01d Aufgabenblatt zu Locad

ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (I)
Aufgabe 1: An einem Stromnetz sind 4 Verbraucher angeschlossen, die folgende Leistung
benötigen:
Verbraucher
a
b
c
d
20
15
10
5
kW
Maximal ist jedoch lediglich eine Leistung von 30 kW erlaubt. Es müsste also
festgestellt werden, unter welchen Bedingungen ein Verbraucher zugeschaltet
werden kann. Erstellen Sie eine Schalttabelle für 4 Eingangsvariablen a, b, c und
d und 4 Ausgangsvariablen A, B, C und D (die die Information repräsentieren,
ob ein entsprechender Verbraucher zugeschaltet werden kann).
Erstelle für alle Ausgangsleitung A – D eine Schaltung. Ist auf der
Ausgangsleitung Strom, so bedeutet dies, dass der entsprechende Verbraucher
zugeschaltet werden kann.
Aufgabe 2: Für eine beliebige Person gebe die Funktion GuteLaune an, ob diese gerade gut
gelaunt ist oder eben nicht.
Dabei hänge GuteLaune folgendermaßen von den booleschen Eingaben
Strafzettel, Fruehstueck, Ausgeschlafen und Hundehaufen ab:
• Falls eine Person einen Strafzettel erhält, ist die Laune unabhängig von
allen anderen Eingaben schlecht.
• Ein gutes Frühstück sowie langes Ausschlafen sorgen jeweils für gute
Laune.
• Der Tritt in einen Hundehaufen kann die gute Laune des Ausschlafens zu
Fall bringen, nicht jedoch die des guten Frühstücks.
• Wir betrachten außerdem einen Optimisten, d.h. die Grundstimmung ist
positiv. :-)
a) Gib die Wahrheitstabelle zur Funktion GuteLaune an.
b) Gib eine optimierte Schaltfunktion an.
c) Zeichne die zugehörige Schaltung
Aufgabe 3: Gegeben ist die folgende Schaltung:
a) Gib den zur Schaltung zugehörigen Term x = ... an.
b) Stelle die Schaltung in Form einer Schalttabelle dar.
c) Optimiere die Schaltung und gib den zugehörigen Term an.
d) Zeichne die optimierte Schaltung.
ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (II)
Aufgabe 4: Entwickle eine Schaltung, die zu einer 4-Bit-Binärzahl mit Vorzeichen (in Form
von 4 Eingangsleitungen) den zugehörigen Betrag als 4 Bit-Binärzahl ohne
Vorzeichen (in Form von 4 Ausgangsleitungen) ausgibt.
Beispiele: a) Wird an den Eingangsleitungen 0010 (210) angelegt, so erscheint auf den
Ausgangsleitungen ebenfalls 0010 (210).
b) Wird an den Eingangsleitungen 1011 (−510) angelegt, so erscheint auf den
Ausgangsleitungen 0101 (510).
c) Wird an den Eingangsleitungen 1000 (−810) angelegt, so erscheint auf den
Ausgangsleitungen 1000 (810).
Aufgabe 5: Um festzustellen, ob Daten im Internet richtig
übertragen wurden, ist es üblich, sogenannte
Prüfbits mitzusenden. Dabei gibt das Prüfbit
lediglich an, ob die Anzahl der gesendeten
„Einsen“ gerade oder ungerade ist.
Beispiel: Wird als Datenpaket 0110 gesendet, so ist das
Prüfbit 0 (gerade Anzahl „Einsen“)
Wird z. B. 1011 gesendet, so ist das Prüfbit 1
(ungerade Anzahl „Einsen“).
Du sollst nun eine Schaltung entwickeln, welche zu
einer Vier-Bit-Binärzahl das Prüfbit erzeugt,
welches dann mitgesendet werden kann. Rechts
abgebildet siehst du zwei mögliche Zustände der
Schaltung im Betrieb. Die Schaltung im grauen Kasten
musst du entwickeln.
Aufgabe 6: Erstelle eine Schaltung, welche erkennt, ob es sich bei einer 4-Bit-Binärzahl um
eine durch 3 teilbare Zahl handelt. Optimiere die Schaltung so weit wie möglich.
Aufgabe 7: a) Stelle die folgenden Zahlen als Binärzahlen dar (7 Bit + Vorzeichen).
(I) 7910
(II) −5510
(III) −310
b) Versuche das gleiche mit der Zahl −14910. Begründe dein Ergebnis.
c) Berechne die Werte der folgenden Binärzahlen (8 Bit ohne Vorzeichen) im
Dezimalsystem und im Hexadezimalsystem.
(I) 0110 10012
(II) 1011 11012
(III) 0011 01102
Aufgabe 8: Berechne die folgenden Aufgaben im Binärsystem (7 Bit + Vorzeichen).
Überprüfe dein Ergebnis im Dezimalsystem.
(I) 27 + 15 + 41
(II) 18 − 14 − 7
(III) (−3)⋅ (−16)
Aufgabe 9: Überführe die folgenden Zahlen ins Binärsystem (16 Bit ohne VZ), ins
Oktalsystem und ins Hexadezimalsystem.
(I) 11110
(II) 51310
(III) 376510
LÖSUNGEN
Aufgabe 1:
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A
1
1
1
B
1
1
1
1
1
C
1
1
1
1
1
1
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A = ¬a¬b¬c ∨ ¬a¬bc¬d
B = ¬a¬b ∨ ¬b¬c¬d
C = ¬a¬b ∨ ¬ab¬c ∨ a¬b¬c¬d
D = ¬a¬b ∨ ¬ab¬c ∨ ¬abc¬d ∨ a¬b¬c
Aufgabe 2:
Strafzettel
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Frühstück
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Ausgeschlafen
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Hundehaufen
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
GuteLaune
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
GuteLaune = ¬Strafzettel Frühstück ∨ ¬Strafzettel ¬Frühstück ¬Hundehaufen
a
0
0
0
0
1
1
1
1
Aufgabe 3:
a) x = ¬abc ∨ ¬ab¬c ∨ ¬a¬bc ∨ ab¬c
b) s. Tabelle
c) x = ¬ac ∨ b¬c
d) s- Schaltung
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Prüfbit = a xor b xor c xor d
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Prüfbit
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
x
0
1
1
1
0
0
1
0
Aufgabe 6:
Teilbar = ¬a¬b¬c¬d ∨ ¬a¬bcd ∨ ¬abc¬d ∨ a¬b¬cd ∨ ab¬c¬d ∨ abcd
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
teilbar
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1