Formeln Elektrotechnik
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FORMELN ELEKTROTECHNIK 2009-2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 1 INHALTSVERZEICHNIS 1. DAS OHMSCHE GESETZ ............................................................................ 4 2. OHMSCHER WIDERSTAND ......................................................................... 4 2.1 SPEZIFISCHER WIDERSTAND................................................................................................................................................... 4 2.2 TEMPERATURABHÄNGIGKEIT DES WIDERSTANDES ...................................................................................................................... 5 2.3 WIDERSTANDS-ARTEN UND SPEZIELLE WIDERSTÄNDE .............................................................. FEHLER! TEXTMARKE NICHT DEFINIERT. 2.3 FARBKENNZEICHNUNG WIDERSTÄNDE ..................................................................................................................................... 6 3. ELEKTRISCHE ARBEIT (ELEKTRISCHER ZÄHLER) ................................. 7 4. KOSTEN DER ELEKTRISCHEN ARBEIT .................................................... 7 5. STROMDICHTE ............................................................................................ 7 6. ELEKTRISCHE LADUNG ............................................................................. 7 7. DER ERWEITERTE STROMKREIS .............................................................. 8 7.1 DER MASCHENSATZ (2. KIRCHHOFFSCHE REGEL) ....................................................................................................................... 8 7.2 DER KNOTENPUNKTSATZ (1. KIRCHHOFFSCHE REGEL)................................................................................................................. 8 7.3 SERIESCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN ................................................................................................................................... 9 7.3.1 Vorwiderstände ...................................................................................................................................................... 9 7.4 PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN.............................................................................................................................. 9 7.5 GEMISCHTE SCHALTUNGEN ................................................................................................................................................... 9 7.6 SPANNUNGSTEILER ............................................................................................................................................................ 10 7.6.1 Unbelastet ............................................................................................................................................................ 10 7.6.2 Belastet ................................................................................................................................................................ 10 8. ELEKTROWÄRME ..................................................................................... 11 8.1 WÄRMEENERGIE (WÄRMEMENGE) UND WÄRMEKAPAZITÄT ...................................................................................................... 11 8.2 WÄRMEÜBERTRAGUNG ...................................................................................................................................................... 11 8.3 WÄRMENUTZUNGSGRAD ( =WÄRMEWIRKUNGSGRAD)............................................................................................................. 11 9. SPANNUNGSQUELLEN ............................................................................. 12 9.1 INNENWIDERSTAND ........................................................................................................................................................... 12 9.2 KURZSCHLUSSSTROM ......................................................................................................................................................... 12 9.3 ANPASSUNG ..................................................................................................................................................................... 12 9.4 SERIESCHALTUNG VON SPANNUNGSQUELLEN .......................................................................................................................... 12 9.5 PARALLELSCHALTUNG VON SPANNUNGSQUELLEN..................................................................................................................... 13 9.6 LADEN UND ENTLADEN VON AKKUMULATOREN ....................................................................................................................... 13 10. MESSSCHALTUNGEN ............................................................................. 14 10.1 STROMFEHLERSCHALTUNG ................................................................................................................................................ 14 10.2 SPANNUNGSFEHLERSCHALTUNG ......................................................................................................................................... 14 10.3 VORWIDERSTAND BERECHNEN ........................................................................................................................................... 14 10.4 SHUNT (NEBENWIDERSTAND) BERECHNEN ........................................................................................................................... 14 11. MESSGERÄTE.......................................................................................... 15 11.1 DIGITALMULTIMETER (DMM) ........................................................................................................................................... 