Lösungen Lichtbrechung und Totalreflexion

Lösungen Brechung und Totalreflexion
Aufgabe 1
a) geg.: c1 = 0.8 m/s; c2 = 0.5 m/s; α = 60°; Aus
c
c
sin α
= 1 folgt β = arcsin ( 2 ∙sin α) ≈ 32.77°
sin β
c2
c1
Die Richtung ändert sich damit um α − β ≈ 27.23°; Ausserdem ist
λ2
c
= 2 , also λ2 = 5/8 λ1
λ1
c1
b) α − β = 40° ⇒ β = 20° ; c2 = c1 ∙ sinβ / sin α ≈ 0.316 m/s
Aufgabe 2
a) n = 1.5
α1 ≈ 20° (gemessen)
β1 = arcsin (sin(α1)/n) ≈ 13.2°
β2 ≈ 38° (gemessen)
α2 = arcsin(sin(β2) ∙ n) ≈ 67.4°
α1
genauso unter Berücksichtigung der Totalreflexion an der rechten
Kante
30°
β1
β2
19.5°
α2
17.5°
31°
17.5°
50.6
b) Totalreflexion, wenn α2 = 90° ⇒ β2 = arcsin (sin 90°/n) ≈ 41.8 °. Da β2 3.8° grösser als in a) ist, muss aus
Symmetriegründen auch β1 ≈ 13.2° + 3.8° = 17° und damit erhält man α1 = arcsin (n∙sinβ1) ≈ 26°
Aufgabe 3
b) β1 = arcsin (sin(α1) /n) ≈ 30.34°
Im Dreieck des Strahls mit den Loten ist
β2 = 180° ─ 120° ─ β1 ≈ 29.66°
Damit erhält man α2 = arcsin (n∙sinβ2) ≈ 43.86°
a) geg.: n = 1.4; α1 = 45°
60°
α1
β1
120°
β2
α2
c) Wenn β2 zu gross wird, gibt es im Prisma
Totalreflexion. Dies geschieht aber nur für relative
kleine Winkel von α1!
d) β2 = arcsin(sin 90°/n) ≈ 45.58°
⇒ β1 = 14.41° ⇒ α1 ≈ 20.4°
Aufgabe 4
geg.: α = 60°; n = 1.5
Zunächst ist β = arcsin (sin60° / n) ≈ 35.26°
Rein geometrisch erhält man:
γ = 120° − β ≈ 84.74°, δ = 150° − γ ≈ 65.26° und
β' = 90° − δ ≈ 24.74°
Wieder das Brechungsgesetz ergibt
ε = arcsin (n∙sinβ') ≈ 38.88 °
─1
ε
δ
30°
γ
β’
60°
β
γ
60°