7.61 Kostenfunktionen Wie können Kostenverläufe grafisch

7.61
Kostenfunktionen
Wie können Kostenverläufe grafisch dargestellt werden?
Ein Unternehmen stellt das Produkt A her. Die gesamten fixen Kosten betragen 10.000,00 €
pro Periode. Der variable Stückkostenfaktor beträgt 0,80 €/Stück.
1
Erstellen Sie eine Formelsammlung zur Berechnung folgender Kostenfunktionen:
K
Gesamtkosten
Fixe Gesamtkosten
KF
Variable Gesamtkosten
KV
k
Gesamte Stückkosten (Gesamte Durchschnittskosten)
Fixe Stückkosten (Fixe Durchschnittskosten)
kF
Variable Stückkosten (Variable Durchschnittskosten)
kV

2
Stellen Sie den funktionalen Verlauf der Gesamtkosten K, der gesamten Fixkosten KF
und der gesamten variablen Kosten KV in einem Koordinatensystem dar.

3
Zeichnen Sie in ein separates Koordinatensystem die entsprechenden
Stückkostenfunktionen für k, kF und kV.

4
Ermitteln Sie K, KF, KV, k, kF und kV bei einer Produktionsmenge von 5.000, 10.000,
15.000 und 20.000 Stück.

Der Umsatz wird rechnerisch ermittelt aus dem Produkt von dem Stückpreis und der
Absatzmenge, also: U = px.
Der Gewinn ist die Differenz von Umsatz und Kosten: G = U – K
5
In einer Wirtschaftszeitung stand:
„Nestlé macht Gewinne trotz sinkender Umsätze“.
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Gewinn und dem Umsatz.

6
Interpretieren Sie die Aussage von
Jürgen Schrempp
(Vorstandsvorsitzender von
DaimlerChrysler):
„Smart hat ein Volumenproblem
und daraus resultierend ein
Gewinnproblem.“
Trotz kleiner Gewinnmarge, starker
Konkurrenz, hartem Preiskampf und
katastrophaler Verkaufszahlen hält
Schrempp an dem Kleinwagen fest
mit der Begründung:
Der Smart mache DaimlerChrysler
„sympathisch“ und habe eine
„starke Substanz“. Was meinen Sie dazu?

Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
125
Kostenkurven des BrezelBäckers Paul:
Gesamtkostenkurve
Abb. 1: Kostenkurven (Mankiv: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre)
Grenzkosten- und
Durchschnittskostenkurven
Abb. 2: Kostenkurven (Mankiw: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre
7

8

Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
126
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
127
7.81
Betriebsabrechnungsbogen (BAB)
Wozu dient ein Betriebsabrechnungsbogen?
Die Kostenstellenrechnung eines Industriebetriebes weist im BAB für den Monat Dezember
folgende Kosten aus (alle Angaben in Euro):
Kostenarten
Kosten
insgesamt
I
Material
II
Fertigung
III
Verwaltung
IV
Vertrieb
Diverse
Kosten
276.000 €
24.500 €
168.000 €
51.000 €
32.500 €
Einzelkosten
Fertigungsmaterial ………………………………………… 440.000,00 Euro
Fertigungslöhne …………………………………………… 123.000,00 Euro
Bestandsveränderungen
Mehrbestand an unfertigen Erzeugnissen ……………… 40.000,00 Euro
Minderbestand an fertigen Erzeugnissen ………………. 15.000,00 Euro
1
Nennen Sie die Aufgaben eines Betriebsabrechnungsbogens!

