Protokoll zum Anfngerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum
Polarisation von Licht
Gruppe 2, Team 5
Sebastian Korff
Frerich Max
10.07.06
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
-3-
1.1 Polarisation
-3-
1.2 Dichroismus
-4-
1.3 BREWSTER Winkel
-5-
1.4 Der FARADAY Effekt
-6-
2. Versuchsdurchführung
-7-
2.1 Reflektivität von linear polarisiertem Licht
-7-
2.2 Drehvermögen einer Zuckerlösung
-9-
2.3 VERDET’sche Konstante eines Bleiglasstabes
-10-
3. Beantwortung der Fragen
-12-
Literaturverzeichnis
Anhang
2
1. Einleitung
1.1 Polarisation
Die Polarisation des Lichts wurde 1808 von ETIENNE MALUS (1775-1812) entdeckt.
r
Lichtwellen sind transversale Wellen, das heißt die elektrische Feldstärke E und die
r
r
magnetische Feldstärke H schwingen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung. Da E
r
die meisten Lichtwirkungen hervorruft, wird auch in erster Linie E betrachtet und
heißt daher auch Lichtvektor. Licht kann vollständig oder teilweise polarisiert sein. Der
Grad der Polarisation ist das Verhältnis der Strahlstärke des polarisierten Anteils zur
gesamten Strahlstärke. Der Zahlenwert hierfür liegt zwischen 0 (natürliches Licht) und
1 (vollständig polarisiertes Licht). Man unterscheidet insgesamt drei Arten von
Polarisation:
1
Abb.1: Schematische räumliche Darstellung von polarisierten Wellen: linear, zirkular, elliptisch
(v.l.n.r.)
r
Linear polarisiertes Licht: E schwingt immer nur in die gleiche Polarisationsrichtung.
Zirkular
polarisiertes
Licht:
r
E
dreht
seine
Schwingungsrichtung
um
die
Ausbreitungsrichtung. Die Spitze des Lichtvektors beschreibt einen Kreis senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung.
1
http://de.wikipedia.org/wiki/Polarisation (14.02.06)
3
Elliptisch
polarisiertes
Licht:
r
E
dreht
seine
Schwingungsrichtung
um
die
Ausbreitungsrichtung. Die Spitze des Lichtvektors beschreibt eine Ellipse senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung.
1.2 Dichroismus
Einige Materialien haben eine (oder mehrere) ausgezeichnete optische Achsen.
Verschiedene Eigenschaften unterscheiden sich hierbei, ob man sie parallel zur
optischen Achse (außerordentlich) oder senkrecht dazu (ordentlich) betrachtet. Der
ordentliche Strahl folgt dem Brechungsgesetz von Snellius. Zeigt das Material zwei
unterschiedliche Absorptionsverhalten bezüglich dieser Achsen, also wird z.B. je nach
Polarisation des durchscheinenden Lichtes eine andere Farbe absorbiert, wird dieses
Verhalten Dichroismus genannt (Abb. B). Das Wort „Dichroismus” leitet sich aus dem
griechischen Wort Dichroos für „zweifarbig” ab. Die Mehrfarbigkeit wird allgemeiner
als Pleochroismus bezeichnet.
Doppelbrechendes Medium
Außerordentliches
Licht
Ordentliches
Licht
Abb.2: Dichroismus
Hierbei wird unterschieden, welcher Art von Polarisation das einfallende Licht hat. Es
gibt den linearen Dichroismus, bei dem das Material von linear polarisiertem Licht
durchschienen wird. Daneben wird mit Zirkulardichroismus die Differenz der
Absorptionskoeffizienten für links bzw. rechts zirkular polarisiertes Licht beim
Durchgang durch optische aktive Verbindungen beschrieben. Ein Polarisationsfilter
besteht aus dichroistischen Makromolekülen, eingelagert in klare Kunststoffschichten.
4
1.3 Brewster-Winkel
Der Brewsterwinkel, nach DAVID BREWSTER, (Formelzeichen α B ) ist eine Größe der
optischen Physik. Licht, welches auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit den
Brechzahlen n1 bzw. n2 trifft, wird gemäß den Fresnelschen Formeln reflektiert bzw.
transmittiert. Für Licht mit einer Polarisation parallel zur Einfallsebene, welches mit
dem Brewsterwinkel einfällt, entfällt die Reflexion. Das Licht dringt vollständig durch
die Oberfläche. Licht mit senkrechter Polarisation hingegen wird auch teilweise
reflektiert. Das reflektierte Licht ist somit vollständig linear polarisiert.
