Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40)
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81 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) (Fassung 09/2013) 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) Der Versuch führt ein in die Messung von elektrischen Spannungen und elektrischem Strom. Dabei wird speziell auf die Problematik systematischer Messfehler in elektrischen Schaltkreisen eingegangen. Die Messung von Spannung und Strom wird benutzt, um elektrische Widerstände zu bestimmen, zusätzlich werden andere Verfahren angewandt und die Ergebnisse im Hinblick auf statistische und systematische Fehler vergleichen. In einem weiteren Versuchsteil lernen wir typische Merkmale (Kennlinien) verschiedener einfacher elektrischer Leiter kennen. Aufgaben Vorab machen Sie sich bitte mit der Funktionsweise und Bedienung der Strom- und Spannungsmessgeräte vertraut (Spannungs-, Strommessbereiche, Gleich-/Wechselspannung/-strom, Messgenauigkeiten). Sie müssen insbesondere die Funktionsweise die analog anzeigenden Geräte verstehen, um ihren Einfluss auf die Messergebnisse beurteilen zu können. A. Die Werte von zwei Ohmschen Widerständen sind mit Hilfe zweier verschiedener Schaltungen und unter Verwendung verschiedener Messgeräte zu bestimmen 1. durch Strom- und Spannungsmessung 2. mit Hilfe der Widerstandsmessfunktion eines Multimeters 3. mit Hilfe einer aus einzelnen Komponenten aufgebauten Wheatstoneschen Brücke 4. aus dem auf den Widerständen aufgedruckten Farbcode Die Ergebnisse sind miteinander zu vergleichen, insbesondere sind die systematischen Messfehler der Strom- und Spannungsmessung zu diskutieren. B. Die Strom-Spannungs-Charakteristiken (Kennlinien) für einen ohmschen Widerstand, eine Glühlampe und eine Halbleiterdiode sind aufzunehmen, mit der eines Ohmschen Widerstands zu vergleichen sowie die charakteristischen Unterschiede zu diskutieren. Ebenso ist eine Widerstandsmessung mit einem Digitalmultimeter durchzuführen und die Relevanz dieser Daten zu diskutieren. Vorausgesetzter Kenntnisstand Fundierte Kenntnisse über alle folgenden Themen ist Voraussetzung für die Versuchsdurchführung: Allgemeine Grundlagen der elektrischen Leitung • • • • • Ladung, Kraft, elektrisches Feld, Potential, Spannung, elektrostatische Energie elektrischer Strom, Stromdichte elektrische Leitfähigkeit, Resistivität, elektrischer Widerstand und Leitwert Ohmsches Gesetz Schaltkreise: Zusammenschaltung von Widerständen, Kirchhoffsche Gesetze, Maschen und Knoten Mechanismen der elektrischen Leitung in Festkörpern: • Ladungstransport in Leitern und Halbleitern, Nichtleiter, Beweglichkeit und Ladungsträgerdichte, Halbleiterdiode, Dotierung, Ladungsträgerdichte an Grenzflächen unterschiedlicher Dotierung, Kennlinien (Charakteristiken) elektrischer Leiter Versuchsspezifische Themen: • • • • • • Messprinzipien von Spannungs- und Strommessgeräten Innenwiderstand von Volt- und Amperemetern Systematische Messfehler durch Messschaltung Erweiterung von Messbereichen durch Parallel- und Serienwiderstände Kompensationsschaltungen: Wheatstonesche Brücke Genauigkeitsangaben von elektrischen Messgeräten (relative und absolute Unsicherheiten) Im Rahmen der Vorbereitung zu beantwortende Fragen und zu erledigende Aufgaben: • Gegeben sei ein digitales Spannungsmessgerät mit einem Messbereich von (fast) 2 V und der maximalen Anzeige “1,999”. Die Messunsicherheit sei spezifiziert mit 1% + 3 “digits” (1 digit = 1 82 • • • • Einheit der letzten angezeigten Stelle). Fertigen Sie eine Skizze an, die den Verlauf der Unsicherheit als Funktion der angezeigten Spannung darstellt. Gibt es Bereiche, in denen Sie den absoluten bzw. den relativen Anteil des Fehlers vernachlässigen können? Überlegen Sie sich qualitiativ, welche Innenwiderstände sich in welchen Schaltungen (I und II, s.u.) bei der