Elektrizität und Magnetismus

Elektrizität und Magnetismus - Einführung
Elektrostatik
- elektrische Ladung
- Coulomb Kraft
- elektrisches Feld
- elektrostatisches
Potential
-…
Bewegte Ladung
- Strom
-…
Magnetismus
- Magnetfelder
- Induktionsgesetz
- Generator, Motor
-…
Elektrostatik - Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung:
Elemente
z.B. Wasserstoff
Test:
Atomstrahl
im Magnetfeld
Atomkerne, Protonen, Neutronen
Ladung der Quarks
Elektrostatik - Elektrische Anziehung, Abstossung
Bemerkung:
Auch Isolatoren können sich anziehen!
Elektrostatik - Die Coulomb-Kraft (Charles Augustin Coulomb [1736-1806])
Coulomb Kraft:
Fernwirkungsgesetz
Wieso? Betrag vom Einheitsvektor – Richtung!
ProportionalitätsKonstante:
Influenzkonstante
Elektrostatik - Das Kraftgesetz von Coulomb
Kraftgesetz von Coulomb
(Charles Augustin de Coulomb 1736-1806)
Bemerkung:
Es gibt Anziehung und Abstossung!
Elektrostatik - Das Superpositionsprinzip
Kraft auf Probeladung im elektrischen Feld einer sphärisch symmetrischen
Ladungsverteilung
Für mehrere Ladungen gilt das Superpositionsprinzip, die Felder der einzelnen
Ladungen überlagern sich.
Elektrostatik - Das elektrische Feld
Das elektrische Feld:
Ladungen sind die Quellen des Feldes!
Das elektrische Feld einer Punktladung:
Die Kraft auf ein geladenes Teilchen in
elektrischen und magnetischen Feldern
ist:
Bewegungsgleichung (in vektorieller Form):
Elektrostatik - Bestimmung der elektrische Ladung (Robert Milikan 1868-1953)
Milikan Versuch:
Dichte vom Öl
Dichte der Luft
(Auftrieb)
Im Gleichgewicht sind die beiden Kräfte
gleich und es folgt:
Öl-Tröpfchen sind n-fach geladen:
Ausblick zum Magnetismus - Die Lorentzkraft
Die Lorentzkraft
Merke:
Kreuzprodukt
- rechte Handregel (für Rechtshänder)
Geladenes Teilchen im
Magnetfeld:
Radius r der Bahn für Teilchen mit Impuls p
Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei entgegengesetzte Ladungen
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei!
Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei gleiche (positive) Ladungen
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei!
Elektrostatik - Das elektrische Feld eines Niederspannungsfisches
Die erzeugten Signale
(0,1V mit 1ms Pulsdauer) dienen der
Kommunikation
Elektrostatik - Das elektrische Feld ist wirbelfrei
Beobachtung:
Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei!
Wir können die Beobachtung, dass die Feldlinien bei elektrischen Feldern nicht
geschlossen sind, umformulieren zu:
elektrische Felder sind wirbelfrei
Felder mit Wirbeln - Die „Wirbelfelder“
Felder mit Wirbeln aus der Hydrodynamik
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters - Wirbelfeld
quer zum Leiter:
längs zum Leiter:
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung
Berechnen die Arbeit der Coulomb-Kraft bei der Verschiebung der Ladung q
Einheit der Spannung:
Setzt man speziell
dann erhält man für das Potential
„mühsamer“
Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)
Arbeit:
„Arbeit = Kraft x Weg“
Merke:
„Richtung von Kraft und
Weg spielen eine Rolle“
Skalarprodukt
Einheit der Arbeit:
Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral)
Linienintegral
oder
Kurvenintegral
Skalarprodukt
Für die Arbeit auf dem
Weg von 1 nach 2 gilt:
Einheit der Arbeit:
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung
Elektrostatik/Mechanik - Potentielle Energie – Potential der Feldes
Gravitationsfeld
Arbeit
Potentielle
Energie U
Potential V
Elektrisches Feld
Spannung V
Elektrostatik - Das elektrostatische Potential für eine geschlossene Kurve
Berechnen Potentialdifferenz
für einen geschlossenen Weg:
Weg:
1 nach 2 2 nach B B nach A –
A nach 1
Für Potentialdifferenz gilt:
Integrationsweg
Die potentielle Energie bleibt
unverändert, es wird keine
Arbeit geleistet!
