Die Ausbreitung von Erdbeben am Beispiel der M8
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Die Ausbreitung von Erdbeben am Beispiel der M8-Simulation in der San-Andreas-Verwerfung Tim Gonschorek [email protected] Ausarbeitung im Seminar „Das virtuelle Labor“ Abstract Erdbeben gehören zu den Naturkatastrophen, die den Menschen schon immer sehr beeinflusst haben. Sie sind so bedeutsam, weil man sie erst erkennt, wenn es zu spät ist und sie schon ganze Landstriche verwüstet haben. Ein erschreckendes Beispiel war das Erdbeben in Haiti vor fast genau einem Jahr. Durch dieses Erdbeben wurde ein ganzes Land zerstört. Mehrere hunderttausend Menschen sind bis heute obdachlos. Deshalb ist es eine wichtige Aufgabe der Wissenschaft, sich mit der Thematik der Erdbeben zu beschäftigen. Es reicht nicht nur aus, sie messen zu können. Man muss sie simulieren, um vorhersagen zu können, wie sie sich verhalten und welche Konsequenzen ihr Auftreten haben kann. Vor allem aber, wie man sich so auf sie vorbereiten kann, dass solche Katastrophen wie in Haiti nicht passieren können. Diese Ausarbeitung gibt einen Überblick darüber, was Erdbeben sind und wie sie sich ausbreiten. Dabei wird die im letzten Jahr erschienene M8-Simulation, eine Simulation eines Erdbebens der Magnitude 8 in der San-Andreas-Verwerfung in Kalifornien, zu Hilfe gezogen. In diesem Zusammenhang wird auch eine vereinfachte Möglichkeit gezeigt, die Ausbreitung von Erdbeben zu berechnen. In Zukunft wird sich die Wissenschaft dahingehend entwickeln, dass man Erdbeben in Echtzeit berechnen kann, um schnellstmöglich auf ihre Folgen reagieren kann. Das man schon heute in relativ kurzer Zeit Erdbeben simulieren kann, wird die vorgestellte M8-Simulation zeigen. Keywords: Erdbeben, Erdbebensimulation, M8-Simulation, AWP-ODC 1 1.1 Wozu braucht man Erdbebensimulation im Bauwesen? 1. Einleitung 1.1 Wozu braucht man Erdbebensimulation im Bauwesen Als Erstes muss man sich die Frage stellen, wozu man Erdbebensimulation im Bauwesen benötigt. Durch Erdbebensimulation erlangt man wichtige Informationen über die Eigenschaften des Untergrunds, auf dem ein Bauwerk errichtet werden soll. Wie verhält sich der Untergrund bei einem Erdbeben, rutscht er nach, können Risse entstehen, vor allem aber, mit welcher Art oder Arten von Schwingungen ist zu rechnen? Haben sie eine große Frequenz und Amplitude oder eine flachere? Wie sieht ihr Frequenzspektrum aus? Je nachdem muss man auch die Bauart der Gebäude anpassen, damit sie möglichen Erdbeben standhalten können. Denn im Regelfall sind es nicht die Erdbeben, die Menschen verletzen, sondern die Häuser, die bei einem Erdbeben zu Schaden kommen [QuC]. Um diese und Fragen über über das Verhalten des Untergrundes zu beantworten, ist es nicht nur wichtig zu wissen, wie sich die Gebäude verhalten. Man muss auch ein besonderes Augenmerk darauf legen, wie sich die Erdbeben überhaupt ausbreiten [MHB.] Welche Erdbeben konnten bisher simuliert werden? Das größte Erdbebensimulation bisher wurde 2004 auf dem Jaguar Cray XT5 Supercomputer am „Oak Ridge National Laboratory (ORNL)“ in Tennessee durchgeführt. Hierbei wurde ein Erdbeben der Stärke 7 im San Andreas Graben simuliert. Die simulierte Fläche hatte eine Ausdehnung von ca. 350 km in nord-südlicher und 210 km in ost-westlicher Richtung. [USC]. Das größte Manko dieser Simulation war die Rechenzeit von viereinhalb Tagen, die unter anderem auch auf die geringe Nutzung von Rechenkapazität (240 Kerne) zurückgeführt werden kann. 1.2 Die