Grundlagen – Elektrotechnik Auf- und Entladung eines Kondensators

Grundlagen – Elektrotechnik
Auf- und Entladung eines Kondensators
Übungen + Lösungen:
1.
Wie groß ist die Zeitkonstante bei einer RC-Schaltung, wenn R = 680kΩ und C = 150pF ist?
τ = R ⋅ C = 680 ⋅ 10 3 Ω ⋅ 150 ⋅ 10 −12 F = 102µs
2.
Ein Widerstand R = 5,6kΩ wird mit einem Kondensator C in Reihe geschaltet. Wie groß muss die Kapazität des Kondensator sein, dass sich eine Zeitkonstante τ = 220µs ergibt?
τ
220 ⋅ 10 −6 s
C= =
= 39,3nF
R
5600Ω
3.
Eine Schaltung aus Widerstand und Kondensator soll eine Zeitkonstante τ = 45ms haben. Wie groß muss
der Widerstand R gewählt werden, wenn der Kondensator eine Kapazität von C = 330nF hat?
R=
4.
τ
C
=
45 ⋅ 10 −3 s
= 136,4kΩ
330 ⋅ 10 -9 F
Ein Kondensator mit einer Kapazität von C = 330nF wird über einen Widerstand R = 12kΩ aufgeladen.
Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung 95% der angelegten Spannung erreicht?
τ = R ⋅ C = 12 ⋅ 10 3 Ω ⋅ 330 ⋅ 10 −9 F = 3,96ms
95% wird nach der Zeit 3τ erreicht.
t = 3 ⋅ τ = 3 ⋅ 3,96ms = 11,9ms
5.
Eine RC-Serienschaltung mit R = 10kΩ und C = 100nF wird an eine Spannung von 25V angeschlossen.
Wie groß sind die Spannungen an Kondensator und Widerstand nach den Zeiten t1 = 1ms, t2 = 2ms, t3 =
3ms und t4 = 4ms?
τ = R ⋅ C = 10 ⋅ 10 3 Ω ⋅ 100 ⋅ 10 −9 F = 1ms
t1 entspricht 1 mal τ, t2 entspricht 2 mal τ, usw.
Nach 1 mal τ ist die Spannung am Kondensator 63% der angelegten Spannung. Der Rest von 37% liegt am
Widerstand.
U C,1 = 0,63 ⋅ U = 0,63 ⋅ 25V = 15,75V
U R,1 = U − U C,1 = 25V − 15,75V = 9,25V
Nach 2 mal τ ist die Spannung am Kondensator 86% der angelegten Spannung. Der Rest von 14% liegt am
Widerstand.
U C,2 = 0,86 ⋅ U = 0,86 ⋅ 25V = 21,5V
U R,2 = U − U C,2 = 25V − 21,5V = 3,5V
Nach 3 mal τ ist die Spannung am Kondensator 95% der angelegten Spannung. Der Rest von 5% liegt am
Widerstand.
U C,3 = 0,95 ⋅ U = 0,95 ⋅ 25V = 23,75V
U R,3 = U − U C,3 = 25V − 23,75V = 1,25V
Nach 4 mal τ ist die Spannung am Kondensator 98% der angelegten Spannung. Der Rest von 2% liegt am
Widerstand.
U C,4 = 0,98 ⋅ U = 0,98 ⋅ 25V = 24,5V
 2005, HTLW16 – STJO
U R,4 = U − U C,4 = 25V − 24,5V = 0,5V
GETE020-Auf- und Entladung von Kondensatoren.doc
Grundlagen – Elektrotechnik
Auf- und Entladung eines Kondensators
6.
Wie groß sind die Zeitkonstanten bei den rechts
dargestellten Ladekurven A, B und C dreier verschiedener RC-Schaltungen?
Die angelegte Spannung ist 5V. Z.B. 63% von 5V
sind 3,15. Ablesen, nach welcher Zeit die jeweilige Kurve 3,15V erreicht. Das ist bei A ca. 3,4ms,
bei B 5ms und bei C ca. 8,3ms.
UC [V]
5
B
3
C
2
1
0
7.
A
4
0
5
10
15
20
25
t [ms]
Welche Spannungen liegen an Kondensator bzw. Widerstand nach der Zeit t = 10ms bei Ladekurve A?
Nach 10ms liegen bei der Kurve A am Kondensator ca. 4,7V. Der Rest von 0,3V liegt am Widerstand.
8.
Welcher Ladestrom fließt durch die RC-Schaltung mit Ladekurve C nach der Zeit t = 5ms, wenn der Widerstand 1kΩ ist?
