Elektrizität und Magnetismus
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Elektrizität und Magnetismus - Einführung Elektrostatik - elektrische Ladung - Coulomb Kraft - elektrisches Feld - elektrostatisches Potential -… Bewegte Ladung - Strom -… Magnetismus - Magnetfelder - Induktionsgesetz - Generator, Motor -… Elektrostatik - Elektrische Ladung Die elektrische Ladung: Elemente z.B. Wasserstoff Test: Atomstrahl im Magnetfeld Atomkerne, Protonen, Neutronen Ladung der Quarks Elektrostatik - Elektrische Anziehung, Abstossung Bemerkung: Auch Isolatoren können sich anziehen! Elektrostatik - Die Coulomb-Kraft (Charles Augustin Coulomb [1736-1806]) Coulomb Kraft: Fernwirkungsgesetz Wieso? Betrag vom Einheitsvektor – Richtung! ProportionalitätsKonstante: Influenzkonstante Elektrostatik - Das Kraftgesetz von Coulomb Kraftgesetz von Coulomb (Charles Augustin de Coulomb 1736-1806) Bemerkung: Es gibt Anziehung und Abstossung! Elektrostatik - Das Superpositionsprinzip Kraft auf Probeladung im elektrischen Feld einer sphärisch symmetrischen Ladungsverteilung Für mehrere Ladungen gilt das Superpositionsprinzip, die Felder der einzelnen Ladungen überlagern sich. Elektrostatik - Das elektrische Feld Das elektrische Feld: Ladungen sind die Quellen des Feldes! Das elektrische Feld einer Punktladung: Die Kraft auf ein geladenes Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern ist: Bewegungsgleichung (in vektorieller Form): Elektrostatik - Bestimmung der elektrische Ladung (Robert Milikan 1868-1953) Milikan Versuch: Dichte vom Öl Dichte der Luft (Auftrieb) Im Gleichgewicht sind die beiden Kräfte gleich und es folgt: Öl-Tröpfchen sind n-fach geladen: Ausblick zum Magnetismus - Die Lorentzkraft Die Lorentzkraft Merke: Kreuzprodukt - rechte Handregel (für Rechtshänder) Geladenes Teilchen im Magnetfeld: Radius r der Bahn für Teilchen mit Impuls p Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei entgegengesetzte Ladungen Beobachtung: Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei! Elektrostatik - Das elektrische Feld für zwei gleiche (positive) Ladungen Beobachtung: Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei! Elektrostatik - Das elektrische Feld eines Niederspannungsfisches Die erzeugten Signale (0,1V mit 1ms Pulsdauer) dienen der Kommunikation Elektrostatik - Das elektrische Feld ist wirbelfrei Beobachtung: Keine geschlossenen Feldlinien elektrische Felder sind wirbelfrei! Wir können die Beobachtung, dass die Feldlinien bei elektrischen Feldern nicht geschlossen sind, umformulieren zu: elektrische Felder sind wirbelfrei Felder mit Wirbeln - Die „Wirbelfelder“ Felder mit Wirbeln aus der Hydrodynamik Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters - Wirbelfeld quer zum Leiter: längs zum Leiter: Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung Berechnen die Arbeit der Coulomb-Kraft bei der Verschiebung der Ladung q Einheit der Spannung: Setzt man speziell dann erhält man für das Potential „mühsamer“ Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral) Arbeit: „Arbeit = Kraft x Weg“ Merke: „Richtung von Kraft und Weg spielen eine Rolle“ Skalarprodukt Einheit der Arbeit: Erinnerung an die Mechanik - Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral) Linienintegral oder Kurvenintegral Skalarprodukt Für die Arbeit auf dem Weg von 1 nach 2 gilt: Einheit der Arbeit: Elektrostatik - Das elektrostatische Potential, die Spannung Elektrostatik/Mechanik - Potentielle Energie – Potential der Feldes Gravitationsfeld Arbeit Potentielle Energie U Potential V Elektrisches Feld Spannung V Elektrostatik - Das elektrostatische Potential für eine geschlossene Kurve Berechnen Potentialdifferenz für einen geschlossenen Weg: Weg: 1 nach 2 2 nach B B nach A – A nach 1 Für Potentialdifferenz gilt: Integrationsweg Die potentielle Energie bleibt unverändert, es wird keine Arbeit geleistet! Ausblick zum Magnetismus - Das Linienintegral für ein Wirbelfeld Betrachten wieder einen stromdurchflossenen Leiter Integrationsweg C Für jeden Punkt des Integrationsweges C hat das Magnetfeld immer die gleiche Richtung wie der Weg, es gilt und Ist B konstant für festes r (sehen wir später), dann ist: Für ein Wirbelfeld verschwindet das Linienintegral über eine geschlossene Kurve nicht! Definitionsgleichungen - für Quellen- und Wirbelfelder Elektrisches Feld Beispiel: Linienintegral über geschlossene Kurve ist 0 Magnetfeld Beispiel: Linienintegral über geschlossene Kurve ist ungleich 0 Der Fluss eines Feldes durch eine Fläche - Der Feldfluss Beispiele von „Flüssen“ - Wassser - Luft -… Wir beschäftigen uns jetzt mit dem Fluss des - elektrischen Feldes - magnetischen Feldes Illustrationen zum Fluss eines Feldes: Der Fluss eines Feldes durch eine beliebige Fläche Der Fluss durch beliebige Fläche Berechnen das Flächenintegral für eine beliebig geformte OberFläche A Flächenelement Ist die Oberfläche geschlossen und begrenzt das Volumen V, dann ist es eine Gauss‘sche Fläche. (Flächenintegral) Berechnung des Flusses (Berechnung des Flächenintegrals) Berechnung des Flusses durch beliebige Fläche Der Einheitsvektor dem Flächenelement steht senkrecht auf , es ist: Der Fluss durch die Fläche A ist damit Der Fluss ist minimal für Der Fluss ist maximal für Der Fluss eines Feldes durch eine geschlossene Fläche Wählen wir eine geschlossene Oberfläche (Gauss‘sche Fläche), dann ist der einkommende Fluss gleich dem ausgehenden Fluss. Der Gesamtfluss ist gleich null, wenn sich im Innern des - von A begrenzten - Volumens keine Quellen befinden. Zylinder als einfache Gauss‘sche Fläche senkrecht antiparallel parallel Das Fluss vom Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters Für Gauss‘sche „Pillen“- Schachtel gilt: Gauss‘sche Schachtel Für Gauss‘sche „Pillen“- Halbschachtel gilt: Gauss‘sche Halb-Schachtel Für ein allgemeines Wirbelfeld gilt: Der Fluss des elektrischen Feldes einer Ladung Q Wählen als Gauss‘sche Integrationsoberfläche eine zur Ladung Q konzentrische Kugel: Integrationsfläche (Kugeloberfläche) Auf der Kugeloberfläche gilt immer: Berechnen das Integral für eine Punktladung: Elektrisches Feld für Punktladung: Betrag des elektrischen Feldes (für festes r konstant): Der Gauss‘sche Satz der Elektrostatik Für den Fluss des elektrischen Feldes durch eine Kugeloberfläche finden wir: Das ist der Gauss‘sche Satz, dieser lautet in allgemeiner Form: Der Fluss für ein Quellenfeld Zusammenfassung Elektrostatik (1) Zusammenfassung Elektrostatik (2) Zusammenfassung Elektrostatik (3) Der Satz von Gauss