15 11.2 ZEIGERMESSGERÄTE (ZM) ................................................................................................................................................ 15 12. ELEKTRISCHES FELD............................................................................. 16 12.1 ELEKTRISCHE FELDSTÄRKE ................................................................................................................................................. 16 12.2 DURCHSCHLAGSFESTIGKEIN ED ........................................................................................................................................... 16 12.3 LADUNG Q UND KAPAZITÄT C ............................................................................................................................................ 16 12.3.1 Berechnung der Kapazität C von Kondensatoren ............................................................................................... 16 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 2 13. LADEN UND ENTLADEN EINES KONDENSATORS ............................... 17 13.1 LADEN .......................................................................................................................................................................... 17 13.2 ENTLADEN ..................................................................................................................................................................... 17 14. SCHALTUNG VON KONDENSATOREN .................................................. 18 14.1 PARALLELSCHALTUNG....................................................................................................................................................... 18 14.2 SERIESCHALTUNG ............................................................................................................................................................ 18 14.3 SPEZIALFÄLLE DER SERIESCHALTUNG .................................................................................................................................... 18 14.3.1 Die Kapazität der Kondensatoren sind gleich gross (C 1 = C2 = C3) ...................................................................... 18 14.3.2 Zwei Kondensatoren C1 und C2 ........................................................................................................................... 18 15. MAGNETISMUS........................................................................................ 19 16. STROM IM MAGNETFELD ....................................................................... 20 16.1 MOTORENREGEL ............................................................................................................................................................. 20 16.2 STROMDURCHFLOSSENE LEITER.......................................................................................................................................... 20 16.3 ANZUGSKRAFT ................................................................................................................................................................ 21 17. SPANNUNGSERZEUGUNG DURCH INDUKTION ................................... 22 17.1 GENERATORPRINZIP ......................................................................................................................................................... 22 17.2 LENZSCHE REGEL............................................................................................................................................................. 22 18. WECHSELSTROM .................................................................................... 23 18.1 BEGRIFFE....................................................................................................................................................................... 23 18.2 POLPAARZAHLEN UND POLRADUMDREHUNG ........................................................................................................................ 23 18.3 KREISFREQUENZ .............................................................................................................................................................. 23 18.3.1 Berechnung Momentanwert u ........................................................................................................................... 23 18.3.2 Berechnung Scheitelwert û................................................................................................................................. 23 18.4 SCHWEITELWERT UND EFFEKTIVWERT ................................................................................................................................. 24 18.5 SCHEINWIDERSTAND Z ..................................................................................................................................................... 24 18.6 INDUKTIVER BLINDWIDERSTAND ......................................................................................................................................... 24 18.6.1 Spannung einer Spule ......................................................................................................................................... 24 18.6.2 Strom einer Spule ............................................................................................................................................... 24 18.7 KAPAZITIVER BLINDWIDERSTAND, KAPAZITIVIE REAKTANZ ........................................................................................................ 25 18.7.1 Spannung eines Kondensators ........................................................................................................................... 25 18.7.2 Strom eines Kondensators .................................................................................................................................. 