Messung (1) eines kleinen und (2) eines großen Widerstands in welcher Weise störend bemerkbar machen. Hinweise dazu finden Sie in den u.a. Tabellen. Leiten Sie Gleichung 4.3 mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze her. Berechnen Sie, wie die relative Unsicherheit des aus den Messgrößen berechneten unbekannten Widerstands Rx von den Unsicherheiten des Vergleichswiderstands Rb und der Strecke x = l1 abhängt. Was können Sie daraus für die optimale Wahl des Vergleichswiderstands schließen? (Tipp: Wenden Sie das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz auf Gl. 4.3 an. Anschaulich können Sie sich die Situation klar machen, indem Sie zwei Beispiele explizit berechnen und miteinander vergleichen hinsichtlich ihrer Auswirkung auf die Genauigkeit des Ergebnisses: (1) Abgriff genau in der Mitte (l1 = l2 ), (2) Abgriff bei l1 = 1 cm und l2 = 99 cm, Unsicherheit jeweils ±0, 5 cm) Wie können Sie systematische Fehler durch Inhomogenitäten der Messdrahtleiste bei der Wheatstoneschen Brücke reduzieren? Angewandte Messverfahren Strom- und Spannungsmessung an einem Widerstand, Messschaltungen Im Fall der in Abb. 4.1 gezeigten Schaltung I zeigt das Amperemeter den tatsächlich durch R fließenden Strom I an, während das Voltmeter den Spannungsabfall an R und RiA anzeigt, d.h. einen zu großen Wert. Im Fall der Schaltung II misst das Voltmeter unverfälscht den Spannungsabfall an R, während das A + - V A Rx + - U0 Rx V U0 Schaltung I Schaltung II Abbildung 4.1: Grundsätzliche Schaltungen zur Messung eines elektrischen Widerstands. Die Innenwiderstände der Messgeräte sind hier nicht explizit eingezeichnet. Amperemeter den Gesamtstrom I misst, der durch R und RiV fließt. Hier wird also der Strom zu groß gemessen. Details finden sich in den Physikalischen Grundlagen. Wird die Korrektur vernachlässigt, d.h. berechnet man den Widerstand einfach aus U/I, so erhält man statt R im ersten Fall einen zu großen Widerstand R′ = R + RiA (4.1) und im zweiten Fall einen zu kleinen Widerstand R′ = R · RiV . R + RiV (4.2) Direkte Widerstandsbestimmung mit einem Multimeter Mit einem gängigen Multimeter können Widerstände direkt bestimmt werden, jedoch meist nur mit geringerer Genauigkeit als bei kombinierter Strom- und Spannungsmessung. Widerstands-Messverfahren mit Brückenschaltungen Eine präzise, von prinzipiellen systematischen Fehlern freie Messung eines unbekannten Widerstands ist mit der sog. Wheatstoneschen Brücke nach der Schaltung in Abb. 4.2 möglich. Der unbekannte Wi- 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) 83 derstand Rx sowie ein Vergleichswiderstand Rb werden in Serie geschaltet. Der zweite Ast enthält zwei weitere Widerstände R1 und R2 , wobei man deren Verhältnis zueinander leicht variieren können muss. Dies wird mit meist einem Mehrwendel-Potentiometer realisiert, bei dem die beiden Teile eines Widerstandsdrahts mit Längen l1 = x und l2 = l−x (l = Gesamtlänge des Drahts) den beiden Teilwiderständen entsprechen. Stimmen die Verhältnisse in den beiden Zweigen überein, dann gilt Rx R1 l1 x = = = . Rb R2 l2 l−x (4.3) Aus dem Verhältnis R1 /R2 kann bei bekanntem Vergleichswiderstand Rb der unbekannte Widerstand Rx bestimmt werden. A Rx Rb T R2 R1 l1 + - l2 Abbildung 4.2: Wheatstonesche Brücke Man kontrolliert diesen “Abgleich” der Brücke durch ein Messgerät (als Brücke zwischen den beiden Ästen), das im abgeglichenen Zustand keinen Strom anzeigen darf. Unsicherheitsangaben von elektrischen Messgeräten: Hierzu wird auf den einleitenden Abschnitt zum Themenbereich Elektrizitätslehre verwiesen. Lesen Sie diesen Abschnitt unbedingt, sonst sind unsinnige Auswerteschritte und Unsicherheitsangaben vorprogrammiert. Beachten Sie auch die untenstehenden individuellen Hinweise. Teil A: Messung von Widerständen 1. Widerstandsbestimmung durch direkte Strom- und Spannungsmessung