αB
Abb.3: Zur Definition des Brewsterwinkels
αB
2
Für den Brewsterwinkel gilt:
tan(α B ) =
(1)
n2
n1
Der eintreffende Lichtstrahl regt die Atome des Materials zum Schwingen an. Es
entsteht
dadurch
eine
Ansammlung
von
atomaren
Dipolen,
die
in
Polarisationsrichtung schwingen und dadurch Sekundärwellen ausstrahlen. Nach
dem optischen Reflexionsgesetz (Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel) wird der Strahl
unter dem Einfallswinkel reflektiert.
Das besondere bei Einstrahlung im Brewsterwinkel: Der unter dem Winkel α B
gebrochene Strahl steht orthogonal auf dem reflektierten, daher wird das gesamte
parallel zur Einfallsebene polarisierte Licht gebrochen und nur der senkrecht zur
Einfallsebene
polarisierte
Anteil
reflektiert.
Grund:
Würde
auch
parallel
zur
Einfallsebene polarisiertes Licht reflektiert, so ergäbe dies eine longitudinal
schwingende Lichtwelle, die aufgrund der Eigenschaften des elektromagnetischen
Felds nicht existieren kann (vgl. Strahlungscharakteristik eines Dipols (erzwungene
Schwingung): in Richtung der Dipolachsen findet keine Abstrahlung statt) (Frage 1).
2
Aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Brewster.png (09.07.06)
5
Man kann also eine Glasplatte als Polarisator verwenden, indem man sie im
Brewsterwinkel bestrahlt.
1.4 Der FARADAY Effekt
Der Faraday-Effekt ist ein magneto-optischer Effekt. Er beschreibt die Drehung der
Polarisationsebene von polarisiertem Licht beim Durchgang durch ein transparentes
Medium, an das ein Magnetfeld parallel zur Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle
angelegt wird. Er tritt in den meisten dielektrischen Materialien (einschließlich
Flüssigkeiten) auf, wenn sie einem starken magnetischen Feld ausgesetzt werden. Die
Drehung der Polaristionsebene ist umso größer, je stärker das angelegte Feld ist.
Weist das Medium auch ohne ein angelegtes Magnetfeld einen Einfluss auf die
Polarisationebene auf, spricht man von optischer Aktivität.
Der Faraday-Effekt wurde von Michael Faraday 1845 entdeckt. Er wurde als erster
experimenteller Hinweis dafür gedeutet, dass Licht und Magnetismus miteinander in
Beziehung stehen. Der Drehwinkel β, um den sich die Polarisationsebene dreht,
berechnet sich wie folgt:
l
Abb.4: Darstellung des Faraday Effekts
3
Es gilt:
(2)
ψ =V ⋅l ⋅ B
Wobei V die VERDET’sche Konstante abhängig von Temperatur und Wellenlänge ist.
Eine positive Verdet-Konstante führt zu einer mathematisch positiven Drehung, wenn
das Magnetfeld parallel zur Ausbreitungsrichtung liegt. Ein antiparalles Magnetfeld
führt dann zu einer mathematisch negativen Drehung. Das bedeutet, dass sich für
3
Aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Faraday-effect.png (09.07.06)
6
eine Welle, die das Medium zweimal in jeweils entgegengesetzter Richtung
durchläuft (hin und zurück), die Rotation verdoppelt: ψ 0 − (−ψ 0 ) = 2 ⋅ ψ 0 (Frage 4)
2. Versuchsdurchführung
2.1 Reflektivität von linear polarisiertem Licht
Gemäß Abb.5
wurde die Reflektivität von senkrecht und parallel polarisiertem
Laserlicht gemessen. Dazu wurde mittels einer Fotodiode die zur Intensität
proportionale Spannung ohne Reflektion an der Glasscheibe gemessen:
U se = (1,767 ± 0,005) V und U pe = (6,500 ± 0,005) V
Es wurde nun in Abhängigkeit des Winkels α die Spannung bei der Fotodiode nach
der Reflektion des Laserstrahls gemessen. Hieraus wurde der Reflektionskoeffizient R s
bzw. R p bestimmt. Es gilt:
(3) R s =
(4) R s =
U sr − U D
U se − U D
U pr − U D
U pe − U D
,
R p ,theo
⎛ sin α ⋅ n1 ⎞
⎟⎟))
tan ²(α − (sin −1 ⎜⎜
n2
⎝
⎠
=
⎛ sin α ⋅ n1 ⎞
⎟⎟))
tan ²(α + (sin −1 ⎜⎜
⎝ n2
⎠
Rs ,theo
⎛ sin α ⋅ n1 ⎞
⎟⎟))
sin ²(α − (sin −1 ⎜⎜
n
2
⎝
⎠
=
⎛ sin α ⋅ n1 ⎞
⎟⎟))
sin ²(α + (sin −1 ⎜⎜
n
2
⎝
⎠
wobei U D die Dunkelspannung ist ( U D = 0,003V ).
