7.61 Kostenfunktionen Wie können Kostenverläufe grafisch
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7.61 Kostenfunktionen Wie können Kostenverläufe grafisch dargestellt werden? Ein Unternehmen stellt das Produkt A her. Die gesamten fixen Kosten betragen 10.000,00 € pro Periode. Der variable Stückkostenfaktor beträgt 0,80 €/Stück. 1 Erstellen Sie eine Formelsammlung zur Berechnung folgender Kostenfunktionen: K Gesamtkosten Fixe Gesamtkosten KF Variable Gesamtkosten KV k Gesamte Stückkosten (Gesamte Durchschnittskosten) Fixe Stückkosten (Fixe Durchschnittskosten) kF Variable Stückkosten (Variable Durchschnittskosten) kV 2 Stellen Sie den funktionalen Verlauf der Gesamtkosten K, der gesamten Fixkosten KF und der gesamten variablen Kosten KV in einem Koordinatensystem dar. 3 Zeichnen Sie in ein separates Koordinatensystem die entsprechenden Stückkostenfunktionen für k, kF und kV. 4 Ermitteln Sie K, KF, KV, k, kF und kV bei einer Produktionsmenge von 5.000, 10.000, 15.000 und 20.000 Stück. Der Umsatz wird rechnerisch ermittelt aus dem Produkt von dem Stückpreis und der Absatzmenge, also: U = px. Der Gewinn ist die Differenz von Umsatz und Kosten: G = U – K 5 In einer Wirtschaftszeitung stand: „Nestlé macht Gewinne trotz sinkender Umsätze“. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Gewinn und dem Umsatz. 6 Interpretieren Sie die Aussage von Jürgen Schrempp (Vorstandsvorsitzender von DaimlerChrysler): „Smart hat ein Volumenproblem und daraus resultierend ein Gewinnproblem.“ Trotz kleiner Gewinnmarge, starker Konkurrenz, hartem Preiskampf und katastrophaler Verkaufszahlen hält Schrempp an dem Kleinwagen fest mit der Begründung: Der Smart mache DaimlerChrysler „sympathisch“ und habe eine „starke Substanz“. Was meinen Sie dazu? Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 125 Kostenkurven des BrezelBäckers Paul: Gesamtkostenkurve Abb. 1: Kostenkurven (Mankiv: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre) Grenzkosten- und Durchschnittskostenkurven Abb. 2: Kostenkurven (Mankiw: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre 7 8 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 126 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 127 7.81 Betriebsabrechnungsbogen (BAB) Wozu dient ein Betriebsabrechnungsbogen? Die Kostenstellenrechnung eines Industriebetriebes weist im BAB für den Monat Dezember folgende Kosten aus (alle Angaben in Euro): Kostenarten Kosten insgesamt I Material II Fertigung III Verwaltung IV Vertrieb Diverse Kosten 276.000 € 24.500 € 168.000 € 51.000 € 32.500 € Einzelkosten Fertigungsmaterial ………………………………………… 440.000,00 Euro Fertigungslöhne …………………………………………… 123.000,00 Euro Bestandsveränderungen Mehrbestand an unfertigen Erzeugnissen ……………… 40.000,00 Euro Minderbestand an fertigen Erzeugnissen ………………. 15.000,00 Euro 1 Nennen Sie die Aufgaben eines Betriebsabrechnungsbogens! 2 Ermitteln Sie die Herstellkosten des Umsatzes. 3 Berechnen Sie die vier Gemeinkostenzuschlagssätze. 4 Stellen Sie die Selbstkosten des Umsatzes für den Abrechnungszeitraum fest. Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 128 Ermittlung der Herstellkosten und der Selbstkosten des Umsatzes % = Fertigungsmaterial + Materialgemeinkosten (Bemessungsgrundlage: Fertigungsmaterial Materialkosten = + + = + = Fertigungslöhne Fertigungsgemeinkosten (Bemessungsgrundlage: Fertigungslöhne) Fertigungskosten Minderbestand Mehrbestand Herstellkosten des Umsatzes + Verwaltungsgemeinkosten (Bemessungsgrundlage: Herstellkosten) Vertriebsgemeinkosten (Bemessungsgrundlage: Herstellkosten) = v. H. v. H. Materialkosten Fertigungskosten Herstellkosten der Produktion + – + Euro v. H. v. H. Selbstkosten des Umsatzes Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 129 Betriebsabrechnungsbogen (BAB) GEMEINKOSTEN Art Kosten Diverse Kosten Summe der Gemeinkosten KOSTENSTELLEN Verteilungsschlüssel Material Fertigung Verwaltung Vertrieb (MGK) (FGK) (VwGK) (VtGK) (Fertigungsmaterial) (Fertigungslöhne) Belege (insgesamt) Zuschlagsgrundlagen (Herstellkosten des Umsatzes) Zuschlagssätze Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 130 11.4.1 Break-even-Point-Analyse (Gewinnschwellenanalyse) Wann schreibt ein Unternehmen „schwarze Zahlen“? Der Unternehmer eines kleinen Einproduktunternehmens möchte wissen, ab welcher Ausbringungsmenge das Unternehmen beginnt, „schwarze Zahlen“ zu schreiben. 1 Wie können Unternehmen die Grobziele, z.B.: „Wir müssen raus aus der Verlustzone!“ oder „Wir müssen endlich Gewinne machen!“ erreichen? Grobziele Rausausder Verlustzone! Ziel Gewinne machen! 2 Der Break-even-Point (Deckungspunkt, Gewinnschwelle, Nutzenschwelle) bezeichnet den Schnittpunkt von Umsatz- und Kostenfunktion. Rechnerisch wird der Break-even-Point durch folgend Gleichungen ermittelt: [1] [2] [3] [4] U K p x xkrit KV kV KF db Umsatz U p·x p·x = = = = = = = = = = = = = Kosten K KF + K V KF + kV·x Umsatz Kosten Stückpreis, Nettoverkaufspreis Stückzahl, Menge Produktionsmenge am Break-even-Point Variable Gesamtkosten (proportionale) variable Stückkosten Fixe Gesamtkosten Stückdeckungsbeitrag Lösen Sie die Gleichung [4] nach der Stückzahl (Menge) x auf. Wie lautet folglich die Formel zur Berechnung der kritischen Menge xkrit? Kritische Menge xkrit = Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 157 3 Erstellen Sie eine kleine Formelsammlung, die Sie im Folgenden zur Durchführung der Break-even-Point-Analyse benötigen werden. Umsatz Kosten Fixe Kosten Variable Kosten Gewinn Break-even-Menge Break-even-Umsatz 4 U= K= KF = KV = G= xkrit = Ukrit = Vervollständigen Sie die auf der folgenden Seite abgebildete Wertetabelle unter Berücksichtigung folgender Daten: Menge: Kapazitätsgrenze: Stückpreis: Variable Stückkosten: Fixe Kosten: 0 bis 800 ME/Periode (Schrittweite 100 ME) 800 ME/Periode 60,00 €/ME 20,00 €/ME 20.000,00 Euro/Periode 5 Bei welcher Produktionsmenge (xkrit) würde der Betrieb alle Kosten decken und die Gewinnschwelle erreichen? 6 Zeichnen Sie die Umsatzfunktion U und die Kostenfunktion K in ein Koordinatensystem (Gesamtkostendiagramm) und bestimmen Sie grafisch den Break-even-Point (Break-even-Menge, Break-even-Umsatz)! 7 Schraffieren Sie die Verlustzone und die Gewinnzone! Verwenden Sie möglichst die Farben rot und schwarz. 8 Zeichnen Sie in das Koordinatensystem auch die Gewinnfunktion G ein. 9 Erstellen Sie anhand der obigen Ausgangsdaten eine Wertetabelle für die gesamten Stückkosten k, die fixen Stückkosten kF, die variablen Stückkosten kV, den Preis pro Stück, den Gewinn pro Stück, die Grenzkosten K’ = dK (= erste Ableitung der Kostenfunktion K), dx dU (= erste Ableitung der Umsatzfunktion U) dx und stellen Sie die Graphen in einem Stückkostendiagramm dar. 10 den Grenzumsatz U’ = Erstellen Sie ein Arbeitsblatt mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. Microsoft Excel®), mit dem Sie die Break-even-Point-Analyse (Gewinnschwellenanalyse) durchführen können. Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 158 12 Beantworten Sie schriftlich folgende Fragen: (1) Wie wird der Break-even-Point errechnet? (2) Wozu wird die Break-even-Point-Analyse eingesetzt? (3) Welche Informationen sind für die Break-even-Point-Analyse erforderlich? Der Absatzpreis eines Produkts beträgt 100 EUR/Stück (p) und die variablen Kosten betragen 40 EUR/Stück (kV). Pro Periode fallen dem Profit-Center zuordenbare fixe Kosten in Höhe von 80.000 EUR (KF) an. Die Produktionskapazität liegt bei 10.000 Stück (x). 13 Wie hoch sind der Umsatz und die Gesamtkosten sowie das Betriebsergebnis (Gewinn oder Verlust), wenn die höchstmögliche Produktionsmenge verkauft werden kann. 14 Bei welcher Absatzmenge (Break-even-Point) werden die Gesamtkosten dieses Profit-Centers gedeckt? Menge Umsatz Fixe Kosten x U KF Variable Kosten KV Kosten Gewinn K G 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Menge Stückkosten x k Variable Stückkosten kV Preis pro Stück p Gewinn pro Stück g Grenzkosten K’ GrenzUmsatz U’ 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 159 Menge Umsatz Fixe Kosten x U KF Variable Kosten KV Kosten Gewinn K G 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 160 Menge Stückkosten x k Variable Stückkosten kV Preis pro Stück p Gewinn pro Stück g Grenzkosten K’ GrenzUmsatz U’ 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 161 Stückpreis: €/ME Variable Stückkosten: €/ME Fixe Kosten: €/Periode Kapazitätsgrenze: ME/Periode Menge x Umsatz U Kosten K Gewinn E–K 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Break-even-Point: ME Break-even-Umsatz: €/Periode Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 162 Menge x Stückpreis p Umsatz U 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Menge Fixe Kosten x KF Variable Stückkosten kV Variable Kosten Kosten KV K 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 163 Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 164 Lösungen Formelsammlung Umsatz E= p·x Gesamtkosten KG = KF + KV = KF + kV·x Gewinn oder Verlust G= E – KG (V bei negativer Differenz) Break-even-Point BEP = xkrit = KF / (p – kV) = KF / db Break-even-Umsatz BEU = p·xkrit Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 165 Lösungen Kosten-Leistungs-Tabelle Stückpreis: 60,00 €/ME Variable Stückkosten: 20,00 €/ME Fixe Gesamtkosten: 20.000,00 Produktionskapazität: Menge (x) 800 €/Periode ME/Periode Gesamtkosten (KG) Gewinn oder Verlust (E – KG) 0,00 20.000,00 - 20.000,00 100 6.000,00 22.000,00 - 16.000,00 200 12.000,00 24.000,00 - 12.000,00 300 18.000,00 26.000,00 - 8.000,00 400 24.000,00 28.000,00 - 4.000,00 500 30.000,00 30.000,00 0,00 600 36.000,00 32.000,00 4.000,00 700 42.000,00 34.000,00 8.000,00 800 48.000,00 36.000,00 12.000,00 0 Break-even-Point: Break-even-Umsatz: Helmut Preis Umsatz (E) 500 30.000,00 ME €/Periode Arbeitsblätter Ökonomie 166 Lösungen Menge (x) Stückpreis (p) 0 60,00 0,00 100 60,00 6.000,00 200 60,00 12.000,00 300 60,00 18.000,00 400 60,00 24.000,00 500 60,00 30.000,00 600 60,00 36.000,00 700 60,00 42.000,00 800 60,00 48.000,00 Menge Umsatz (E) (x) Fixe Gesamtkosten (KF) Variable