Skript Teil 6

Werbung
Induktion
Einleitung
Thema:
Induktion
Fragen: • was ist Induktion?
• was besagt das Induktionsgesetz?
• was besagt die Lenzsche Regel?
• …
Frage:
was, wenn sich zeitlich ändernde E- und B-Felder
sich gegenseitig erzeugen ("induzieren")?
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Wiederholung zur Elektrostatik
- Elektr. Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektrischen Feldes
div E
0
- Insbesondere ist das Feld im ladungsfreien Raum divergenzfrei!
- Der elektrische Fluss durch eine
geschlossene Oberfläche ist proportional
zur eingeschlossenen Ladung:
E dA
Oberfläche
Q
0
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Wiederholung zur Elektrostatik
Das statische elektrische Feld ist rotationsfrei.
rotE 0
r
r2
Damit gilt für jede geschlossene Kurve:
W
F ds
0
W1
W2
W3
r
r1
Kurve
Deshalb kann man ein Potential angeben, so
dass:
E grad
U ( x, y, 0)
Φ
Potentialdifferenzen heißen Spannungen und sind ein Maß für die im
elektrischen Feld gespeicherte Arbeit pro Einheitsladung.
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Erweiterte Feldgleichung
nun: Magnetfeld und magnetischer Fluss sollen sich zeitlich ändern können
(C )
r r
r&
∇ × E = −B
d.h. ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld
(Induktion)
- induzierte elektrische Feldlinien sind geschlossen,
da sie nicht von Ladungen erzeugt werden.
- beachte:
Feldlinien (d.h. E-Feld) sind vorhanden, obwohl
keine Ladungen vorhanden sind.
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Induktionsgesetz
Frage: wie "funktioniert" Induktion?
→
ändere B-Feld und damit magn. Fluss ΦB
durch Fläche A mit Rand R
A
R
A
R
r r
r&
∇ × E = −B
r r r
r& r
∫ ∇ × E ⋅ dA = − ∫A B ⋅ dA
A
r r
∫ E ⋅ dr = Φ& B < 0
R
Induktionsgesetz
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Änderung des magnetischen Flusses
erzeugt (induziert) elektrisches Feld
entlang Kurvenrand
r r
&
Φ B = − ∫ E ⋅ dr = −U IND
R
Induktionsgesetz
ändere B-Feld und damit magnetischen ΦB Fluss durch Fläche A mit Rand R
elektrischer Leiter
A
E, I
& <0
Φ
B
r r
∫ E ⋅ dr > 0
R
⇒
R
I
Induziertes E-Feld erzeugt Strom,
der zusätzliches B-Feld erzeugt.
Dieses wirkt Fluss-Änderung
entgegen.
r&
B
r
B
r
BIND
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Bewegte Leiterschleifen
• B-Feld stationär (=zeitlich
konstant)
A
υ
• Fluss ΦB ändert sich,
I
da Leiterschleife deformiert
4
wird (hier: Fläche reduziert)
I
• Maxwellgl. liefert keine Induktionsspannung, da B=const.
∫
R( A)
r r
r& r
E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ dA = 0
A
Æ keine Induktionsspannung? / kein Induktionsstrom ?
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Bewegte Leiterschleifen
• freie Ladungsträger im Stab
erfahren Lorentz-kraft im B-
A
υ
I
Feld, Spannung baut sich
4
I
• Induktionsspannung
Æ Induktionsstrom
Æ Induktion des Magnetfeldes BIND
• induziertes B-Feld wirkt Flussänderung ΦM entgegen
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
r
r r
v × B = − EH
U IND = − B ⋅ v ⋅ l
d
= −B ⋅ l ⋅ ( x)
dt
d
= − ( A⋅ B)
dt
&
UIND = −Φ
B
Bewegte Leiterschleifen
offensichtlich gilt:
zwischen den Enden einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn
magnetischer Fluss durch Fläche sich ändert, und zwar unabhängig davon, ob
1. die Flussänderung durch eine Änderung des magnetischen Feldes erzeugt
wird:
& = − d ( A ⋅ B ( t ) ) = A ⋅ B& ( t )
Φ
B
dt
2.
die Flussänderung durch eine Änderung der durch die Leiterschleife
effektiv umschlossenen Fläche erzeugt wird:
d
&
Φ B = − ( A ( t ) ⋅ B ) = A& ( t ) ⋅ B
dt
stets gilt daher das Induktionsgesetz:
&
U IND = −Φ
B
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Lenzsche Regel
• Beispiele zeigen: bei den Induktionsphänomenen gilt die
Lenzsche Regel:
Der induzierte Strom ist immer so
gerichtet, dass sein Magnetfeld der
Induktionsursache entgegenwirkt.
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Elihu-Thomson
•
Stabmagnet wird Leiterschleife genähert
Æ B-Fluss-Änderung in
Leiterschleife
Æ Induktionsstrom in
Leiterschleife
Æ magnetische Dipole
stoßen sich ab
• Wird der Stabmagnet von der
Leiterschleife entfernt, ziehen
sich Stabmagnet und
Leiterschleife an.
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Elihu-Thomson
Das induzierte Magnetfeld ist so orientiert, dass es
der Änderung des magnetischen Flusses durch die
Leiterschleife entgegenwirkt.
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Elihu-Thomson
I IND
I
BIND ∝ − B&
Aluminium-Ring
I IND ∝ − B&
BIND
B
I
Eisenkern, nicht
prinzipiell
notwendig
& ∝ B&
Φ
B
ΦB ∝ B
I
Änderung von
ΦB bei Stromänderung ΔI in Spule
→
Induktion von Wirbelstrom IIND,
→
induziertes Magnetfeld
→
magnetische Dipole stoßen sich ab
& entgegen!
BIND, wirkt Φ
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
B
t
Wirbelstrombremse
• zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch
Metallstück induziert Wirbelströme
B
S
N
• auf Wirbelströme wirken Lorentzkräfte, die der
Bewegung entgegengerichtet sind.
Begründung entweder:
- Lenzsche Regel
oder
- wegen Inhomogenität des B-Feldes
ist „bremsende“ Kraft F2 an Frontseite
stärker als beschleunigender Teil F1
Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Herunterladen
Explore flashcards