π θ α ω ω - FH Münster

Übung Physik I
8. Übung
1 a)
Prof. Dr. H.-Ch. Mertins
Physikalische Technik, FH-Münster
Lösung
Aus den Grundgleichungen der Rotationsbewegung
 (t) =  0 + t
 =  0 +  0 t + ½t2
leiten wir uns den für die Aufgabe brauchbaren Ausdruck ab:
 -  0 = ½ ( 0 + ) t
Zu Beginn ist die Winkelgeschwindigkeit  0 = 1,5 rad/s, der Startwinkel sei  0 = 0
und der in der Zeit t bis zum Stillstand überstrichene Winkel ist   40  2   251 rad.
Bei Stillstand ist die Winkelgeschwindigkeit  = 0. Daraus folgt:
=>
b)
t = 335 s
Die Winkelbeschleunigung des Bremsvorgangs bekommen wir aus
 (t) =  0 + t

=>
0  1,5rad / s
 4,47  10 3 rad / s
t
 =  0 +  0 t + ½t2
c) Aus
 0 = 0,  = 20 x 2π = 126 rad und  0 = 1,5 rad/s folgt eine quadratische
mit
Gleichung für t mit zwei Lösungen t = 98 s, t = 572 s wovon aber nur die erste, also
t = 98 s
2) a)
sinnvoll ist, denn nach 335 s steht das Rad schon.
Das auf den Ball wirkende Drehmoment beträgt
T  I  I 
1,2 Nm
 0,02kgm 2
60rad / s 2
b) Die an der Balloberfläche angreifende Kraft ist senkrecht zur Drehachse gerichtet und
der Radius von 11 cm bildet den Hebelarm für das Drehmoment
  
T  r  F  T  rF sin 90 =>
F  9,2 N
c) Aus Tabellen erhalten wir das Trägheitsmoment für die dünne Kugelschale des Balls
I
2 2
3I
mr  m  2  1,8kg
3
2r
d) 20 Umdrehungen pro Sekunde entspricht   2   20 / s  126rad / s
E rot 
1 2
I  159 J
2
1
Übung Physik I
3)
Prof. Dr. H.-Ch. Mertins
Physikalische Technik, FH-Münster
Die Leistung einer Drehbewegung hängt vom Drehmoment T und der Winkelgeschwindigkeit ω ab
P = Tω
=>
4)
T
P

(vergleiche lineare Bewegung: P = Fv)

140 Ps  0,746kW / Ps
 181 Nm
5500  2 / 60s
Drehimpulserhaltung: bei der Pirouette rotiert die Eisläuferin um ihre Längsachse
schneller (  2  1 ), wenn sie die zuvor ausgestreckten Arme an den Körper zieht.
Dadurch ist ihre Massenverteilung näher zur
Drehachse verlagert und das Trägheitsmoment


wird kleiner ( I 2  I 1 ). Der Drehimpuls L  I 
muss aber erhalten bleiben, d. h. mit
L  I 1 1  I 2 2
folgt
 2  1 I 1 I 2 , d. h.  2  1 .
5) a) Es gilt der Drehimpulserhaltungssatz, d.h. vor und nach dem Ankoppeln der rotierenden Scheiben darf muss der gesamte Drehimpuls konstant bleiben.



L A  LB  Lgekoppelt  I A A  I B  B  I A  I B 
Die Winkelgeschwindigkeit nach der Kopplung beträgt dann

I A A  I B  B
U
 750
min
IA  IB
b) Wenn Scheibe B entgegen Scheibe A vor der Kopplung rotierte, so folgt

I A A  I B  B
U
 450
IA  IB
min
2