Aufbau eines chromatisch-konfokalen - IAP TU

Aufbau eines chromatisch-konfokalen
Mikroskops mit Mehrfach-Punktabbildung
Setup of a chromatic confocal microscope with multi spot imaging
Bachelor-Thesis von Maximilian Schilder
April 2013
Fachbereich Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Optik und
Quantenoptik
Aufbau eines chromatisch-konfokalen Mikroskops mit Mehrfach-Punktabbildung
Setup of a chromatic confocal microscope with multi spot imaging
vorgelegte Bachelor-Thesis von Maximilian Schilder
1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann
2. Gutachten: Patric Ackermann, M. Sc.
Tag der Einreichung:
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit
den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die
aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 6. April 2013
(Maximilian Schilder)
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einführung
1
1 Grundlagen
1.1 Abbildung durch Sammellinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Linsenfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Chromatische Aberration, Korrektur und Verstärkung
1.2.2 Sphärische Aberration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Gauß’scher Strahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Optisches Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Konfokale Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Chromatisch-konfokale Mikroskopie . . . . . . . . . . .
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2 Optimierung des optischen Systems
2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Lichtquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Referenzarm und Messarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Optimierung der einzelnen Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Kalibrierung des Aufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Optimierung der Auflösung durch Feldblende und Asphäre .
2.2.3 Vergrößerter Messbereich durch Hyperchromaten-Teleskope
2.2.4 Variation der Größe der Lochblende . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Optimierung der Rekollimation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 Einsatz eines zweiten Pinholes als räumlicher Filter . . . . .
3 Mehrfach-Punktabbildung
3.1 Herstellung der Multi-Lochblende und Aufbau . . . . . .
3.1.1 Fertigung der Multi-Lochblende . . . . . . . . . . .
3.2 Feinjustage des optischen Systems . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Entwicklung eines LabView-Programms . . . . . . . . . . .
3.4 Kalibrierung des Aufbaus und Vergleich mit Theorie . . .
3.4.1 Umskalierung von Pixelnummer auf Wellenlänge
3.4.2 Kalibrierung aller Linsensysteme . . . . . . . . . .
3.5 Vermessung kleiner Objekte und Strukturen . . . . . . . .
4 Zusammenfassung und Ausblick
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25
vii
Inhaltsverzeichnis
Anhang
A.1 Kalibrierung der Systeme mit Multi-Lochblende . . . . . . . . . . . . .
A.1.1 Angepasste Funktionen und Parameter für die Kalibrierungen
A.2 Vermessung eines dünnen Deckglases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
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Literaturverzeichnis
29
viii
Einführung
Einführung
Die chromatisch-konfokale Mikroskopie (auch konfokale Weißlichtmikroskopie,
KWLM) ist eine weit verbreitete Methode in Forschung und Industrie und wird vor
allem zur Analyse dreidimensionaler Strukturen genutzt. Kernstück des Verfahrens
ist einerseits - wie bei der konfokalen Mikroskopie - dass durch räumliches Filtern
nur Licht aus dem Fokus der Objektivlinse betrachtet wird. Durch eine hohe Numerische Apertur (NA) werden sehr kleine Foki und damit eine hohe Auflösung
erzielt. Andererseits werden in der chromatisch-konfokalen Mikroskopie - im Gegensatz zum nicht chromatischen Verfahren - polychromatische Lichtquellen eingesetzt und die chromatische Aberration des Linsensystems ausgenutzt, um eine
Tiefenmessung zu ermöglichen. Unterschiedliche spektrale Anteile des Lichts werden in unterschiedlicher Entfernung zum Objektiv fokussiert, sodass durch eine
spektrale Analyse des reflektierten Lichts die Tiefeninformation gewonnen werden
kann. Zu Preisen ab 5000 Euro sind mittlerweile kommerzielle Systeme erhältlich,
die durch Kombination der chromatisch-konfokalen Mikroskopie mit konfokaler
Spektralinterferometrie Tiefenauflösugen im Nanometerbereich erreichen [1].
In dieser Arbeit wird ein Projekt fortgesetzt, das es zum Ziel hat, ein chromatischkonfokales Mikroskop zu entwickeln, das auf möglichst simpler Technik beruht
und kostengünstig in der Anschaffung ist, jedoch ein Auflösungsvermögen in der
Größenordnung von 10 µm hat und vielseitig einsetzbar ist. Zudem wird ein neuer Ansatz verfolgt: Durch eine Anordnung von mehreren Löchern in einer Blende
wird eine Mehrfach-Punktabbildung realisiert, die die parallele Messung an bis zu
zehn Messpunkten erlaubt. Dadurch kann mit einer einzigen Aufnahme das Profil
von bis zu 400 µm großen Strukturen aufgenommen werden. Diese parallelisierte
Messung an mehreren Punkten zugleich ist seit einigen Jahren Gegenstand der
Forschung und wurde bereits durch den Einsatz von Mikrolinsen-Anordnungen
und Mikrospiegel realisiert [2], [3]. In [4] wird eine ähnliche Herangehensweise
wie in dieser Arbeit ebenfalls erfolgreich umgesetzt.
Zur Einführung in die Arbeit werden in Kapitel 1 die wichtigsten physikalischen
Hintergründe erklärt. In Kapitel 2 wird anschließend der Aufbau des entwickelten
Mikroskops sowie verschiedene Maßnahmen beschrieben, durch welche die Auflösung und der Messbereich des Systems im Rahmen dieser Arbeit verbessert werden. Abschließend wird in Kapitel 3 dargestellt, wie die Mehrfach-Punktabbildung
in diesem Aufbau realisiert wird und anhand zweier Experimente die Leistungsfähigkeit des Systems demonstriert.
1
Kapitel 1. Grundlagen
Kapitel 1
Grundlagen
1.1
Abbildung durch Sammellinsen
Linsen sind Werkzeuge, mit denen die Wellenfront elektromagnetischer Wellen
umgeformt werden kann. Als Sammellinse werden solche bezeichnet, die im allgemeinen den Radius einer einfallenden Kugelwellenfront verringern, sodass die
Wellenfront nach Durchlaufen der Linse konvergiert [5]. Ebene Wellen, also kollimiertes Licht, werden so umgeformt, dass sie im sogenannten Brennpunkt der
Linse zusammenlaufen, während kugelförmige Wellen, die von einer Punktquelle
im Brennpunkt ausgehen, sich nach Durchlaufen der Linse als ebene Wellen ausbreiten.
Die Brennweite f einer sphärischen Linse lässt sich gemäß Formel 1.1 berechnen.
Darin steht n für den Brechungsindex des Materials der Linse, R1 und R2 sind die
Krümmungsradien der sphärischen Oberflächen.
f =
(n − 1) ·
1
1
R1
−
1
R2
(1.1)
Diese Formel gilt allerdings nur in der paraxialen Optik, welche nur für Strahlen
gilt, die nahe der optischen Achse verlaufen, sogenannte achsnahe Strahlen, sodass der Einfallswinkel φ zur Normalen der Linsenoberfläche so klein ist, dass die
sogenannte Kleinwinkelnäherung sin φ ≈ φ erfüllt ist.
1.2
Linsenfehler
In der Realität treten praktisch immer Abweichungen von der achsnahen Beschreibung der Abbildung durch optische Systeme auf, die zu den sogenannten monochromatischen Aberrationen führen. Für achsferne Strahlen ist die Kleinwinkelnäherung nicht mehr hinreichend genau; durch Hinzunahme des nächsten Gliedes
aus der Reihenentwicklung des Sinus entstehen fünf Fehlerterme, die jeweils für
einen Abbildungsfehler stehen: Bildfeldwölbung und Verzeichnung verformen das
Bild, während Astigmatismus, Koma und sphärische Aberration das Bild unscharf
machen [5]. Im Folgenden soll nur die sphärische Aberration näher behandelt
werden.
Zuvor wird die chromatische Aberration besprochen, die selbst dann noch auftritt,
wenn ein System hinsichtlich aller monochromatischer Fehler korrigiert ist.
2
Kapitel 1. Grundlagen
1.2.1
Chromatische Aberration, Korrektur und Verstärkung
Das grundlegende Merkmal der chromatischen Aberration ist, dass Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge ein optisches System im Allgemeinen auf verschiedenen
Wegen durchlaufen. Dies geschieht, da der Brechungsindex n(λ) eine Funktion
der Wellenlänge ist; somit ändert sich auch die Brennweite einer Linse gemäß Formel 1.1 mit diesem Parameter. Der Brechungsindex der meisten Linsenmaterialien
fällt im sichtbaren Bereich mit steigender Wellenlänge, sodass größere Wellenlängen auch in größerer Entfernung zur Linse fokussiert werden.
Durch geschickte Kombination zweier (oder mehrerer) Linsen aus unterschiedlichen Materialien, von denen je eine das Licht sammelt und die andere zerstreut,
lässt sich die chromatische Aberration für zwei Wellenlängen aufheben. Man bezeichnet eine solche Linse als Achromat.
Ebenso ist es möglich, durch geeignete Linsen- und Materialkombination Linsensysteme herzustellen, deren chromatische Aberration größer ist, als die Aberrationen einer einzelnen Linse gleicher Brennweite. Man spricht dann von einem
Hyperchromaten [6].
1.2.2
Sphärische Aberration
Als sphärische Aberration wird die Abhängigkeit der Brennweite sphärischer Linsen vom Abstand der einfallenden Strahlen von der optischen Achse bezeichnet.
Der Brennpunkt achsferner Strahlen liegt näher an der Linse, als jener der achsnahen Strahlen, für die die Kleinwinkelnäherung gut erfüllt ist.
