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Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2016 – Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 2. Vorlesung, 17. 3. 2016 Wasserstoffspektren, Zeemaneffekt, Spin, Feinstruktur, Hyperfeinstruktur Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie 2 Energieeigenwerte Hauptquantenzahl: n = 1,2,3,... Drehimpulsquantenzahl: l = 0,1, … n-1 Magnetische Quantenzahl: m = -l,-l+1, ...,l-1, l Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie … Eigenzustände 2 r2R221(r) 2 r R 10(r) 2p 1s r2R231(r) r2R220(r) 2 3p 2s r2R232(r) 2 30 r R (r) 3s 3d Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie … Eigenzustände Kugelflächenfunktionen l = 0 = ‚s‘ Ylm(θ,φ) l = 1 = ‚p‘ l = 2 = ‚d‘ l = 3 = ‚f‘ m=… -3 -2 -1 0 1 2 3 Zeitabhängige Störung „Fermi‘s Goldene Regel“ Übergänge im Wasserstoffatom Licht – Atom – Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln) Diskutieren Sie: Übergänge im Wasserstoffatom Licht – Atom – Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln) Diskutieren Sie: Übergänge im Wasserstoffatom Licht – Atom – Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Optische Auswahlregel Photon hat Eigendrehimpuls Eins: Ein Photon kann nur ein Drehimpulsquant hinzufügen (Absorption) bzw. entfernen (Emission) Wasserstoffspektren 1 eV = 8 065.54 cm-1 “For those who want some proof that physicists are human, the proof is in the idiocy of all the different units which they use for measuring energy.” Richard Feynman Relativistische Korrekturen Relativistische Korrekturen Zeemaneffekt – externes Magnetfeld Bahndrehimpuls Zeemaneffekt – externes Magnetfeld Quantenmechanisch Diamagnetische Kopplung, kann i. A. vernachlässigt werden …. Magnetisches Moment Energieaufspaltung im externen Magnetfeld Zeemaneffekt – externes Magnetfeld Theoretische Vorhersage Experiment Jede Linie spaltet in doppelt so viele Linien auf !! Warum ? Auch Elektron besitzt magnetisches Moment ! Stern – Gerlach - Experiment Strahl von Silberatomen durchläuft inhomogenes Magnetfeld Atome mit unterschiedlichem magnetischen Moment werden unterschiedlich abgelenkt Zwei Einstellungen … Spin up & Spin down Elektronenspin Eigendrehimpuls ist relativistischer Effekt … Elektronenspin Zwei Einstellungen Aufspaltung im Magnetfeld Teilchen mit halbzahligem Spin … Fermionen Teilchen mit ganzzahligem Spin … Bosonen http://demonstrations.wolfram.com/EinsteinDeHaasEffect/ Spin – Bahn - Wechselwirkung „Spin – orbit coupling“ … rein relativistischer Effekt Die Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen: Positiv geladener Kern Elektron „sieht“ Magnetfeld Wechselwirkungsenergie Zusätzliche Energieaufspaltung … Feinstruktur Im Ruhesystem des Elektrons vollführt der positiv geladene Kern eine kreisende Bewegung (Kreisstrom), welcher nach dem Gesetz von Biot-Savart ein Magnetfeld parallel zum Bahndrehimpulsvektor (l) erzeugt. Da das Elektron in seinem Ruhesystem mit seinem Eigendrehimpuls (s) auch ein magnetisches Moment besitzt, ergibt sich für eine Spinrichtung parallel zum Feld eine niedrigere Energie und für die entgegengesetzte eine höhere. Hierdurch wird ein einzelnes Energieniveau in zwei Niveaus aufgespalten, und es gibt in den optischen Spektren zwei gegenüber der ursprünglichen Lage leicht verschobene Linien (= Feinstrukturaufspaltung). Spektrum des Wasserstoffatoms Quantisierung des Gesamtdrehimpulses Vier Quantenzahlen n, l, ml, ms 2 n2 – fache Entartung der Zustände Aufspaltung im Magnetfeld J = L + S Hyperfine - Wechselwirkung Kern (Proton) besitzt zusätzliches magnetisches Moment Wechselwirkung zwischen magnetischen Momenten … Hyperfine – splitting … Hyperfein-Konstante Hyperfine – Wechselwirkung - Wasserstoffatom Radioastronomie: 21 cm – Linie erlaubt Rückschlüsse über Wasserstoffkonzentration und Magnetfelder 21 cm – Linie Oben links auf der Plakette befindet sich eine Darstellung des Hyperfeinstrukturübergangs eines Wasserstoffatomes. Wasserstoff ist das am meisten vorhandene Element im Universum. Unterhalb der Zeichnung ist ein kleiner vertikaler Strich zu sehen, der die Zahl 1 binär darstellt. Der Hyperfeinübergang beschreibt einerseits eine Längeneinheit (Wellenlänge, 21 cm) sowie eine Zeiteinheit (Frequenz, 1420 MHz). Beide Einheiten werden in den anderen Darstellungen auf der Plakette als Maßstab genutzt, somit ist dieser universell. Pioneer Plaquette 1977 Lambshift ... Quantenelektrodynamik Erzeugung von Elektron – Positronpaaren (∆E ∆t ~ 1) Elektron „sieht“ verschmiertes Potential des Kerns … Lamb – shift Hervorragende Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment ! (Feynman) Präzessionsspektroskopie an Wasserstoff Ideales Labor zur Untersuchung fundamentaler Wechselwirkungen