Nach 5ms liegen bei der Kurve C am Kondensator ca. 2,2V. Der Rest von 2,8V liegt am Widerstand. Mit
dem Ohmschen Gesetz kann der Strom berechnet werden.
I=
9.
U
5V
=
= 5mA
R 1000Ω
Ermittle eine mögliche RC-Kombination für die Ladekurve B!
Ladekurve B hat eine Zeitkonstante von 5ms. Der Widerstand wird mit z.B. R = 10kΩ angenommen und C
errechnet.
τ
5 ⋅ 10 −3 s
C= =
= 500nF
R
10kΩ
10. Zeichne eine Ladekurve für eine RC-Kombination
mit τ = 2ms in das Diagramm!
Nach 2ms muss die Spannung am Kondensator
63% von 5V (3,15V), nach 4ms 86% (4,3V), nach
6ms 95% (4,75V), nach 8ms 98% (4,9V), nach
10ms 99% (4,95V) sein. Ab jetzt gilt der Kondensator als geladen.
UC [V]
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
t [ms]
11. Ein Kondensator mit 3,3µF wird über einen 56kΩ-Widerstand aufgeladen. Ein 180nF-Kondensator wird
über einen Widerstand mit 1MΩ aufgeladen. Welcher Kondensator ist schneller aufgeladen und wie lange
dauert es, bis die beiden Kondensatoren praktisch voll geladen sind?
τ 1 = R1 ⋅ C1 = 3,3µF ⋅ 56kΩ = 185ms
t1 = 5 ⋅ τ 1 = 5 ⋅ 185ms = 925ms
τ 2 = R2 ⋅ C 2 = 180nF ⋅ 1MΩ = 180ms
t 2 = 5 ⋅ τ 2 = 5 ⋅ 180ms = 900ms
Der Kondensator C2 ist schneller aufgeladen.
 2005, HTLW16 – STJO
GETE020-Auf- und Entladung von Kondensatoren.doc
Grundlagen – Elektrotechnik
Auf- und Entladung eines Kondensators
12. Wie lange dauert bei den folgenden Schaltungen eine vollständige Aufladung bei a) offenem und b) geschlossenem Schalter S? C = 2200µF, R1 = 47kΩ, R2 = 15kΩ
S offen: R = R1
S
R1
R2
C
S offen: R = R1 in Reihe mit R2
t1 = 5 ⋅ τ = 5 ⋅ R ⋅ C =
R2
R = R1 + R2 = 47 kΩ + 15kΩ = 62kΩ
= 5 ⋅ 47kΩ ⋅ 2200µF = 517s
S geschlossen: R = R1 || R2
R=
1
1
1
+
R1 R2
t1 = 5 ⋅ τ = 5 ⋅ R ⋅ C =
R1
S
= 11,37kΩ
= 5 ⋅ 62kΩ ⋅ 2200µF = 682s
S geschlossen: R = R2
t 2 = 5 ⋅τ = 5 ⋅ R ⋅ C =
C
= 5 ⋅ 15kΩ ⋅ 2200µF = 165s
t 2 = 5 ⋅τ = 5 ⋅ R ⋅ C =
= 5 ⋅ 11,37kΩ ⋅ 2200µF = 125s
13. Eine RC-Serienschaltung mit R = 1kΩ und C = 2nF wird an eine Rechteckimpulsspannung von 10V angeschlossen. Die Impulsdauer beträgt ti = 4µs, der Tastgrad ist g = 0,25. Zeichne den Verlauf der Spannung
am Kondensator.
τ = R ⋅ C = 1000Ω ⋅ 2 ⋅ 10 −9 F = 2µs
T=
ti
4µs
=
= 16µs
g 0,25
Während der Impulsdauer wird der Kondensator aufgeladen:
t = 0: UC = 0V
t = 1τ = 2µs: UC = 0,63 · 10V = 6,3V
t = 2τ = 4µs: UC = 0,86 · 10V = 8,6V
Am Ende der Impulsdauer ist der Kondensator auf eine Spannung von 8,6V aufgeladen. Während der Impulspause wird er von dieser Spannung aus entladen.
t = 0: UC = 8,6V
Ue,UC [V]
t = 1τ = 2µs: UC = 0,37 · 8,6V = 3,2V
10
t = 2τ = 4µs: UC = 0,14 · 8,6V = 1,2V
8
t = 3τ = 6µs: UC = 0,05 · 8,6V = 0,43V
6
t = 4τ = 8µs: UC = 0,02 · 8,6V =0,17V
4
t = 5τ = 10µs: UC = 0,01 · 8,6V = 0,09V ≈ 0V
2
0
 2005, HTLW16 – STJO
0
5
10
15
20
25
t [µs]
GETE020-Auf- und Entladung von Kondensatoren.doc