22 Materie im Magnetfeld

Magnetostatik
1.
2.
3.
4.
Permanentmagnete
Magnetfeld stationärer Ströme
Kräfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld
Materie im Magnetfeld
i. Wirkung von Materie im Magnetfeld
ii. Diamagnetismus
iii. Paramagnetismus
iv. Ferromagnetismus
v. Antiferro-und Ferrimagnetismus
vi. Supraleitung
Materie im Magnetfeld
Kraftwirkung von Spule wird größer,
wenn ein Eisenkern eingebracht wird
1
Materie im Magnetfeld
Empirisches magnetisches Kraftgesetz
r
F=
1 p1 p2 r
⋅
⋅ er
4πµ0 r 2
r r
v r
F(r )
B(r ) ∝ lim
p 2 →0 p
2
Wenn mit Eisenkern die Kraft größer geworden ist, muss das Magnetfeld B
stärker geworden sein:
Fluft ∝ Bluft
⇒ Feisen = µFluft ∝ µBluft
µ=
Kraftwirku ng mit Eisen
Kraftwirku ng ohne Eisen
Magnetostatik - Elektrostatik
Spule in Vakuum
Kondensator in Vakuum
r
B0
+
+
+
+
-
v
E0
Kondensator mit Dielektrikum
Spule mit Eisenkern
r
B
Eisenkern verstärkt das
ursprüngliche Feld
r
r
B = µ B0
+
+
r
+
E
+
Dielektrikum schwächt das
ursprüngliche Feld
r
r E0
E=
ε
2
Elektrische Polarisation Magnetisierung
Feld ohne Materie
r
E0
+
r
P
Materieeffekt
Feld mit Materie
r
r r
P
E = E0 −
ε0
r
E
+
r
Materieeffekt
µ0M
Feld mit Materie
r
B
r r
r
B = B0 + µ0M
ε0
P Polarisation
r 1
r
P = ∑ pe
V
= Dipolmoment/Volumen
r
B0
Feld ohne Materie
M Magnetisierung
r 1
r
M = ∑ pm
V
= Dipolmoment/Volumen
[M] =
A
m
Mikroskopische Ursachen
Mikroskopisches Dipolmoment
I
r
A
Dipolmoment pe
Dipolmoment pm
Makroskopisches Dipolmoment Pges eines Materievolumens
bestehend aus N Atomen/Molekülen:
r
v
Pmges = ∑ pmi = Npm wenn ||
r
N
Pges = ∑ pei
Magnetisierungsstrom
N
v
an Oberfläche
= Np wenn ||
e
Definition lokaler Größen (Teilchendichte n = N/V Anzahl N/ Volumen V)
r 1 r
r
r
1
r 1
r
r
1
Magnetisierung M = Pmges = ∑ pm = npm
Polarisation P = Pges = ∑ pe = npe
V
V
V
V
A
= Dipolmoment/Volumen
= Dipolmomen t/Volumen [M] =
m
3
Polarisation und Magnetisierung
Ursache des elektrischen Feldes:
Ursache des magnetischen Feldes:
Ladung Q
Strom I
Kondensatorplatten von außen
zugeführt und Kontrolle des
Experimentators
Spulenstrom von außen
zugeführt und Kontrolle des
Experimentators
Freie Ladungen Qfrei
Freier Strom Ifrei
Induzierte Ladungen auf
Oberfläche des Dielektrikums
(elektrische Dipole)
Induzierte Ladungen Qind
Induzierter Strom im Inneren des
Ferromagnets (magn. Dipole)
Amperescher Kreisstrom
Induzierter Strom Iind
Gesamtladung Q (für E-Feld
verantwortlich)
Gesamtstrom I (für B-Feld
verantwortlich)
Qges = Qfrei + Qind
Iges = Ifrei + Iind
Feldgleichungen
Amperesches Gesetz
r r
∫ Hds = Ifreir
r
Definition B = µ0H
r r
∫ Bds = µ0Ifrei
Vakuum
Ifrei
Spule mit Materie
r r
∫ Hds = I
B
Ifrei
Iind
frei
r r
r
r
r
Definition B = B0 + µ0M = µ 0H 0 + µ 0M
r r
r r
r r
∫ Bds = µ0 ∫ H0ds + µ0 ∫ Mds = µ0 (Ifrei + Iind )
Magnetische Erregung (Feldstärke) H hängt
nur vom Strom im Leiter ab
Magnetische Feldstärke B hängt vom Strom
im Leiter und den induzierten Strömen ab
4
Elektrostatik Magnetostatik
Gleichungen zur Beschreibung der Feldgrößen in der Elektrostatik
und Magnetostatik in Anwesenheit von polarisierbarer bzw.