2
Ermitteln Sie die Herstellkosten des Umsatzes.

3
Berechnen Sie die vier Gemeinkostenzuschlagssätze.

4
Stellen Sie die Selbstkosten des Umsatzes für den Abrechnungszeitraum fest.

Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
128
Ermittlung der Herstellkosten und der Selbstkosten des Umsatzes
%
=
Fertigungsmaterial
+
Materialgemeinkosten
(Bemessungsgrundlage: Fertigungsmaterial
Materialkosten
=
+
+
=
+
=
Fertigungslöhne
Fertigungsgemeinkosten
(Bemessungsgrundlage: Fertigungslöhne)
Fertigungskosten
Minderbestand
Mehrbestand
Herstellkosten des Umsatzes
+
Verwaltungsgemeinkosten
(Bemessungsgrundlage: Herstellkosten)
Vertriebsgemeinkosten
(Bemessungsgrundlage: Herstellkosten)
=
v. H.
v. H.
Materialkosten
Fertigungskosten
Herstellkosten der Produktion
+
–
+
Euro
v. H.
v. H.
Selbstkosten des Umsatzes
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
129
Betriebsabrechnungsbogen (BAB)
GEMEINKOSTEN
Art
Kosten
Diverse Kosten
Summe der
Gemeinkosten
KOSTENSTELLEN
Verteilungsschlüssel
Material
Fertigung
Verwaltung
Vertrieb
(MGK)
(FGK)
(VwGK)
(VtGK)
(Fertigungsmaterial)
(Fertigungslöhne)
Belege
(insgesamt)
Zuschlagsgrundlagen
(Herstellkosten des Umsatzes)
Zuschlagssätze
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
130
11.4.1
Break-even-Point-Analyse (Gewinnschwellenanalyse)
Wann schreibt ein Unternehmen „schwarze Zahlen“?
Der Unternehmer eines kleinen Einproduktunternehmens möchte wissen, ab welcher
Ausbringungsmenge das Unternehmen beginnt, „schwarze Zahlen“ zu schreiben.
1
Wie können Unternehmen die Grobziele, z.B.:
 „Wir müssen raus aus der Verlustzone!“ oder
 „Wir müssen endlich Gewinne machen!“
erreichen?

Grobziele
Rausausder
Verlustzone!
Ziel
Gewinne
machen!
2
Der Break-even-Point (Deckungspunkt, Gewinnschwelle, Nutzenschwelle)
bezeichnet den Schnittpunkt von Umsatz- und Kostenfunktion.
Rechnerisch wird der Break-even-Point durch folgend Gleichungen ermittelt:
[1]
[2]
[3]
[4]
U
K
p
x
xkrit
KV
kV
KF
db
Umsatz
U
p·x
p·x
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

Kosten
K
KF + K V
KF + kV·x
Umsatz
Kosten
Stückpreis, Nettoverkaufspreis
Stückzahl, Menge
Produktionsmenge am Break-even-Point
Variable Gesamtkosten
(proportionale) variable Stückkosten
Fixe Gesamtkosten
Stückdeckungsbeitrag
Lösen Sie die Gleichung [4] nach der Stückzahl (Menge) x auf. Wie lautet folglich
die Formel zur Berechnung der kritischen Menge xkrit?
Kritische Menge xkrit =
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
157
3
Erstellen Sie eine kleine Formelsammlung, die Sie im Folgenden zur
Durchführung der Break-even-Point-Analyse benötigen werden.
Umsatz
Kosten
Fixe Kosten
Variable Kosten
Gewinn
Break-even-Menge
Break-even-Umsatz
4

U=
K=
KF =
KV =
G=
xkrit =
Ukrit =
Vervollständigen Sie die auf der folgenden Seite abgebildete Wertetabelle
unter Berücksichtigung folgender Daten:

Menge:




Kapazitätsgrenze:
Stückpreis:
Variable Stückkosten:
Fixe Kosten:

0 bis 800 ME/Periode
(Schrittweite 100 ME)
800 ME/Periode
60,00 €/ME
20,00 €/ME
20.000,00 Euro/Periode
5
Bei welcher Produktionsmenge (xkrit) würde der Betrieb alle Kosten decken und
die Gewinnschwelle erreichen?

6
Zeichnen Sie die Umsatzfunktion U und die Kostenfunktion K in ein
Koordinatensystem (Gesamtkostendiagramm) und bestimmen Sie grafisch den
Break-even-Point (Break-even-Menge, Break-even-Umsatz)!

7
Schraffieren Sie die Verlustzone und die Gewinnzone! Verwenden Sie möglichst
die Farben rot und schwarz.

8
Zeichnen Sie in das Koordinatensystem auch die Gewinnfunktion G ein.

9
Erstellen Sie anhand der obigen Ausgangsdaten eine Wertetabelle für






die gesamten Stückkosten k,
die fixen Stückkosten kF,
die variablen Stückkosten kV,
den Preis pro Stück,
den Gewinn pro Stück,

die Grenzkosten K’ =
dK
(= erste Ableitung der Kostenfunktion K),
dx

dU
(= erste Ableitung der Umsatzfunktion U)
dx
und stellen Sie die Graphen in einem Stückkostendiagramm dar.
10
den Grenzumsatz U’ =
Erstellen Sie ein Arbeitsblatt mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B.
Microsoft Excel®), mit dem Sie die Break-even-Point-Analyse
(Gewinnschwellenanalyse) durchführen können.
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie

158
12

Beantworten Sie schriftlich folgende Fragen:
(1) Wie wird der Break-even-Point errechnet?
(2) Wozu wird die Break-even-Point-Analyse eingesetzt?
(3) Welche Informationen sind für die Break-even-Point-Analyse erforderlich?
Der Absatzpreis eines Produkts beträgt 100 EUR/Stück (p) und die variablen Kosten
betragen 40 EUR/Stück (kV).
Pro Periode fallen dem Profit-Center zuordenbare fixe Kosten in Höhe von 80.000 EUR (KF)
an. Die Produktionskapazität liegt bei 10.000 Stück (x).
13
Wie hoch sind der Umsatz und die Gesamtkosten sowie das Betriebsergebnis
(Gewinn oder Verlust), wenn die höchstmögliche Produktionsmenge verkauft
werden kann.

14
Bei welcher Absatzmenge (Break-even-Point) werden die Gesamtkosten dieses
Profit-Centers gedeckt?

Menge
Umsatz
Fixe Kosten
x
U
KF
Variable
Kosten
KV
Kosten
Gewinn
K
G
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Menge
Stückkosten
x
k
Variable
Stückkosten
kV
Preis pro
Stück
p
Gewinn
pro Stück
g
Grenzkosten
K’
GrenzUmsatz
U’
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
159
Menge
Umsatz
Fixe Kosten
x
U
KF
Variable
Kosten
KV
Kosten
Gewinn
K
G
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
160
Menge
Stückkosten
x
k
Variable
Stückkosten
kV
Preis pro
Stück
p
Gewinn
pro Stück
g
Grenzkosten
K’
GrenzUmsatz
U’
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
161
Stückpreis:
€/ME
Variable Stückkosten:
€/ME
Fixe Kosten:
€/Periode
Kapazitätsgrenze:
ME/Periode
Menge
x
Umsatz
U
Kosten
K
Gewinn
E–K
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Break-even-Point:
ME
Break-even-Umsatz:
€/Periode
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
162
Menge
x
Stückpreis
p
Umsatz
U
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Menge
Fixe Kosten
x
KF
Variable
Stückkosten
kV
Variable Kosten
Kosten
KV
K
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
163
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
164
Lösungen
Formelsammlung
Umsatz
E=
p·x
Gesamtkosten
KG =
KF + KV = KF + kV·x
Gewinn oder Verlust
G=
E – KG (V bei negativer Differenz)
Break-even-Point
BEP =
xkrit = KF / (p – kV) = KF / db
Break-even-Umsatz
BEU =
p·xkrit
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
165
Lösungen
Kosten-Leistungs-Tabelle
Stückpreis:
60,00
€/ME
Variable Stückkosten:
20,00
€/ME
Fixe Gesamtkosten:
20.000,00
Produktionskapazität:
Menge
(x)
800
€/Periode
ME/Periode
Gesamtkosten
(KG)
Gewinn oder Verlust
(E – KG)
0,00
20.000,00
- 20.000,00
100
6.000,00
22.000,00
- 16.000,00
200
12.000,00
24.000,00
- 12.000,00
300
18.000,00
26.000,00
-
8.000,00
400
24.000,00
28.000,00
-
4.000,00
500
30.000,00
30.000,00
0,00
600
36.000,00
32.000,00
4.000,00
700
42.000,00
34.000,00
8.000,00
800
48.000,00
36.000,00
12.000,00
0
Break-even-Point:
Break-even-Umsatz:
Helmut Preis
Umsatz
(E)
500
30.000,00
ME
€/Periode
Arbeitsblätter Ökonomie
166
Lösungen
Menge
(x)
Stückpreis
(p)
0
60,00
0,00
100
60,00
6.000,00
200
60,00
12.000,00
300
60,00
18.000,00
400
60,00
24.000,00
500
60,00
30.000,00
600
60,00
36.000,00
700
60,00
42.000,00
800
60,00
48.000,00
Menge
Umsatz
(E)
(x)
Fixe
Gesamtkosten
(KF)
Variable
Stückkosten
(kV)
0
20.000,00
20,00
0,00
20.000,00
100
20.000,00
20,00
2.000,00
22.000,00
200
20.000,00
20,00
4.000,00
24.000,00
300
20.000,00
20,00
6.000,00
26.000,00
400
20.000,00