Dieser Abbildungsfehler lässt sich durch eine veränderte Linsenform korrigieren.
Asphärische Linsen sind nur nahe ihrer Mitte annähernd sphärisch geformt, zum
Rand hin wird die Form so angepasst, dass auch achsferne Strahlen zum selben
Brennpunkt hin fokussiert werden wie die achsnahen.
Dieser Abbildungsfehler führt einerseits zu einer Vergrößerung des Fokus, was
allgemein die radiale Auflösung verringert, und verursacht andererseits eine Verschmierung des Fokus in Richtung der optischen Achse, was die Tiefenauflösung
eines chromatisch-konfokalen Mikroskops stark begrenzen kann.
1.3
Gauß’scher Strahl
Als Gauß’scher Strahl werden sich ausbreitende elektromagnetische Felder bezeichnet, deren Intensitätsverteilung transversal zur Ausbreitungsrichtung z durch
eine Gaußverteilung der Form 1.2 beschrieben werden können.
¨
«
2ρ 2
w0 2
exp − 2
(1.2)
I(ρ, z) = I0
w(z)
w (z)
w wird als Strahlradius bezeichnet und gibt den senkrechten Abstand zur z-Achse
an, nach dem die Intensität des Feldes um den Faktor e12 gefallen ist. Der Strahlradius lässt sich nach Formel 1.3 in Abhängigkeit von z berechnen.
È
2
πw02
z
w(z) = w0 1 +
, zR =
(1.3)
zR
λ
3
Kapitel 1. Grundlagen
zR ist die Rayleighlänge; sie ist durch den Zusammenhang I(z = zR ) = 12 I(z = 0)
definiert, wenn sich am Ort z = 0 der Fokus und somit der kleinste Radius eines
Gauß’schen Strahls befindet. Dieser wird im Englischen als beam waist bezeichnet und in den Formeln als w0 dargestellt. zR ist ein wichtiger Parameter für die
longitudinale Auflösung in der chromatisch-konfokalen Mikroskopie: Je kleiner
die Rayleighlänge, desto schneller fällt die maximale Intensität eines Gauß’schen
Strahls außerhalb seines Fokus. Dadurch erscheinen Reflexionssignale schärfer
und die Auflösung wird größer. Wird ein Gauß’scher Strahl durch eine Linse mit
freier Apertur D und Brennweite f fokussiert, so berechnet sich w0 im Fokus näherungsweise gemäß Gleichung 1.4 [5]. Demnach ist die Rayleighlänge indirekt
proportional zum Quadrat der freien Apertur.
w0 ≈
1.4
2λ f
πD
⇒ zR ∝
1
D2
(1.4)
Optisches Gitter
Trifft Licht unter einem Winkel θi gegen die Oberflächennormale auf ein optisches Reflexionsgitter, so kann mit Gleichung 1.5 berechnet werden, unter welchem Winkel es gebeugt wird [5].
a sin θm − sin θi = mλ
(1.5)
a ist die Gitterkonstante, λ die Wellenlänge
des Lichts und θm der Winkel zur Flächennormalen, unter dem die m-te Beugungsordnung
reflektiert wird. Nebenstehende Abbildung 1.1
veranschaulicht die Lage der erwähnten Winkel. Durch Differentiation lässt sich aus Gleichung 1.5 leicht die Winkeldispersion w D bestimmen, die ein Maß für die spektrale AufspalAbbildung 1.1: Reflexionsgitter
tung am Gitter ist:
1
dλ −1
=
(1.6)
wD =
dθm
a cos θm
1.5
Konfokale Mikroskopie
In der konfokalen Mikroskopie wird nicht die gesamte Probe auf einmal, sondern
nur ein sehr kleiner Ausschnitt untersucht, der sich im Fokus der Objektivlinse
befindet. Die Probe wird mit monochromatischem Licht beleuchtet, meist werden
Laser verwendet. Wird das Licht im Fokus reflektiert, läuft es wieder auf exakt
die gleiche Weise zurück durch das optische System, wie es zur Probe gelangte.
Dadurch lässt sich durch räumliches Filtern mit einer Lochblende Licht - und damit Information - aus Regionen außerhalb des Fokus ausblenden. Eine Probe wird
in einem Raster abgefahren; aus den Informationen können scharfe, auch dreidimensionale Bilder zusammengesetzt werden, die nur noch durch Beugungseffekte
begrenzt sind.
4
Kapitel 1. Grundlagen
1.5.1
Chromatisch-konfokale Mikroskopie
In der chromatisch-konfokalen Mikroskopie werden polychromatische Lichtquellen wie etwa Weißlicht-LEDs oder mehrere Laser verwendet, um in der Wellenlänge zusätzlich eine Tiefeninformation zu codieren. Im simpelsten Aufbau, der
in Abbildung 1.2 schematisch dargestellt ist, wird dazu eine Punktlichtquelle und
eine Objektivlinse verwendet, die chromatische Aberration zeigt. Das vom Objekt
reflektierte Licht wird nach erneutem Durchlaufen der Linse an einem Strahlteiler ausgekoppelt. Eine Lochblende wird so positioniert, dass jener spektrale Anteil
des Lichts, der in seinem Brennpunkt vom Objekt reflektiert wird, auch zentral auf
die Lochblende fokussiert wird und diese passieren kann. Alle anderen spektralen
Anteile werden vor oder hinter ihrem Brennpunkt reflektiert, wodurch sie nicht
auf die Lochblende fokussiert und stattdessen von dieser weitgehend ausgeblendet werden. Durch eine spektrale Analyse des Lichts, das durch die Lochblende
dringt, lässt sich über die Wellenlänge mit maximaler Intensität auf die Lage der
Objektoberfläche schließen.
Abbildung 1.2: Schematische Darstellung des prinzipiellen Aufbaus eines chromatischkonfokalen Mikrsokops. Hier liegt der Fokus des Lichts mit Wellenlänge λG gerade auf
der Objektoberfläche und somit kann dieses auch die Lochblende passieren.
Der Aufbau in dieser Arbeit weicht von dieser Konfiguration allerdings ab. In
Abschnitt 2.1 wird die konkrete Umsetzung des chromatisch-konfokalen Mikroskops näher beschrieben.
5
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Kapitel 2
Optimierung des optischen Systems
2.1
Aufbau
Der Aufbau des Experiments ist auf zwei je 50 cm lange Schienen aus dem Schienensystem SYS 40 des Herstellers OWIS1 verteilt. Er lässt sich grundlegend in die
Abschnitte Lichtquelle, Referenzarm, Messarm und Detektion unterteilen. Im Folgenden werden diese näher beschrieben und ihre Funktion erklärt. In Abbildung
2.1 ist der Aufbau schematisch dargestellt.
Abbildung 2.1: Schematisch Darstellung des Aufbaus mit allen auf den Schienen verbauten
Komponenten. Linse L1 kollimiert das Licht der LED, Linse L2 fokussiert auf die Lochblende LB. Hinter der Lochblende wird durch Linse L3 rekollimiert. Mit Spiegel M1 wird ein
Referenzstrahl zur Detektion reflektiert, während Spiegel M2 vor der Objektivlinse OL auf
dem Objekthalter zur Kalibrierung verwendet wird. Die Irisblende IB wird in Abschnitt
2.2.2 zur Analyse des Einflusses sphärischer Aberration verwendet. Die Teleskope T1 und
T2 werden in Abschnitt 2.2.3 zur Vergrößerung des Messbereichs eingesetzt.
2.1.1
Lichtquelle
Zu Beginn der Arbeit wird eine Weißlicht-LED vom Typ NSSW157AT des Herstellers Nichia2 verwendet. Die LED ist in einem Kühlkörper verbaut und kann
über x-y-Verstellschrauben genau mittig im Schienenverlauf und auf der definierten mittleren Strahlhöhe von 15 cm positioniert werden. Sie wird mit einem Strom
von 150 mA und einer Spannung von etwa 3 Volt betrieben.
Da für den Aufbau kollimiertes Weißlicht benötigt wird, wird das Licht der LED
zunächst durch einen Achromaten (L1) mit einer Brennweite von 80 mm grob
kollimiert und mit einem zweiten Achromaten (L2) selber Brechkraft auf eine
1
2
6
OWIS GmbH, Staufen, Deutschland, http://www.owis.eu/
Nichia Corporation, Tokushima, Japan, http://www.nichia.co.jp/
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Lochblende (LB) fokussiert. Diese hat einen Durchmesser von 5 µm. Der Lochblendenhalter verfügt über x-y-Verstellschrauben, sodass auch die Lochblende exakt zentral im Strahlengang positioniert werden kann. Diese Blende dient für den
restlichen Aufbau als Quasi-Punktlichtquelle. Das Licht einer solchen Lichtquelle
ist leichter zu kollimieren, als das einer ausgedehnten, zudem wird eine Punktlichtquelle schon konzeptionell für die Abbildung durch das System gefordert.
Hinter der Lochblende wird das Licht durch einen weiteren Achromaten (L3) rekollimiert. Die Achromasie dieser drei Linsen ist nötig, da einerseits eine genaue
Abbildung der LED auf die Lochblende erzielt und andererseits alle spektralen
Anteile des Weißlichts möglichst exakt kollimiert werden sollen.
2.1.2
Referenzarm und Messarm
Nach der Rekollimation trifft das Licht auf einen Strahlteilerwürfel (beam splitter,
BS). Dieser wird dazu genutzt, einen Teil des kollimierten Lichts als Referenzstrahl auszukoppeln und mit Hilfe von Spiegel M1 direkt zur Detektion zu leiten.
Der Sinn des Referenzstrahls wird in Abschnitt 2.1.3 erläutert.