Bestimmung der scheinbaren Widerstände Für jeden der beiden Widerstände R1 (“kleiner” Wert) und R2 (“großer” Wert) sind jeweils drei verschiedene Kombinationen von Schaltung und Messgeräten zu verwenden. Bauen Sie die jeweils angegebene Schaltung (I oder II) auf und verwenden Sie die jeweils angegebenen Messgeräte als Strom- bzw. Spannungsmessgerät. In einer Schaltung, die Strom und Spannung mit zwei Messgeräten gleichzeitig zu messen gestattet, wird immer eines der beiden Messergebnisse verfälscht, bedingt durch den Innenwiderstand des jeweils anderen Messgeräts. Sie machen also in jedem einzelnen Fall echte systematische Fehler. Die betroffene Messgröße (Strom oder Spannung) hängt von der gewählten Schaltung ab. Ihre Größe hängt von den verwendeten Messgeräten ab und zwar explizit von deren Innenwiderständen im Vergleich zum zu bestimmenden Widerstand. Die verschiedenen Kombinationen sind so gewählt, dass diese Fehler teils bei der Strommessung, teils bei der Spannungsmessung auftreten und (für jeden der beiden Widerstände) teilweise sehr klein, teilweise aber auch extrem groß sind. 84 Die zu verwendenden Schaltungen und Messgeräte im einzelnen: (1) Für den (kleinen) Widerstand R1 sind folgende Konfigurationen zu benutzen: R1 I-Messung U-Messung Messung (a) Schaltung I KT-2210 Messbereich 200 mA RiA = 1, 0 Ω I korrekt gemessen Metex/Pierron Messbereich 2 V RiV = 10 MΩ U zu groß gemessen Messung (b) Schaltung I HB Multavi II Messbereich 0,06 A RiA = 20 Ω I korrekt gemessen Metex/Pierron Messbereich 2 V RiV = 10 MΩ U zu groß gemessen Messung (c) Schaltung II HB Multavi II Messbereich 0,06 A RiA = 20 Ω I zu groß gemessen Metex/Pierron Messbereich 2 V RiV = 10 MΩ U korrekt gemessen (2) Für den (großen) Widerstand R2 sind folgende Konfigurationen zu benutzen: R2 I-Messung U -Messung Messung (a) Schaltung I KT-2210 Messbereich 200 µA RiA = 1 kΩ I korrekt gemessen HB Multavi II Messbereich 6 V RiV = 2 kΩ U zu groß gemessen Messung (b) Schaltung II KT-2210 Messbereich 200 µA RiA = 1 kΩ I zu groß gemessen Metex/Pierron Messbereich 2 V RiV = 10 MΩ U korrekt gemessen Messung (c) Schaltung II KT-2210 Messbereich 2 mA RiA = 100 Ω I zu groß gemessen HB Multavi II Messbereich 6 V RiV = 2 kΩ U korrekt gemessen Messen Sie U und I. Da Sie “wissen”, dass es sich um ohmsche Widerstände handelt, d.h. ein linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung zu erwarten ist, genügt es für jede o.g. Kombination ein einziges Wertepaar (U, I) zu messen. Um eine optimale Genauigkeit zu erreichen, sind Strom bzw. Spannung dabei selbstverständlich zu maximieren. Testen Sie dazu (durch Änderung von U0 (Einstellung am Netzgerät)), wie hoch Sie mit der Spannung U gehen können, bis entweder 2 V erreicht oder der Maximalwert des Stroms innerhalb des angegebenen Messbereichs erreicht wird. Zu erwartende schaltungsbedingte systematische Messfehler: Die o.g. sechs Messreihen führen zu weiteren systematischen Messfehlern, die in der Natur der jeweiligen Schaltung liegen. Diese Fehler können bei Kenntnis der Messgeräte-Innenwiderstände im Nachhinein korrigiert werden. Zur Größe dieser Fehler sollen hier ein paar Hinweise gegeben werden Die Anordnung in den Tabellen ist dabei die gleiche wie oben: R1 Amperemeter U-Messung Voltmeter I-Messung Ergebnis R′1 Schaltung I RiA = 1 Ω nicht sehr ≪ Rx =⇒ kleiner Fehler in U R2 Amperemeter U-Messung Voltmeter I-Messung Ergebnis R′2 Schaltung I RiA = 1 kΩ nicht ≪ Rx =⇒ großer Fehler in U =⇒ etwas zu groß =⇒ deutlich zu groß Schaltung I RiA = 20 Ω nicht ≪ Rx =⇒ sehr großer Fehler in U =⇒ sehr viel zu groß Schaltung II RiV = 10 MΩ ≫ Rx =⇒ sehr kleiner Fehler in I =⇒ unmerklich zu klein Schaltung II Schaltung II RiV = 10 MΩ nicht sehr ≫ Rx =⇒ kleiner Fehler in I =⇒ etwas zu klein RiV = 2 kΩ nicht ≫ Rx =⇒ sehr großer Fehler in I =⇒ sehr viel zu klein 