M8-Simulation und welche Verbesserung sie mit sich bringt Die M8-Simulatuion ist eine unter der Führung des Southern California Earthquake Center (SCEC) an der University of Southern California durchgeführte Simulation eines Erdbebens der Magnitude 8 in der San-Andreas-Verwerfung in Südkalifornien. Daher kommt auch der Name M8 => Magnitude 8. Magnitude bezeichnet dabei eine, unter Wissenschaftlern oft genutzte, Skala um Erdbebebintensitäten zu messen Der große Fortschritt der M8-Simulation gegenüber vorherigen ist u.a. das große Volumen an Erdreich, welches simuliert wurde, sowie die Zeit, die die Simulation in Anspruch nahm. Die Ausdehnung des simulierten Bereiches beträgt 810 km in nord-südlicher und 405 km in west-östlicher Richtung. Des Weiteren wurde das Erdreich bis in eine Tiefe von 85 km simuliert. Die Simulation dauerte fast genau 24 Stunde unter einer Rechenauslastung des bereits erwähnten Jaguar Cray XT5 Supercomputers mit 223.047 Kernen. Dies ist im Vergleich zu der in Abschnitt 1.1 vorgestellten Simulation eine deutliche Verbesserung. 2 1.2 Die M8-Simulation und welche Verbesserungen sie mit sich bringt Bei der M8-Simulation wurden grundsätzlich zwei Szenarien simuliert. Einmal eine Nord-SüdAusbreitung und das andere Mal eine Süd-Nord-Ausbreitung des Erdbebens. Für eine große Auflösung wurde die simulierte Fläche in ein Raster mit 1,8 Milliarden Würfeln aufgeteilt. Die Technik, die solch eine große Rechnerauslastung möglich macht, ist das Petascalecomputing. [EAL] Um solche großen Simulationen wie diese durchzuführen, entwickelten die Forscher eigens einen speziell auf die Ausbreitung von Erdbebenwellen angepassten Code namens „AWP-ODC“ [SC], auf den später noch eingegangen wird. 1.3 Ziel der M8-Simulation Ein Ziel war es zu simulieren, wie sich ein Erdbeben der Magnitude 8 mit dem Epizentrum in der San-Andreas-Verwerfung, in der Umgebung ausbreitet. Ein weiteres Ziel war es, dies mit einer Geschwindigkeit und Genauigkeit zu tun, die frühere Simulationen nicht erreicht haben. Auch wenn die Wahrscheinlichkeit, dass so ein starkes Erbeben in den nächsten 30 Jahren in der Region Südkalifornien auftritt, nur 2% beträgt, dient die Simulation als Vorlage für viele Wissenschaftler, die sich mit in der Region häufig auftretenden, kleineren Erdbeben beschäftigen. 2. Grundlagen und Informationen 2.1 Die Entstehung von Erdbeben nach der Theorie der Plattentektonik Als Erdbeben werden messbare Erschütterungen des Erdkörpers bezeichnet. Wie entstehen diese Erschütterungen? Grundsätzlich gibt es viele Möglichkeiten, wie die Erde erschüttert werden kann. Die drei meistverbreitetsten sind: Erschütterung durch Vulkanausbrüche, Erschütterungen durch die Eigenschwingung der Erde und die Bewegung der Lithosphärenplatten. Da die Hauptursache der meisten und vor allem größten Erdbeben die Bewegung der Lithosphärenplatten ist, werde ich diese etwas näher erläutern. [GUK] Die Erde besteht in ihrem Inneren aus flüssigem Gestein, dem Magma. Die äußerste und die einzige als fest bekannte Schicht, ist die Lithosphäre. Eine schematische Darstellung der drei äußersten Gesteinsschichten, der Mesosphäre, der Asthenosphäre Abb. 2.1 – äußere Gesteinsschichten der Erde und der bereits erwähnten Lithosphäre ist in Abb. 2.1 zu sehen. 