Das durch den Strahlteiler transmittierte Licht gelangt in den sogenannten Messarm, in dem verschiedene Linsenkombinationen für die chromatisch-konfokale
Messung eingerichtet werden können. Direkt hinter dem Strahlteiler befindet sich
eine Irisblende (IB), die in Abschnitt 2.2.2 zur Verringerung der sphärischen Aberration verwendet wird. Im einfachsten Aufbau befindet sich im Messarm nur eine
sphärische SF-11-Linse in der Funktion als Objektivlinse (OL). Der Halter für die
Objektivlinse verfügt auch über x-y-Verstellschrauben, sodass die Linse mittig im
Strahlengang ausgerichtet werden kann. Am Ende des Messarms wird ein Probenhalter auf dem Labortisch befestigt, der in Bezug zur optischen Achse longitudinal
verschiebbar ist.
2.1.3
Detektion
Der Aufbau in dieser Arbeit verwendet
keine weitere Lochblende in der Detektion. Um die Tiefeninformation, die in
der Wellenlänge enthalten ist, zu extrahieren, wird das kollimierte Licht,
das vom Objekt reflektiert wird, durch
den Strahlteiler auf ein optisches Gitter gelenkt. Durch das Gitter wird eine
spektrale Auffächerung des kollimier- Abbildung 2.2: Prinzipieller Aufbau der Deten Strahls erzielt. Mit einer achromati- tektion. Erläuterung siehe Text.
schen Asphäre (L4) der Firma Edmund
Optics3 mit einer Brennweite von 35 mm wird das am Gitter gebeugte, spektral
aufgespaltene Licht auf den CCD-Chip einer Kamera fokussiert. Der Referenzstrahl, der praktisch das gesamte Spektrum der LED führt, wird dazu genutzt,
um Linse L4 möglichst exakt für die Fokussierung einzujustieren und ist im Bild
3
Edmund Optics Inc., Barrington, NJ, USA, http://www.edmundoptics.com/
7
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Relative Intensität auf der CCD-Kamera
(a) Ausschnitt aus einer CCD-Aufnahme mit sphärischer SF-11-Linse als Objektiv.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pixelnummer
(b) Auftragung der Intensität auf dem CCD-Chip über der Pixelnummer und Anpassung
einer Lorentz-Verteilung.
Abbildung 2.3: Veranschaulichung der Auswertung der CCD-Bilder.
der CCD-Kamera als horizontale Linie zu sehen. Abbildung 2.2 skizziert den Aufbau der verwendeten Detektion.
Während aller Messungen mit dem Linsensystem des Messarms wird Spiegel M1
blockiert, sodass der Refernzstrahl auf dem CCD-Chip nicht das Licht aus dem
Messarm überdeckt. Wird in dem Objekthalter am Ende des Messarms ein Spiegel
eingesetzt, im Abstand ihrer Brennweite vor der Objektivlinse positioniert und orthogonal ausgerichtet, so wird auf der CCD-Kamera ein Signal sichtbar. Der hellste Punkt wird durch den spektralen Anteil des LED-Lichts hervorgerufen, dessen
Brennpunkt sich gerade auf der Spiegeloberfläche befindet und der dadurch die
Linse wieder kollimiert in Richtung Strahlteiler verlässt. Dieses Intensitätsmaximum wird im Folgenden als Reflexionsmaximum bezeichnet. Fährt man den Spiegel näher an die Linse heran, bewegt sich das Reflexionsmaximum horizontal im
Bild der CCD-Kamera nach links, hin zu kürzeren Wellenlängen. In Abbildung 2.3a
ist eine typische Aufnahme mit sphärischer Objektivlinse zu sehen, in Abbildung
2.3b wurde ein horizontaler Schnitt auf Höhe des hellsten Pixels durch das Bild gelegt und die Intensität auf jedem Pixel über der jeweiligen Pixelnummer in dieser
Zeile aufgetragen.
An die Datenpunkte in Abbildung 2.3b wurde zudem eine Cauchy-Lorentz8
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Verteilung angepasst, die die Verteilung der Punkte gut wiedergibt. Dies lässt sich
erklären: Trifft der durch die Objektivlinse fokussierte Strahl auf den Spiegel und
wird zurückreflektiert, so können aufgrund des endlichen Abstandes bis zur Detektion und durch das Fehlen einer zweiten Lochblende nicht nur jene spektralen
Anteile die CCD-Kamera erreichen, deren Fokus direkt auf der Spiegeloberfläche
liegen, sondern auch solche mit kürzerer oder längerer Wellenlänge, deren Foki
dementsprechend vor oder hinter der Spiegeloberflächen liegen. Unter der Annahme von Gauß’scher Optik nimmt die maximale Intensität dieser reflektierten
spektralen Anteile dabei mit der Entfernung ihres Fokus von der Spiegeloberfläche
gemäß Gleichung 1.2 und 1.3 ab:
zR2
1
w0 2
∝
= 2
(2.1)
I ma x (z) ∝
2
w(z)
zR + z 2
1 + zz 2
R
Ersetzt man zR mit dem Verteilungsparameter b der Cauchy-Lorentz-Verteilung
und setzt z = z 0 − µ als relativen Abstand zum Ort µ, wo der Gauß’sche Strahl den
geringste Radius hat, so zeigt sich tatsächlich, dass das Signal, welches nach der
spektralen Aufspaltung am Gitter auf der CCD-Kamera zu sehen ist, genau durch
eine Lorentz-Verteilung multipliziert mit einem konstanten Vorfaktor beschrieben
werden sollte:
b
· b = f Lor entz (z 0 ) · const.
(2.2)
I ma x (z) ∝
2
0
2
z − µ + b
Die Halbwertsbreite (Full Width at Half Maximum, F W H M ) dieser Kurve berechnet sich als das Doppelte des Verteilungsparameters b. Die F W H M kann als Auflösungsgrenze des optischen Systems betrachtet werden, da zwei sich überlagernde
Maxima, deren Zentren näher als ihre Halbwertsbreite beieinander liegen, nicht
mehr als zwei getrennte Signale identifiziert werden können. Somit ist die Auflösung direkt proportional zur Rayleighlänge zR .
2.2
Optimierung der einzelnen Komponenten
2.2.1
Kalibrierung des Aufbaus
Um das Auflösungsvermögen des Aufbaus zu bestimmen, muss eine Kalibrierung
durchgeführt werden, damit die Breite der Maxima von Pixeln in Längen umgerechnet werden kann. Dazu wird ein Spiegel im Probehalter verwendet. Zunächst
wird die Konfiguration kalibriert, bei der sich nur die sphärische Linse aus SF11-Glas mit einer Brennweite von 20 mm in der Funktion als Objektivlinse im
Messarm befindet.
Für die Kalibriermessung wird das Reflexionsmaximum durch Verschieben des
Spiegels an den linken Rand des Spektrums der LED gefahren. Daraufhin wird
der Spiegel in Schritten von 100 µm von der Linse entfernt, bis das Maximum das
andere Ende des Spektrums erreicht hat. Bei jedem Schritt wird die relative Spiegelposition notiert und ein Bild der CCD-Kamera gespeichert. Aus den gespeicherten Bildern kann durch Auswertung der einzelnen Pixelwerte das Reflexionsmaximum gefunden werden. Betrachtet man die Werte aller Pixel, die in derselben
9
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Relativer Spiegelabstand in mm
Zeile liegen wie der Pixel mit dem höchsten Wert, so lässt sich durch Anpassen
einer Cauchy-Lorentz-Verteilung auch die Breite des Reflexionsmaximums bestimmen, wie in Abschnitt 2.1.3 gezeigt wurde.
In Abbildung 2.4 sind die aus den CCD-Kamera-Bildern ermittelten Datenpunkte
aufgetragen. Zur Kalibrierung wird eine lineare Anpassung durchgeführt. Die Verteilung der Datenpunkte ist allerdings vor allem an den Rändern des Messbereichs
nicht linear. Der Grund dafür ist, dass die Winkeldispersion am optischen Gitter
linear von der Wellenlänge abhängt, die Brennweite einer Linse jedoch nicht. In
Abschnitt 3.4 wird ein genauerer Vergleich mit der Theorie durchgeführt. Da mit
den Setups in diesem Kapitel keine weiteren Experimente durchgeführt werden
und nur eine qualitative Aussage über das Auflösungsvermögen gemacht werden
soll, ist die lineare Näherung ausreichend.
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
7.8
7.6
7.4
200
400
600
800
1000
Pixelnummer auf der CCD-Kamera
Abbildung 2.4: Auftragung der Position, sowie F W H M (Fehlerbalken) des Intensitätsmaximums für verschiedene Spiegelabstände bei Benutzung der SF-11-Linse mit einer Brennweite von 20 mm und einem Strahldurchmesser von 4mm.
Die lineare Anpassung hat eine Steigung von (1.52 ± 0.07) µm/Pixel. Damit ergibt sich aus den Halbwertsbreiten der Maxima eine mittlere Auflösung von (91.05 ± 25 ) µm. Diese Auflösung kann über einen Messbereich von
(1.30 ± 0.05) mm gewährleistet werden. Das Verhältnis von Messbereich zu Auflösung, welches als Kenngröße für die Leistungsfähigkeit des Aufbaus verwendet
werden kann, beträgt bei diesem somit 14 ± 4. Die Lage einer einzelnen Oberfläche lässt sich auf wenige Pixel genau bestimmen, sodass eine einzelne Position
auf ca. 5 µm genau bestimmt werden kann.
Diese Kalibrierung wurde bei einer Blendenöffnung der Feldblende von 4 mm
durchgeführt, was für diesen Aufbau die optimale Einstellung ist. Im nächsten Abschnitt wird der Einfluss der Blendenöffnung auf die Auflösung mit verschiedenen
Linsen näher untersucht.