25 18.8 SERIESCHALTUNG VON R, XC UND XL ................................................................................................................................... 25 18.9 PARALLELSCHALTUNG VON R, XC UND XL ............................................................................................................................. 26 18.10 WECHSELSTROMLEISTUNG .............................................................................................................................................. 26 18.11 KOMPENSATION, LEISTUNGSFAKTORVERBESSERUNG ............................................................................................................. 27 18.11.1 Parallel-Kompensation (normale Anwendung) ................................................................................................ 27 18.11.2 Serie-Kompensation (nur bei sehr kleinen Anlagen) ........................................................................................ 27 18.12 SPANNUNGSFALL ........................................................................................................................................................... 28 19. DREHSTROM ........................................................................................... 29 19.1 VORTEILE VON DREHSTROM .............................................................................................................................................. 29 19.2 STERNSCHALTUNG ........................................................................................................................................................... 29 19.2.1 Symmetrische Belastung .................................................................................................................................... 29 19.2.1 Unsymmetrische Belastung ................................................................................................................................ 29 19.3 DREIECKSCHALTUNG ........................................................................................................................................................ 30 19.3.1 Symmetrische Belastung .................................................................................................................................... 30 19.3.2 Unsymmetrische Belastung ................................................................................................................................ 30 19.4 LEISTUNG (SYMMETRISCH) ................................................................................................................................................ 31 19.4.1 Leistungsvergleich .............................................................................................................................................. 31 19.4.2 Leistung bei unsymmetrischer Belastung ........................................................................................................... 31 19.4.3. Leistungsmessung ............................................................................................................................................. 31 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 3 19.5 KOMPENSATION BEI DREHSTROMANLAGEN .......................................................................................................................... 32 19.5.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren (<- Bevorzugt!) ........................................................................................ 32 19.5.1 Sternschaltung der Kondensatoren .................................................................................................................... 32 19.6 SPANNUNGSFALL ............................................................................................................................................................. 32 20. ELEKTRISCHE MASCHINEN ................................................................... 33 20.1 BAUFORMEN .................................................................................................................................................................. 33 20.2 DREHFELDDREHZAHL ....................................................................................................................................................... 33 20.3 SCHLUPF ....................................................................................................................................................................... 33 20.4 ROTORSTROMFREQUENZ .................................................................................................................................................. 33 20.5 INDUZIERTE SPANNUNG IM GENERATOR .............................................................................................................................. 34 20.6 RELATIVE EINSCHALTDAUER ............................................................................................................................................... 34 21. BELEUCHTUNGSTECHNIK ..................................................................... 35 21.1 WELLENLÄNGE ............................................................................................................................................................... 35 21.2 LAMPENLICHTSTROM ....................................................................................................................................................... 35 21.3 LICHTAUSBEUTE .............................................................................................................................................................. 35 21.4 NUTZLICHTSTROM ........................................................................................................................................................... 36 21.5 BELEUCHTUNGSSTÄRKE .................................................................................................................................................... 36 21.6 LICHTSTÄRKE .................................................................................................................................................................. 36 21.7 LEUCHTDICHTE ............................................................................................................................................................... 36 21.9 RAUMINDEX................................................................................................................................................................... 37 21.10 BELEUCHTUNGSWIRKUNGSGRAD BEI INNENRAUMBELEUCHTUNG ............................................................................................ 37 21.11 LAMPENZAHL ERMITTELN ÜBER WIRKUNGSGRAD ................................................................................................................ 37 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 4 1. Das Ohmsche Gesetz π Spannung πΌ=πΉ∗π° π = Stromstärke π°= Widerstand πΉ= Leistung π·=πΌ∗π° π =πΌ ∗π π = Leitwert πΊ= Widerstand π = πΌ πΌ= πΉ πΌ π = π° πΌ π π π2 π 2 π = √π ∗ π πΌ=√ π = π Einheit: Volt V Einheit: Ampere A π π Einheit: Ohm Ω πΌ2 π2 Einheit: Watt W π 1 Einheit: Siemens S π 1 Einheit: Ohm Ω πΊ 2. Ohmscher Widerstand 2.1 Spezifischer Widerstand Spezifischer Widerstand ρ = Widerstand eines Leiters von: ο· 1 m Länge ο· 1 mm2 Querschnitt ο· bei 20 °C Temperatur Widerstand π = Einheit: Ohm Ω π΄ π΄∗π Spez. Widerstand π = Einheit: Ωmm2/m π π΄∗π Länge π= Querschnitt π΄= Spez. Leitwert πΎ= 17.06.13 π∗π Einheit: m π π∗π Einheit: mm2 π 1 π ⇒π = π πΎ∗π΄ © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 5 2.2 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Widerstand bei 20° C Widerstandswert Temperaturkoeffizient in 1/K π 20 π π πΌ Einheit: Ω Einheit: Ω Einheit: 1/K Temperaturänderung Widerständsänderung Δπ = π − 20°πΆ Δπ = π 20 ∗ πΌ ∗ Δπ Einheit: K Kelvin Einheit: Ω π π = π 20 + Δπ π π = π 20 (1 + πΌ ∗ Δπ) Einheit: Ω (bei Erwärmung des Leiters) Endwiderstand (bei Erwärmung des Leiters) 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 6 2.3 Farbkennzeichnung Widerstände 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 7 3. Elektrische Arbeit (Elektrischer Zähler) π= Leistungsbestimmung mit Zähler π ∗ 3600 π∗π‘ Einheit: kW n: Umdrehungen der Zählerscheibe in 1/h 3600: Sekunden pro Stunde c: Zählerkonstante in 1/kWh t: Zeit in s 4. Kosten der elektrischen Arbeit ππΈ = π ∗ ππ Verbrauchsentgeld Einheit: Schweizer Franken Fr. W: Arbeit in kWh VP: Arbeitspreis in Fr./kWh 5. Stromdichte πΌ Stromdichte π½= Stromstärke πΌ =π½∗π΄ Querschnittsfläche π΄ = π΄ πΌ π½ Einheit: A/mm2 Einheit: Ampere A Einheit: mm2 6. Elektrische Ladung Elektrische Ladung π = πΌ ∗ π‘ = π ∗ π π Stromstärke πΌ= Zeit π‘= Elektronenladung π = 1.6 ∗ 10−19 Anzahl Elektronen π = 17.06.13 π‘ π πΌ Einheit: Amperesekunden As Einheit: Ampere A Einheit: s Einheit: Amperesekunden As π π © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 8 7. Der erweiterte Stromkreis 7.1 Der Maschensatz (2. Kirchhoffsche Regel) In jedem geschlossenen Stromkreis, sowie in jeder beliebigen Masche (Serieschaltung) eines Netzes, ist die Summe aller Spannungen bei einem Umlauf gleich Null! Summe aller Spannungen π = π1 + π2 + π3 π − π1 − π2 − π3 = 0 7.2 Der Knotenpunktsatz (1. Kirchhoffsche Regel) An jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufliessenden Ströme so gross wie die Summe der abfliessenden Ströme. Summe aller Ströme 17.06.13 πΌπππ‘ = 0 πΌ1 + πΌ2 − πΌ3 − πΌ4 − πΌ5 = 0 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 9 7.3 Serieschaltung von Widerständen Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe aller Teilwiderstände. π πππ‘ = π 1 + π 2 + π 3 Gesamtwiderstand Merkmale einer Serieschaltung: • Der Strom ist an allen Widerständen gleich gross • Es gibt nur eine Masche pro Schaltung 7.3.1 Vorwiderstände Spannung am Vorwiderstand ππ π£ = π − ππΏππππ Vorwiderstand π π£ = ππ π£ πΌ Merke: Elektrogeräte können durch Vorschalten eines Widerstandes an eine Spannung gelegt werden, die höher ist als die Nennspannung ist. Nachteil: Verlustleistung ( -> Wärme) am Vorwiderstand! 7.4 Parallelschaltung von Widerständen Alle Widerstände liegen an der gleichen Spannung. 1 Ersatzwiderstand π πππ‘ = Ersatzleitwert πΊπππ‘ = πΊ1 + πΊ2 + πΊ3 1 1 1 + + π 1 π 2 π 3 => 1 π πππ‘ = 1 π 1 + 1 π 2 + 1 π 3 Merkmale einer Parallelschaltung: • • • Alle Widerstände liegen an der gleichen Spannung Pro Schaltung gibt es mindestens zwei Maschen Alle Widerstände haben verschieden grosse Ströme 7.5 Gemischte Schaltungen Unter gemischten Schaltungen versteht man Kombinationen aus Serie- und Parallelschaltungen. Man berechnet gemischte Schaltungen, indem man zunächst die Ersatzwiderstände von Teilen einer solchen Schaltung, nach den Regeln für Serie- und Parallelschaltung berechnet, und dann den Gesamtwiderstand der ganzen Schaltung bestimmt. 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 10 7.6 Spannungsteiler 7.6.1 Unbelastet Spannung U20 π20 = π ∗ π π 1 π 2 π π 2 1 +π 2 =π −1 20 7.6.2 Belastet Spannung U2 π2 = π ∗ Widerstand R2L π 2L = 17.06.13 π 2L π 1 +π 2L π 2 ∗π πΏ Querstromverhältnis π= πΌπ πΌπΏ = π πΏ π 2 π 2 +π πΏ © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 11 8. Elektrowärme 8.1 Wärmeenergie (Wärmemenge) und Wärmekapazität Wärmeenergie π = π ∗ π ∗ π₯π Einheit: kiloJoule kJ m: Masse in kg c: spezifische Wärmeenergie in kJ/kgK Δθ: Temperaturänderung in K Spezifische Wärmekapazität von Wasser: 4.182 kJ/kgK Weitere: s. Formelbuch: Seite 54, Tabelle 7 8.2 Wärmeübertragung Wärmeübertragung = 1. Wärmeleitung, 2. Wärmestrahlung, 3. Konvektion Verlustleistung ππ£ = π₯π Einheit: π π Δϑ: Rϑ: Watt W Temperaturänderung in K thermischer Widerstand in K/W 8.3 Wärmenutzungsgrad ( alt: Wärmewirkungsgrad) Das Verhältnis von Nutzwärme (QN) zur Stromwärme (QS) nennt man Wärmenutzungsgrad ζ (Zeta). Nutzwärme ππ = π ∗ π ∗ π₯π Einheit: kiloJoule kJ m: Masse in kg c: spez. Wärmekapazität in kJ/kgK ο¨ Wasser: 4.19 kJ/kgK ο¨ Weitere: Δϑ: Stromwärme ππ = π ∗ π‘ = π ∗ πΌ ∗ π‘ Wärmenutzungsgrad π = 17.06.13 ππ ππ = ππ π Europa Formelb. S. 54 Temperaturänderung in K Einheit: Ws, kWh P: Leistung in W t: Zeit in s U: Spannung in V I: Strom in A Einheit: QN: QS : W: (Keine Einheit) *100 = % Nutzwärme in kJ Stromwärme in Ws (kWh) Arbeit in Ws (kWh) © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 12 9. Spannungsquellen 9.1 Innenwiderstand Spannung an Ri Innenwiderstand ππ π = π0 − ππΎ (π −π ) π π π = 0 πΎ = π π πΌ Einheit: Volt V Einheit: Ohm Ω πΌ UK: U0: I: Klemmenspannung Quellenspannung (Leerlaufspannung) Laststrom 9.2 Kurzschlussstrom Kurzschlussstrom πΌπΎ = ππ π π Einheit: Ampere A U0: Ri: Quellenspannung (Leerlaufspannung) Innenwiderstand 9.3 Anpassung Leistungsanpassung π πΏ = π π Lastwiderstand = Innenwiderstand ο¨ Die Spannungsquelle gibt die höchste Leistung ab. Spannungsanpassung π πΏ > π π Lastwiderstand > Innenwiderstand ο¨ Die Spannungsquelle gibt die höchste und stabilste Spannung ab. Stromanpassung π πΏ < π π Lastwiderstand < Innenwiderstand ο¨ Die Spannungsquelle gibt den höchsten und stabilsten Strom ab. 9.4 Serieschaltung von Spannungsquellen π0 = π01 + π02 +. . . +π0n π π = π π1 + π π2 +. . . +π π π = ππ = π0 − π π ∗ πΌ πΌ = πΌ1 π0 Kurzschlussstrom πΌπΎ = Leerlaufspannung Innenwiderstand Lastspannung Strom π π 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 13 9.5 Parallelschaltung von Spannungsquellen Strom πΌ = πΌ1 + πΌ2 +. . . +πΌπ Leerlaufspannung π0 = π01 π Innenwiderstand π π = π π π = ππ = π0 − π π ∗ πΌ π0 Kurzschlussstrom πΌπΎ = Lastspannung π π Merke: Werden Spannungserzeuger parallel geschaltet, so müssen sie die gleiche Leerlaufspannung U0 und den gleichen Innenwiderstand haben. Es fliessen sonst grosse Ausgleichsströme! Eine Entkopplung ist mit Dioden möglich. 9.6 Laden und Entladen von Akkumulatoren Ladekapazität πΎπΏ = πΌπΏ ∗ π‘πΏ Einheit: Ah/As IL: Ladestrom in A tL: Ladezeit in h/s zugeführte el. Arbeit ππΏ = ππΏ ∗ πΌπΏ ∗ π‘πΏ Einheit: Wh/Ws UL: Ladespannung IL: Ladestrom tL: Ladezeit Entladekapazität πΎπΈ = πΌπΈ ∗ π‘πΈ Einheit: Ah/As IE = Entladestrom in A tE = Entladezeit in h/s abgegebene el. Arbeit ππΈ = ππΈ ∗ πΌπΈ ∗ π‘πΈ Einheit: Wh/Ws UE: Entladespannung IE : Entladestrom tE : Entladezeit Ladungs-Nutzungsgrad ππ΄β = Energie-Nutzungsgrad ππβ = Ladefaktor π= 17.06.13 πΎπΈ = πΎπΏ ππΈ ππΏ πΌπΈ ∗π‘πΈ πΌπΏ ∗π‘πΏ ππΈ ∗πΌπΈ ∗π‘πΈ = ππΏ ∗πΌπΏ ∗π‘πΏ πΎπΏ πΎπΈ © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 14 10. Messschaltungen 10.1 Stromfehlerschaltung Diese Schaltung eignet sich für grosse Messströme, also niederohmige Widerstände. Das Ampèremeter misst die Stromaufnahme des Verbrauchers und des Voltmeters, es misst also den falschen Strom. 10.2 Spannungsfehlerschaltung Diese Schaltung eignet sich für kleine Messströme, also hochohmige Widerstände. Das Voltmeter misst den Spannungsabfall des Verbrauchers und des Ampèremeters, es misst also die falsche Spannung. 10.3 Vorwiderstand berechnen Vorwiderstand π π£ = ππππ‘ −ππ πΌπ Faktor Messbereichserweiterung π= Kenngrösse ππ = = (π − 1) ∗ π π ππππ‘ ππ π π ππ UTot: Gesamtspannung Um: Messwerkspannung Rm: Widerstand im Messgerät Im: Messwerkstrom 10.4 Shunt (Nebenwiderstand) berechnen Shunt (Nebenwiderstand) π π = ππππ‘ πΌπππ‘ −πΌπ = π π π−1 πΌπππ‘ Faktor Messbereichserweiterung π= Gesamtspannung ππππ‘ = π π ∗ πΌπ 17.06.13 πΌπ UTot: Gesamtspannung ITot: Gesamtstrom Im: Messwerkstrom Rm: Widerstand im Messgerät © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 15 11. Messgeräte 11.1 Digitalmultimeter (DMM) Absoluter Fehler πΉ= π∗π 100 +π§∗π Keine Einheit k: M: z: l: Genauigkeitsklasse Messwert Anzeigeunsicherheit (± 1 bis ± 5 Digit) Auflösung der Digitalanzeige 11.2 Zeigermessgeräte (ZM) Absoluter Fehler πΉ= Relativer Messfehler π= Zulässige Untergrenze Zulässige Obergrenze 17.06.13 π∗πΈ 100 πΉ∗100% π Keine Einheit Keine Einheit k: M: E: Genauigkeitsklasse Messwert Messbereichsendwert ππ’ = π − πΉ ππ = π + πΉ © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 16 12. Elektrisches Feld 12.1 Elektrische Feldstärke Berechnung der Kraftwirkung F auf die elektrische Ladung Q und der elektrischen Feldstärke E. Kraft Elektrische Feldstärke πΉ =π∗πΈ π πΈ= Einheit: π Newton N Q: El. Ladung in C/As E: U: l: El. Feldstärke in V/m Spannung in V Plattenabstand in m 12.2 Durchschlagsfestigkein Ed Durchschlagsfestigkeit πΈπ = ππ Einheit: π Ud: l: kV/mm Durchbruchspannung in kV Plattenabstand in mm 12.3 Ladung Q und Kapazität C Ladung π =πΆ∗π Einheit: Coulon C/As C: Kapazität in Farad (F) U: Spannung in V 12.3.1 Berechnung der Kapazität C von Kondensatoren Kapazität πΆ = π0 ∗ ππ ∗ π΄ π Einheit: A: l: εr: ε0: 17.06.13 Farad F Plattenfläche in m2 Plattenabstand in m Permetivitätszahl in As/m2 ο s. Formelbuch S.19 el. Feldkonstante ο 8.854*10-12 As/Vm © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 17 13. Laden und Entladen eines Kondensators 13.1 Laden π‘ ππ = π0 ∗ (1 − π −π ) Einheit: Volt V Ladestrom πΌπ = πΌ0 ∗ π Zeitkonstante π=π ∗πΆ Einheit: Ampere A U0: Angelegte Spannung in V I0: Angelegter Strom in A e: Eulersche Zahl ο 2.718 t: Ladezeit in s R: Vorgeschalteter Widerstand in R C: Kapazität in Farad F Ladespannung π‘ − τ 13.2 Entladen π‘ ππ = π0 ∗ π −τ Einheit: Volt V Entladestrom πΌπ = −πΌ0 ∗ π Zeitkonstante π=π ∗πΆ Einheit: Ampere A U0: Angelegte Spannung in V I0: Angelegter Strom in A e: Eulersche Zahl ο 2.718 t: Ladezeit in s R: Vorgeschalteter Widerstand in R C: Kapazität in Farad F Entladespannung 17.06.13 π‘ − τ © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 18 14. Schaltung von Kondensatoren 14.1 Parallelschaltung πΌπππ‘ = πΌ1 + πΌ2 + β― + πΌπ ππππ‘ = π1 = π2 = π3 ππππ‘ = π1 + π2 + β― + ππ πͺπ»ππ = πͺπ + πͺπ + β― + πͺπ Strom Spannung Ladung Kapazität Merke: Einheit: Ampere A Einheit: Volt V Einheit: Coulon / As Einheit: Farad F Die Gesamtkapazität einer Parallelschaltung ist immer grösser als die grösste Einzelkapazität. (Umkehrung Ohmsche Gesetze Serie/Parallel) 14.2 Serieschaltung πΌπππ‘ = πΌ1 = πΌ2 = πΌ3 ππππ‘ = π1 + π2 + β― + ππ ππππ‘ = π1 + π2 + β― + ππ π πͺπ»ππ = π π π Strom Spannung Ladung Kapazität + πͺπ πͺπ Merke: +β―+ Einheit: Ampere A Einheit: Volt V Einheit: Coulon / As Einheit: Farad F πͺπ Die Gesamtkapazität CTot ist immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität. (Umkehrung Ohmsche Gesetze Serie/Parallel) 14.3 Spezialfälle der Serieschaltung 14.3.1 Die Kapazität der Kondensatoren sind gleich gross (C1 = C2 = C3) Kapazität πΆπππ‘ = πΆ π Einheit: Farad F 14.3.2 Zwei Kondensatoren C1 und C2 Kapazität 17.06.13 πΆπππ‘ = πΆ1 ∗πΆ2 πΆ1 +πΆ2 Einheit: Farad F © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 19 15. Magnetismus Magnetischer Fluss (magnetischer Strom) Φ= ππ π π Einheit: Vs / Weber Wb Um: Rm: Elektrische Durchflutung (magnetische Spannung) Θ = I ∗ N Einheit: Ampere A N: I: Magnetische Feldstärke π»= Θ ππ π΅= Φ π π = Θ π· π0 = 1.257 ∗ 10 −6 magnetischer Fluss in Vs/Wb Fläche in m2 Einheit: A/Vs Θ: Φ: Permeabilitätszahl el. Durchflutung in A mittlere Feldlinienlänge in m Einheit: Tesla T π΄ Φ: A: Magnetischer Widerstand Windungszahl Strom in A Einheit: Ampere pro Meter A/m Θ: Lm: Magnetische Flussdichte magnetische Spannung magnetischer Widerstand el. Durchflutung in A magnetischer Fluss in Vs/Wb Einheit: Vs / Am Die Permeabilitätszahl drückt aus, wie viel Mal besser (oder auch schlechter) ein Stoff magnetisierbar ist als Vakuum beziehungsweise Luft. Permeabilität π = ππ ∗ π0 π= π΅ π» Einheit: Vs/Am Ferromagnetische Stoffe vervielfachen die magnetische Flussdichte einer Luftspule um den Faktor µ r. Daher ergibt das Produkt aus der Permeabilitätszahl µr und aus der magnetischen Feldkonstanten µ0 die Permeabilität des jeweiligen Stoffes. 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 20 16. Strom im Magnetfeld Lorentzkraft (Ablenkkraft) πΉ =π΅∗πΌ∗π∗π§ Einheit: Newton N B: Magn. Flussdichte in Vs/m2 I: Strom in A l: Wirksame Leiterlänge in m z: Anzahl wirksamer Leiter ο Spule: π§ = 2 ∗ π 16.1 Motorenregel 16.2 Stromdurchflossene Leiter 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK Abstossende Kraft 21 πΉ= Anziehende Kraft πΌ1 ∗πΌ2 ∗π∗π0 2∗π∗π Einheit: N I1,2: l: µ0: r: Ströme in A Leiterlänge in m magn. Feldkonstante ππ ο¨ 1.257 ∗ 10−6 π΄π Leiterabstand in m 16.3 Anzugskraft Anzugskraft 17.06.13 πΉ= π΅2 ∗π΄ 2∗π0 Einheit: N B: A: µ0: Magn. Flussdichte in Vs/m2 Polfläche in m2 magn. Feldkonstante ππ ο¨ 1.257 ∗ 10−6 π΄π © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 22 17. Spannungserzeugung durch Induktion 17.1 Generatorprinzip Wird eine Leiterschleife in einem Magnetfeld so bewegt, dass sich während der Bewegung der magnetische Fluss in der Schleife ändert, wird während der Bewegung eine Spannung induziert. Diesen Vorgang nennt man Induktion. Induktionsgesetz Induzierte Spannung βπ· π’π = βπ‘ π’π = π΅ ∗ π ∗ π£ ∗ π§ Einheit: V Einheit: Volt V B: Magn. Flussdichte in Vs/m2 l: Wirksame Leiterlänge in m v: Geschwindigkeit in m/s z: Anzahl wirksamer Leiter ο Spule: π§ = 2 ∗ π 17.2 Lenzsche Regel Der durch eine Induktionsspannung hervorgerufene Strom ist stets so gerichtet, dass er der Ursache der Induktion entgegenwirkt. Induzierte Spannung π’π = −π ∗ 17.06.13 βπ· βπ‘ Einheit: V n: Anzahl Wicklungen Φ: magnetischer Fluss in Vs/Wb t: Zeit in s © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 23 18. Wechselstrom 18.1 Begriffe Momentanwerte Werden immer in Kleinbuchstaben (u, i, usw.) angegeben π’ = û ∗ π πππ π = î ∗ π πππ Frequenz und Periodendauer Anzahl Perioden während einer Sekunde Frequenz π= 1 Einheit: Hertz Hz T: Periodendauer in s π 18.2 Polpaarzahlen und Polradumdrehung Einphasen-Wechselstromgenerator 2-Polig: Einphasen-Wechselstromgenerator 4-Polig: 1 Polradumdrehung = 1 Periode 1 Polradumdrehung = 2 Perioden 18.3 Kreisfrequenz Winkelgeschwindigkeit π =2∗π∗π = Kreisfrequenz Einheit: rad/s f: Frequenz in 1/s 18.3.1 Berechnung Momentanwert u Momentanwert π’ = û ∗ sin(π ∗ π‘) Achtung: (ω * t) ο Wert in [rad] !! Einheit: V û: Amplitude/Scheitelwert in V ω: Kreisfrequenz in rad/s t: Zeit in s 18.3.2 Berechnung Scheitelwert û Scheitelwert û = π’ sin(π ∗ π‘) Achtung: (ω * t) ο Wert in [rad] !! 17.06.13 Einheit: V u: ω: t: Momentanwert in V Kreisfrequenz in rad/s Zeit in s © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 24 18.4 Schweitelwert und Effektivwert Scheitelwerte î = √2 ∗ πΌ πΌ= Effektivwerte û = √2 ∗ π π= î √2 û √2 18.5 Scheinwiderstand Z Der Scheinwiderstand Z (Impedanz) fasst Wirk- und Blindwiderstand zusammen. Scheinwiderstand π = π Einheit: Ω πΌ U: I: Effektivwert Wechselspannung in V Effektivwert Wechselstrom in A 18.6 Induktiver Blindwiderstand Der induktive Blindwiderstand (ind. Reaktanz) einer Spule ist umso grösser, je grösser Induktivität und Frequenz sind. Ind. Blindwiderstand ππΏ = π ∗ πΏ = 2 ∗ π ∗ π ∗ πΏ Induktivität πΏ= ππΏ π Einheit: Ω ω: Kreisfrequenz in 1/s L: Induktivität in Vs/A, H Einheit: H XL: ω: Ind. Reaktanz in Ω Kreisfrequenz in 1/s Merke: Bei einer reinen Induktivität eilt der Wechselstrom der angelegten Spannung um 90° nach. 18.6.1 Spannung einer Spule Berechnen mit Wirk- und Blindspannung (geometrische Addition!) 2 2 Spannung π = √ππ + πππΏ Einheit: V UW: UbL: Wirkspannung in V ind. Blindspannung in V 18.6.2 Strom einer Spule Berechnen mit Wirk- und Blindstrom (geometrische Addition!) Strom πΌ = √πΌπ 2 + πΌππΆ 2 Einheit: A IW: IbC: 17.06.13 Wirkstrom in A kap. Blindstrom in A © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 25 18.7 Kapazitiver Blindwiderstand, Kapazitivie Reaktanz Kap. Blindwiderstand ππΆ = 1 π∗πΆ = 1 2π ∗ π ∗ πΆ Einheit: Ω ω: C: πΆ= Kapazität 1 π∗ππΆ Kreisfrequenz in 1/s Kapazität in As/V ; F Einheit: F ω: XC: Kreisfrequenz in 1/s Kap. Reaktanz in Ω Merke: Bei einem idealen Kondensator eilt der Wechselstrom der angelegten Spannung um 90° voraus. 