Skript Teil 6
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Induktion Einleitung Thema: Induktion Fragen: • was ist Induktion? • was besagt das Induktionsgesetz? • was besagt die Lenzsche Regel? • … Frage: was, wenn sich zeitlich ändernde E- und B-Felder sich gegenseitig erzeugen ("induzieren")? Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Wiederholung zur Elektrostatik - Elektr. Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektrischen Feldes div E 0 - Insbesondere ist das Feld im ladungsfreien Raum divergenzfrei! - Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung: E dA Oberfläche Q 0 Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Wiederholung zur Elektrostatik Das statische elektrische Feld ist rotationsfrei. rotE 0 r r2 Damit gilt für jede geschlossene Kurve: W F ds 0 W1 W2 W3 r r1 Kurve Deshalb kann man ein Potential angeben, so dass: E grad U ( x, y, 0) Φ Potentialdifferenzen heißen Spannungen und sind ein Maß für die im elektrischen Feld gespeicherte Arbeit pro Einheitsladung. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Erweiterte Feldgleichung nun: Magnetfeld und magnetischer Fluss sollen sich zeitlich ändern können (C ) r r r& ∇ × E = −B d.h. ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (Induktion) - induzierte elektrische Feldlinien sind geschlossen, da sie nicht von Ladungen erzeugt werden. - beachte: Feldlinien (d.h. E-Feld) sind vorhanden, obwohl keine Ladungen vorhanden sind. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Induktionsgesetz Frage: wie "funktioniert" Induktion? → ändere B-Feld und damit magn. Fluss ΦB durch Fläche A mit Rand R A R A R r r r& ∇ × E = −B r r r r& r ∫ ∇ × E ⋅ dA = − ∫A B ⋅ dA A r r ∫ E ⋅ dr = Φ& B < 0 R Induktionsgesetz Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Änderung des magnetischen Flusses erzeugt (induziert) elektrisches Feld entlang Kurvenrand r r & Φ B = − ∫ E ⋅ dr = −U IND R Induktionsgesetz ändere B-Feld und damit magnetischen ΦB Fluss durch Fläche A mit Rand R elektrischer Leiter A E, I & <0 Φ B r r ∫ E ⋅ dr > 0 R ⇒ R I Induziertes E-Feld erzeugt Strom, der zusätzliches B-Feld erzeugt. Dieses wirkt Fluss-Änderung entgegen. r& B r B r BIND Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Bewegte Leiterschleifen • B-Feld stationär (=zeitlich konstant) A υ • Fluss ΦB ändert sich, I da Leiterschleife deformiert 4 wird (hier: Fläche reduziert) I • Maxwellgl. liefert keine Induktionsspannung, da B=const. ∫ R( A) r r r& r E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ dA = 0 A Æ keine Induktionsspannung? / kein Induktionsstrom ? Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Bewegte Leiterschleifen • freie Ladungsträger im Stab erfahren Lorentz-kraft im B- A υ I Feld, Spannung baut sich 4 I • Induktionsspannung Æ Induktionsstrom Æ Induktion des Magnetfeldes BIND • induziertes B-Feld wirkt Flussänderung ΦM entgegen Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin r r r v × B = − EH U IND = − B ⋅ v ⋅ l d = −B ⋅ l ⋅ ( x) dt d = − ( A⋅ B) dt & UIND = −Φ B Bewegte Leiterschleifen offensichtlich gilt: zwischen den Enden einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn magnetischer Fluss durch Fläche sich ändert, und zwar unabhängig davon, ob 1. die Flussänderung durch eine Änderung des magnetischen Feldes erzeugt wird: & = − d ( A ⋅ B ( t ) ) = A ⋅ B& ( t ) Φ B dt 2. die Flussänderung durch eine Änderung der durch die Leiterschleife effektiv umschlossenen Fläche erzeugt wird: d & Φ B = − ( A ( t ) ⋅ B ) = A& ( t ) ⋅ B dt stets gilt daher das Induktionsgesetz: & U IND = −Φ B Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Lenzsche Regel • Beispiele zeigen: bei den Induktionsphänomenen gilt die Lenzsche Regel: Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Induktionsursache entgegenwirkt. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Elihu-Thomson • Stabmagnet wird Leiterschleife genähert Æ B-Fluss-Änderung in Leiterschleife Æ Induktionsstrom in Leiterschleife Æ magnetische Dipole stoßen sich ab • Wird der Stabmagnet von der Leiterschleife entfernt, ziehen sich Stabmagnet und Leiterschleife an. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Elihu-Thomson Das induzierte Magnetfeld ist so orientiert, dass es der Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterschleife entgegenwirkt. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Elihu-Thomson I IND I BIND ∝ − B& Aluminium-Ring I IND ∝ − B& BIND B I Eisenkern, nicht prinzipiell notwendig & ∝ B& Φ B ΦB ∝ B I Änderung von ΦB bei Stromänderung ΔI in Spule → Induktion von Wirbelstrom IIND, → induziertes Magnetfeld → magnetische Dipole stoßen sich ab & entgegen! BIND, wirkt Φ Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin B t Wirbelstrombremse • zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch Metallstück induziert Wirbelströme B S N • auf Wirbelströme wirken Lorentzkräfte, die der Bewegung entgegengerichtet sind. Begründung entweder: - Lenzsche Regel oder - wegen Inhomogenität des B-Feldes ist „bremsende“ Kraft F2 an Frontseite stärker als beschleunigender Teil F1 Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