magnetisierbarer Materie
r
∇ × E = 0 bzw.
r
rot E = 0
v r
∇ × H = j frei bzw.
r r
rot H = j frei
r
∇D = ρ frei bzw.
r
div D = ρ frei
v
∇B = 0 bzw.
v
div B = 0
r
v
D = εε0E
r
v
B = µµ0H
Stetigkeit an Grenzflächen
r
rot H = 0
r
div B = 0
nur für Magnetostatik und nur für
stromfreie Schichten
gilt immer
Medium 1
(1)
Medium 2
∆A
B⊥
Medium 1
(2 )
B⊥
∆V
r
r r
0 = ∫ div B dV = ∫ B dA
= (B⊥(2 ) − B⊥(1) ) ⋅ ∆A
B ⊥ ist stetig
Medium 2
∆L
H||(1)
H||(2 )
∆A
r r
r r
0 = ∫ rot H dA = ∫ H ds
= (H||(2 ) − H||(1) ) ⋅ ∆L
r
H|| ist stetig
5
Elektrostatik Magnetostatik
Die Tangentialkomponente von E
bleibt erhaltenr
rot E = 0
Die Normalkomponente von B bleibt
erhalten
r
div B = 0
Stetigkeit an Grenzflächen
E Feld einer Ladung in Vakuum
Q
E Feld einer Spule im Vakuum
Bvakuum
Evakuum
E-Feld einer Ladung mit Dielektrikum B-Feld in Spule mit Eisenkern
Tangentialkomponente von E bleibt
Normalkomponente von B bleibt
erhalten, aber Normalkomponente von erhalten
E ist nicht stetig
Q
Einnen = Ediel
= Evakuum/εr
Eaußen = εr Einnen
= Evakuum
Binnen = µ Bvakuum
Baußen = Binnen
= µ Bvakuum
6
Erzeugung hoher Magnetfelder in Luft
Spule mit Windungszahl N
um Eisenkern gewickelt (Länge l
Rel. Permeabilitätszahl µ > 104)
wird von Strom Is durchflossen
Ges. Magnetfeld B in Luftspalt
mit Breite b
Amperesches Gesetz ∫ Hds = NIfrei = NIs
⇒H i l + Ha b = NIs
B⊥an Grenzfläche stetig Bi ⊥ = Ba⊥
⇒ µµ0H i = µ0Ha ⇒ Ha (l / µ + b ) = NIs
l
µ
<< b ⇒ Ba ≅ µ0
NIs
b
Magnetfeld in Luftspalt gleich
wie in Eisen
Vergleich : ohne Eisen Bluft ≅ µ0
NIs
<< Ba
l
Magnetische Suszeptibiliät
Experimentell gefunden (für nicht zu großes H)
r
r
M = χm ⋅ H
χ m ≈ const.
magnetische Suszeptibiliät
r
r r
r
r
B = µ0 H + M = µ0 (1 + χ m )H ≡ µ µ0 H
r
r
⇒ rot B = µ µ0 j
(
)
relative Permeabilität:
isotropes Medium
anisotropes Medium
µ ≡ µr ≡ 1 + χ m
⇒ µ = Zahl (Skalar)
⇒ µ = Tensor (2. Stufe)
Faustregel:
Für homogene isotrope Medien ersetze in allen
Formeln für das Vakuum einfach µ0 durch µ⋅µ0.