20,00
8.000,00
28.000,00
500
20.000,00
20,00
10.000,00
30.000,00
600
20.000,00
20,00
12.000,00
32.000,00
700
20.000,00
20,00
14.000,00
34.000,00
800
20.000,00
20,00
16.000,00
36.000,00
Helmut Preis
Variable
Gesamtkosten
(KV)
Arbeitsblätter Ökonomie
Gesamtkosten
(KG)
167
Glossar
Auszahlungsbetrag
Der Auszahlungsbetrag ergibt sich aus dem Nettoentgelt unter
Berücksichtigung des Arbeitnehmeranteils der vermögenswirksamen
Leistungen, Vorschüssen, Pfändungen usw.
Bareinkaufspreis
Differenz zwischen Zieleinkaufspreis und Lieferer-Skonto
Bezugskalkulation
Ermittlung des Bezugspreises (Einstandspreis) durch Subtraktion der im
Einkauf erhaltenen Nachlässe (Liefererrabatt und Liefererskonto) und
Addition der im Einkauf entstandenen Bezugskosten (z.B.
Transportkosten, Verpackungskosten, Porto)
Bezugskosten
Nebenkosten der Beschaffung, z.B. Frachtkosten, Versicherungsbeiträge,
Verwaltungskosten, Kosten der Beschaffungsstelle
Bezugskosten pro
Mengeneinheit
Ergebnis der Division der Bezugskosten pro Bezugsmenge durch die
Bezugsmenge
Bezugsmenge
Menge, der beim Lieferer bestellten Sachgüter oder Dienstleistungen
Bezugspreis
(Einstandspreis) pro
Bezugsmenge
Ergebnis der Bezugskalkulation pro Bezugsmenge. Was kostet der Bezug
einer bestimmten Ware oder Dienstleistung insgesamt?
Break-even-Point
Der Break-even-Point (auch: Gewinnschwelle, Nutzenschwelle,
Deckungspunkt) ist der Beschäftigungsgrad, bei dem die Summe der
Erlöse gleich der Summe aller Kosten ist.
Bruttoentgelt/
Bruttobezüge
Es sind folgende Arten von Bruttobezügen zu unterscheiden:
 Lohn/Gehalt
Gewerbliche Arbeitnehmer erhalten Lohn. Gehalt wird Angestellten
gezahlt.
 Ausbildungsvergütung
Zahlung an Auszubildende gemäß Ausbildungsvertrag.
 Zulagen/Zuschläge/Zuschüsse
Zulagen sind Leistungen des Arbeitgebers, die zusätzlich zum
vereinbarten Grundlohn oder Grundgehalt gezahlt werden, z. B.:
- Erschwerniszulagen
(zum Ausgleich für besondere Belastungen, z. B. Hitzezulage)
- Funktionszulagen
(wegen Übernahme zusätzlicher Verantwortung)
- Leistungszulagen
(nach Bewertung der Arbeitsleistung)
- Persönliche Zulagen (z. B. für Betriebszugehörigkeit)
- Sozialzulagen (z. B. Kinder- und Ortszulagen)
Zuschläge sind ebenfalls zusätzliche Zahlungen des Arbeitgebers, mit
denen besondere Leistungen oder Belastungen des Arbeitnehmers
abgegolten werden, z. B. Überstundenzuschläge, Zuschläge für
Nachtarbeit oder Zuschläge für Sonn- und Feiertagsarbeit.
Zuschüsse werden z. B. zu vermögenswirksamen Leistungen gezahlt.
 Sonstige Bezüge
Dabei handelt es sich um einmalige oder nicht regelmäßig anfallende
Bezüge, z. B. Weihnachts- und Urlaubsgeld.
Deckungsbeitrag
Der Deckungsbeitrag ist die Differenz zwischen dem Verkaufspreis und
den variablen Kosten. Er zeigt, welchen Beitrag der Erlös eines
Kostenträgers (Produkt oder Dienstleistung) zur Deckung der Fixkosten
und zur Erzielung des Betriebsgewinns leistet.
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
168
Entgeltabrechnung
Die Berechnung von Löhnen, Gehältern, Ausbildungsvergütungen usw.
erfolgt auf der Grundlage vertraglicher Vereinbarungen und gesetzlicher
Vorschriften.
Erlös
Der Erlös (auch: Umsatz) ist der in Geldeinheiten ausgedrückte Wert
verkaufter Sachgüter oder Dienstleistungen pro Periode oder pro
Kostenträger.