3 2.1 Die Entstehung von Erdbeben nach der Theorie der Plattentektonik Diese Lithosphäre besteht jedoch nicht etwas aus einem Stück, sondern aus mehreren, sog. Lithosphärenplatten, wie man in Abbildung 2.2 sehen kann. Diese schwimmen auf der flüssigen Gesteinsschichten unter ihnen, der Asthenosphäre und sind dadurch beweglich. Erdbeben entstehen nun dadurch, dass sich diese Lithosphärenplatten relativ zueinander bewegen. Dabei gibt es drei mögliche Bewegungsrichtungen. Aufeinander zu, voneinander weg und aneinander vorbei. Weiter kann es passieren, dass sich die Platten verkeilen Abb. 2.2 - Lithosphärenschicht oder sogar untereinander schieben können. Bei diesen Bewegungen der Platten entstehen Spannungen in ihrem Inneren, die nur bis zu einer gewissen Stärke ausgehalten werden können. Diese Stärke nennt man Scherfestigkeit. Wird diese überschritten, so entlädt sich die Spannung explosionsartig in Richtung Erdoberfläche. Den Punkt, an dem dies passiert, nennt man Epizentrum. Die eben erwähnten Entladungen werden ab einer bestimmten Stärke als Erdbeben spürbar. Die Ausbreitung der Energie, die bei einem Erdbeben frei wird, erfolgt in Form von sog. Seismischen Wellen, auch Erdbebenwellen genannt. Dieses können dann noch weit vom Epizentrum entfernt als Erdbeben wahrgenommen werden. In Abb. 2.2 ist eine Weltkartemit den jeweiligen Grenzen der Lithosphärenplatten zu sehen. An den Grenzen der Litosphärenplatten werden mit Abstand die meisten und stärksten Epizentren von Erdbeben gemessen. Die Umgebungen dieser Grenzen gelten daher als Erdbebengefährdete Gebiete. [GUK] 2.2 Raumwellen Eine Welle ist in der Physik ein räumlich und zeitlich veränderliches Feld, das Energie, jedoch keine Materie, durch den Raum transportiert. Das bedeutet, dass jedes Teilchen sein Nachbarteilchen zu einer Schwingung anregt, sich räumlich gesehen aber nicht von seinem Platz bewegt. Wie in Abschnitt 2.1 erwähnt, breitet sich ein Erdbeben mit der Hilfe von Wellen aus. Die zwei bekannten Raumwellenarten sind die P-Wellen, auch Primärwellen genannt, und die S-Wellen, auch Sekundärwellen genannt. 4 2.2 Raumwellen P-Wellen sind Longitudinalwellen. D.h. sie schwingen in Ausbreitungsrichtung. Zum Vergleich: Schallwellen sind auch Longitudinalwellen. In der Erdkruste erreichen sie Geschwindigkeiten von bis zu 7000 m/s. Die gemeine Schallwelle erreicht z.B. nur eine Geschwindigkeit von rund 340 m/s. Abb. 2.3 – schematische Darstellung von P- u. S-Wellen S-Wellen sind sogenannte Transversalwellen. Sie schwingen also quer zur Ausbreitungsrichtung. Sie erreichen Geschwindigkeiten von bis zu 4000 m/s. [MHB] P-Wellen breiten sich also erheblich schneller aus, als S-Wellen. Abbildung 2.3 zeigt nun im Vergleich die Schematische Ausbreitung von P- u. S-Wellen. Hier kann man auch gut erkennen, wie die Überlagerung dazu führt, dass die Erde bei einem Erdbeben in alle Richtungen in Schwingung versetzt wird. 2.3 Wer oder was ist die San-Andreas-Verwerfung Die San-Andreas-Verwerfung ist eine Störung in der Erdoberfläche. Sie erstreckt sich über gut 1100 km Länge von Mexiko bis zum Norden von San Francisco und teilt den Bundesstaat Kalifornien in zwei Hälften auf, wobei San Francisco auf der Nordamerikanischen Platte und Los Angeles auf der Pazifischen Platte liegen. Eine Karte der San-Andreas-Verwerfung ist in Abb. 2.3 zu sehen. Man sieht hier sehr gut, wie sich die Verwerfung fast komplett durch ganz Kalifornien zieht und dabei auch nicht weit von den drei großen Städten Abb. 2.4 – Skizze d. San-Andreas-Verwerfung San Diego (ca. 5 Mio. Einwohner), Los Angeles (ca. 13 Mio. Einwohner) und San Francisco (ca. 4 Mio. Einwohner) entfernt verläuft und San Francisco sogar tangiert. 