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) 85 Hinweis zum Anschließen eines DVMs: Gängige digitale Multimeter haben in der Regel drei oder vier Anschlussbuchsen: • • • • COM (“Common” = gemeinsam), Anschluss einer Leitung bei allen Messungen V/Ω, Anschluss der zweiten Leitung bei Messung von Spannung oder Widerstand mA, Anschluss der zweiten Leitung bei Messung von Strömen bis typisch 200 mA oder 2 A 10 A, Anschluss der zweiten Leitung bei Messung von großen Strömen über typisch 200 mA oder 2A Im Detail kann die Beschriftung leicht variieren je nach verfügbaren Messbereichen. Auch die Schnittstelle zwischen den “kleinen” Strommessbereichen und dem Hochstrombereich kann je nach Gerät variieren. Hinweis zum Anschließen und zum Ablesen des Drehspulinstruments: Die Geräte Multavi II messen sowohl Ströme (zwischen den Anschlüssen + und A) als auch Spannungen (zwischen den Anschlüssen + und V). Bitte beachten Sie die Polung: + ist immer an den Pluspol der Spannung anzuschließen bzw. an die Stelle der Schaltung, von der der Strom in das Messgerät hinein fließt. Mit einem Drehschalter wird die Messart und der Messbereich eingestellt. Beginnen Sie immer mit dem gröbsten Messbereich. An der schmalen Vorderseite des Geräts befindet sich auch noch ein kleiner Drehschalter, mit dem die Stromart (Wechsel- oder Gleichstrom/-spannung) zu wählen ist. Für die hier anstehenden Messungen ist der Schalter immer auf Gleichstrom zu stellen. Eine Spannung, die das falsche Vorzeichen oder einen zu hohen Wert besitzt, führt i.d.R. zu einer Zerstörung des Geräts. Bitte gehen Sie daher sorgsam damit um. Die Geräte besitzen zwei Skalen, eine schwarze und eine rote (nicht-lineare). Die rote ist für Wechselspannungen und -ströme (Symbol ∼) zu verwenden, die schwarze für Gleichspannungen und -ströme (Symbol −). Die Skalen besitzen eine Beschriftung entsprechend 0 ... 30 Einheiten und eine Feinunterteilung von 0,5 Einheiten. Nur im Messbereich 30 V ist daher ein direktes Ablesen des Messwerts möglich. In allen anderen Messbereichen muss man umrechnen. Bei den Messbereichen 0,003 A, 0,3 A und 300 V ist das noch relativ einfach, hier muss man lediglich die Zehnerpotenz anpassen. Bei allen anderen Messbereichen empfiehlt sich jedoch ein Ablesen von ‘Skalenteilen’ mit einer anschließeneden Umrechnung entsprechend dem eingestellten Messbereich. Wer Übung hat, kann die Skala auch direkt ablesen. Bei 1,5 A entspricht ein Ausschlag von 20 Skalenteilen 1,0 A, einer von 5 Skalenteilen 0,25 A. Im Grunde muss man bei den “15er”-Messbereichen alles (bis auf die Zehnerpotenz) durch 2 dividieren. Bei den “6er”-Messbereichen muss man (bis auf die Zehnerpotenz) alles mit 2 multiplizieren, im Grunde relativ leicht zu bewerkstelligen. In jedem Fall aber ist der jeweils verwendete Messbereich unbedingt zu protokollieren. Auswertung Tragen Sie Ihre Messpunkte (U, I) grafisch auf (in zwei unterschiedliche Diagramme, eines für jeden Widerstand Rx ). Zeichnen Sie für jede Messreihe eine Gerade ein, die den Widerstandswert charakterisiert. Aus Ihrem Messwert bestimmen Sie dann den jeweiligen scheinbaren Widerstände R′i . Berücksichtigung der Messgeräte-Eichtoleranzen: Berechnen die systematischen Unsicherheiten, die aufgrund der Eichfehler der Messgeräte entstehen, aus der Toleranzangabe. Das liefert einen zusätzlichen Fehler für die Widerstandsangabe, der nach dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz u.U. noch mit dem statistischen Fehler zu kombinieren ist. • Beachten Sie den Unterschied zwischen Toleranz und Standardabweichung, • Untersuchen Sie vor Einsatz des Fehlerfortpflanzungsgestzes auf nicht-beitragende Fehler. Nutzen Sie einfache Spezialfälle des Fehlerfortpflanzungsgesetzes. • Die Genauigkeit der Digitalmultimeter erfragen Sie beim Assistenten. Die Genauigkeit des Drehspulinstruments wird durch seine