3 Aufgabe 1 (Multiple Choice - 20 Punkte) Kreuzen Sie innerhalb

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Aufgabe 1 (Multiple Choice - 20 Punkte)
Kreuzen Sie innerhalb der 5 Teilaufgaben (a. bis e.) die wahre(n) Aussage(n) an.
Sie bekommen pro richtig gesetztem Kreuz 2 Punkte. Für ein falsches Kreuz werden
2 Punkte abgezogen. Die Mindestpunktzahl in jeder Teilaufgabe ist 0 Punkte.
a. Im Fall der durch Nutzenmaximierung abgeleiteten Nachfrage eines Haushaltes gilt:
¤ Die Nachfrage eines Gutes fällt immer, wenn der Preis steigt.
¤ Die Nachfrage eines Gutes steigt nicht immer, wenn das exogene Einkommen steigt.
¤ Wenn die Werte der Nutzenfunktion verdoppelt werden, steigt die Nachfrage nach allen Gütern.
¤ Wenn die Werte der Nutzenfunktion verdoppelt werden, bleibt die Nachfrage für jedes Gut unverändert.
b. Gegenüber der Situation ohne Preisdiskriminierung dritten Grades gilt im Fall
der Preisdiskriminierung dritten Grades:
¤ Die Versorung der Verbraucher ist immer ineffizienter.
¤ Die Verbraucher mit preiselastischeren Nachfragen können gewinnen.
¤ Das diskriminierende Unternehmen macht nie geringere Gewinne.
¤ Das diskriminierende Unternehmen macht immer höhere Gewinne.
c. In einem homogenen Cournot Oligopol bei freiem Markteintritt
¤ profitieren die Konsumenten auf jeden Fall vom Eintritt eines weiteren
Unternehmens in den Markt, unabhängig von der Kostenstruktur.
¤ ist das Marktergebnis effizient, sofern keine fixen Kosten existieren.
¤ treten zu viele Unternehmen ein, falls keine fixen Kosten existieren.
¤ steigt der Marktpreis mit der Anzahl an Unternehmen.
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d. Gehen Sie von dem Stackelberg Modell gemäß den in der Vorlesung gemachten
Spezifikationen aus.
¤ Deterred Entry ist umso eher zu erwarten, je höher die fixen Kosten
ausfallen.
¤ Im Falle von Accomodated Entry kann zwar das führende Unternehmen
seinen zeitlichen Vorsprung im Vergleich zum Cournot Modell nutzen,
das Marktergebnis ist aber vergleichsweise ineffizient.
¤ Je kleiner die fixen Kosten sind, desto kleiner ist die kritische Menge von
Unternehmen 1, die Unternehmen 2 vom Markteintritt abhält.
¤ Die mögliche Effizienzsteigerung von Deterred Entry beruht nicht allein
auf der Vermeidung der fixen Kosten.
e. Bei welcher Kostenstruktur liegt auf keinen Fall ein natürliches Monopol vor.
¤ Hohe fixe Kosten und konstante Grenzkosten.
¤ Kleine fixe Kosten und steigende Grenzkosten.
¤ Keine fixe Kosten und steigende Grenzkosten.
¤ Überall steigende Durchschnittskosten.
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Aufgabe 2 (Edgeworthbox - 20 Punkte)
Zwei Akteure A und B haben identische Präferenzen, die durch folgende Nutzenfunktion beschrieben werden können:
U (x1 , x2 ) = 10x1 + 12x2 −
x22
,
2
Insgesamt stehen den beiden Akteuren 10 Einheiten der beiden Güter zur Verfügung.
Die Grundausstattung von Akteur A ist gegeben durch wA = (4, 8).
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
a) Vervollständigen Sie obiges Diagramm zu einer Edgeworthbox, die den obigen
Angaben entspricht. Beschriften Sie alle Achsen und kennzeichnen Sie deutlich
die Anfangsausstattung mit ω.
b) Bestimmen Sie analytisch die Kontraktkurve der beiden Akteure und zeichnen
Sie diese in obige Edgeworthbox ein.
6
c) Akteur B schlägt im Status quo (Erstausstattung) Akteur A vor, das Gut x2
gegen das Gut x1 im Verhältnis von 2:1 zu tauschen. Würde Akteur A dieses
Angebot annehmen, falls es sich um eine infinitesimal große Tauschmenge
handelt? Begründung!
d) Akteur B schlägt im Status quo (Erstausstattung) Akteur A vor, die beiden
Güter wie in c) mit der Quote 2:1 zu tauschen, bis beide vom zweiten Gut 5
Einheiten besitzen. Wird Akteur A auf diesen Tausch eingehen? Begründung!
e) Skizzieren Sie die Indifferenzkurven der beiden Akteure, die zur Erstaustattung ω gehören, sowie den entsprechenden Kern und veranschaulichen Sie Ihr
Ergebnis aus der vorangegangenen Teilaufgabe d).