7
Magnetische Suszeptibiliät
Welche Werte kann χm annehmen?
χ m << 1
Diamagnete:
χm < 0
Paramagnete:
χm > 0
χ m >> 1
χm > 0
Ferromagnete:
Antiferromagnete: χm < 0
Atomare magnetische Momente
Bohrsches Atommodell
Teilchen kreist um Kern
Magnetisches Moment pm = I A
Kreisendes Elektron mit Ladung q = Ladungstransport = Strom
I = Ladung/Zeit = e/T T Umlaufzeit des Elektrons
pm = r 2π I =
1
ev r
2
Klassische Berechnung
Teilchen hat auch eine Masse m: Masse auf Kreisbahn hat auch einen
Drehimpuls L = m r v
r
q r
L
pm =
2m
8
Atomares magnetisches Moment
r
q r
L
pm =
2m
Klassische Rechnung
Quantenmechanik: Drehimpuls nur ganzzahliges Vielfaches l von
Planckschen Wirkungsquantum
r
L = lh
Für das magnetische Bahnmoment gilt
v
e
e r
L ⇒ pm = −l
h
pm = −
2me
2me
Magn. Moment ist ganzzahliges Vielfaches des Bohrschen Magnetons µB
µB =
eh
= 9.27..10 −24 Am
2me
Magnetisches Moment
Elektronen laufen nicht nur auf Kreisbahnen, sonder drehen sich auch um
die eigene Achse (spin)
Spin kann als Kreisstrom aufgefasst werden:
Magnetisches Dipolmoment pspin
v
e r
S
pspin = −
me
p spin
Gekoppelt mit Eigendrehimpuls (Spin) S,
nur ein Wert, aber zwei Richtungen
Magnetismus eines Atoms
=Summe der Bahndrehimpulse und der Spins aller Elektronen im
Atomverband
r
r
e r
pm = −
L + 2S
2me
(
)
9
Diamagnetismus
r
M
r
B
r
r r
r
B = µ0 H + M = µ0 (1 + χ m )H
(
Im magnetischen Feld werden
magnetische Momente induziert,
die zum äußeren Magnetfeld
entgegengesetzt gerichtet sind
(Lenzsche Regel)
)
χm < 0
Das Magnetfeld im Werkstoff
wird geschwächt
Diamagnetismus
• Sehr schwach
• Existiert nur, wenn ein Magnetfeld anliegt
• Keine praktische Bedeutung
Magnetfeldschwächung
µr < 1
χm < 0 ~ -10-5
Beispiele:
•tritt in allen Stoffen auf (inkl. Edelgase) auch Si, Ge, Cu, Bi.
•wird häufig durch stärkere magnetische Effekte überlagert.
χm für einige Stoffe
Wismut (Bi)
Kupfer
Stickstoff
-157 10-6
-9.6 10-6
-5 10-9
10
Paramagnetismus
r
M =0
r
M ≠0
r
r r
B = µ0 H + M
(
)
Atome paramagnetischer Stoffe besitzen ein permanentes Dipolmoment
Dipole ungeordnet: keine makroskopische Magnetisierung messbar
Anlegen eines Magnetfeldes: Ausrichtung der magnetischen Dipole
Feldverstärkung
Paramagnetismus
• Ohne Feld: Zufällige Orientierung und somit kein magnetisches Moment
• Im magnetischen Feld:
Permanente Dipole richten sich entlang der Feldlinien aus
Keine Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Dipole
äußeres Magnetfeld wird durch die Ausrichtung der Dipole verstärkt
• µr > 1 (~1.01)
χm > 0 ~ 10-5
• Beispiele: Chrom, Kupferoxid, Alkalimetalle, Übergangsmetalle, Sauerstoff
(einziges Gas)
χm für einige Stoffe
Sauerstoff flüssig
Sauerstoff gasförmig
Aluminium
3600 10-6
1.8 10-6
24 10-6
11
Suszeptibiltät Paramagnete
Temperatur: statistische Verteilung der Dipole (Unordnung)
Äußeres Feld: Ausrichtung der permanenten Dipole (Ordnung)
Verstärkung des Magnetfelds = Grad der Ausrichtung der Dipole
hängt von Temperatur ab
N pm2
M
1
χ m = µ0 = µ0
∝
B
3kT T
Suszeptibiliät temperaturabhängig
Magnetisierungskurve
Anstieg χm
Sättigung: alle Dipole
ausgerichtet
Para-und Diamagnet
Paramagnet
Diamagnet
12
Para/ Diamagnetismus
Im Versuch ist das Feld näherungsweise homogen. In einem
paramagnetischen Material entsteht ein makroskopisches magnetisches
Dipolmoment, auf welches ein Drehmoment wirkt, bis der Stab entlang der
Feldlinien ausgerichtet ist.