Genauigkeitsklasse angegeben, sie ist unten auf der Skala durch eine kleine Zahl, meist unter dem Symbol ⊓ vermerkt. Meist ist es die Klasse 1, 1,5 oder 2, entsprechend einer Unsicherheit von 1, 1,5 oder 2 % vom Skalenendwert (d.h. einer festen absoluten Unsicherheit). Berechnen Sie aus den gemessenen R′x die wahren Werte Rx mittels der Gleichungen 4.1 und 4.2. Verwenden Sie auch für die Darstellung Ihrer Ergebnisse und Fehlerangaben Tabellen! Formeln für die Berechnung der Unsicherheiten müssen nur einmal angegeben werden. Viel wichtiger ist zu kennzeichnen, wo und warum einzelne Fehler evtl. nicht-beitragend sind. 86 Diskussion der durch die Schaltungen verursachten Fehler Diskutieren Sie die Ergebnisse qualitativ hinsichtlich der systematischen Fehler, die durch die beiden Schaltungen verursacht werden, für große und für kleine Widerstände. Entsprechende Hinweise finden Sie bereits in obigen Tabellen. Machen Sie deutlich, wie groß die durch die Innenwiderstände der Messgeräte verursachten systematischen Abweichungen sind. Dabei sollten die Antworten auf folgende Fragen klar werden: • • Warum haben die für jeden Widerstand Rx in den drei Schaltungen ermittelten Widerstände R′x verschiedene Werte? • Welche der jeweils drei Varianten würde bei den gegebenen Innenwiderständen der Messinstrumente für R′i einen Wert ergeben, welcher dem wahren Wert Ri am nächsten kommt? • In welchen Fällen ist diese Korrektur signifikant, in welchen kann man sie vernachlässigen? • Warum? • Begründen Sie den sehr stark verschiedenen Wert R2 ′ der Messung (c) gegenüber denen aus den Messungen (a) und (b) in der Messreihe (2). – Beachten Sie, dass die konkreten Werte der diversen Abweichungen bei Ihrer Diskussion nicht von Bedeutung sind, sondern es auf die prinzipiellen Einflüsse ankommt. 2. Direkte Bestimmung von Widerständen mit einem DMM Benutzen Sie das Metex 3800 oder das Pierron UT51, um die Widerstandswerte der beiden Widerstände R1 und R2 direkt zu messen. Protokollieren Sie unbedingt das verwendete Messgerät, die Messbereiche und die spezifizierten Anzeigeungenauigkeiten. Wählen Sie jeweils sinnvolle Messbereiche, um die Genauigkeit zu maximieren. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den unter 1. bestimmten Werten. 3. Bestimmung von Widerständen mit Hilfe der Wheatstoneschen Brücke Die gesamte Schaltung der Wheatstoneschen Brücke – mit Ausnahme des unbekannten Widerstands, der Spannungsquelle und des Präzisions-Wendelpotentiometers – ist hier in einem kompakten Aufbau (Abb. 4.3) untergebracht. Dabei sind Rx der unbekannte und Rb ein bekannter Widerstand. R1 und R2 sind die beiden Teile eines Widerstandsdrahts mit Längen l1 und l2 . (Leider haben diese beiden Widerstände die gleichen Bezeichnungen wie die unbekannten Widerstände, die wir hier verwenden; bitte versuchen Sie damit klar zu kommen.) Die unbekannten Widerstände sind an der vorgesehenen Stelle Rx einzustecken und die Spannungsquelle bei + und − anzuschließen. Verwenden Sie das 0...3 V-Netzgerät und stellen Sie die Ausgansgsspannung auf 2 V ein. Rx Abgleichinstrument Rb Taste R1 (l1) R2 (l 2) Abbildung 4.3: Versuchsaufbau der Wheatstoneschen Brücke (Der komplette Aufbau umfasst auf der rechten Seite auch eine Wechslestrombrücke, die hier nicht dargestellt ist.) Bestimmen Sie die Werte der beiden unbekannten Widerstände R1 und R2 aus Aufgabe 1, indem Sie sie in der Wheatstoneschen Brücke als Rx verwenden. Wählen Sie den jeweils optimalen Vergleichs- 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) 87 widerstand, um eine möglichst hohe Messgenauigkeit zu erhalten. Durch kurzen Druck auf den Taster aktivieren Sie das Anzeigeinstrument, das bei sauber abgeglichener Brücke Null anzeigen muss. Besondere Hinweise zu dieser Schaltung: Der Widerstandsdraht mit dem Widerstand R1 +R2 ist als Wendelspirale auf einem Drehpotentiometer (“Helipot”) mit 10 Umdrehungen aufgebracht. Im letzteren Fall entspricht l = l1 + l2 den 10,00 Umdrehungen des Potentiometers, die Skala auf dem Drehknopf zeigt die Umdrehungszahl für l1 an. Damit ist x = l1 die eigentliche Messgröße, l2 ergibt sich aus dieser und der Gesamtlänge l. Bestimmen Sie die unbekannten Widerstände mit Hilfe der oben beschriebenen Methode. Der bekannte Widerstand Rb ist jeweils so zu wählen, dass die Brücke in der Nähe von l1 ∼ l2 abgeglichen ist. (Warum ist das günstig? Siehe Aufgaben zur Vorbereitung.) Um geringe Ungleichheiten im Querschnitt des Messdrahts, Kontakte usw. zu berücksichtigen, vertauschen Sie jeweils die Stellung von R1 und R2 in der Schaltung, messen Sie nochmals und berechnen Sie erneut Rx . Berechnen Sie aus beiden Ergebnissen den Mittelwert und vergleichen Sie die Resultate mit den oben bestimmten Werten für R1 und R2 . Achtung: Das Strommessinstrument A darf nicht überlastet werden. Der Abgleich wird deshalb zumindest am Anfang nur durch kurzes Tippen auf den Taster T durchgeführt. Sofern vorhanden, benutzen Sie anschließend eine kommerzielle Messbrücke, um die Widerstandswerte auch damit zu messen. 4. Widerstandswerte aus der Kennzeichnung Vergleichen Sie Ihre obigen Messergebnisse mit den als Farbcode auf den Widerständen aufgedruckten Werten (soweit vorhanden). Stellen Sie alle Ergebnisse in einer Tabelle zusammen, in der auch die Unsicherheiten angegeben werden sollen. (Falls der Farbcode nicht erkennbar ist, fragen Sie Ihren Assistenten nach den nominellen Werten und Toleranzen.) Berücksichtigen Sie bei der quantitativen Bewertung des Vergleichs die jeweiligen Unsicherheiten und Toleranzangaben. Teil B: Verhalten des elektrischen Widerstands verschiedener elektrischer Leiter Messungen 1. Messung der Kennlinien Ohmscher Widerstand Als erstes messen Sie die Kennlinie eines ohmschen Widerstands R3 , d.h. den Zusammenhang zwischen U und I. Verwenden Sie hierzu Schaltung II. Verwenden Sie die digitalen Messinstrumente METEX 3800 oder Pierron UT51 als Voltmeter und das KT-2210 als Amperemeter. Verwenden Sie durchgängig den Strommessbereich 200 mA (Innenwiderstand 1 Ω). Testen Sie dazu wieder (durch Änderung von U0 (Einstellung am Netzgerät)), wie hoch Sie mit der Spannung U gehen können, bis entweder 2 V erreicht oder der Maximalwert des Stroms innerhalb des angegebenen Messbereichs erreicht wird. Wählen Sie dann zum Messen etwa 8 Wertepaare aus, die ganz grob äquidistant liegen. Denken Sie daran, dass auch U = 0 einen sehr verlässlichen Messpunkt liefert. Behalten Sie den angegebenen Strommessbereich innerhalb der Messreihe bei. Glühlampe Zur Messung der Kennlinie I = I(U ) einer Glühlampe wird wieder die Schaltung II benutzt, jedoch mit der Glühlampe anstelle des Widerstands R3 . Verwenden Sie die digitalen Messinstrumente METEX 3800 oder Pierron UT51 als Voltmeter und das Multavi II als Amperemeter. Sie müssen einen gröberen Strommessbereich (0, 3 A, Innenwiderstand 4 Ω) verwenden. Die Spannung U wird zunächst in Schritten von etwa 50 mV bis etwa 0, 4 V erhöht, danach reicht eine Schrittweite von zunächst etwa 0, 1 V, dann 0, 2 V aus. Eine Spannung von 2 V sollte nicht überschritten werden. Behalten Sie die gewählten Messbereiche während der gesamten Messung bei! Begründen Sie die Wahl der Schaltung II. Halbleiterdiode Die Messung von I = I(U ) der Halbleiterdiode in Durchlassrichtung erfordert einiges Nachdenken hinsichtlich der zu verwendenden Schaltung. Fließen relativ hohe Ströme, etwa oberhalb 0,5 V, so 88 verwendet man sinnvollerweise wieder die Schaltung II (siehe Abb. 4.4), bei sehr kleinen Strömen läuft man mit dieser Schaltung Gefahr, im Wesentlichen den Strom durch das Voltmeter zu messen. Mit Schaltung I hingegen misst man meist die Spannung signifikant falsch, weil der Spannungsabfall an typischen