FH - Studiengang für
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TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 FH - Studiengang für Telekommunikationstechnik und -systeme Salzburg TKS Übungen im Laboratorium für Technische Physik Protokoll Gegenstand der Übung gemäß Anleitung: Indirekte Widerstandsmessung Durchgeführt im Wintersemester-Semester 2002/03 Datum der Übung: 01-11-2002 Datum der Abgabe: 05-11-2002 Übungsteilnehmer: Wolfgang Schwaiger Thomas Wenninger Unterschrift des Autors / der Autorin: Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -1- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 Indirekte Widerstandsmessung INHALTSVERZEICHNIS 1.Einleitung 2.Inventarliste 3.Literatur 4. Vorbereitung: 5.Übungsdurchführung 5.1 Ermittlung des Innenwiderstandes vom Amperemeter 5.2 Widerstandsmessung 5.3 Versuchsdurchführung 5.4 Kontrollfragen 5.5 Zusammenfassung Anhang Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -2- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 1.Einleitung Ziel der Übung ist es Ohmsche Widerstände mittels strom- und spannungsrichtiger Schaltungen zu bestimmen. Weiter wird die Fehlerfortpflanzung berechnet und es ist für einen bestimmten Widerstand eine geeignete Messschaltung zu wählen. 2.Inventarliste Analogmultimeter Unigor A40 INV Nr. 540-X-10-23 Digitalmultimeter Peaktech 4010 Seriennummer MB 000 14716 3.Literatur Gerätehandbuch 4. Vorbereitung: Skriptum (Fehlerrechnung), Taschenbuch der Elektrotechnik, Lindner e.a. Bei den vorangegangenen Übungen wurde die Messabweichung der Messinstrumente für sich allein betrachtet. Ein weiteres Problem für die „Verlässlichkeit“ einer Messung ergibt sich aus der Messanordnung. Die einzelnen Instrumente beeinflussen durch ihre jeweiligen Eigenschaften die Verhältnisse im Messkreis und damit das Messergebnis. Allerdings kann man das bei der Auswertung berücksichtigen und Korrekturen anbringen. Ein sehr einfaches, aber illustratives Beispiel dafür ist die indirekte Widerstandsmessung, bei der der Wert des Ohmschen Widerstands durch Messung des Stromes und der Spannung ermittelt wird. Der Grundstromkreis besteht lediglich aus der Spannungsquelle und dem Lastwiderstand. Beim Einbau des Voltmeters hat man sich zu entscheiden, ob man das Amperemeter (mit dem Innenwiderstand RiA) zum Lastwiderstand zählen möchte, oder nicht. In ersten Fall würde man einen größeren Wert des Spannungsabfalls erhalten, als es dem Widerstand allein entspräche, das Amperemeter zeigte allerdings den richtigen Stromwert durch den Widerstand an. Der Wert für R = U/I würde zu groß ausfallen, wenn man nicht den Innenwiderstand RiA anschließend subtrahierte. „Stromrichtige Schaltung“ Im zweiten Fall würde man die Spannung direkt am Lastwiderstand allein messen, also „richtig“. Allerdings zeigt das Amperemeter dann einen höheren Strom an, als den, der durch den Lastwiderstand fließt, weil ja Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -3- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 der angezeigte Strom sich aus dem Laststrom und dem Strom durch das Voltmeter zusammensetzt. „Spannungsrichtige Schaltung“ Der Wert für R = U/I würde kleiner ausfallen, als es dem Widerstand entspricht. Der Wert für den Strom muss also um den Betrag IiV = U/RiV reduziert werden. Bei der richtigen Wahl der Messinstrumente und der Messanordnung bleibt der Fehler durch die Schaltungsanordnung („Schaltungsfehler“) so klein, (<<1%), dass man ihn vernachlässigen darf. Nur dann kann man die Formel R = U/I ohne Erweiterung zur Widerstandsbestimmung verwenden. Bei der heutigen Übung sollen Sie u.a. ermitteln, bei welchem Widerstand sie welche Variante wählen müssen, damit Sie ohne Korrekturrechnung auskommen. 5.