Bei einem Diamagneten hat das Drehmoment das andere Vorzeichen, die
Stabenden werden von den nächstliegenden Magnetpolen abgestoßen
(immer!) und der Stab stellt sich senkrecht zu den Feldlinien ein.
Flüssiger Sauerstoff/Stickstoff
Sauerstoff
Stickstoff
Sauerstoff ist paramagnetisch und bleibt daher zwischen den
Polen gefangen
Stickstoff diamagnetisch, wird nicht gehalten
13
Magnetische Levitation
Magnetische Abstoßung
Instabile
Dimensionen
Diamagnet
Stabile
Dimension
Gravitation
Diamagnet schwebt in Feld eines Elektromagneten
Mit speziell geformtem Magnetfeld (Bittermagnet)
Ferromagnetismus
Molekularmagnete richten sich spontan
parallel zueinander aus
Zunächst nur innerhalb kleiner Bereiche
„Weiß‘sche Bezirke“, die wiederum regellos
zueinander orientiert sind
kein makroskopisches Feld
Ausrichtung der Weiß‘schen Bezirke:
Magnetisierung eines ferromagnetischen
Materials
14
Ferromagnetismus
Lokale Ordnung
Globale Ordnung
Sichtbarmachen der Weiß‘schen Bezirke
Ferromagnet unter Mikroskop
Reflexion von polarisiertem Licht
abhängig von Magnetfeld
Bezirksgrenzen sichtbar
Anlegen einer Spannung ein großer Bezirk
15
Curie Temperatur
Eisen kalt: von Magnet angezogen
Eisen heiß: nicht angezogen
Oberhalb Curie Temperatur: Thermische Bewegung so stark, dass
magnetische Ordnung verschwindet:
Material wird paramagnetisch
Beispiele Curie Temperatur und Schmelztemperatur
Co
1395 K
1767 K
Fe
1033 K
1807 K
Ni
627 K
1727 K
Messung der Hysteresekurve
Wie hängen B und H in einem Ferromagneten zusammen?
Zu untersuchendes Material
250 Wdg.
Trenntrafo
Doppelspule
1 µF
470 k
A
Ausgangsspannung U
U prop. zu B = µ0(H+M)
Zweistrahl Osziloskop
Spulenstrom I
H prop zu I
Ya
Yb
16
Magnetisierungskurve
Zusammenhang zwischen B und H nicht eindeutig: hängt von
Vorgeschichte ab, Ferromagnet hat Gedächtnis: Hysteresekurve
∆B = µ0 ∆H
Remanenz: Magnetisierung B
nach Abschalten von Strom
Koerzitivfeld: Strom um
Probe zu entmagnetisieren
Neukurve
Sättigung: alle
ausgerichtet
H
Unmagnetisches Material: Neukurve
Fläche unter Kurve: Maß für Ummagnetisierungsarbeit = Verlust
Verlustleistung in Wärme umgewandelt
Hysterese
Magnetisierung
bleibt erhalten
B magn.