Strommessgeräten oft in ähnlicher Größenordnung liegt wie die Spannung an der Diode selbst. Da der Innenwiderstand des verwendeten Spannungsmessgeräts mit 10 MΩ relativ hoch ist, führen Sie die Messung der Diodenkennlinie ebenfalls mit Schaltung II durch. Achten Sie darauf, ob sich bei sehr kleinen Strömen ein Einfluss des Voltmeters bemerkbar macht. Verwenden Sie die digitalen Messinstrumente METEX 3800 oder Pierron UT51 als Voltmeter und KT-2210 als Amperemeter. Beginnen Sie jeweils bei der Spannung U = 0 V und messen Sie die Ströme durch die Diode in Durchlassrichtung für Spannungsschritte von etwa 50 mV bis zum Einsatz eines deutlichen Stroms (bei etwa 500 mV) und anschließend in Schritten von etwa 20 mV bis zur maximal möglichen Spannung (etwa 700 mV). Der 220 Ω-Widerstand verhindert, dass der Strom zu hoch wird. Wählen Sie für den Strom nacheinander Messbereiche von 200 µA, 2 mA und 20 mA in aufsteigender Folge und protokollieren Sie jeden Messbereichswechsel sowie die jeweiligen Messgenauigkeiten der Messgeräte. Bei Messwerten nahe dem unteren Ende des kleinsten Messbereichs muss auch die absolute Unsicherheit der Anzeige berücksichtigt werden, ansonsten ist es ausreichend, die relativen Fehler der Messgeräte (d.h. bezogen auf den Messwert) zu verwenden. A Rvor 220 Ω + - U0 V Abbildung 4.4: Messung des Widerstandes einer Diode in Durchlassrichtung mit Schaltung II. Beachten Sie auch hier, dass die verwendeten Messgeräte (in den gestrichelten Boxen) Innenwiderstände besitzen (s.o.) Versuchen Sie anschließend eine Messung mit der Diode in umgekehrter Richtung (d.h. in Sperrrichtung) durchzuführen (es genügen 2—3 Messpunkte). Verwenden Sie hier die Schaltung I und die gleichen Messgeräte wie vorher. Bei Bedarf verkleinern Sie dabei den Messbereich des Amperemeters. 2. Versuch einer direkten Messung der Widerstände mit einem DMM Zum Schluss messen Sie den Widerstand des ohmschen Widerstands, der Glühbirne und der Diode mit einem Digitalmultimeter. Notieren Sie unbedingt Gerätetyp sowie die verwendeten Messbereiche und die jeweilige Genauigkeit der Anzeige. Messen Sie den Widerstand der Diode in verschiedenen Messbereichen. (Achtung: Manche Multimeter haben in der Reihe der Widerstandsmessbereiche einen speziellen Testbereich, der mit einem Diodensymbol gekennzeichnet ist. Wenn dort der Messbereich nicht zusätzlich als Zahl spezifiziert ist, dann benutzen Sie diese Stellung nicht, weil hieraus dann keine quantitative Angabe zu entnehmen ist.) Auswertung und Diskussion 1. Tragen Sie die Kennlinie I = I(U) des ohmschen Widerstands grafisch in einem Diagramm auf. Tragen Sie auch einige exemplarische Fehlerbalken für die statistischen (!) Unsicherheiten in die Diagramme ein. • Beachten Sie, dass in diesem Fall die Eichtoleranz der Messgeräte einen systematischen Fehler begründen kann, der nicht in die Fehlerbalken einfließt. Nur für eine evtl. quantitative Berechnung charakteristischer Parameter (hier z.B. des Widerstands aus der Steigung der Geraden) gehen diese Unsicherheiten ein. Lediglich bei einem Messbereichswechsel kann sich dieser Fehler durch kleine Sprünge oder Knicke bemerkbar machen. Daher sollten hier alle Messungen im gleichen Messbereich erfolgt sein. • Zur Genauigkeit der Messgeräte s. Teil A 4.1 Gleichstrom: Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessung (Versuch 40) 89 Zeichnen Sie grafisch eine Ausgleichsgerade ein. Aus deren Steigung berechnen Sie den scheinbaren Widerstand R′3 . Eine analytische Auswertung ist nicht notwendig, eine große (DIN A4) und saubere Darstellung mit grafisch bestimmter Ausgleichsgerade ist ausreichend. • Berücksichtigung der Messgeräte-Eichtoleranzen: Erst am Ende, nach Berechnung der Widerstände aus den Geradensteigungen, kommen die Eichfehler der Messgeräte zum Tragen. Im Prinzip behandeln Sie die das ∆U und das ∆I, das Sie zur Berechnung der Steigung verwenden, wie einzelne Messwerte und berechnen ihre Unsicherheiten aus der Toleranzangabe. Daraus kann man sofort ableiten, dass es optimal ist, die “Steigungsdreiecke” so groß wie möglich zu wählen. Überlegen Sie sich, wie Eichfehler am Ursprung der Gerade und wie am oberen Ende eingehen und welche Teile Sie davon ggf. vernachlässigen können. • Beachten Sie den Unterschied zwischen Toleranz und Standardabweichung • Untersuchen Sie vor Einsatz des Fehlerfortpflanzungsgestzes auf nicht-beitragende Fehler. 