Stückkosten (kV) 0 20.000,00 20,00 0,00 20.000,00 100 20.000,00 20,00 2.000,00 22.000,00 200 20.000,00 20,00 4.000,00 24.000,00 300 20.000,00 20,00 6.000,00 26.000,00 400 20.000,00 20,00 8.000,00 28.000,00 500 20.000,00 20,00 10.000,00 30.000,00 600 20.000,00 20,00 12.000,00 32.000,00 700 20.000,00 20,00 14.000,00 34.000,00 800 20.000,00 20,00 16.000,00 36.000,00 Helmut Preis Variable Gesamtkosten (KV) Arbeitsblätter Ökonomie Gesamtkosten (KG) 167 Glossar Auszahlungsbetrag Der Auszahlungsbetrag ergibt sich aus dem Nettoentgelt unter Berücksichtigung des Arbeitnehmeranteils der vermögenswirksamen Leistungen, Vorschüssen, Pfändungen usw. Bareinkaufspreis Differenz zwischen Zieleinkaufspreis und Lieferer-Skonto Bezugskalkulation Ermittlung des Bezugspreises (Einstandspreis) durch Subtraktion der im Einkauf erhaltenen Nachlässe (Liefererrabatt und Liefererskonto) und Addition der im Einkauf entstandenen Bezugskosten (z.B. Transportkosten, Verpackungskosten, Porto) Bezugskosten Nebenkosten der Beschaffung, z.B. Frachtkosten, Versicherungsbeiträge, Verwaltungskosten, Kosten der Beschaffungsstelle Bezugskosten pro Mengeneinheit Ergebnis der Division der Bezugskosten pro Bezugsmenge durch die Bezugsmenge Bezugsmenge Menge, der beim Lieferer bestellten Sachgüter oder Dienstleistungen Bezugspreis (Einstandspreis) pro Bezugsmenge Ergebnis der Bezugskalkulation pro Bezugsmenge. Was kostet der Bezug einer bestimmten Ware oder Dienstleistung insgesamt? Break-even-Point Der Break-even-Point (auch: Gewinnschwelle, Nutzenschwelle, Deckungspunkt) ist der Beschäftigungsgrad, bei dem die Summe der Erlöse gleich der Summe aller Kosten ist. Bruttoentgelt/ Bruttobezüge Es sind folgende Arten von Bruttobezügen zu unterscheiden: Lohn/Gehalt Gewerbliche Arbeitnehmer erhalten Lohn. Gehalt wird Angestellten gezahlt. Ausbildungsvergütung Zahlung an Auszubildende gemäß Ausbildungsvertrag. Zulagen/Zuschläge/Zuschüsse Zulagen sind Leistungen des Arbeitgebers, die zusätzlich zum vereinbarten Grundlohn oder Grundgehalt gezahlt werden, z. B.: - Erschwerniszulagen (zum Ausgleich für besondere Belastungen, z. B. Hitzezulage) - Funktionszulagen (wegen Übernahme zusätzlicher Verantwortung) - Leistungszulagen (nach Bewertung der Arbeitsleistung) - Persönliche Zulagen (z. B. für Betriebszugehörigkeit) - Sozialzulagen (z. B. Kinder- und Ortszulagen) Zuschläge sind ebenfalls zusätzliche Zahlungen des Arbeitgebers, mit denen besondere Leistungen oder Belastungen des Arbeitnehmers abgegolten werden, z. B. Überstundenzuschläge, Zuschläge für Nachtarbeit oder Zuschläge für Sonn- und Feiertagsarbeit. Zuschüsse werden z. B. zu vermögenswirksamen Leistungen gezahlt. Sonstige Bezüge Dabei handelt es sich um einmalige oder nicht regelmäßig anfallende Bezüge, z. B. Weihnachts- und Urlaubsgeld. Deckungsbeitrag Der Deckungsbeitrag ist die Differenz zwischen dem Verkaufspreis und den variablen Kosten. Er zeigt, welchen Beitrag der Erlös eines Kostenträgers (Produkt oder Dienstleistung) zur Deckung der Fixkosten und zur Erzielung des Betriebsgewinns leistet. Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 168 Entgeltabrechnung Die Berechnung von Löhnen, Gehältern, Ausbildungsvergütungen usw. erfolgt auf der Grundlage vertraglicher Vereinbarungen und gesetzlicher Vorschriften. Erlös Der Erlös (auch: Umsatz) ist der in Geldeinheiten ausgedrückte Wert verkaufter Sachgüter oder Dienstleistungen pro Periode oder pro Kostenträger. Fixe Kosten Fixe Kosten sind von einer kurzfristigen Beschäftigungsänderung bzw. Änderung der Ausbringungsmenge unabhängige Kosten. Wir unterscheiden folgende Arten von fixen Kosten: Absolut fixe Kosten fallen zur Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft an (z.B. Kfz-Steuern, Versicherungsprämien, Mieten und Leasingbeiträge). Intervallfixe Kosten verändern sich bei unterschiedlichen Beschäftigungsobergrenzen oder Beschäftigungsuntergrenzen sprunghaft (z.B. zusätzliche Einstellung eines Mitarbeiters, zusätzliche Anmietung einer Lagerhalle). Gewinnschwelle Die Gewinnschwelle (auch: Break-even-Point, Nutzenschwelle, Toter Punkt) ist der Beschäftigungsgrad, bei dem die Summe der Erlöse gleich der Summe aller Kosten ist. Günstigstes Angebot Nach Durchführung der Bezugskalkulation diverser Anbieter wird der preisgünstigste Lieferant ausgewählt. Kirchensteuer Die Kirchensteuer beträgt in Baden-Württemberg, Bayern, Bremen und Hamburg 8 % und in den sonstigen Bundesländern 9 % von der Lohnsteuer. Die Kirchensteuer ist – unter Berücksichtigung der Kinderfreibeträge – einzubehalten, wenn in der Steuerkarte eine Religionszugehörigkeit für den Arbeitnehmer und ggf. seinen Ehegatten eingetragen ist. Gehören die Eheleute unterschiedlichen Religionsgemeinschaften an, wird die Kirchensteuer aufgeteilt. Lieferer, Lieferant Firma, von der die Sachgüter oder Dienstleistungen bezogen werden Listenpreis Der in einer Preisliste angegebene Preis. Der Listenpreis dient als Grundlage für die Bezugskalkulation. Rabatt Preisnachlass für Sachgüter und Dienstleistungen, der aus verschiedenen Gründen gewährt wird Skonto Preisnachlass, der den Käufern von Sach- und Dienstleistungen bei Zahlung des Rechnungsbetrages innerhalb einer angegebenen kurzen Frist gewährt werden Solidaritätszuschlag Der Solidaritätszuschlag wird seit dem 1.1.1998 erhoben und beträgt 5,5 % der zu erhebenden Lohnsteuer unter Berücksichtigung der Kinderfreibeträge. Er wird allerdings erst erhoben, wenn die Lohnsteuer bei monatlicher Berechnung in der Steuerklasse III den Betrag von 162 EUR und bei Steuerklassen I, II und IV bis VI den Betrag von 81 EUR übersteigt. Zusätzlich sind noch Freibeträge zu berücksichtigen, die aber in den Lohnsteuertabellen bereits eingearbeitet sind. Sozialversicherungsbeiträge Die Sozialversicherung umfasst die Krankenversicherung (KV), Rentenversicherung (RV), Arbeitslosenversicherung (ALV) und Pflegeversicherung (PV). Die Beiträge werden in der Regel vom Arbeitnehmer und Arbeitgeber je zur Hälfte aufgebracht (Ausnahmen: z. B. Geringverdiener, weiterbeschäftigte Rentner). Die Beiträge zur Unfallversicherung (Berufsgenossenschaft) sind vom Arbeitgeber allein aufzubringen. Umsatz Umsatz ist die Summe der mit den Verkaufspreisen bewerteten Absatzmengen oder Dienstleistungen eines Unternehmens während einer Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 169 Abrechnungsperiode. Variable Kosten Variable Kosten sind in Abhängigkeit von der Beschäftigung des Unternehmens sich verändernde Kosten. Variable Kosten lassen sich einteilen in proportionale, degressive, progressive und regressive Kosten. Zieleinkaufspreis Differenz zwischen Listenpreis und dem vom Lieferer gewährten Rabatt Helmut Preis Arbeitsblätter Ökonomie 170