10
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
2.2.2
Optimierung der Auflösung durch Feldblende und Asphäre
Die verwendete sphärische SF-11-Frontlinse hat einen Durchmesser von 25 mm
und wird ohne den Einsatz einer Blende vollständig vom kollimierten Licht ausgeleuchtet. Es tritt sphärische Aberration auf, die die Auflösung des Systems
limitiert. Mit der Irisblende zwischen Strahlteiler und Messschiene können diese
Abbildungsfehler minimiert werden, indem Strahlen mit größerem Abstand zur
optischen Achse ausgeblendet werden.
Mit der sphärischen Linse wird eine Messreihe aufgenommen, bei welcher der
Blendendurchmesser variiert wird, während die Spiegelposition unverändert
bleibt. Das Reflexionsmaximum befindet sich dabei in der Mitte des Spektrums.
Selbige Messung sowie eine Kalibrierung wie in Abschnitt 2.2.1 wird mit einer
Kunststoff-Asphäre des Herstellers Edmund Optics als Objektivlinse wiederholt.
Auch diese Linse hat eine Brennweite von 20 mm. Durch die asphärische Linsenform sollte die sphärische Aberration vermieden und die Auflösung dadurch
besser werden. Der Messbereich sollte jedoch kleiner werden, da laut [11] die
chromatische Dispersion bei dem verwendeten Kunststoff Zeonex E48R für eine
dn
= −0.0678 µm−1 beträgt (SF-11-Glas:
mittlere Wellenlänge von 500 nm nur dλ
-0.271 µm−1 ) und dadurch in diesem Bereich auch die Brennweite weniger stark
in der Wellenlänge variiert. In Abbildung 2.5 sind die Auflösungsgrenzen beider
Linsen über der Blendenöffnung aufgetragen.
Auflösung in µm
120
100
80
60
40
20
5
10
15
20
Blendendurchmesser in mm
Abbildung 2.5: Auftragung des longitudinalen Auflösungsvermögens der SF-11-Linse
(blaue, breite Kreuze) und der Kunststoff-Asphäre (rote, schmale Kreuze) über dem Blendendurchmesser. Beide haben eine Brennweite von 20 mm.
Durch Einsatz der Asphäre kann bei gleichem bzw. sogar größerem Strahldurchmesser eine wesentlich bessere longitudinale Auflösung erzielt werden.
Grund dafür ist wahrscheinlich, dass an der Asphäre keine sphärische Aberration
mehr auftritt. Der größerer Strahldurchmesser bedeutet gleichzeitig eine höhere
freie Apertur, was hinsichtlich des Auflösungsvermögens ebenfalls wünschenswert
11
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
ist (siehe Abschnitt 1.3 und 2.1.3). Aus diesen Gründen ist die Asphäre der sphärischen Linse klar vorzuziehen. Der Messbereich, in dem schmale Signale mit der
Asphäre detektiert werden können, ist erwartungsgemäß kleiner geworden und
beträgt nur 450 µm. Im nächsten Kapitel wird beschrieben, wie der Messbereich
mit zusätzlichen Optiken vergrößert werden kann.
2.2.3
Vergrößerter Messbereich durch Hyperchromaten-Teleskope
Um den Messbereich zu vergrößern, wird im Messarm ein 1:1-Teleskop aus Hyperchromaten der Firma QIOPTIQ4 installiert. Durch die Aufstellung als 1:1-Teleskop
wird die chromatische Aberration der beiden Linsen addiert und dadurch der
Messbereich vergrößert. Es sind jeweils zwei Hyperchromaten vom Typ HY100/18
mit einer Brennweite von 100 mm und einer freien Apertur von 18 mm, sowie
zwei vom Typ HY50/18 vorhanden, deren Brennweite 50 mm beträgt. Der Aufbau
wird mit jeweils beiden Teleskopen kalibriert, anschließend werden beide Teleskope hintereinander im Messarm installiert und eine erneute Kalibrierung durchgeführt. Die vier Linsen können jedoch nicht optimal justiert werden, da die Halter
keine Einstellungsmöglichkeiten transversal zur optischen Achse bieten. Erst in
Abschnitt 3.2 gelingt es, auch die Hyperchromaten-Teleskope exakt einzujustieren.
In Tabelle 2.1 sind die durch lineare Anpassung und Kalibrierung erhaltenen Auflösungsgrenzen aller bis zu diesem Abschnitt genannten Konfigurationen aufgeführt. Um die unterschiedlichen Systeme besser vergleichen zu können, werden
für die Kalibrierung nur Datenpunkte herangezogen, deren Maximum auf der
CCD-Kamera zwischen Pixel 150 und 1000 liegen, da in diesem Bereich mit allen Systemen gute Ergebnisse erzielt werden können. Der Durchmesser der Irisblende wurde jeweils auf geringste Maximumsbreite in der Mitte des Spektrums
eingestellt. Die Standardabweichung der Auflösung ist in allen Konfigurationen
sehr hoch, da die Breite der Maxima mit zunehmender Wellenlänge (entspricht
höherer Pixelnummer) in allen Fällen ansteigt.
Aufbau
Sphärische Linse
Asphäre
Asphäre mit f = 50 mm-Teleskop
Asphäre mit f = 100 mm-Teleskop
Asphäre mit beiden Teleskopen
Í d in µm
91 ± 25
31.0 ± 9.3
35.3 ± 10.5
26.6 ± 9.7
44.0 ± 20.3
dmess in mm
1.30 ± 0.05
0.45 ± 0.05
1.63 ± 0.05
1.03 ± 0.05
1.96 ± 0.05
dmess / Í d
14 ± 4
14.5 ± 4.6
46.2 ± 13.8
38.7 ± 14.2
44.5 ± 20.6
Tabelle 2.1: Auflistung des mittleren longitudinalen Auflösungsvermögens Í d , Messbereichs dmess und Quotient dieser beiden Größen für die verschiedenen Linsensysteme. Die
Messungen wurden mit folgenden Blendenöffnungen durchgeführt (v.o.n.u.): 4 mm, 9 mm,
9 mm, 9 mm, 18 mm.
Die Ergebnisse in Tabelle 2.1 belegen, dass durch Einbringen der Asphäre eine deutliche Steigerung der Auflösung erzielt werden kann. Zudem kann mit den
4
12
Qioptiq Photonics GmbH & Co. KG, Göttingen, Deutschland, http://www.qioptiq.com/
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
Hyperchromaten-Teleskopen der Messbereich etwa um den Faktor vier vergrößert
werden, während sich die Auflösung dabei nur um den Faktor zwei verschlechtert.
Die Auflösung des Aufbaus mit f = 100 mm-Teleskop ist in dieser Kalibrierung
sogar höher als die des Aufbaus mit Asphäre ohne Teleskop. Möglicherweise ist
dies auf eine unsaubere Justage der Linse im zuletzt genannten Aufbau zurückzuführen. Das Verhältnis von Messbereich zu Auflösung ist beim Aufbau mit den
HY50/18-Teleskopen am besten, jedoch hat dieses System weder das höchste longitudinale Auflösungsvermögen, noch den größten Messbereich. Daher wird dieses
System im Weiteren nicht mehr einzeln untersucht.
Es wird vermutet, dass die Auflösungsminderung durch die Hyperchromate - abgesehen vom Mangel einer Feinjustage - durch sphärische Aberration zustande
kommt, da die verwendeten Linsen sphärisch sind. Jedoch sind die Hyperchromate laut Hersteller darauf optimiert, die sphärische Aberration zu minimieren,
was erklären könnte, warum sich die longitudinale Auflösung nicht in dem Maße
verschlechtert, wie es bei der SF-11-Linse der Fall ist.
2.2.4
Variation der Größe der Lochblende
Theoretisch führt eine kleinere Lochblende zu einer höheren Auflösung, da sowohl
der Fokuspunkt auf dem Objekt, als auch das Maximum auf der CCD-Kamera letztlich Abbildungen der Lochblende sind. Aus diesem Grund wurden alle bisherigen
Messungen mit der kleinsten verfügbaren Lochblende durchgeführt, welche einen
Durchmesser von 5 µm hat.
Zum Vergleich wird das Auflösungsvermögen des Aufbaus mit Asphäre erneut mit
einer 10 µm- und einer 20 µm-Lochblende bestimmt. Die Kalibrierungen zeigen,
dass der Durchmesser der Lochblende - zumindest im Umfang dieser Untersuchung - keinen Einfluss auf die Auflösung hat (siehe Tabelle 2.2).
Dass sich die Auflösung durch die größeren Blenden sogar leicht verbessert, liegt
womöglich an einer besseren Kollimation des Lichts. Mit der 5 µm-Lochblende
ist es schwierig, selbst bei komplett abgedunkeltem Labor, die Lochblende mittig
im Strahlengang zu positionieren und das Licht hinter ihr zu kollimieren, da nur
äußerst wenig Licht durch die Öffnung kommt. Mit den größeren Lochblenden ist
diese Justage hingegen wesentlich leichter und genauer durchzuführen. Da außerdem möglichst viel Licht für die Messung zur Verfügung stehen sollte, ist aus der
verfügbaren Auswahl die große 20 µm-Lochblende zu bevorzugen.
Da sich die longitudinale Auflösung durch Verkleinern der Lochblende nicht steigern lässt, wird vermutet, dass ein anderer Effekt die Auflösung begrenzt. Im
nächsten Abschnitt wird deshalb untersucht, ob die Rekollimationslinse L3 sphärische Aberration in den Aufbau bringt und hier eine Optimierung möglich ist.