18.7.1 Spannung eines Kondensators Berechnen mit Wirk- und Blindspannung (geometrische Addition!) 2 2 Spannung π = √ππ + πππΏ Einheit: V UW: UbL: Wirkspannung in V ind. Blindspannung in V 18.7.2 Strom eines Kondensators Berechnen mit Wirk- und Blindstrom (geometrische Addition!) Strom πΌ = √πΌπ 2 + πΌππΆ 2 Einheit: A IW: IbC: Wirkstrom in A kap. Blindstrom in A 18.8 Serieschaltung von R, XC und XL Spannung π = √ππ€ 2 + (πππΏ − πππΆ )2 π = √ππ€ 2 + ππ 2 Scheinwiderstand π = √π 2 + (ππΏ − ππΆ )2 π = √π 2 + π 2 π = 17.06.13 ππ ππ πΌπ‘ππ‘ Einheit: V Uw: Wirkspannung in V Ub: Blindspannung in V UbL: UbC: Ind. Spannung in V Kap. Spannung in V Einheit: Ω R: Wirkwiderstand in Ω X: Blindwiderstand in Ω XL: Ind. Widerstand in Ω XC: Kap. Widerstand in Ω © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 26 18.9 Parallelschaltung von R, XC und XL Strom Scheinleitwert Wirkleitwert πΌ = √πΌπ€ 2 + (πΌππΏ − πΌππΆ )2 Einheit: A πΌ = √πΌπ€ 2 + πΌπ 2 I: Gesamtstrom Iw: Ib: IbL: IbC: Wirkstrom in A Blindstrom in A Ind. Strom in A Kap. Strom in A π = √πΊ 2 + (π΅πΏ − π΅πΆ )2 π = √πΊ 2 + π΅2 πΊ = Scheinwiderstand π = Einheit: Siemens S Y: G: B: BL: BC: Scheinleitwert in S Wirkleitwert in S Blindleitwert in S Ind. Blindleitwert in S Kap. Blindleitwert in S 1 π 1 π 18.10 Wechselstromleistung Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung Leistungsfaktor Blindfaktor 17.06.13 π =π∗πΌ π = √π2 + π2 Einheit: VoltAmpere VA π = π ∗ πΌ ∗ cos π π = π ∗ cos π π = √π 2 − π2 Einheit: Watt W U: Spannung (effektiv) in V π = π ∗ πΌ ∗ sin π π = π ∗ sin π π = √π 2 − π2 cos π = sin π = U: I: I: φ: Spannung (effektiv) in V Strom (effektiv) in A Strom (effektiv) in A Phasenverschiebungswinkel (zwischen P und S) in º Einheit: VoltAmpere reaktiv var U: Spannung (effektiv) in V I: φ: Strom (effektiv) in A Phasenverschiebungswinkel (zwischen P und S) in º π π π π © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 27 18.11 Kompensation, Leistungsfaktorverbesserung Das Ausgleichen der induktiven Blindleistung QL durch kapazitive Blindleistung QC nennt man Kompensation bzw. Leistungsfaktorverbesserung. Blindleistung (des Kondensators) ππΆ = π(tan π − tan ππ ) ππΆ = π(tan π1 − tan π2 ) Einheit: var P: Wirkleistung in W φ φ1 φk φ2 Phasenverschiebungswinkel unkompensiert Phasenverschiebungswinkel kompensiert 18.11.1 Parallel-Kompensation (normale Anwendung) Kapazität πΆ= ππΆ π∗π 2 (des Kondensators) Einheit: F QC: Kap. Blindleistung in var ω: Kreisfrequenz in 1/s U: (Netz-)Spannung in V 18.11.2 Serie-Kompensation (nur bei sehr kleinen Anlagen) Kapazität (des Kondensators) 17.06.13 πΌ2 πΆ = π∗π πΆ Einheit: F I: QC: ω: Strom in A Kap. Blindleistung in var Kreisfrequenz in 1/s © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 28 18.12 Spannungsfall Spannungfall βπ = π ∗π ∗ 2 ∗ πΌ ∗ cos π π΄ Einheit: Volt V ρ: l: I: cosφ: A: 17.06.13 Spez. Widerstand Leitungslänge in m Strom in A Leistungsfaktor Verbraucher Leiterquerschnitt © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 29 19. Drehstrom 19.1 Vorteile von Drehstrom Zwei Spannungen (230 V bei L-N / 400 V bei L-L) Ein drehendes Magnetfeld (Drehfeld) lässt sich so gut erzeugen. Dadurch sind ElektroMotoren mit einfachem Aufbau möglich. 19.2 Sternschaltung Spannungen: L1 – L2: 400 V L2 – L3: 400 V L3 – L1: 400 V L1 – N: 230 V L2 – N: 230 V L3 – N: 230 V 19.2.1 Symmetrische Belastung Symmetrische Belastung: Jeder Aussenleiter ist gleich (z.B. I = 10 A) und gleichartig (z.B. alles Wirkwiderstände) belastet. Aussenleiterspannung π = √3 ∗ πππ‘π Einheit: V UStr: Strangspannung in V Aussenleiterstrom πΌ = πΌππ‘π Einheit: A IStr: Strangstrom in A 19.2.1 Unsymmetrische Belastung Merke: Bei unsymmetrische Last ist ein Neutralleiter zwingend nötig! Aussenleiterspannung π = √3 ∗ πππ‘π Neutralleiterstrom Geometrisch bestimmen! 17.06.13 Einheit: V UStr: Strangspannung in V © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 30 19.3 Dreieckschaltung Spannungen: L1 – L2: 400 V L2 – L3: 400 V L3 – L1: 400 V 19.3.1 Symmetrische Belastung Aussenleiterspannung π = πππ‘π Einheit: V UStr: Strangspannung in V Aussenleiterstrom πΌ = √3 ∗ πΌππ‘π Einheit: A IStr: Strangstrom in A 19.3.2 Unsymmetrische Belastung Aussenleiterspannung π = πππ‘π Aussenleiterstrom Cosinussatz! Einheit: V UStr: Strangspannung in V πΌ1 = √πΌ12 2 + πΌ31 2 − 2 ∗ πΌ12 ∗ πΌ31 ∗ cos 120° πΌ2 = √πΌ12 2 + πΌ23 2 − 2 ∗ πΌ12 ∗ πΌ23 ∗ cos 120° πΌ3 = √πΌ23 2 + πΌ31 2 − 2 ∗ πΌ23 ∗ πΌ31 ∗ cos 120° Einheit: A I12: Strangstrom L1-L2 I23: Strangstrom L2-L3 I31: Strangstrom L3-L1 Merke: Fällt bei einer Dreieckschaltung ein Aussenleiter aus, so wird die Aufgabe zu einem reinen Wechselstrom-Problem. 17.06.13 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 31 19.4 Leistung (symmetrisch) Wirkleistung eines Stranges πππ‘π = πππ‘π ∗ πΌππ‘π ∗ cos πππ‘π Einheit: W UStr: Strangspannung in V IStr: Strangstrom in A φStr: Phasenversch.-Winkel π = 3 ∗ πππ‘π = 3 ∗ πππ‘π ∗ πΌππ‘π ∗ cos πππ‘π Gesamtwirkleistung π = √3 ∗ π ∗ πΌ ∗ cos π π = √3 ∗ π ∗ πΌ π = √3 ∗ π ∗ πΌ ∗ sin π Wirkleistung Scheinleistung Blindleistung 19.4.1 Leistungsvergleich πππ‘πππ ππ·ππππππ = 1 3 Merke: Im Drehstromnetz nimmt der gleiche Verbraucher in der Dreieckschaltung die dreifache Sternleistung auf! Der Aussenleiterstrom ist bei der Dreieckschaltung ebenfalls dreimal grösser gegenüber dem Aussenleiterstrom bei Sternschaltung. 19.4.2 Leistung bei unsymmetrischer Belastung Wirkleistung π = πππ‘π1 + πππ‘π2 + πππ‘π3 Scheinleistung π = πππ‘π1 + πππ‘π2 + πππ‘π3 Blindleistung π = πππ‘π1 + πππ‘π2 + πππ‘π3 19.4.3. Leistungsmessung 3-Leiter: 4-Leiter: 17.06.13 1-Wattmeterschaltung (symm.) π = 3 ∗ πππ‘π 1-Wattmeterschaltung (mit künstlichem Sternpunkt; symm.) π = 3 ∗ πππ‘π 2-Wattmeterschaltung (Aronschaltung; unsymm.) π = π1 + π2 1-Wattmeterschaltung (symm.) π = 3 ∗ πππ‘π 3-Wattmeterschaltung (unsymm.) π = πππ‘π1 + πππ‘π2 + πππ‘π3 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 32 19.5 Kompensation bei Drehstromanlagen 19.5.