Mit dem Stern-Gerlach-Versuchs ist es Otto Stern und Walther

Kurze Einführung:
Mit dem Stern-Gerlach-Versuchs ist es Otto Stern und Walther Gerlach gelungen die Quantelung des
Drehimpulses von Atomen nachweisen.
Was ist der Spin
klassisch „kann“ man den Spin mit dem Drehimpuls eines Teilchens vergleichen (Drehimpuls 𝐿�⃗ = 𝑟⃗ ×
����⃗; der Spin wird jedoch nicht über die Masse des Teilchens definiert, sondern vielmehr
𝑝⃗ = 𝑚 ∗ (𝑟⃗ × 𝑣)
durch die Rotation der Masse). Ein jedes Teilchen besitzt solch einen Spin: Fermionen weisen ein
Vielfaches von halbzahligen Spinquantenzahlen auf; Bosonen hingegen ganzzahliges Vielfaches von
Spinquantenzahlen;
Fermionen besitzen eine halbzahlige Spinquantenzahl, Bosonen hingegen besitzen eine ganzzahliges
Vielfach was sich aber auch aus zwei Fermionen ergeben kann. Denn zwei Fermionen besitzen je eine
halbzahlige Spinquantenzahl, was wiederum eine ganzzahlige Spinquantenzahl ergeben und somit ein
Boson sind.
Der Spin ist eine Teilcheneigenschaft und man kann sich darunter die Eigendrehung des Teilchens
vorstellen.
Versuchsaufbau von Stern-Gerlach:
Die Anordnung besteht aus zwei Magneten, wobei einer das Aussehen eines zum eingestrahlten Strahl
parallelen Schneide hat. Der andere hat die Form einer flachen Rinne. Diese zwei Magneten erzeugen
ein starkes inhomogenes Magnetfeld quer zum Strahl.
Abbildung 1: Stern-Gerlach Versuchsaufbau
Hierbei wird ein kollimierter (räumlich begrenzter konzentrierter mit parallelen Strahlen) Strahl mit
Silberatomen durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt. Die Silberatome sind nicht ionisiert und
daher gesamt gesehen neutral geladen.
Abbildung 2: Stern-Gerlach Versuchsaufbau mit Schnitt in y-z Ebene
Besonderes an dem (Silber)-Atom
Man weiß, dass sich ein Atom aus Atomkern und der Elektronenhülle zusammensetzt. Die um den
Atomkern kreisenden Elektronen stellen bewegte Ladungen dar. Man weiß, dass bewegte Ladungen ein
Magnetfeld erzeugen (Maxwell).
Klassische Deutung des Stern-Gerlach Versuchs (Gedankenexperiment):
Die klassische Physik würde folgende Messergebnisse vorhersagen: Das Magnetfeld der Elektronen
wird mit dem Magnetfeld der Versuchsanordnung wechselwirken. Es wirkt eine Kraft auf die Teilchen,
welche zu einer senkrechten Ablenkung der bewegten Silberatome führen würde- d. h. Bei horizontaler
Bewegungsebene der Silberatome würden diese in z-Richtung abgelenkt werden.
Diese Ablenkung kann kontinuierliche Werte annehmen, da in der klassischen Physik die Annahmen
gilt, dass die Elektronen jede Bahn um den Atomkern einnehmen können.
Die Kraft die zur Ablenkung der Teilchen führt, hängt von der Bewegungsrichtung der
(außen)Elektronen ab (Hundsche Regel). Da nun die Elektronen eine zufällige Bahn laut klassischer
Physik einnehmen können, wird sich eine Kraft auch statistisch in jede Raumrichtung (je nach Bahn
des Außenelektrons vom jeweiligen Silberatom) ergeben. Daher ist im klassischen Fall, eine
Gleichverteilung der abgebildeten Silberatome in Form einer Streulinie an der Fotoplatte zu erwarten.
Quantenmechanische Deutung des Stern-Gerlach Versuchs (tatsächliches Experiment):
Nun wurde allerdings eine andere Verteilung beobachtet als es die klassische Physik vorhergesagt hat.