Lochblenden-Durchmesser in µm
Auflösung in µm
5
31.0 ± 9.3
10
20
26.6 ± 10.3 25.4 ± 7.8
Tabelle 2.2: Das longitudinale Auflösungsvermögen des Aufbaus mit Asphäre als Objektivlinse ohne Teleskop ist für verschiedene Lochblenden aufgeführt. Der Strahldurchmesser
beträgt bei allen Messungen 9mm.
13
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
2.2.5
Optimierung der Rekollimation
In der vorangegangenen Arbeit waren Achromate mit einer Brennweite von 150
mm verwendet worden, um auf die Lochblende zu fokussieren und zu rekollimieren [7]. Der Wechsel zu Achromaten mit 80 mm Brennweite, die in dieser Arbeit
verwendet werden, ist dadurch motiviert, den Aufbau für zukünftige Anwendungen kompakter zu gestalten. Nun wird untersucht, ob die Wahl dieser Brennweite
in der Rekollimation (L3) einen Einfluss auf das Auflösungsvermögen hat.
Durch den Einsatz einer Rekollimationslinse mit einer Brennweite von 150 mm
kann tatsächlich eine deutliche Steigerung des Auflösungsvermögens erzielt werden. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die sphärische Aberration bei Linsen
mit größerer Brennweite weniger stark ausgeprägt ist. Die longitudinale Auflösung beträgt im Aufbau mit Asphäre als Objektiv (18.1 ± 3.5) µm. Durch Einsatz
eines Achromaten mit 300mm Brennweite kann dieser Wert nur noch geringfügig auf (17.0 ± 2.8) µm verbessert werden. Um den Aufbau möglichst kompakt
zu halten, wird deshalb die Linse mit f = 150 mm für die weiteren Experimente
verwendet. In Tabelle 2.3 sind die Ergebnisse der Kalibrierung der verschiedenen
Systeme mit der optimierten Rekollimationslinse aufgelistet.
Aufbau
Asphäre
Asphäre mit f = 100 mm-Teleskop
Asphäre mit zwei Teleskopen
Í d in µm
18.1 ± 3.5
21.9 ± 13.6
27.6 ± 13.3
dmess in mm
0.35 ± 0.05
1.10 ± 0.05
1.78 ± 0.05
dmess / Í d
19.2 ± 4.6
50.3 ± 31.3
44.5 ± 31.1
Tabelle 2.3: Ermitteltes Auflösungsvermögen Í d , Messbereich dmess und Quotient der Größen für die verschiedenen Systeme. Die Blendenöffnung wurde bei jedem einzelnen Messpunkt auf geringste Maximumsbreite eingestellt.
Nach den bis hierhin durchgeführten Untersuchungen lässt sich zusammenfassen, dass im optimalen Aufbau mit einem Achromat mit f = 80 mm auf eine
Lochblende mit 20 µm Durchmesser fokussiert wird; mit einem weiteren Achromat mit 150 mm Brennweite wird hinter der Lochblende kollimiert und als Objektiv wird eine Kunststoff-Asphäre verwendet. Mit Hyperchromaten-Teleskopen
kann der Messbereich vergrößert werden, ohne dass sich die Auflösung dabei in
gleichem Maße verschlechtert. Diese Konfiguration wird als Grundlage für die Experimente in Kapitel 3 verwendet.
2.2.6
Einsatz eines zweiten Pinholes als räumlicher Filter
In einem letzten Experiment in diesem Kapitel wird überprüft, ob die Auflösung
durch einen räumlichen Filter weiter vergrößert werden kann. Der Aufbau aus
dieser Arbeit wird dadurch mit einem konventionellen KWL-Mikroskop (wie in
Abschnitt 1.5.1 beschrieben) verglichen.
Ohne räumlichen Filter können auch spektrale Anteile des Lichts auf die CCDKamera abgebildet werden, die nicht in ihrem Fokus vom Objekt reflektiert wurden. Dies führt zu kegelförmigen Strukturen rechts und links des Reflexionsmaximums (siehe Abbildung 2.6a) und verringert möglicherweise die Auflösung.
14
Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems
(a)
(b)
Abbildung 2.6: Aufnahme (a) zeigt die Intensität des Reflexionsmaximums auf der CCDKamera bei einer Kalibriermessung mit Asphäre ohne Teleskop. Das Maximum befindet
sich im lokalen Minimum des LED-Spektrums, siehe Markierung in Abbildung (b). Spektrum aus [8].
Für diese Untersuchung wird eine zweite Lochblende (LB2) vor die Detektion gesetzt. Es werden 10 µm-Lochblenden verwendet, da nur von dieser Größe zwei Exemplare vorhanden sind. In Abbildung 2.7 ist der Aufbau schematisch dargestellt.
Zur Rekollimation wird ein achromatisches Linsen-Triplet der Firma THORLABS
mit einer Brennweite von 40 mm verwendet (L4). Aus der Kalibrierung des Aufbaus ergibt sich eine longitudinale Auflösung von (6.3 ± 0.3) µm und somit eine
Steigerung um eine Faktor drei gegenüber des Aufbaus ohne zweite Lochblende.
Abbildung 2.7: Schematische Darstellung des Aufbaus für die Vergleichskalibrierung mit
zweiter Lochblende. Dadurch, dass sich die Rekollimationslinse L3 hinter dem Strahlteiler
befindet, kann sie gleichzeitig zur Fokussierung auf die zweite Blende genutzt werden.
Obwohl mit einem räumlichen Filter eine sehr gute Auflösung erzielt werden
kann, wird diese Strategie nicht weiter verfolgt. Durch die zweite Lochblende
kommt selbst bei Messung mit einer spiegelnden Oberfläche nur so wenig Licht
zur Detektion, dass die CCD-Kamera mit maximaler Beleuchtungszeit und Verstärkung betrieben werden muss. Es wäre also eine Lichtquelle mit drastisch höherer
Intensität nötig, um diesen Aufbau sinnvoll zu betreiben.
Im nächsten Kapitel wird mit dem System eine parallele Abbildung mehrerer Lichtquellen gleichzeitig realisiert, wodurch die Aufnahme von Profilen vereinfacht
wird. Für diese Anwendung wäre der Einsatz von zwei Lochblenden praktisch nur
sehr schwer umsetzbar. Beide Lochblenden müssten mikrometergenau transversal
zur optischen Achse eingestellt und exakt vertikal ausgerichtet werden.
15
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
Kapitel 3
Mehrfach-Punktabbildung
Im folgenden Kapitel wird beschrieben, wie es durch die Herstellung einer Blende mit einer Reihe von Löchern möglich ist, eine Messung an bis zu 10 Stellen gleichzeitig durchzuführen. Dieses Verfahren wird im Weiteren als MehrfachPunktabbildung bezeichnet.
3.1
Herstellung der Multi-Lochblende und Aufbau
Verwendet man anstelle einer einzelnen Lochblende eine Blende, in der sich eine
Reihe von Löchern befindet, die vertikal übereinander liegen, so werden diese wie
einzelne Lichtquellen auf das Objekt und auf den CCD-Chip abgebildet. Dadurch
wird eine parallele Messung an mehreren Punkten gleichzeitig möglich. Eine solche Blende wird im Weiteren als Multi-Lochblende bezeichnet.
Die Größe sowie die Abstände der Löcher müssen sorgfältig an das restliche System angepasst werden. In verschiedenen Versuchen zeigt sich, dass die Bilder der
Löcher auf dem CCD-Chip mindestens einen Abstand von 15 Pixel zueinander haben sollten, damit sich die kegelförmigen Streifen (vgl. Abbildung 2.6a) nicht zu
stark überlagern und eine Auswertung unmöglich machen. Da mit einer Linse mit
einer Brennweite von 150 mm kollimiert und mit einer Linse mit f = 35 mm auf
den CCD-Chip fokussiert wird, muss der Abstand der Löcher in der Aluminiumfolie
mindestens 4.3-mal so groß wie die Länge von 15 Pixeln sein. Bei der verwendeten Kamera handelt es sich um das Modell A631f des Herstellers BASLER1 , dessen
Pixel eine Größe von 4.65 µm x 4.65 µm haben. Somit ist ein Lochabstand von
300 µm ausreichend, um den nötigen Abstand auf der CCD-Kamera einzuhalten.
Um möglichst viele Löcher auf der Folie ausleuchten zu können, wird eine
Weißlicht-LED vom Typ XM-LT5 des Herstellers Cree2 eingesetzt, die über eine
2 mm breite, quadratische Leuchtfläche verfügt. Die LED wird so in den Halter
geschraubt, dass ihre Diagonalen horizontal bzw. vertikal liegen. Dadurch kann in
der Vertikalen ein Bereich von ca. 2.83 mm auf der Aluminiumfolie ausgeleuchtet
werden, sodass eine Reihe von 9-10 Löchern im Abstand von je 300 µm damit
verwendbar sein sollte. Die LED wird mit einer Spannung von 3.2 Volt und einem Strom von 2 Ampere betrieben. Die spektrale Leistungsdichte der LED ist in
Abbildung 3.1 dargestellt.
1
2
16
Basler AG, Ahrensburg, Deutschland, http://www.baslerweb.com/
Cree Inc., Durham, NC, USA, http://www.cree.com/
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
Abbildung 3.1: Spektrale Leistungsdichte der Weißlicht-LED von Cree. Auch hier ist ein
lokales Minimum bei etwa 490 nm vorhanden, jedoch sinkt die Leistung nicht so tief wie
bei der Nichia-LED. Zudem ist das rechte Maximum breiter und erreicht höhere Werte.
Abbildung aus [9].
3.1.1
Fertigung der Multi-Lochblende
Die Herstellung der Multi-Lochblende soll durch gepulste Laserstrahlung geschehen. Die Löcher sollen durch die sogenannte Laser-Ablation in die Blendenfolie
gebrannt werden. Das starke elektromagnetische Feld des Lasers beschleunigt die
Elektronen in den oberen Schichten des Materials, diese wiederum übertragen ihre
kinetische Energie auf das Kristallgitter. Dabei werden bei ausreichender Pulsenergie so hohe Temperaturen erreicht, dass das Material lokal verdampft.
Wie in [10] gezeigt wurde, sind Laserpulse mit einer Länge im Nanosekundenbereich kaum zu präziser Materialbearbeitung geeignet, da diese Bestrahlungslänge
eine Ausbreitung der Hitzewelle in tiefere Schichten des Materials erlaubt, wodurch eine relativ breite Schicht geschmolzenes Material entsteht. Bei Pulsen im
Pikosekundenbereich kommt es hingegen nur in geringem Maße zur Schmelze,
sodass eine genaue Bearbeitung gewährleistet ist. Aus diesem Grund wird zur Fertigung der Multi-Lochblende ein gepulster Pikosekunden-Laser (zentrale Wellenlänge 512 nm) gewählt.
Als Rohmaterial wird handelsübliche Küchen-Aluminiumfolie verwendet. Die Dicke der Folie liegt zwischen 13 und 15 µm. Somit ist sie gut für diese Anwendung
geeignet: Selbst bei einem Lochdurchmesser von 5 µm beträgt die Rayleigh-Länge
von Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm, welches durch die Öffnung tritt, noch
etwa 39 µm, mehr als das Doppelte der Foliendicke. Zur Bearbeitung wird die Aluminiumfolie in einen Ringhalter gespannt. Dieser ist an die Größe der Lochblenden
der Firma OWIS angepasst, sodass die Multi-Lochblende leicht in den bestehenden
Aufbau eingesetzt werden kann. Es wird versucht, Löcher mit einem Durchmesser
von etwa 20 µm zu erzeugen. Da der 1/e2 -Strahldurchmesser der verwendeten
Strahlung 2 mm beträgt, wird aus den vorhandenen Optiken eine Linse mit einer
Brennweite von 75 mm ausgewählt. Die damit erzeugten Löcher sollten gemäße
Gleichung 1.4 einen Durchmesser von ca. 25 µm haben. Die Löcher werden mit
einer Pulsenergie von ungefähr 10 µJ erzeugt.
Nach Herstellung der Multi-Lochblende zeigt sich im Aufbau, dass die Bilder aller
17
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
Löcher mit einer relativen Intensitätsschwankung von 20% auf den CCD-Chip abgebildet werden. Das oberste Loch wird nur mit einer um rund 42% niedrigeren
Intensität als der Durchschnitt detektiert, da sich dieses wohl im Randbereich des
Bildes der LED auf der Folie befindet. Die Schwankungen unter den übrigen neun
Löchern werden vermutlich dadurch hervorgerufen, dass die Löcher nicht exakt
gleich groß sind.
3.2
Feinjustage des optischen Systems
Da es sich bei der Multi-Lochblende um eine ausgedehnte Struktur handelt, ist
es im Gegensatz zum Aufbau mit einer einzelnen Lochblende äußerst schwer, die
optischen Elemente auf der Messschiene nur mit dem LED-Licht und einer Blende
einzujustieren. Deshalb wird ein Justage-Laser mit einer Wellenlänge von 639 nm
über einen Spiegel in den Strahlengang eingekoppelt. Mit dem Laser und einer
zunächst mit Hilfe des Lasers einjustierten Irisblende können der Spiegel auf dem
Probehalter sowie die Frontlinse und die Hyperchromaten auf Rückreflex einjustiert werden. Da die Halterungen der Hyperchromate keine Verstellschrauben besitzen, werden die Schrauben, welche die Linsenhalter mit ihren Reitern verbinden, gelöst und die Halter in passender Stellung mit Sekundenkleber fixiert. Die
Justage mit Hilfs-Laser ist wesentlich genauer als die Vorgehensweise ohne Laser
und gleichzeitig auch schneller durchführbar.
3.3
Entwicklung eines LabView-Programms
Um die Ermittlung von Messdaten wie Maximums-Position und -Breite aus den
Aufnahmen der CCD-Kamera zu erleichtern und zu beschleunigen, wurde mit LabVIEW 2011 von National Instruments3 eine Software entwickelt, die diese Aufgaben während des Messbetriebs live ausführt.
In der aktuellen Version 0.04.07 ist das Programm für eine Messung an zehn Punkten gleichzeitig ausgelegt. Für Kalibriermessungen und Messungen mit einer reflektierenden Oberfläche ist es in der Lage, selbstständig die Maximumsposition
zu ermitteln und eine Gauß-Verteilung (siehe Gleichung 3.1) daran anzupassen.
Die Anpassung von Lorentz-Verteilungen wäre zwar möglich, ließ sich allerdings
nicht in befriedigender Geschwindigkeit umsetzen. Die Gauß-Funktion approximiert den Intensitätsverlauf zumindest bis zur Halbwertsbreite hinreichend genau.
2
x − µ
1
exp{−
}
(3.1)
f Gauss (x) = p
2 σ2
2π σ
σ ist die Standardabweichung der Gauß-Verteilung. Für die Halbwertsbreite,
die wie in Abschnitt 2.2.1 wieder p
zur Bestimmung des Auflösungsvermögens verwendet wird, gilt F W H M = 2 σ 2 ln 2.
Für die Vermessung dünner Schichten ist die Software in der Lage, mehrere Reflexionsmaxima für jedes einzelne Blendenloch zu identifizieren. Um Schwankungen
3
18
National Instruments Corporation, Austin, TX, USA, http://www.ni.com/
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
und Rauschen zu unterdrücken, kann die Software beim Abspeichern über eine beliebige Anzahl von Datensätzen mitteln. Das Spektrum der Weißlicht-LED hat ein
Minimum bei etwa 490 nm (siehe Abbildung 3.1). In und um diesen Bereich ist
die Detektion schwer, da die spektralen Anteile, die nicht in ihrem Fokus reflektiert
werden hier eine relativ hohe Intensität gegenüber dem eigentlichen Reflexionsmaximum erreichen. Aus diesem Grund ist ein Hochpassfilter in das Programm
integriert, welcher Bildanteile mit niedriger Raumfrequenz und damit die breiten
Berge rechts und links der Reflexionsmaxima unterdrückt4 .
3.4
Kalibrierung des Aufbaus und Vergleich mit Theorie
Im folgenden Abschnitt wird eine Kalibrierung der verschiedenen LinsenKonfigurationen mit Multi-Lochblende vorgenommen. Für den einfachen Aufbau,
der nur aus der Asphäre als Objektivlinse besteht, wird dabei ein näherer Vergleich
mit der Theorie durchgeführt: Die Verteilung der Datenpunkte der Spiegelposition über der Pixelnummer sollte durch Gleichung 1.1 für die Brennweite einer
Linse beschrieben werden. Aufgrund der Dispersion ist die Brennweite eine Funktion der Wellenlänge. Somit müssen die Datensätze zunächst von Pixelnummer
auf Wellenlänge umskaliert werden, sodass eine Anpassung durchgeführt werden
kann.
3.4.1
Umskalierung von Pixelnummer auf Wellenlänge
In dieser Arbeit wird ein Reflexions-Gitter vom Typ GR50-0605 der Firma THORLABS verwendet, das eine Gitterkonstante a von 1.67 µm hat (600 Gitterlinien pro
Millimeter) und für eine Wellenlänge von 500 nm optimiert ist. Die -1. Beugungsordnung, die von der CCD-Kamera detektiert wird, wird nach Gleichung 1.5 für
eine Wellenlänge von 500 nm unter einem Winkel von -24.02° zur Gitternormalen
gebeugt. Damit ergibt sich für die inverse Winkeldispersion nach Gleichung 1.6
der Wert dθdλ = 1.522 nm/mrad.
−1
Um einen Umrechnungsfaktor für Winkel in Pixelabstände zu erhalten, wird Abbildung 3.2 herangezogen: Spektrale Anteile des am Gitter gebeugten Lichts, die auf
den CCD-Chip mit einem Abstand von
einem Pixel
müssen unŠ abgebildet werden,
€ 4.65µm
−3
/35mm = 7.61 · 10 ° zueinander auf
ter einem Winkel von α = 2·arctan
2
die Linse treffen. Dies entspricht einem Umrechnungsfaktor von 0.133 mrad/Pixel.
Insgesamt beträgt der Umrechnungsfaktor zwischen Pixelpostion auf der CCDKamera und tatsächlicher Wellenlänge also m = 0.202 nm/Pixel.
Um den Achsenabschnitt der Geraden für die Umskalierung zu bestimmen,
wird durch den Einsatz zweier Bandpass-Filter und eines Langpass-Filters die Pixelnummer von fünf konkreten Wellenlängen bestimmt. Da die untere Kante des
Bandpassfilters ET546/10x der Firma CHROMA bei 542 nm auf einen Pixel genau
aus den Aufnahmen ermittelt werden kann, wird der lineare Verlauf an diesen
4
Dieser Filter sollte allerdings nicht während einer Kalibrierung aktiviert werden, da er auch die
Breite der Reflexionsmaxima beeinflusst und dadurch die Aussage über das Auflösungsvermögen
verfälscht.
19
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
Abbildung 3.2: Schematische Darstellung der Geometrie zur Berechnung des Umrechnungsfaktors von Winkeldifferenzen in Pixelabstände. α2 lässt sich über den Arkustangens
von der halben Pixelgröße geteilt durch die Brennweite berechnen.
