Didaktik der Zahlbereichserweiterungen
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Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.1 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen ℕ 3 Ganze Zahlen ℤ 4 Rationale Zahlen ℚ 5 Reelle Zahlen ℝ 6 Komplexe Zahlen ℂ Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.2 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.3 Einige Problembereiche Malle: Die Entstehung negativer Zahlen – Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. In: Mathematik lehren, Heft 142, 2007, S. 52-57 Hürde 1 Gegensätzliches Deuten der alten (positiven) Zahlen Hürde 2 Neue Beziehungen zwischen den alten Zahlen entdecken Hürde 3 Entwickeln geänderter Vorstellungen von Ordnung, Addition und Subtraktion Hürde 4 Sinngebung neuer Schreibweise Hürde 5 Definitorischen Charakter der Rechenoperationen erkennen Malle: Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. In: Mathematik lehren, Heft 35, 1989, S. 14-17 Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.4 Einige Problembereiche Malle (2007): Die Entstehung negativer Zahlen – Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. Mathematik lehren 142, S. 52-57 Hürde 1 Hürde 2 Hürde 3 50 − 30 = 20 Herr Roth hat sein Konto überzogen und hat nun 50 € Schulden. Er zahlt 30 € ein. Wie hoch ist der neue Kontostand? Malle (1989): Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. Mathematik lehren 35, S. 14-17 Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.5 Zahlenblick Rezat (2012): Rechnen mit ganzen Zahlen – Den Zahlenblick für Addition und Subtraktion schulen. Mathematik lehren 171, S. 23 Hürde 4 Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.6 Kälte- und Wärmesteine Christina Bauer, Katalin Retterath und Katja Weinelt: Vorstellungsübung Jürgen Kreitner: GeoGebra-Datei Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.7 Addition von ganzen Zahlen Barzel, Eschweiler, Malle (2007): Lernwerkstatt Negative Zahlen. Mathe-Welt 142 http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/ganzezahlen/ggbaddganzzahl.html Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.8 Warum ist Minus mal Minus plus? DG (!) Anderer Zugang: Das Distributivgesetz soll weiter gültig sein (Permanenzprinzip)! 3 · 2 = 6 −𝟏 3 · −𝟑 1 = · 0 = 3 · (–1) = –3 3 · (–2) = · –6 Begründung: Multiplikation als fortgesetzte Addition 3·(–2) = (–2) + (–2) + (–2) 5 = 5 = −𝟓 5 = –5 (–2) · 5 = –10 Begründung: Permanenzprinzip: Das Kommutativgesetz soll weiterhin gelten. Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen +𝟑 1 = –3 +𝟑 0 = 0 +𝟑 −𝟏 (–3) · (–1) = −𝟓 −𝟏 = –6 −𝟏 (–3) · 0 2 −𝟏 (–3) · 5 −𝟏 (–1) · −𝟑 −𝟏 · −𝟓 0 −𝟑 (–3) · = 10 −𝟏 0 −𝟏 5 −𝟓 1 −𝟑 · −𝟏 3 −𝟏 3 2 5 + −3 ∙ −2 = 5 ∙ −2 + −3 ∙ −2 ? 3 Sinnvolle Festlegung Permanenzprinzip Multiplikationsregeln müssen sinnvoll festgelegt werden! Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.9 Negative Zahlen in der 𝟏 + 𝟏-Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. Mathematik lehren 183, S. 11-14 1. Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 10 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe! Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.10 Negative Zahlen in der 𝟏 ⋅ 𝟏-Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. Mathematik lehren 183, S. 11-14 1. Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe! Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.11 Formulierung von Regeln Vollrath, Weigand (2009). Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. S. 62 Addition Multiplikation Gleiche Vorzeichen? Beträge multiplizieren ja Beträge addieren nein Gleiche Vorzeichen? Beträge subtrahieren ja Gleiches Vorzeichen davor setzen Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag davor setzen Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen + davor setzen nein – davor setzen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.12 Gutschein/Schuldschein-Spiel Viet (1983): Ein Spiel für die Unterrichtseinheit „Ganze Zahlen“. In: Vollrath (Hrsg.): Zahlbereiche. Stuttgart: Klett Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen ℤ • 3.13