5 2.3 Wer oder was ist die San-Andreas-Verwerfung Die Besonderheit dieser Verwerfung ist, dass sie die Grenze zwischen zwei Kontinentalplatten (Lithosphärenplatten) bildet, die sich hier zueinander verschieben. Nämlich die Nordamerikanische-und die Pazifische Platte. Dabei driftet die Pazifische Platte Richtung Norden und die Nordamerikanische in Richtung Westen. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Platten verschieben beträgt rund 6 cm/Jahr. Die San-Andreas-Verwerfung ist außerdem eine der wenigen Plattengrenzen, die an Land verläuft. Seit April 1906 ist sogar ein Teil der Verwerfung optisch sichtbar. Bei einem Erdbeben der Stärke 8,6 brach hier die Erde auf und hinterließ einen Spalt im Erdboden. Dieser ist auch als SanAndreas-Graben bekannt. 3. Die Modellierung von Erdbebenwellen mittels der Unelastischen Wellenvorhersagungssoftware (AWP-ODC) 3.1 AWP-ODC (Anelastic Wave Propagation - ODC) Die „Anelastic Wave Propagation“, AWP-ODC, ist ein Programmiersystem, das verwendet wurde, um die M8-Simulation zu schreiben und durchzuführen. Es ist ein Computercode, der dazu konzipiert wurde, die Dynamischen Verhaltensweisen der Erdgesteine, Brüche der Erdkruste, sowie die Ausbreitung von Erdbebenwellen während eines Erdbebens zu simulieren. Das Hauptaugenmerk liegt in unserem Fall natürlich auf der Ausbreitung der seismischen Wellen und auf der Geschwindigkeit Ein Usermanual von AWP-ODC ist auf der Seite [GOC] einsehbar. AWP-ODC wurde in Fortran 77 und Fortran 90 geschrieben. Es ist dafür angepasst, um auf den neuen, hochmodernen Petascalecomputern zu laufen. Das ist jene neue Generation von Supercomputern, die es ermöglichen, eine Rechenleistung von einer Billiarden Flops /s zu erreichen. Nur durch diese Technik ist eine Simulation wie die M8-Simulation möglich. [EAL]. 3.2 Wie funktioniert das Modell, dass AWP-ODC zur Berechnung der Ausbreitung von Erdbebenwellen benutzt? In den meisten Fällen wird die Ausbreitung seismischer Wellen in elastischen Medien betrachtet, d.h. in Medien, in denen zwischen den Spannungen ϭ und den Dehnungen ɛ eine lineare Beziehung besteht. Bei kleinen Dehnungen folgen die meisten Gesteine einem solchen, linearen Materialgesetz. Um die Wellenausbreitung in ihren Grundzügen zu verstehen, betrachten wir hier den Fall einer rein elastischen Wellenausbreitung. 6 3.2 Wie funktioniert das Modell, dass AWP-ODC zur Berechnung der Ausbreitung von Erdbebenwellen benutzt? Um die Bewegungsgleichungen seismischer Wellen aufzustellen, wird ein, aus einem elastischen Vollraum genommener, Quader betrachtet. D.h. das zu simulierende Volumen wird in viele kleine Würfel (1,8 Milliarden) unterteilt, an denen dann die Ausbreitung der Erdbebenwellen simuliert wird. Dabei spielen sowohl die Beschaffenheit des Würfels, als auch die Informationen der angrenzenden Abb. 3.1 – für die Berechnung beispielhafter Würfel Würfel eine Rolle. Zunächst wird einmal die Summe der Kräfte ermittelt, die auf den Würfel wirken. Abb. 3.1 zeigt den Quader mit den Abmessungen Δx, Δy und Δz, auf welchen die Normalspannungen ϭx, ϭy und ϭz, sowie die Tangentialspannungen τxy, τxz und τyz wirken. Unter Anwendung des 2. NEWTON’schen Gesetzes und einer geeigneten Spannungs Dehnungs-beziehung, wie dem HOOKE‘schen Gesetz, kommt man zur drei-dimensionalen Bewegungsgleichung. Die Kräfte ergeben sich aus der Multiplikation der Spannungen ϭ mit den Flächen A auf denen die Spannungen wirken In der x-Richtung beträgt die Kräftesumme Fx: Für die y- und z-Richtung ergeben sich die (2.2) entsprechenden Gleichungen. Das 2. NEWTON‘sche Gesetz