Blatt 7

 RechenübungenPHYSIKIWS2014/15
Blatt 7: 21.11.2014 37. Berechnen Sie explizit das Trägheitsmoment für einen Würfel konstanter Dichte: a) wenn die Drehachse durch den Schwerpunkt geht und parallel zu einer der Würfelkanten ist, und b) wenn die Drehachse mit einer der Würfelkanten zusammenfällt. 38. Ein genau vertikal auf die Spitze gestellter 15 cm langer Bleistift werde infinitesimal ausgelenkt und dann losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit trifft das Ende des Bleistiftes auf die horizontale Unterlage auf? Nehmen Sie an, dass der Bleistift ein homogener dünner Stab (Radius << Länge) ist, und dass die Spitze bei der gesamten Bewegung an derselben Stelle bleibt. 39. Die Schwungmasse Ihres Hometrainers ist ein Vollzylinder mit einem Radius von R = 35 cm und einer Masse von M = 4.8 kg. Beim Treten üben Sie eine konstante Kraft von F = 18 N auf einen Zahnkranz aus, der einen Radius von r = 7 cm hat. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades nach t = 5 s? 40. Zwei Blöcke mit Massen m1 = 4 kg und m2 = 2 kg sind jeweils frei hängend über eine Umlenkrolle mit einem Seil verbunden. Die Umlenkrolle ist ein homogener Vollzylinders mit Masse M = 2 kg und Radius R = 20 cm. Das als masselose angenommene Seil laufe schlupffrei (reine Rollbewegung) und die Lagerung sei reibungsfrei. a) wie groß ist die lineare Beschleunigung der beiden Blöcke? b) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Rolle? c) Wie groß sind die beiden Seilkräfte links und rechts der Umlenkrolle? 41. Ein 25kg schwerer Junge läuft mit einer Geschwindigkeit von v = 2.5 m/s auf ein ruhendes Karussell zu und springt am Rand des Karussells genau tangential auf. Das Karussell hat die Form einer zylindrischen Scheibe mit einem Durchmesser D = 4 m und einer Masse M = 125 kg. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit drehen sich das Kind und das Karussell nach dem Aufsprung? 42. Eine Stahlkugel der Masse m = 400 kg schwingt an einem 30 m langen Stahlseil (Durchmesser D = 5 mm, E‐Modul E = 1x1011 N/m2) mit einer Amplitude von 50°. Bestimmen Sie die Länge, um die das Seil am untersten Punkt der Schwingung gedehnt wird. 1