Fixe Kosten
Fixe Kosten sind von einer kurzfristigen Beschäftigungsänderung bzw.
Änderung der Ausbringungsmenge unabhängige Kosten.
Wir unterscheiden folgende Arten von fixen Kosten:
 Absolut fixe Kosten fallen zur Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft an (z.B. Kfz-Steuern, Versicherungsprämien, Mieten und
Leasingbeiträge).
 Intervallfixe Kosten verändern sich bei unterschiedlichen
Beschäftigungsobergrenzen oder Beschäftigungsuntergrenzen
sprunghaft (z.B. zusätzliche Einstellung eines Mitarbeiters, zusätzliche
Anmietung einer Lagerhalle).
Gewinnschwelle
Die Gewinnschwelle (auch: Break-even-Point, Nutzenschwelle, Toter
Punkt) ist der Beschäftigungsgrad, bei dem die Summe der Erlöse gleich
der Summe aller Kosten ist.
Günstigstes Angebot
Nach Durchführung der Bezugskalkulation diverser Anbieter wird der
preisgünstigste Lieferant ausgewählt.
Kirchensteuer
Die Kirchensteuer beträgt in Baden-Württemberg, Bayern, Bremen und
Hamburg 8 % und in den sonstigen Bundesländern 9 % von der
Lohnsteuer. Die Kirchensteuer ist – unter Berücksichtigung der
Kinderfreibeträge – einzubehalten, wenn in der Steuerkarte eine
Religionszugehörigkeit für den Arbeitnehmer und ggf. seinen Ehegatten
eingetragen ist. Gehören die Eheleute unterschiedlichen
Religionsgemeinschaften an, wird die Kirchensteuer aufgeteilt.
Lieferer, Lieferant
Firma, von der die Sachgüter oder Dienstleistungen bezogen werden
Listenpreis
Der in einer Preisliste angegebene Preis.
Der Listenpreis dient als Grundlage für die Bezugskalkulation.
Rabatt
Preisnachlass für Sachgüter und Dienstleistungen, der aus verschiedenen
Gründen gewährt wird
Skonto
Preisnachlass, der den Käufern von Sach- und Dienstleistungen bei
Zahlung des Rechnungsbetrages innerhalb einer angegebenen kurzen
Frist gewährt werden
Solidaritätszuschlag
Der Solidaritätszuschlag wird seit dem 1.1.1998 erhoben und beträgt
5,5 % der zu erhebenden Lohnsteuer unter Berücksichtigung der
Kinderfreibeträge. Er wird allerdings erst erhoben, wenn die Lohnsteuer
bei monatlicher Berechnung in der Steuerklasse III den Betrag von
162 EUR und bei Steuerklassen I, II und IV bis VI den Betrag von 81 EUR
übersteigt. Zusätzlich sind noch Freibeträge zu berücksichtigen, die aber
in den Lohnsteuertabellen bereits eingearbeitet sind.
Sozialversicherungsbeiträge
Die Sozialversicherung umfasst die Krankenversicherung (KV),
Rentenversicherung (RV), Arbeitslosenversicherung (ALV) und
Pflegeversicherung (PV). Die Beiträge werden in der Regel vom
Arbeitnehmer und Arbeitgeber je zur Hälfte aufgebracht (Ausnahmen:
z. B. Geringverdiener, weiterbeschäftigte Rentner). Die Beiträge zur
Unfallversicherung (Berufsgenossenschaft) sind vom Arbeitgeber allein
aufzubringen.
Umsatz
Umsatz ist die Summe der mit den Verkaufspreisen bewerteten Absatzmengen oder Dienstleistungen eines Unternehmens während einer
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
169
Abrechnungsperiode.
Variable Kosten
Variable Kosten sind in Abhängigkeit von der Beschäftigung des
Unternehmens sich verändernde Kosten.
Variable Kosten lassen sich einteilen in proportionale, degressive,
progressive und regressive Kosten.
Zieleinkaufspreis
Differenz zwischen Listenpreis und dem vom Lieferer gewährten Rabatt
Helmut Preis
Arbeitsblätter Ökonomie
170