besagt, dass die Kraft F gleich dem Produkt aus der Beschleunigung a und der Masse m ist: 7 3.2 Wie funktioniert das Modell, dass AWP-ODC zur Berechnung der Ausbreitung von Erdbebenwellen benutzt? Schreibt man die Beschleunigung in x-Richtung als zweite Ableitung der Verschiebung in xRichtung u nach der Zeit t und die Masse als Produkt aus Dichte ρ und dem Volumen, V = Δx Δy Δz, dann ergibt sich aus (2.3) für die x-Richtung: Wenn die Verschiebungen in y-Richtung und z-Richtung als v bzw. w geschrieben werden, so lauten die Bewegungsgleichungen für die drei Raumrichtungen: Um weiter fortzufahren, braucht man eine Beziehung zwischen den Spannungen und den Verschiebungen im Gestein. In unserem Fall reicht es, die so genannten LAME‘schen Konstanten ʎ und μ. Verwendet man für die volumetrische Dehnung die abkürzende Schreibweise: und den Laplace-Operator, der definiert ist als: Dann lässt sich die Bewegungsgleichung für die drei Richtungen x, y, und z schreiben als: [MHB] 8 3.2 Wie funktioniert das Modell, dass AWP-ODC zur Berechnung der Ausbreitung von Erdbebenwellen benutzt? Die Gleichungen die wir jetzt erhalten haben, beschreiben nichts anderes, als die Ausbreitung der Wellen in x-, y- und z-Richtung in dem jeweiligen Würfel. Die genaue räumliche Ausbreitung ergibt sich dann aus der der Überlagerung der drei Richtungen und durch die Zusammensetzung aller berechneten Würfel. Die Programmiersprache AWP-ODC funktioniert nach diesem Prinzip. Die genaue Berechnung der Ausbreitungswerte erfolgt jedoch etwas anders. Hier werden lediglich approximative Werte, anstatt komplizierter Differentialgleichungen, benutzt. Vor allem, um die Rechengeschwindigkeit zu erhöhen. 4. Ergebnisse der Simulation Die M8-Simulation wurde u.a. auch durchgeführt, um ein Erdbeben der Magnitude 8 in der San-Andreas-Verwerfung zu simulieren. Eine der Karten, welche die Simulation liefert, ist die in Abb. 4.1. Auf ihr ist besonders die Ausbreitung im Großraum Los Angeles zu sehen Abb. 4.1 – Ausbreitung der Wellen mit Fokus Los Angeles In dieser Karte wurde ein Erdbeben simuliert, welches sich von Süden nach Norden ausbreitet. Wie in der Karte bereits zu sehen ist, stehen die unterschiedlichen Farben für die durchschnittliche Wellenausbreitungsgeschwindigkeit an der jeweiligen Position. Die Ausbuchtungen in der Karte beschreiben die jeweiligen Intensitäten des Erbebens, also wie stark die Erdoberfläche an der Stelle schwingt. 9 4. Ergebnisse der Simulation Eine wichtige Erkenntnis, die aus dieser Simulation gewonnen wurde, ist, dass sehr tiefe Sedimentschichten, wie sie in Los Angeles vorkommen, dazu neigen, in starke Schwingungen zu verfallen. Mit tiefen Sedimentschichten ist hier gemeint, das der Untergrund in L.A. bis in große Tiefen sehr aufgelockert ist. Die Neigung zu starken Schwingungen sieht man daran, dass genau um und unter Los Angeles starke Ausbuchtungen zu sehen sind, welche auf eine hohe Erdbebenintensität hindeuten. Außerdem sind die Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten im Raum L.A. höher, als drum herum, was an der gelben Färbung zu erkennen ist. Dadurch kann die Prognose abgegeben werden, dass bei einem Erdbeben in Los Angeles flachere Bauten (Wohnhäuser mit bis zu zehn Stockwerken) stärker gefährdet sind, als Hochbauten. Dies liegt vor allem darin begründet, dass Hochhäuser eher anfällig für niedrige Frequenzen sind. Flachere Bauten hingegen reagieren stärker auf hochfrequente Schwingungen. [SC] Noch viel wichtiger, als die Auswertung der Karten ist