Übungsdurchführung 5.1 Ermittlung des Innenwiderstandes vom Amperemeter Ziel war es den Innenwiderstand des Digitalmeters zu messen Dies wird anhand des Spannungsabfalls am Amperemeter mittels Digitalvoltmeters gemessen. Weiters sollten wir den Messfehler berechnen welcher beim Messen von R auftritt. Je größer der Messbereich wird desto kleiner wird der Innenwiderstand am Amperemeter. Messbereich Strom I 2mA 1,2518 20mA 6,017 200mA 41,45 20A 0,978 MB U 200mV 200mV 200mV 200mV Spannung [mV] 127,59 65,35 74,55 33,52 Innenwiderstand Ri [mΩ] 101,9252277 10,86089413 1,798552473 34,27402863 Fehler Ri [%] 0,052351281 0,054590666 0,054024145 0,058949881 -Berechnung Innenwiderstand R = U / I Absoluter Fehler Ri = ((0,003/D5)*100)+0,05 Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -4- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 5.2 Widerstandsmessung Es mussten je vier Messungen mit einem 56 kΩ Widerstand und je 4 Messungen mit einem 100 kΩ Widerstand gemacht werden. Weiters 4 Messungen mit analogem Amperemeter und digitalem Voltmeter und 4 Messungen mit digitalem Amperemeter und analogem Voltmeter. Davon waren 4 Messungen mit spannungsrichtiger- und 4 mit stromrichtiger- Schaltung. Es ist anzumerken das die Messergebnisse durch die Innenwiderstände der Multimeter verfälscht wird. Wir mussten also eine Formel herleiten welche diesen Fehler korrigiert. Formel für die Stromrichtige Messung: Rkorr = (U-Ua)/I = (U-I*Ria)/I = U/I – Ria Formel für die Spannungsrichtige Messung: Rkorr = U/(I-Iv) = U/(I-(U/Riv)) Diese korrigierten Werte sind denoch nicht genau, da ausserdem der Fehler der Multimeter miteinbezogen werden muß. Den Gesamtfehler erhalten wir nach dem Gausschen Fehlerfortpflanzungsgesetz -Schaltungsaufbau stromrichtige Schaltung spannungsrichtige Schaltung Als erstes berechnen wir die maximal zulässige Spannung des 1 Watt Widerstandes Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -5- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 Der Widerstand (R=100 kΩ) hält eine Leistung von 1W aus. P = I2 * R 1W = I2 * 100000 Ω √1/100000=I I=0,003A Æ I=3 mA R=U/I U=R*I U=100000*0,003 U= Der 2. Widerstand (R=56 Ω) hält eine Leistung von ¼ Watt aus. P=I2 * R 1/4W=I2 + 56 Ω U=R * I I=66,8 mA U=3,74 V 5.3 Versuchsdurchführung a) 1 Messung – 100 kΩ Widerstand, spannungsrichte Schaltung, analoges Voltmeter, digitales Amperemeter b) 2 Messung – 56 Ω Widerstand, spannungsrichtige Schaltung, analoges Voltmeter, digitales Amperemeter c) 3 Messung – 100 kΩ Widerstand, spannungsrichtige Schaltung, digitales Voltmeter, analoges Amperemeter d) 4 Messung – 56 Ω Widerstand, spannungsrichtige Schaltung, digitales Voltmeter, analoges Amperemeter e) 5 Messung – 100 kΩ Widerstand, stromrichtige Schaltung, digitales Voltmeter, analoges Amperemeter f) 6 Messung – 56 Ω Widerstand, stromrichtige Schaltung, digitales Voltmeter, analoges Amperemeter g) 7 Messung - 100 kΩ Widerstand, stromrichtige Schaltung, analoges Voltmeter, digitales Amperemeter h) 7 Messung - 56 Ω Widerstand, stromrichtige Schaltung, analoges Voltmeter, digitales Amperemeter 5.4 Kontrollfragen Unter welcher Voraussetzung kann man einfach die Formel R=U/I anwenden? Wenn es sich um Gleichstrom handelt. Wann wird die stromrichtige-, wann die spannungsrichtige Schaltung angewandt? Bei großen Widerständen ist es von Vorteil stromrichtig zu messen und bei kleineren spannungsrichtig. Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -6- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 In welchem Teil des Messbereichs soll die Instrumentenanzeige liegen? Je kleiner der Messbereich desto genauer. Es nützt nichts einen kleinen Wert in einem hohen Messbereich zu messen, da der Messfehler umso größer wird. 5.5 Zusammenfassung Es ist zu sagen, dass bei den Messungen des 100 kΩ Widerstandes eindeutig die stromrichtigen Messungen genauere Werte ohne Korrektur liefern. Bei den 56 kΩ Widerständen war der Unterschied nicht so deutlich, da die Innenwiderstände der Amperemeter immer deutlich kleiner waren als der zu messende Widerstand und die Verfälschung daher relativ minimal bleibt. Umso kleiner der Widerstand jedoch ist, umso größer wird der Fehler bei der stromrichtigen Messung, daher ist bei kleinen Widerständen die spannungsrichtige Messung eindeutig vorzuziehen. Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger -7- TKS2002 FH-Salzburg 04.11.2002 11:04 V Schwaiger Wolfgang Thomas Wenninger 4 3 2 1 Nr Anmerkung, Schaltung I mA mA MBI Ω RiA fI % U V MBU Ω RiV fU % Ω R=U/I fR % Ω Rkorr Anhang -8-