Datenpunkt angelegt. Wie Abbildung 3.3 zeigt, beschreibt diese Gerade auch sehr
gut die Lage der beiden Datenpunkte, die mit Hilfe des Filters LCS10-500-F der
Firma Laser Components ermittelt werden können (495 bzw. 505 nm), sowie die
Kante bei 600 nm, die mit dem Langpassfilter FEL0600 von THORLABS bestimmt
werden kann. Zur Umskalierung von Pixelnummern auf Wellenlängen wird somit
die Gerade 3.2 verwendet.
nm
· (x − 768 P i x el) + 542 nm
(3.2)
g(x) = 0.202
P i x el
Wellenlänge in nm
600
580
560
540
520
500
600
700
800
900
1000
Pixelnummer auf der CCD-Kamera
Abbildung 3.3: Auftragung von verschiedener, durch Bandpassfilter bestimmter Wellenlängen über der Pixelnummer, auf die sie abgebildet werden. Die eingezeichnete Gerade kann
zur Umrechnung von Pixelpositionen in Wellenlängen verwendet werden.
3.4.2
Kalibrierung aller Linsensysteme
Zur Kalibrierung wird an die auf Wellenlängen umskalierten Datensätze des Aufbaus mit Asphäre die Funktion 3.3 anhand der Variablen c und y angepasst. y
20
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
sollte theoretisch dem Negativen der Brennweite entsprechen (- 20 mm), da die
Spiegelpositionen auf relative Abstände umgerechnet wurden, während c im Fal−1
le einer dünnen, sphärischen Linse dem Faktor 1/R1 − 1/R2
entspricht. Bei
einer plan-konvexen sphärischen Linse mit einer Brennweite von 20 mm würde c = 10.7 mm den Krümmungsradius der konvexen Oberfläche darstellen. Die
asphärische Linse ist aus dem Kunststoff Zeonex E48R gefertig, dessen Brechungsindex laut [11] in einem Wellenlängenbereich von 436-1052 nm durch die empirische Formel 3.4 beschrieben werden kann.
1
+ y
(3.3)
f (x) = c ·
n(λ) − 1
n(λ) = {2.482396 − 6.959910 · 10−2 · x 2
− 1.597726 · 10−1 · x −2 + 7.383333 · 10−2 · x −4
−2
− 1.398485 · 10
·x
−6
+ 9.728455 · 10
−4
·x
−8
(3.4)
}
1
2
Relativer Spiegelabstand in mm
In Abbildung 3.4 sind exemplarisch die Datenpunkte des ersten Blendenlochs mit
der Anpassung dargestellt. Die Funktion beschreibt im Rahmen der Messgenauigkeit gut die Verteilung der Datenpunkte. Die Fit-Parameter c = (9.6 ± 0.2) mm
und y = (−17.7 ± 0.4) mm verfehlen knapp die erwarteten Werte. Dies lässt sich
dadurch erklären, dass die verwendete Linse zum einen nicht sphärisch ist und
zum anderen mit einer Dicke von 9.29 mm (laut Hersteller) kaum als dünne Linse
betrachtet werden kann.
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
440
460
480
500
520
540
560
Wellenlänge in nm
Abbildung 3.4: Messwerte (blau) und theoretischer Verlauf der Fokusposition als Funktion
der Wellenlänge exemplarisch für das oberste Blendenloch der Kalibrierung des Aufbaus
mit Asphäre.
Für die Konfigurationen mit Hyperchromaten-Teleskopen ist diese Theorie
nicht mehr ausreichend, da hier mehrere Linsen aus verschiedenen Gläsern berücksichtigt werden müssen. Eine exakte Berechnung der Brennweite dieser Systeme würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Da die Verteilung der
21
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
Datenpunkte der Kalibrierung mit beiden Teleskopen einen starken linearen Charakter zeigt, wird die Fit-Funktion 3.3 um einen linearen Term f L (λ) = m · λ mit
Parameter m erweitert. Durch diese Funktion kann die Verteilung der Datenpunkte gut genähert werden. Den Anpassungs-Parametern ist allerdings keine physikalische Bedeutung mehr zuzuordnen, weshalb diese auch nicht näher diskutiert
werden. Für die Kalibrierung des Aufbaus mit Teleskop aus Hyperchromaten mit
100 mm Brennweite wird wieder Funktion 3.3 verwendet, da die Erweiterung um
den linearen Term hier keine bessere Beschreibung liefert.
Berechnet man mit Hilfe der ersten Ableitung die Steigung der Kurve am Ort eines
jeweiligen Datenpunktes, erhält man durch Multiplikation mit der F W H M die Auflösung an dieser Stelle. Für das erste Blendenloch, dessen Kalibrierung mit Asphäre in Abbildung 3.4 zu sehen ist, liegt die Auflösung Í d bei (28.0 ± 18.3) µm.
Wie schon in den Abschnitten 2.2.3 und 2.2.5 ist die Standardabweichungen der
Auflösungen sehr groß, da diese stark in Abhängigkeit von der Wellenlänge variieren. Zur besseren Darstellung der erreichten Auflösungsvermögen ist in Abbildung
3.5 das Auflösungsvermögen aller drei Linsensysteme über der Wellenlänge aufgetragen. Es wird jeweils über die Auflösung aller zehn Messpunkte (Blendenlöcher)
gemittelt. Die den Kalibrierungen zugrunde liegenden Anpassungsparamerter sind
exemplarisch für das fünfte Blendenloch in Anhang A.1 hinterlegt.
70
Auflösung in µm
60
50
40
30
20
10
0
450
500
550
Wellenlänge in nm
Abbildung 3.5: Auftragung des longitudinalen Auflösungsvermögens über der Wellenlänge. Die mit blauer, durchgezogener Linie verbundenen Punkte zeigen die Ergebnisse des
Aufbaus mit Asphäre. Die Datenpunkte des Aufbaus mit f = 100 mm-Teleskop sind mit einer grünen, gepunkteten Linie verbunden, jene des Aufbaus mit beiden Teleskopen durch
eine rote, gestrichelte Linie.
Da nun das Auflösungsvermögen aller Systeme bekannt ist, soll im letzten Abschnitt dieses Kapitels der Aufbau mit Asphäre und beiden Teleskopen im Experiment erprobt werden. Da dieser mit knapp 2 mm über den größten Messbereich
bei guter Auflösung verfügt, ist er für zukünftige Anwendungen am interessantesten.
22
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
3.5
Vermessung kleiner Objekte und Strukturen
Zunächst wird ein dünnes Deckglas aus Borsilikat (BK7) des Herstellers MenzelGläser vermessen. Laut Herstellerangaben soll das Glas eine Dicke zwischen 60
und 80 µm haben, ist somit also gut geeignet, das Auflösungsvermögen des Aufbaus zu testen. Das Deckglas wird senkrecht zur optischen Achse am Objekthalter
befestigt und einmal in Schritten von 100 µm durch den kompletten Messbereich
gefahren. Aus den dabei aufgenommen Maximumspositionen von der Reflexion
an der Vorder- und Rückseite des Plättchens kann mit der zuvor durchgeführten
Kalibrierung die Dicke des Glases bestimmt werden.
Da das Glas optisch dichter als Luft ist, muss
dies bei der Bestimmung der tatsächlichen Dicke des Glases berücksichtigt werden. Die tatsächliche Dicke D lässt sich mit der gemessenen
Dicke d über Gleichung 3.5 und 3.6 in Verbindung bringen. Für kleine Winkel lässt sich der
Tangens durch den Sinus nähern, sodass unter
Ausnutzung des Snell’schen Brechungsgesetzes Abbildung 3.6: Skizze zur Vermes(Formel 3.7) Formel 3.8 zur Berechnung von D sung von Schichtdicken.
gewonnen werden kann.
Íx
d
Íx
D
n0 sin α
⇒ D
= tan α t sin α
(3.5)
= tan β t sin β
(3.6)
=
(3.7)
t
n1 sin β
n1
d
n0
(3.8)
Im optimalen Messbereich des Systems um 465 nm, wo die Auflösung etwa 18
µm beträgt, berechnet sich die Dicke des Plättchens zu 67.7 µm und bestätigt somit die Angaben des Herstellers. Der Brechungsindex von BK7 beträgt in diesem
Wellenlängenbereich 1.539 [11].
Die beiden Reflexionsmaxima konnten nur in einem Wellenlängenbereich von
etwa 420-520 nm getrennt detektiert werden. Dies bestätigt das ermittelte Auflösungsvermögen des Aufbaus (siehe Abbildung 3.5): Der gemessene Abstand
der Maxima beträgt etwa 44 µm; unterhalb von 420 nm und oberhalb von 520
nm liegt dies unterhalb des Auflösungsvermögens des Aufbaus. Die während des
Experiments gesammelten Messdaten sind in Anhang A.2 abgebildet.
Abschließend wird das Gewinde einer M2-Schraube untersucht. Die Schraube
wird vertikal ausgerichtet und ihr Gewinde in den Fokus gebracht. In Abbildung
3.7 sind die ermittelten Datenpunkte in einer x-y-Grafik dargestellt. Dieses Profil
konnte mit einer einzigen Aufnahme bestimmt werden, während mit einer einfachen Lochblende neun Einzelmessungen nötig gewesen wären. Dies zeigt die
Vorteile der parallelen Mehrfach-Punktabbildung. Da mit einer f = 150 mm-Linse
23
Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung
300
Relative Höhe in µm
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Relative Profiltiefe in µm
Abbildung 3.7: In der x-y-Grafik ist gut das Profil des Gewindes zu erkennen. Das Array von
10 Löchern reicht aus, um etwas mehr als einen halben Gewindegang zu vermessen.
kollimiert und einer f = 20 mm-Linse auf die Schraube fokussiert wird, haben die
Messpunkte auf dem Gewinde einen vertikalen Abstand von 40 µm. Ein Gewindegang hat somit einen Steigung von (400 ± 80) µm, wie sich auch aus der Grafik
ablesen lässt. Laut DIN 13-1 hat eine M2-Schraube mit Regelgewinde eine Steigung von 0.4 mm, somit kann die Messung bestätigt werden. Aus den Messdaten
wird anhand der Kalibrierung die Gewindetiefe zu (247.8 ± 20.4) µm bestimmt.