jedoch der Vergleich mit Daten von anderen Erdbeben aus dieser Region, die eine ähnlich hohe Intensität hatten. Der Vergleich ergab, dass sich die Simulation mit 98%iger Genauigkeit der gemessenen Realität annähert. Diese Genauigkeit und auch die Geschwindigkeit dieser Simulation macht sie zu einer geeigneten Vorlage für andere Simulationen schwächerer Erdbeben. Somit wird den Wissenschaftlern ermöglicht, Gebäude und Städte möglichst Erdbebensicher zu gestalten und somit den Schaden für den Menschen möglichst gering zu halten. 5. Zusammenfassung Alles in Allem ist hoffentlich ersichtlich, wie wichtig die Simulation von Erbeben im Bauwesen ist. Ohne zu simulieren, wie sich ein Erdbeben ausbreitet und wie sich dementsprechend der zu bebauende Untergrund verhält, kann man auch keine Erkenntnis darüber erlangen, wie erdbebensicher ein Gebäude in der Tat ist. Oder ggf. wie sicher ein Gebäude an einem bestimmten Bauplatz sein muss. Diese Simulationen sind die Grundlage für die speziellen Erdbebensimulationen der einzelnen Gebäude. Die M8-Simulation hat gezeigt, wie gut heutige Computersysteme in der Lage sind, Erdbeben und deren Ausbreitung zu simulieren und Vorherzusagen. Wichtig war dabei die Genauigkeit, mit der Vorhersagen getroffen werden können. Außerdem entscheidend ist auch das Erdvolumen, dass simuliert werden kann, genauso wie die Geschwindigkeit. In den nächsten Jahren sollen das Simulierte Erdvolumen und die Geschwindigkeit der Simulation noch stark verbessert werden. 10 5. Zusammenfassung Ein Ziel der Wissenschaft wird es sein, perfekt an ihre Umgebung angepasste, Gebäude zu bauen, die es schaffen, den möglichen Erdbebenauswirkungen ihres Standortes zu trotzen. Eine erkennbare Tendenz geht in die Richtung, dass man Gebäude von ihrem Fundament entkoppelt, in dem man sie auf speziellen Stoßdämpfern lagert, bzw. computergesteuerte Hydraulik benutzt, um die Stöße des Erdreiches auszugleichen. Ein weiteres Ziel der Wissenschaftler ist es, die vorgestellte Simulation so weit zu perfektionieren, dass man die Auswirkungen eines gerade ausgebrochenen Erdbebens simulieren kann, bevor es wichtige Punkte, wie z.B. dicht besiedelte Städte, erreicht. Dadurch wäre man in der Lage, schneller auf Erdbeben zu reagieren und die menschlichen Schäden gering zu halten. [SC] 11 Quellen Quellen [SC] www.scec.org/m8 - Southern California Earthquake Center [MHB] Bauwerke und Erdbeben: Grundlagen - Anwendung - Beispiele Von Konstantin Meskouris,Klaus-G. Hinzen,Christoph Butenweg,Michael Mistler [QuC] http://www.wdr.de/tv/quarks/sendungsbeitraege/2009/0505/002_einsturzgefahr.jsp [EAL] https://www-eng.llnl.gov/mod_sim/mod_sim_pet.html - Petascale Simulation [CGE] http://www.copernicus-gymnasium.de/eduseis/HTML/deutschland.html [USC] http://epicenter.usc.edu/cmeportal/techreports.html# [GUK] http://www.geophysik.uni-kiel.de/ ~sabine/DieErde/Werkzeuge/ Geophysik /M6-Seismologie/3Verteilung/Verteilung.htm [GOC] http://hpgeoc.sdsc.edu/AWPODC/#mesh Abbildungsverzeichnis Abb. 2.1 http://de.wikipedia.org/wiki/Lithosph%C3%A4re Abb. 2.2 http://de.wikipedia.org/wiki/Lithosph%C3%A4re Abb. 2.3 Bauwerke und Erdbeben: Grundlagen - Anwendung - Beispiele Von Konstantin Meskouris,Klaus-G. Hinzen,Christoph Butenweg,Michael Mistler Abb. 2.4 http://de.wikipedia.org/wiki/San-Andreas-Verwerfung Abb. 3.1 Bauwerke und Erdbeben: Grundlagen - Anwendung - Beispiele Von Konstantin Meskouris,Klaus-G. Hinzen,Christoph Butenweg,Michael Mistler Abb. 4.1 http://visservices.sdsc.edu/projects/scec/m8/1.0 12