Feldstärke
Sättigung alle
Domänen ausgerichtet
H magn. Erregung
Domänen beliebig
verteilt
keine Magnetisierung
Sättigung alle
Domänen ausgerichtet
17
Barkhausen Effekt
Drähte in Spule
Drähte mit Permanentmagnet
Magnetisiert
Magnetisierung ändert sich
Sprunghaft
Sprünge in Magnetfeld durch
Induktion hörbar gemacht
Ferromagnetismus
•Die einzelnen Elektronenspins kompensieren sich nicht
Wechselwirkungen zwischen Spins sorgen für eine parallele
Ausrichtung auch ohne äußeres Feld in einem kleinen Gebiet
Durch äußeres Magnetfeld werden Gebiet vergrößert,
Magnetisierung nimmt zu
• Ferromagnetismus
Kollektives Phänomen tritt nur in Festkörpern auf
Permanentes magnetisches Moment auch ohne äußeres Feld
Große Magnetisierung
µr = bis zu 106
Beispiele
Fe: µr 500 -10000), Co (80 – 200), Ni
Nickel Eisen Legierungen (Mu Metall): bis zu 3 106
18
Ferro- Anitferro- und Ferrimagnetismus
Ferromagnetismus: Alle Spins parallel ausgerichtet;
Magnetisierung
Antiferromagnetismus: Kristall besteht aus zwei Untergittern
deren pm gleich groß, aber gegeneinander antiparallel ausgerichtet sind
Keine Magnetisierung
Ferrimagnetismus: Kristall besteht aus zwei
Untergittern deren pm ungleich groß, aber antiparallel
ausgerichtet sind
Makroskopische Magnetisierung
Ferrite: Oxyde, Isolatoren mit großem µ (geringe
Verluste HF Technik)
Supraleitung
1908 Verflüssigung des Heliums
1911 Entdeckung der Supraleitung
1913 Nobelpreis
Widerstand von
Quecksilber
Heike Kamerlingh Onnes
1853 -1926
Bei Unterschreiten der Sprungtemperatur TC
wird Widerstand unmessbar klein
19
Supraleitende Materialien
Müller& Bednorz
Nobelpreis 1987
Metalle
Al
1,18 K
Hg
4,15 K
Pb
7,20 K
Legierungen
NbTi
NbN
Nb3Ge
9,6 K
16,0K
22,5 K
Hochtemperatursupraleiter
Keramiken
YBa2Cu3O7
92 K
HgBa2Ca2Cu3O8
133 K
Erklärung: BCS Theorie
Anwendungen Supraleiter
Anwendungen des verlustfreien Stromtransportes :
- Kabel
- Magnete (Labor, Kernspintomographie, Beschleuniger,
Energiespeicher,Motoren, Generatoren, Trafos, ......)
- schnelle Sicherungen (‚Fault Current Limiter‘)
- passive HF-Bauelemente (Filter, Resonatoren, .....)
Supraleiter sind
ideale Leiter
20
Meissner-Ochsenfeld Effekt
Supraleiter sind ideale Diamagnete (µ= 0)
Magnetfeld wird aus dem Inneren verdrängt
Supraleiter
Supraleiter schweben
im Magnetfeld
Supraleiter 1. 2. und 3. Art
Magnetfeldstärke in Supraleitern beschränkt
Supraleiter 1. Art
Supraleiter 2. Art
Supraleiter 1. Art: für T < TC und H < HC perfekte Diamagnete (χm = −1), besitzen
elektrischen Widerstand 0 (wird durch Cooper-Paare bewirkt)
Supraleiter 2. Art sind für T < TC und H < HC ebenfalls perfekt diamagnetisch und
haben elektrischen Widerstand 0. Für HC1 < H < HC2 werden in Flussschläuchen
Cooper-Paare aufgebrochen; durch Wanderung der Flussschläuche entsteht ein
elektrischer Widerstand
Supraleiter 3. Art sind Supraleiter 2. Art mit festgehaltenen Flussschläuchen →
elektrischer Widerstand gleich 0
21