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Aufgabe 3 (Haushaltstheorie - 20 Punkte)
Die Präferenzen eines Akteurs sind durch folgende Nutzenfunktion gegeben.
U (x1 , x2 ) = ln(x1 + 1) + x2 .
Der Haushalt bezieht ein exogenes Einkommen in Höhe von m Geldeinheiten. Der
Preis für das erste Gut sei p. Der Preis für das zweite Gut sei 1.
a) Bestimmen Sie mittels Lagrange die Preisabsatzfunktion von Gut 1.
b) Wie hoch darf der Preis für das erste Gut höchstens sein, damit das Gut
überhaupt nachgefragt wird.
c) Zeigen Sie analytisch, dass die Zahlungsbereitschaft des Akteurs für das Gut
x1 ausgedrückt in Einheiten von x2 höchstens 1 ist.
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d) Wie hoch müsste zu gegebenem Preis p das Einkommen mindestens sein, so
dass die Nachfrage nach dem zweiten Gut nicht null ist.
e) Unter welchen Umständen handelt es sich bei dem ersten Gut um ein GiffenGut?
f) Skizzieren Sie in der folgenden Grafik die Engelkurven für die beiden Güter.
Gehen Sie hierbei von p = 21 und m = 2 aus.
2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
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Aufgabe 4 (Produktions- und Kostenfunktionen - 20 Punkte)
Das Outputgut y kann aus den Inputs x1 und x2 mittels folgender Produktionsfunktion hergestellt werden:
1
3
y = x12 x22 .
Die Kosten pro Inputeinheit liegen bei w1 = 1 und w2 = 2.
a) Überprüfen Sie, ob die Produktionsfunktion homogen ist und bestimmen Sie
gegebenenfalls den Grad.
b) Was bedeutet ein Homogenitätsgrad größer 1 bezüglich der Skalenerträge?
(Die Begründung sollte nicht länger sein als ein Satz!) Was bedeuten steigende
Skalenerträge verbal (nicht formal!) ausgedrückt (Ein Satz!)?
c) Welche Aussagen lassen sich über den Verlauf der Durchschnittskostenfunktion
(steigend, fallend, u-förmig, konstant,...) machen, wenn eine Produktionsfunktion steigende Skalenerträge aufweist? Kurze Begründung!
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d) Bestimmen Sie die technische Rate der Substitution T RS(x1 , x2 ).
e) Bestimmen Sie die Gleichung für eine Iso-Kostenlinie zum Kostenniveau c.
f) Bestimmen Sie die kosteneffizienten Inputkombinationen, die zu unterschiedlichen Outputniveaus gehören.
g) Veranschaulichen Sie das in f) ermittelte Ergebnis in der folgenden Grafik.
Skizzieren Sie die Iso-Kostenlinien zu den Kostenniveaus c = 8 und c = 16
und die Isoquanten derjenigen Outputniveaus, die auf diesen Iso-Kostenlinien
kostenminimal produziert werden.
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Aufgabe 5 (Marktverhalten - 20 Punkte)
Auf einem homogenen Markt gelte die Preisabsatzfunktion
P (q) = 10 − q.
Unternehmen 1 ist zunächst Monopolist auf dem Markt und produziert zu folgender
Kostenfunktion:
C1 (q1 ) = 3q12
a) Bestimmen Sie die monopolistische Ausbringungsmenge q1m .
Im Moment ist nur Unternehmen 1 im Markt tätig. Es wird aber erwartet, dass
in der nächsten Periode Unternehmen 2 in den Markt eintritt. Die entsprechende
Kostenfunktion ist wie folgt gegeben:
C2 (q2 ) = 2q22
Unternehmen 1 plant deshalb, sich irreversibel auf eine Absatzmenge festzulegen,
um das Wettbewerbsumfeld gegenüber Unternehmen 2 in seinem Sinne zu beeinflussen (Stackelberg-Modell).
b) Zeigen Sie, dass die Unternehmen im Stackelberg-Modell folgende Mengen
absetzen.
q1s =
25 s 205
,q =
23 2 138
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.
Gehen Sie nun davon aus, dass die Unternehmen ein Kartell planen und die zu produzierende Gesamtmenge Qk kosteneffizient auf die beiden Unternehmen verteilen.
c) Zeigen Sie zunächst mittels eines geeigneten Kostenminimierungskalküls, dass
bei kosteneffizienter Aufteilung die Produktionsmenge wie folgt aufgeteilt
qk
wird: q1k = 23 .
2
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d) Zeigen Sie sodann, dass die gemeinsame Kostenfunktion bei effizienter Aufteilung der zu produzierenden Menge Q wie folgt gegeben ist:
6
C(Q) = Q2
5
e) Zeigen Sie, dass die Unternehmen im Falle eines Kartells folgende Menge auf
den Markt bringen:
25
Qk =
11