Abb.5: Versuchsanordnung der Reflektivität von linear polarisiertem Licht
α /°
U sr / V
Rs
Rs , theo
U pr / V
Rp
R p , theo
7
(±0,005V )
(±0,005V )
15
0,268
0,04
0,04
0,316
0,18
0,04
20
0,430
0,07
0,05
0,276
0,15
0,03
25
0,423
0,06
0,05
0,215
0,12
0,03
30
0,442
0,07
0,06
0,199
0,11
0,03
35
0,516
0,08
0,07
0,162
0,09
0,02
40
0,603
0,09
0,08
0,116
0,06
0,01
45
0,706
0,11
0,09
0,079
0,04
0,01
50
0,832
0,13
0,11
0,045
0,02
0,00
53
0,940
0,14
0,13
0,030
0,02
0,00
55
1,004
0,15
0,14
0,022
0,01
0,00
58
1,133
0,17
0,16
0,021
0,01
0,00
60
1,243
0,19
0,18
0,026
0,01
0,00
63
1,407
0,22
0,21
0,047
0,02
0,01
65
1,552
0,24
0,23
0,080
0,04
0,01
68
1,797
0,28
0,27
0,136
0,08
0,03
70
2,030
0,31
0,30
0,205
0,11
0,04
73
2,390
0,37
0,36
0,333
0,19
0,08
75
2,400
0,37
0,40
0,503
0,28
0,11
80
3,280
0,50
0,54
1,145
0,65
0,24
85
4,450
0,68
0,73
2,660
1,51
0,49
Abb.6: Messtabelle zur Bestimmung des Reflektionskoeffizienten R
1,5
Rs
Rp
R
1,0
0,5
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
α/°
Abb.7: Reflektionskoeffizient R in Abhängigkeit des Reflektionswinkels
Grenzfläche Luft ( n1 = 1 ) / Glas ( n 2 = 1,5 )
α an einer
8
Die Messwerte entsprechen ungefähr den Erwartungen. Die Abweichung lassen sich
damit erklären, dass Streulicht von der Fotodiode aufgenommen wurde und der
Laserstrahl nicht optimal justiert werden konnte. An der Stelle α B = arctan(
n2
) = 56,3°
n1
erhalten wir für den parallel polarisierten Reflektionsfall ein erwartungsgemäß ein
Minimum (Frage 5).
2.2 Drehvermögen einer Zuckerlösung
Im folgenden Versuch soll das Drehvermögen γ (λ , T ) einer Rohrzuckernormallösung
der Konzentration C =
26 g Rohrzuc ker
bestimmt werden. Gemäß Abb. 8 wird der
100 cm³Wasser
Laserstrahl durch eine mit der Lösung gefüllten Küvette und zwei Polarisationsfiltern
zur Fotodiode gesendet.
Abb.8: Aufbau zur Bestimmung des Drehvermögens einer Zuckerlösung
l = (29,5 ± 0,2) cm
Bei einer Temperatur von
T = 28,0° C
musste der zweite Polarisationsfilter um 46°
ψ = (46 ± 0,5) ° nach links gedreht werden, damit eine minimale Intensität erreicht
werden konnte. Es handelt sich also um eine linksdrehende Lösung, wenn man
davon ausgeht die Polarisationsebene weniger als 180° gedreht wurde (Frage 6).