Ausblick zum Magnetismus - Das Linienintegral für ein Wirbelfeld
Betrachten wieder einen stromdurchflossenen Leiter
Integrationsweg C
Für jeden Punkt des Integrationsweges C hat das Magnetfeld
immer die gleiche Richtung
wie der Weg, es gilt
und
Ist B konstant für festes r (sehen wir später), dann ist:
Für ein Wirbelfeld
verschwindet das
Linienintegral über
eine geschlossene
Kurve nicht!
Definitionsgleichungen - für Quellen- und Wirbelfelder
Elektrisches Feld
Beispiel:
Linienintegral über geschlossene Kurve ist 0
Magnetfeld
Beispiel:
Linienintegral über geschlossene Kurve ist ungleich 0
Der Fluss eines Feldes durch eine Fläche - Der Feldfluss
Beispiele von „Flüssen“
- Wassser
- Luft
-…
Wir beschäftigen uns jetzt mit dem
Fluss des
- elektrischen Feldes
- magnetischen Feldes
Illustrationen zum Fluss eines Feldes:
Der Fluss eines Feldes durch eine beliebige Fläche
Der Fluss durch beliebige
Fläche
Berechnen das Flächenintegral
für eine beliebig geformte OberFläche A
Flächenelement
Ist die Oberfläche geschlossen
und begrenzt das Volumen V,
dann ist es eine Gauss‘sche
Fläche.
(Flächenintegral)
Berechnung des Flusses
(Berechnung des Flächenintegrals)
Berechnung des Flusses durch beliebige
Fläche
Der Einheitsvektor
dem Flächenelement
steht senkrecht auf
, es ist:
Der Fluss durch die Fläche A ist damit
Der Fluss ist minimal für
Der Fluss ist maximal für
Der Fluss eines Feldes durch eine geschlossene Fläche
Wählen wir eine geschlossene Oberfläche (Gauss‘sche Fläche), dann ist der einkommende Fluss gleich dem ausgehenden Fluss. Der Gesamtfluss ist gleich null,
wenn sich im Innern des - von A begrenzten - Volumens keine Quellen befinden.
Zylinder als einfache Gauss‘sche Fläche
senkrecht
antiparallel
parallel
Das Fluss vom Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Für Gauss‘sche „Pillen“- Schachtel gilt:
Gauss‘sche Schachtel
Für Gauss‘sche „Pillen“- Halbschachtel gilt:
Gauss‘sche Halb-Schachtel
Für ein allgemeines Wirbelfeld gilt:
Der Fluss des elektrischen Feldes einer Ladung Q
Wählen als Gauss‘sche Integrationsoberfläche
eine zur Ladung Q konzentrische Kugel:
Integrationsfläche
(Kugeloberfläche)
Auf der Kugeloberfläche gilt immer:
Berechnen das Integral für eine Punktladung:
Elektrisches Feld für Punktladung:
Betrag des elektrischen Feldes (für festes r konstant):
Der Gauss‘sche Satz der Elektrostatik
Für den Fluss des elektrischen
Feldes durch eine Kugeloberfläche finden wir:
Das ist der Gauss‘sche Satz, dieser lautet in allgemeiner Form:
Der Fluss für ein Quellenfeld
Zusammenfassung Elektrostatik (1)
Zusammenfassung Elektrostatik (2)
Zusammenfassung Elektrostatik (3) Der Satz von Gauss