Nach [12] beträgt die tatsächliche Gewindetiefe bei der untersuchten Schraubensorte etwa 245 µm. Damit kann auch dieses Messergebnis bestätigt werden.
Die beiden in diesem Abschnitt durchgeführten Experimente bestätigen das Leistungsvermögen des Aufbaus. Die Vermessung des dünnen Deckglases zeigt, dass
über einen Wellenlängenbereich von 100 nm, der etwa einem Messbereich von 1.2
mm entspricht, eine Auflösung unter 40 µm erzielt werden kann. Die Vermessung
der M2-Schraube demonstriert die Vorteile der parallelen Mehrfach-Abbildung.
24
Kapitel 4. Zusammenfassung und Ausblick
Kapitel 4
Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit konnte das Auflösungsvermögen eines chromatisch-konfokalen
Mikroskops durch Verringerung der sphärischen Aberration stark erhöht werden.
Im Aufbau mit einfacher Lochblende konnten durchschnittliche Auflösungsvermögen von weniger als 20 µm erreicht werden. Zudem wurde gezeigt, dass durch
den Einsatz einer zweiten Lochblende als räumlichen Filter Auflösungen unter 10
µm erzielt werden können.
Durch die Herstellung von Multi-Lochblenden wurde mit dem Aufbau eine MehrPunktabbildung realisiert, die den parallelen Messbetrieb an bis zu zehn Positionen erlaubt, die auf der Objektoberfläche einen vertikalen Abstand von 40 µm
haben. Der Messbereich betrug in der Tiefe bis zu 2 mm. Es konnte ein durchschnittliches longitudinales Auflösungsvermögen von 35 µm erreicht werden.
Um die Ermittlung der Messdaten für diesen Aufbau zu erleichtern, wurde ein
LabVIEW-Programm erstellt, das die Bestimmung der Maximumspositionen automatisch durchführen und die Datensätze speichern kann. In zwei abschließenden
Experimenten wurde die Leistungsfähigkeit des Systems demonstriert.
Als nächster Schritt könnte die Software erweitert werden, sodass sie nach der
Eingabe von Kalibrierungsparametern in der Lage ist, anstelle von Pixelwerten
die Messergebnisse in relative Abstände umzurechnen oder aus den Pixelwerten
zweier Maxima direkt den Abstand der reflektierenden Oberflächen auszugeben.
Weiteres Potential zur Steigerung der longitudinalen Auflösung liegt möglicherweise in der Rekollimationslinse hinter der Lochblende. Diese ist achromatisch,
jedoch nicht asphärisch. Durch den Austausch der Linse mit f = 80 mm gegen
eine mit einer Brennweite von 150 mm ließ sich bereits die Auflösung verbessern.
Eventuell sind durch den Einsatz einer achromatischen Asphäre an dieser Stelle
noch bessere Ergebnisse zu erzielen.
Die Lichtquelle ist ebenfalls ein Ansatzpunkt für Verbesserungen: Die gegen Ende
der Arbeit eingesetzte LED von Cree kann mit einem Strom von bis zu 3 Ampere
betrieben werden, wodurch sich die Helligkeit laut Herstellerangaben noch einmal
um 30 % steigern lassen sollte. Eine höhere Helligkeit würde einerseits die Untersuchung von weniger reflektiven Oberflächen erleichtern. Andererseits könnte die
Helligkeit der LED dann auch ausreichen, um mit einer Linse größerer Brennweite
als 80 mm auf die Lochblende abzubilden. Damit ließen sich noch mehr Löcher in
einer Reihe ausleuchten.
Durch die Erweiterung des Objekthalters um x-y-Verstellschrauben könnte der
Aufbau zur 3D-Rekonstruktion von kleinen Objekten genutzt werden.
25
Anhang
Anhang
Kalibrierung der Systeme mit Multi-Lochblende
Relativer Spiegelabstand in mm
A.1
1.5
1.0
0.5
0.0
400
450
500
550
600
Wellenlänge in nm
Abbildung A.1: Auftragung der Spiegelposition über der Wellenlänge exemplarisch für
die Kalibrierung des 5. Blendenlochs für die Systeme mit Asphäre ohne Teleskop (blau),
Asphäre und Teleskop aus Hyperchromaten mit f = 100 mm (rot) und Asphäre mit beiden
Hyperchromanten-Teleskopen (grün). Die zugehörigen Anpassungen sind in der gleichen
Farbe dargestellt und im folgenden Absatz aufgelistet.
A.1.1
Angepasste Funktionen und Parameter für die Kalibrierungen
Für die Kalibrierung des Aufbaus mit Asphäre ohne Teleskop und dessen mit
Asphäre und Hyperchromaten-Teleskop mit 100 mm Brennweite wurde folgende
Funktion mit Hilfe der Parameter c und y angepasst:
f (x) = c ·
1
n(λ) − 1
+ y
(A.1)
27
Anhang
Für die Kalibrierung des Aufbaus mit Asphäre und beiden Teleskopen wurde folgende Funktion mit Hilfe der Parameter c , y und m angepasst:
f (x) = c ·
1
n(λ) − 1
+ m·λ + y
(A.2)
Für n(λ) wurde die empirische Formel 3.4 für den Brechungsindex des Kunststoffs
der Asphäre verwendet. In Tabelle A.1 sind die durch die Anpassung erhaltenen
Parameter aufgeführt.
Aufbau
Asphäre
Asphäre mit f = 100 mm-Teleskop
Asphäre mit zwei Teleskopen
c in mm
9.62 ± 0.27
21.58 ± 0.53
4.08 ± 0.40
y in mm
-17.70 ± 0.51
-39.73 ± 0.98
-11.61 ± 0.68
m in
0.0102 ± 0.0002
Tabelle A.1: Auflistung der Anpassungsparameter, die zur Kalibrierung der verschiedenen
Systeme verwendet wurden, exemplarisch für das fünfte Blendenloch.
Vermessung eines dünnen Deckglases
Relativer Abstand des Objekts in mm
A.2
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
420
440
460
480
500
520
Wellenlänge in nm
Abbildung A.2: Auftragung des relativen Abstands des Objekts (dünnes Deckglas) über
der Wellenlänge, auf der die beiden Reflexionsmaxima von der Reflexion an Vorder- und
Rückseite des Glases detektiert wurden.
28
Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
[1] STIL. CCS-OPTIMA Point Sensors. Preisangaben verfügbar z.B. unter
http://www.edmundoptics.de/testing-targets/testing-alignment/
chromatic-confocal-point-sensor-systems/3371?&pModal=
false&site=DE&countryid=84. Zuletzt abgerufen am 01.04.2013
[2] H. J. Tiziani, R. Achi, R. N. Krämer. Chromatic confocal microscopy with
microlenses. Journal of Modern Optics 43 (1996)(1) 155–163
[3] S. Cha, P. C. Lin, L. Zhu, P.-C. Sun, Y. Fainman. Nontranslational threedimensional profilometry by chromatic confocal microscopy with dynamically
configurable micromirror scanning. Appl. Opt. 39 (2000)(16) 2605–2613
[4] M. Hillenbrand, A. Grewe, M. Bichra, B. Mitschunas, R. Kirner, R. Weiss,
S. Sinzinger. Chromatic information coding in optical systems for hyperspectral
imaging and chromatic confocal sensing (2012) 85500D–85500D–10
[5] E. Hecht. Optik. Oldenbourg, 5. Aufl. (2009)
[6] Qioptiq Photonics GmbH & Co. KG. Systeme für optische Messtechnik - Hyperchromate. Abrufbar unter http://www.qioptiq-shop.com/out/Graphics/
de/00013958_0.pdf. Zuletzt abgerufen am 30.03.2013
[7] A.-K. Gansmann.
Vermessung dünner transparenter Schichten mit
chromatisch-konfokaler Weißlichtmikroskopie. Bachelorthesis, TU Darmstadt
(Juni 2012)
[8] Nichia Corporation. Specifications for white LED NSSW157AT. Abrufbar unter http://www.nichia.co.jp/specification/en/product/led/
NSSW157A-E.pdf. Zuletzt abgerufen am 05.43.2013
[9] Cree Inc.
XLamp XM-L LEDs Data Sheet.
Abrufbar unter http:
//www.cree.com/~/media/Files/Cree/LED%20Components%20and%
20Modules/XLamp/Data%20and%20Binning/XLampXML.pdf. Zuletzt abgerufen am 28.03.2013
[10] B. Chichkov, C. Momma, S. Nolte, F. Alvensleben, A. Tännermann. Femtosecond, picosecond and nanosecond laser ablation of solids. Applied Physics A
63 (1996) 109–115
[11] Refractive index database. Abrufbar unter: http://refractiveindex.info/.
Zuletzt abgerufen am 25.03.2013
29
Literaturverzeichnis
[12] Scholz Mechanik. Metrisches ISO-Gewinde DIN 13 - Nennmaße. Abrufbar
unter:
http://www.scholz-mechanik.de/servicedocs/233_
Konstruktionselemente.pdf. Zuletzt abgerufen am 29.03.2013
30