2. Tragen Sie die Kennlinie der Glühlampe im gleichen I-U-Diagramm wie R3 grafisch auf. Tragen Sie auch hier exemplarische Fehlerbalken einiger Messpunkte ein. Warum sieht die Kennlinie der Glühbirne anders aus als beim Ohmschen Widerstand? Was sind die charakteristischen Unterschiede, wie verändert sich der Widerstand mit der angelegten Spannung? • Beachten Sie auch hier die obigen Hinweise zu den Eichtoleranzen der Messgeräte. Da es bei diesen Messungen jedoch um prinzipielle Kennlinienverläufe geht, kann auf eine quantitative Berücksichtigung der Eichtoleranzen hier verzichtet werden. Lediglich bei einem Messbereichswechsel kann sich dieser Fehler durch kleine Sprünge oder Knicke bemerkbar machen. Daher sollten hier alle Messungen im gleichen Messbereich erfolgt sein. 3. Für die Diode stellen Sie ebenfalls den gemessenen Strom als Funktion der Spannung in einem Diagramm dar. Zusätzlich zur Darstellung im linearen Maßstab tragen Sie Ihre Messpunkte auch in halblogarithmischer Darstellung auf (Strom in etwa zwischen 0,1 µA und 10 mA, logarithmische I-Skala – nicht die I-Werte logarithmieren!). Wählen Sie eine geeignete Skala und ein ausreichend feines und adäquates Raster, die (a) auch die Darstellung der kleinen Ströme und (b) ein sinnvolles Ablesen der Messwerte ermöglicht (d.h. auf der log. Skala sollten mindestens bei 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 und Vielfachen davon Rasterlinien liegen). • Da Sie hier relativ häufig Messbereichswechsel vornehmen (müssen), macht es (nur) bei dieser Darstellung Sinn, die Eichtoleranzen in den Fehlerbalken zu berücksichtigen. Beachten Sie den Unterschied zwischen Toleranz und Sandardabweichung! Markieren Sie auch in der Grafik die Messbereichswechsel. • Was fällt an dieser Darstellung auf? Was kann man hier über den Verlauf des elektrischen Widerstands sagen? Wie verändert er sich qualitatitv mit der angelegten Spannung? Erklären Sie die Ergebnisse. • Diskutieren Sie den Einfluss der verwendeten Schaltung bei der Messung der Diodenkennlinie. 4. Erläutern Sie, welche Randbedingungen (Messstrom, Messbereich) Sie bei der Bestimmung des Widerstands mit dem DMM in den verschiedenen Messbereichen jeweils vorliegen haben. Warum erhalten Sie deutlich verschiedene oder womöglich überhaupt keine Resultate? Wie ordnen Sie die Messergebnisse den Daten der Kennlinie zu? Markieren Sie die Stellen in Ihrer Kennlinie, die den Messpunkten mit dem DMM entsprechen. Warum können Sie nicht einfach “den” Widerstand einer Glühbirne oder einer Diode messen. Zubehör Spannungsquelle 0...3 V Gleichspannung, Metex 3800- und KT-2210-Digitalmultimeter (alternativ zum Metex 3800 kann auch das Pierron UT51 verwendet werden), HB-Multavi II, 2 unbekannte ohmsche Widerstände R1 und R2 , 1 Glühlampe, 1 Silizium-Halbleiterdiode, 220 Ω Widerstand, 1 Steckbrett, Aufbau Wheatstonesche Brücke (mit Nullinstrument, Taster und Vergleichswiderständen), 10-Wendelpotentiometer Achtung: Die Messbereiche der Instrumente müssen auf Gleichspannung bzw. Gleichstrom gestellt sein. Und noch ein Hinweis: Lassen Sie sich von Ihrem Assistenten die Angaben über die Innenwiderstände 90 der Messgeräte bestätigen. Gelegentlich werden andere als die hier angegebenen Messgeräte verwendet, dann muss man auch mit anderen Innenwiderständen rechnen.