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren (<- Bevorzugt!) Blindleistung pro Strang ππ = π 2 ∗ π ∗ πΆ Einheit: var U: Spannung in V ω: Kreisfrequenz in 1/s C: Kapazität in F (des Kondensators) ππ = 3 ∗ π 2 ∗ π ∗ πΆ Blindleistung Total 19.5.1 Sternschaltung der Kondensatoren Blindleistung pro Strang (des Kondensators) ππ = π2 3 ∗ π∗πΆ Einheit: var U: ω: C: ππ = π 2 ∗ π ∗ πΆ Blindleistung Total Spannung in V Kreisfrequenz in 1/s Kapazität in F 19.6 Spannungsfall Strangspannungsfall Spannungfall Total 17.06.13 βπππ‘π = πππ‘ππ΄ − πππ‘ππΈ = βπ = √3 π ∗π ∗ πΌ ∗ cos π π΄ π∗π∗πΌ π΄ Einheit: Volt V ρ: Spez. Widerstand l: Leitungslänge in m I: Strom in A cosφ: Leistungsfaktor Verbraucher A: Leiterquerschnitt © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 33 20. Elektrische Maschinen 20.1 Bauformen Sind genormt: IM BuchstabeZahl, z.B. IM B3 Häufige Bauformen: IM B3 IM 1001 Zwei Schildlager, ein freies Wellenende, zwei Füsse für stehende Befestigung IM V1 IM 3011 Zwei Schildlager, ein freies Wellenende nach unten, Befestigungsflansch nach unten IM V6 IM 1031 Zwei Schildlager, ein freies Wellenende nach oben, Befestigungsfüsse für Wandmontage Normmotoren entsprechen hinsichtlich ihrer Hauptmasse, Leistung und Drehzahl den geltenden IEC-Normen. 20.2 Drehfelddrehzahl Drehfehlddrehzahl π= π∗60 Einheit: 1/min π f: p: Netzfrequenz in Hz Polpaarzahl (zweipolige Maschine = 1 Polpaar) 20.3 Schlupf Schlupf π = ππ −ππ ππ ∗ 100% Einheit: Prozent nS: nR: Drehfelddrehzahl Rotordrehzahl 20.4 Rotorstromfrequenz Rotorstromfrequnez 17.06.13 ππ = π∗(ππ −ππ ) ππ Einheit: Hz f: Netzfrequenz in Hz nS: nR: Drehfelddrehzahl Rotordrehzahl © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 34 20.5 Induzierte Spannung im Generator Induzierte Spannung π’π = π΅ ∗ π£ ∗ π ∗ π Einheit: Volt V B: Magn. Flussdichte in Vs/m2 v: Geschwindigkeit in m/s l: Wirksame Leiterlänge in m N: Anzahl wirksamer Leiter 20.6 relative Einschaltdauer Dreisatz: 60 min x min mit Leistung: 17.06.13 entspricht entspricht ED = 100 % ED = y % π1 2 π2 2 = πΈπ·2 πΈπ·1 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 35 21. Beleuchtungstechnik 21.1 Wellenlänge Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Während einer Periodendauer durchläuft die Welle eine bestimme Strecke, die so genante Wellenlänge. Wellenlänge λ= π Einheit: Meter m π c: f: Lichtgeschwindigkeit in m/s Frequenz in Hz Das Licht ist der für das menschliche Auge wahrnehmbare Teil der elektromagnetischen Strahlung, welcher sich von etwa 380 bis 780 Nanometer erstreckt. Weitere Beispiele: Radioaktivität (0.01 nm); Röntgen (1 nm); Infrarot (1 mm bis 1 cm); UKW (1m bis 1 km) Links des sichtbaren Bereichs: Ultaviolett Rechts des sichtbaren Bereichs: Infrarot 21.2 Lampenlichtstrom Lampen nehmen el. Energie auf und geben sie zum Teil als Lichtenergie ab. Der Lichtstrom ist die gesamt, von einer Lichtquelle nach allen Richtungen abgestrahlte Lichtleistung. Der Wert des Lampenlichtstromes ist jeweils auf der Verpackung angegeben. π· Lampenlichtstrom Einheit: Lumen lm 21.3 Lichtausbeute Die Lichtausbeute gibt die Lumen pro Watt an. Lichtausbeute Beispiele: Glühlampe 230 V Halogenglühlampe 6 V Fluoreszenzlampe Energiesparlampe Quecksilberdampfl. 17.06.13 ππΏ = 100 W 20 W 36 W 20 W 250 W π· Einheit: Lumen pro Watt lm/W π Φ: P: 1380 lm 350 lm 2850 lm 1800 lm 13000 lm Lampenlichtstrom in lm zugeführte Leistung in W 13.8 lm/W 17.5 lm/W 79.2 lm/W 90.0 lm/W 52.0 lm/W © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 36 21.4 Nutzlichtstrom Zieht man die Verluste aus 20.4 ab, bleibt vom Gesamtlichstrom nur noch ein Teil übrig, der Nutzlichtstrom. Nutzlichtstrom π·π = π· ∗ ππ΅ Einheit: π·: ππ΅ : Lumen lm Lampenlichtstrom in lm Beleuchtungswirkungsgrad 21.5 Beleuchtungsstärke Beleuchtungsstärke πΈ= π·π π΄ Einheit: π·π : A: Korridore, Lager, Keller, Estrich: Restaurant, Wohnräume, Ersatzteillager: Küche, Bad, Werkstatt, Maschinenbau Büro, Arbeitszimmer, Schulzimmer Zeichenbüro, Apparatebau Lux lx Nutzlichtstrom in lm Bodenfläche des Raumes in m2 50 lx 160 lx 350 lx 500 lx 1000 lx 21.6 Lichtstärke Die Lichtstärke ππ£ ist der Lichstrom einer Lichtquelle pro Raumwinkel, gewichtet in der spektralen Empfindlichkeit des menschlichen Auges. Die Einheit der Lichtstärke ist die SIEinheit Candela cd. Die Lichtstärke einer Lichtquelle gibt die Energie an, mit der sie in einer bestimmten Zeitspanne und Richtung Licht einer bestimmten Frequenz aussendet. 21.7 Leuchtdichte Die Leuchtdichte ist das Mass für den Helligkeitseindruck, den eine leuchtende oder beleuchtete Fläche im Auge bewirkt. Leuchtdichte 17.06.13 πΏ= ππ£ π΄ Einheit: cd/m2 lv: A: Lichtstärke in cd Bodenfläche des Raumes in m2 © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER ELEKTROTECHNIK 37 21.9 Raumindex Berücksichtigung der Abmessungen des beleuchteten Raumes und der Beleuchtungsart. Direkte Beleuchtung π= Indirekte Beleuchtung ππ = π∗π β ∗ (π+π) 3∗ π ∗ π 2∗ β′ ∗ (π+π) Einheit: -l: b: h: h‘: Länge des Raumes Breite des Raumes Höhe der Leuchte über Arbeitsfl. Deckenhöhe über Arbeitsfläche 21.10 Beleuchtungswirkungsgrad bei Innenraumbeleuchtung Berechnet aus Leuchtenbetriebswirkungsgrad und Raumwirkungsgrad. Leuchtenbetriebswirkungsgrade, Reflexionsgrade und Raumwirkungsgrade werden Tabellen entnommen (RET s. 274). Beleuchtungswirkungsgrad ππ΅ = π·π π·π£ = ππΏπ΅ ∗ ππ Einheit: -ππ΅ : ππΏπ΅ : ππ : π·π : π·π£ Beleuchtungsw’grad Leuchtenbetriebsw’grad Raumwirkungsgrad Nutzbarer Lichtstrom Lichtstrom 21.11 Lampenzahl ermitteln über Wirkungsgrad Beleuchtungsstärke πΈπππ’ = Neuzustand πΈπ£ ππΉ Einheit: Lux lx Ev: WF: Anzahl Lampen: 17.06.13 π= πΈπ£ ∗ π΄ π·πΏπ ∗ ππ΅ ∗ ππΉ mittlere Beleuchtungsstärke Wartungsfaktor (S. 274) Einheit: -A: π·πΏπ : ππ΅ : Auszuleuchtende Fläche Lichtstrom je Lampe Beleuchtungsw’grad © 2013 BY SIMON BURGERMEISTER