(5) γ (λ , T ) =
ψ
l ⋅C
=
° ⋅ cm²
46° ⋅ 100cm³
= (5,997 ± 0,056)
29,5cm ⋅ 26 g
g
9
2.3 VERDETsche Konstante eines Bleiglasstabes
Zur Bestimmung der VERDETschen Konstante eines Bleiglasstabes Schwerflint SF6
wurde ein Versuchsaufbau gemäß Abb. 9 verwendet.
Abb.9: Aufbau zur Bestimmung der VERDET’schen Konstante eines SF6-Bleiglasstabes
Ein Laserstrahl passiert einen Polarisationsfilter PF1 und trifft auf einen Strahlteiler. Der
eine Teil des Strahls passiert den Bleiglasstab der Länge l = 30,0 mm in dem FARADAY
Rotator R und wird von einem Spiegel SP zurück in den Strahlteiler reflektiert. Die
Hälfte des Strahls passiert den Polarisationsfilter PF2 und trifft auf die Fotodiode. Es
wurde bei verschiedenen Magnetfeldstärken
BZ
die Drehung um ψ
der
Polarisationsebene gemessen. Die Variation der Magnetfeldstärke wurde mittels
Änderung der Stromstärke I im Bereich von − 4,26 A ≤ I ≤ 3,95 A ermittelt. Hier raus
konnten wir mittels Polynom 3 aus dem Skript die effektive Magnetfeldstärke
BZ ,eff errechnet werden. Der Drehwinkel 2ψ ergibt sich aus der Differenz der beiden
Winkel bei angelegter Stromstärke − I und + I .
16
14
4,05
3,00
2,09
1,00
94,97
71,22
50,09
24,10
2 ⋅ψ / °
14,66
12,89
8,26
5,41
12
2ψ / °
I /A
B z ,eff / mT
10
8
6
4
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Bz, eff / mT
Abb.10: Doppelter Drehwinkel ψ in Abhängigkeit der z-Komponente des angelegten
Magnetfeldes
Aus Gleichung (2) erhalten wir nun mit Hilfe der Steigung m der Regressionsgeraden
10
B z ,eff
2 ⋅ψ
= V (λ , T )
2⋅l
m
grd
V (λ , T ) =
= (1378,9 ± 178,7)
2⋅l
T ⋅m
2 ⋅ψ = 2 ⋅ V (λ , T ) ⋅ B z ,eff ⋅ l ⇔
Die Raumtemperatur bei unserer Messung betrug T = 28,0° C . Im Vergleich zu dem
Literaturwert von V = 1149,6
grd
bei λ = 632,8nm und Raumtemperatur können wir in
T ⋅m
Anbetracht der relativ ungenauen Messung und bei nur vier Messwerten den
Versuch trotzdem als gelungen ansehen.
11
3. Beantwortung der Fragen
Frage 1: siehe Seite 5
Frage 2:
tan(α − β ) =
sin(α − β )
cos(α − β )
2
2
⎛ sin(α − β ) ⎞ ⎛ cos(α − β ) ⎞
⎜⎜
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
⎟⎟ = 0
⎝ cos(α − β ) ⎠ ⎝ sin(α − β ) ⎠
Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn sin(α − β ) = 0 oder cos(α − β ) = 0 , bzw. α = β
oder β = 90° − α .
Brechungsgesetz:
sin α n2
=
sin β n1
n
sin α
= 2 , mit sin(90° − α ) = cos α folgt
sin(90° − α ) n1
n
sin α
= tan α = 2
n1
cos α
Frage 3: Sie erfährt keine Änderung, da durch die schraubenförmige Struktur der
Moleküle im Medium der Betrag und auch die Richtung der Polarisationsänderung
vorgegeben ist. Die Polarisation hebt sich sozusagen gegenseitig auf.
Frage 4: siehe Seite 7
Frage 5: siehe Seite 8
Frage 6: siehe Seite 9
12
Literaturverzeichnis
Breuer, Hans, dtv-Atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch
Verlag GmbH & Co. KG München, September 2005
Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO
Universität Oldenburg, Institut für Physik, April 2006
Halliday, David, Physik, Wiley VCH GmbH, Weinheim, 2003
13
Anhang
14