Es wurden zwei Maxima beobachtet (!)- daraus schlossen Stern und Gerlach, dass im inhomogenen
Magnetfeld eine ablenkende Kraft auf die Silberatome in +/- z-Richtung wirkt und dass diese daher die
Silberatome ein magnetisches Moment 𝑝
�����⃗
𝑚 besitzen. Die Kraft F auf ein magnetischen Dipol mit
Dipolmoment 𝑝
�����⃗
im
inhomogenen
Magnetfeld
ist:
𝑚
𝐹⃗ = −𝑝
�����⃗
𝑚 ∗ 𝐠𝐠𝐠𝐠 𝐁
Da jedoch der Grundzustand des Silberatoms ein s-Zustand mit l=0 ist, folgt nach Gleichung 𝑝
�����⃗
𝑚 =
𝑒∗𝑙
−
dass kein magnetisches (Bahn)moment vorhanden sei → daher muss ein zusätzliches
2∗𝑚𝑒
magnetisches Moment vorhanden sein um die Ablenkung zu erklären:
Goudsmit and Uhlenbeck stellten 1925 die Hypothese auf, dass Elektronen einen Eigendrehimpuls
besitzen, den Elektronenspin 𝑠⃗. Dieser ist mit einem magnetischen (Spin)moment 𝜇
���⃗𝑠 verknüpft.
���⃗
𝜇𝑠 = 𝛾 ∗ 𝑠⃗
𝛾 als das gyromagnetische Verhältnis (wird dem experiment entnommen).
Aus dem Experiment folgen aufgrund der Aufspaltung des Silberatomstrahls genau zwei Teilstrahlen,
die in +/- z-Richtung abgelenkt wurden. Daraus folgt, dass es nur zwei räumliche Einstellungen des
Spins geben kann (nicht wie in der klassischen Physik erwartet, in welcher der Spin einen jeden Wert
1
annehmen darf). Für die z-Komponente des Elektronenspins 𝑠⃗ folgt𝑠𝑧 = ± ℏ.
Ergebnisse:
Referenzen:
W. Demtröder, Experimentalphysik 3, Springer, 3.Auflage, S.159 f., 2005
S. A. Camejo, Skurrile Quantenwelt, Fischer, S. 226-228, 2007
2
www.kip.uni-heidelberg.de/matterwaveoptics/teaching/archive/ws07-08/SternGerlach.pdf
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Angular_Momentum/Angular_Momentum.html
http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/f30_10.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch
Stern-Gerlach-Versuch
von Alfons Preis
Übersicht
●
Spin
●
Versuchsaufbau
●
Klassischer Stern-Gerlach-Versuch
●
Quantenmechanischer Stern-Gerlach-Versuch
●
Ergebnisse
Spin
●
Klassisch: Vergleich mit Drehimpuls
●
Drehimpuls:
L = r × p = m * (r × v)
●
Jedes Teilchen bestitzt eine Spin:
–
Fermionen
–
Bosonen
Versuchsaufbau
[Demtröder, 2005]
Versuchsaufbau
[Demtröder, 2005]
Klassischer Stern-Gerlach Versuch
Gedankenexperiment
●
●
●
●
Auf Teilchen wirkt Kraft → Ablenkung in zRichtung
Ablenkung: kontinuierliche Werte, da e⁻ jede
mögliche Bahn um Atom einnehmen kann
Gleich-Verteilung der abgebildeten
Silberatome auf Photoplatte
Klassischer Versuch
Quantenmechanische SternGerlach Versuch
●
Andere Verteilung als vorhergesagt
●
Zwei Teilstrahlen werden beobachtet
Quantenmechanische SternGerlach Versuch
●
Atome besitzen ein magnetisches
Bahnmoment p
m
●
Die Kraft, welche im inhomogenen Magnetfeld
wirkt:
F = − p m * gradB
●
Magnetische Bahnmoment ist gegeben durch:
e *l
pm = −
2 * me
●
●
Grundzustand Silberatom ist s-Zustand mit l=0
Kein magnetisches Bahnmoment 
zusätzliches magnetische Moment?!?
Interpretation
Goudsmit und Uhlenback (1925)stellen
Hypothese auf:
●
●
Elektron hat Eigendrehimpuls mit
Elektronenspin s
Verknüpft mit magnetischen Spinmoment:
µs = γ * s
●
γ ist gyromagnetisches Verhältnis
Interpretation
●
Experiment: 2 Teilstrahlen in ± z-Richtung → 2
räumliche Einstellungen des Spins
●
Für z-Komponente folgt:
●
Quantenmechanischer Versuch
1
sz = ± 
2
Ergebnis
[Demtröder, 2005]
ohne Magnetfeld
mit Magnetfeld
Quellen
●
W. Demtröder, Experimentalphysik 3, Springer, 3.Auflage, S.159 f., 2005
●
S. A. Camejo, Skurrile Quantenwelt, Fischer, S. 226-228, 2007
●
●
www.kip.uni-heidelberg.de/matterwaveoptics/teaching/archive/ws0708/SternGerlach.pdf
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Angular_Momentum/Angular_Mome
ntum.html
●
http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/f30_10.html
●
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch