Textgleichungen

Textgleichungen 2
1. Subtrahiert man vom Drittel einer Zahl ein Viertel dieser Zahl, so ergibt sich 7.
2. Vermehrt man eine Zahl um ihr Drittel und ihr Viertel. so erhält man 190.
3. Die Summe aus der Hälfte, dem Drittel und dem Viertel einer Zahl ist um 3 größer als
die Zahl.
4. Die Zahl 93 ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass folgende Bedingung gilt:
a) Jeder Summand ist um 9 größer als der vorhergehende.
b) Jeder Summand ist das 5-fache des vorhergehenden.
5. a) Das 3-fache und ein Drittel einer Zahl geben zusammen 100. Berechne die Zahl !
b) Das 7-fache und ein Siebentel einer Zahl geben zusammen 100. Berechne die Zahl!
6. Jemand hat 300 Rupien und 6 Pferde. Ein anderer hat 10 Pferde, aber eine Schuld von
100 Rupien. Beider Vermögen ist gleich groß. Wie viel kostet ein Pferd ?
(Indien)
7. Jemand wird nach seinem Alter gefragt und antwortet: "Wenn ich noch einmal so alt
wäre, dazu noch die Hälfte und ein Viertel meines Alters und ein Jahr, dann wäre ich
100 Jahre." Wie alt ist er ?
8. Drei Gesellen wollen ein Haus für 204 Gulden kaufen. Der erste gibt dreimal so viel wie
der zweite, dieser viermal so viel wie der dritte. Berechne, wie viel jeder zahlen muss.
(Adam Ries)
9. Ein Vater vererbt seiner Frau, seinem Sohn und seinen beiden Töchtern 3600 Gulden.
Sein letzter Wille ist, dass der Sohn zweimal so viel wie die Mutter und die Mutter
zweimal so viel wie jede Tochter erhält. Berechne, wie viel jede(r) erbt. (Adam Ries)
10. Der Betrag von 8400 € soll unter drei Personen A, B und C aufgeteilt werden. B soll
dabei halb so viel wie A, C halb so viel wie B erhalten.
11. 3000 € sollen unter drei Preisträgern derart verteilt werden, dass der zweite Preis
3
5
- mal so groß wie der dritte und der erste Preis
-mal so groß wie der zweite ist.
2
3
12. Verkürzt man die Seiten eines Quadrats um je 10 cm, so vermindert sich sein Flächeninhalt um 400 cm². Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats!
13. Verlängert man die Seiten eines Quadrats um je 3 cm, so vergrößert sich sein Flächeninhalt um 21 cm². Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats!
14. Harry Potter sah seinen Ferien bei den Dursleys mit Schrecken entgegen.
Tante Magda hatte sich zu Besuch angesagt und der Himmel allein wusste, wann sie je
wieder abreisen würde. Dazu kam, dass sie ihre grässliche Bulldogge Ripper mitbringen
wollte, die Dudley liebend gerne ärgerte um sie dann auf Harry zu hetzen.
Aber plötzlich hatte Harry eine Idee:
Kaum war Tante Magda aus dem Haus und saß mit den Dursleys gemütlich an der
Kaffeetafel, schlich sich Harry ins Treppenhaus und sprach einen Zauberspruch aus:
Flohsibix, Flohsibux, Flohsibal, Flöhe seien auf Ripper überall:
Ein Drittel seien auf seinem Kopf, sechs Elftel auf des Rückens Schopf.
80 Flöhe befinden sich auf dem Schwanz und führen dort auf ihren Flohbeißertanz.
Wie viele Flöhe hat Harry der Bulldogge Ripper ins Fell gezaubert ?
Textgleichungen 2
L Ö S U N G E N
1
1
xx = 7
3
4
1
1
2. x +
x+
x = 190
3
4
1
1
1
3.
x+
x+
x = x+3
2
3
4
1.
4. a) 93 = x + (x + 9) + [(x + 9) + 9]
b) 93 = x + 5x + 5 ⋅ 5x
1
x = 100
3
1
b) 7x +
x = 100
7
5. a) 3x +
6. x : Preis für ein Pferd
300 + 6x = 10x + (-100)
7. 2x +
1
1
x+
x + 1 = 100
2
4
8. x : Betrag des dritten Gesellen
3 ⋅ 4x + 4x + x = 204
⇒
L = {84}
⇒
L = {120}
⇒
L = {36}
⇒
L = {22} , Zahlen : 22 / 31 / 40
⇒
L = {3}
⇒
L = {30}
⇒
L = {14}
⇒
L = {100} ⇒ Ein Pferd kostet 100 Rupien.
⇒
L = {36}
, Zahlen : 3 / 15 / 75
⇒ Er ist 36 Jahre alt.
⇒
L = {12}
Die Gesellen geben 144 Gulden, 48 Gulden bzw.
12 Gulden.
9. x : Betrag für jede der beiden Töchter
2 ⋅ 2x + 2x + x + x = 3600
⇒
L = {450}
Die Töchter bekommen jeweils 450 Gulden, die
Mutter 900 Gulden und der Sohn 1800 Gulden.
10. x : Betrag für A
1
1 1
x+
x+
⋅ x = 8400
2
2 2
⇒
L = {4800}
A bekommt 4800 €, B 2400 € und C 1200 €.
11. x : Betrag des dritten Preises
5 3
3
⋅ x+
x + x = 3000
3 2
2
⇒
L = {600}
Der erste Preis beträgt 1500 €, der zweite 900 €
und der dritte 600 €.
12. (x – 10)(x- 10) = x ⋅ x - 400
⇒
L = {25} ⇒ Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats beträgt 25 cm.
13. (x + 3)(x + 3) = x ⋅ x + 21
⇒
L = {2} ⇒ Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats beträgt 2 cm.
14. x : Anzahl der Flöhe in Rippers Fell
1
6
x+
x + 80 = x
⇒
3
11
L = {660} ⇒ 660 Flöhe sind in Rippers Fell.