Skript Teil 7
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Wechselstrom Rotierende Leiterschleife r B • Veränderung der Form einer Leiterschleife in einem magnetischen Feld induziert eine Spannung (Ê 13.1.3) r A • zur kontinuierlichen Induktion r B von Spannung: periodische Bewegung, z.B. Rotation einer Leiterschleife & UIND = −Φ B d r r =− B⋅ A dt ( ) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin r r B ⋅ A = B ⋅ A ⋅ cos ω t Rotierende Leiterschleife & UIND = −Φ B ⇒ gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinus-förmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: r r B ⋅ A = B ⋅ A ⋅ cos ω t • Amplitude der Spannung ist proportional - zur magnetischen Flussdichte B - zur Größe A der rotierenden Fläche - zur Kreisfrequenz ω der Rotation Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin UIND d = − ( B ⋅ A ⋅ cos ω t ) dt UIND = B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ω t Drehspulgenerator ⇒ gleichmäßige Rotation der Leiterschleife induziert sinusförmige Spannung zwischen Enden der Leiterschleife: UIND d = − ( B ⋅ A ⋅ cos ω t ) dt UIND = B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ω t Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin & UIND = −Φ B Wechselstrommotor • Funktionsweise des Drehspulgenerators kann umgedreht werden: - in Leiterschleife wird Wechselstrom injiziert → stromdurchflossene Leiter erfahren Lorentzkraft im Magnetfeld Drehspulgenerator als Wechselstrommotor → Drehmoment wird erzeugt → nach halber Umdrehung muss Stromrichtung gewechselt werden (daher Wechselstrom notwendig) • Gleichstrommotoren sind technisch aufwendiger. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Transformator [1] • bei idealem Transformator (keine ohmschen Widerstände, keine U1 Wirbelströme) ist auf Primärseite U2 Primärwicklung Sekundärwicklung & U1 = −U IND ,1 = N 1 ⋅ Φ 1 • Induktionsspannung über der Sekundärwicklung: & U 2 = U IND , 2 = − N 2 ⋅ Φ 2 • da Eisenkern geschlossen, ist ⇒ U2 N2 =− U1 N1 Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Φ1 = Φ 2 & =Φ & ⇒ Φ 1 2 Transformator [2] • Transformatoren vergrößern oder verkleinern die Amplitude einer U1 periodischen Eingangsspannung. U2 • Die Frequenz der periodischen Eingangspannung wird nicht verändert. U 2 U1 = − N 2 N 1 • Die primärseitige und sekundärseitige Spannung sind stets um 180º phasenverschoben. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Hochspannungs-Stromnetz Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Skin-Effekt [wikipedia] Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Induktivität [1] • Induktivität: Strom (Stromstärke I) fließt durch Leiterschleife → Magnetfeld B wird erzeugt → magnetischer Fluss ΦB durch Fläche der Leiterschleife wird erzeugt, der proportional zum Strom ist: Proportionalitätsfaktor L heißt Induktivität der Leiterschleife: ΦB = L⋅ I • Induktivität einer Leiterschleife hängt nur ab von geometrischer Form der Schleife und von magnetischer Permeabilität μr der Umgebung der Schleife Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Induktivität [2] • SI-Einheit der Induktivität ist das Henry H: V J 1H =1 = 1Ω⋅s = 1 2 A⋅ s A • (magnetische) Induktivität einer Leiterschleife ist Analogon zu (elektrischer) Kapazität eines Kondensators Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Induktivität einer Spule • Magnetfeld einer Spule, die mit Material der Permeabilität μr gefüllt ist und Länge l mit N Wicklungen besitzt l (Ê 12.7.8): N B = μ r ⋅ μ0 ⋅ ⋅ I l • Gesamtfluss durch Spule: ΦB = B ⋅ A⋅ N A = μ r ⋅ μ0 ⋅ N ⋅I l 2 L = μr ⋅ μ0 ⋅ N 2 A l Induktivität einer Spule Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Induktivität einer Spule • Ein/Ausschalten von Spulen Induktion wirkt auch auf den Erzeuger des sich ändernden Magnetfeldes: - Strom durch Spule wird ausgeschaltet Æ magnetischer Fluss durch Leiterschleifen verringert sich Æ in Leiterschleifen wird Strom induziert, der Abbau des Magnetfeldes entgegenwirkt: Daher: L=„Induktivität“ & = − L ⋅ I& U IND = −Φ B Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Parallelschwingkreis [1] • Kondensator aufladen, dann Spannungsquelle abklemmen - Kondensator entlädt sich über Spule und Widerstand - Energie wird (teilweise) in B-Feld der Spule gespeichert - wenn Strom „erlahmt“: Spule induziert Spannung die Stromfluß aufrecht erhält; Energie wieder von B-Feld Æ E-Feld R C L Parallelschwingkreis • Maschenregel: UC + U R + U L = 0 U& C + U& R + U& L = 0 I + R ⋅ I& + L ⋅ && I =0 C U& C = I C (Definition der Kapazität) UR = R ⋅ I U = L ⋅ I& (Ohmsches Gesetz) L (Induktionsgesetz) Bewegungsgleichung des ParallelSchwingkreises Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Parallelschwingkreis [2] • vgl. gedämpfter harmonischer Oszillator C R & 1 && ⋅I =0 I + ⋅I + L LC && z+ κ m ⋅ z& + D ⋅z = 0 m Kreisfrequenz der Schwingung (schwacher Dämpfung) ω0 = 1 LC ω0 = D m Zerfallskonstante 1 R γ = ⋅ 2 L Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin 1 κ γ = ⋅ 2 m R L Parallelschwingkreis [3] • Schwingung des Schwingkreises C Î −γ t I 0 ( t ) = Iˆ ⋅ e I ( t ) ~ I 0 ( t ) ⋅ sin (ω t + ϕ ( t ) ) T= 2π ω0 Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin R L Tesla-Transformator Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Tesla-Transformator Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
