Physik plus 9/10 NRW - Didaktik der Physik
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140 Elektrizitätslehre Stromkreisgesetze Aus den grundlegenden Stromkreisgesetzen wurden für die Leistungen von Quellen und Verbrauchern in unverzweigten Stromkreisen neue Gleichungen abgeleitet (S. 139). Da sich aus den Stromkreisgesetzen noch weitere Folgerungen ergeben, werden sie hier nochmals zusammengestellt. Gesetze des unverzweigten Stromkreises: 1. Die Stromstärke ist an allen Stellen des Stromkreises gleich groß: I1 = I2 = … = IQ . 2. Die Summe der Teilspannungen an hintereinander geschalteten Geräten ist gleich der Spannung der Quelle: U1 + U2 + … = UQ . Parallelschaltungen. Wenn an einer Verteilerschnur im Haushalt ein Radio betrieben und zusätzlich eine Lampe angeschlossen wird, beeinflussen sich die beiden Geräte nicht gegenseitig: Beide funktionieren, als seien sie allein angeschlossen. I1 I2 I3 a UQ U1 U2 b 1 Spannung und Stromstärke im unverzweigten Stromkreis Sämtliche Verbraucher werden mit 2 einer Spannung von 230 V betrieben. Allerdings kann es bei Geräten mit großer Leistung geschehen, dass beim Einschalten des zweiten Geräts die Sicherung den Stromkreis unterbricht. Die Stromstärke in der Zuleitung zur Steckdose ist dann zu groß geworden, sie ist so groß wie die Summe der Stromstärken in den Geräten. UQ U1 Gesetze des verzweigten Stromkreises: 1. Die Spannung an parallel geschalteten Geräten ist gleich groß. Sie ist gleich der Spannung der Quelle: U1 = U2 = … = UQ . 2. Die Summe der Stromstärken in den parallel geschalteten Geräten ist so groß wie die Stromstärke in der Quelle: I1 + I2 + … = IQ . Energieverteilung in der Parallelschaltung. Auch für Parallelschaltungen muss gelten, dass in den Geräten zusammen gerade so viel Energie umgewandelt wird, wie die Quelle abgibt. Also: I1 + I2 + … = IQ I1 · U + I2 · U + … = IQ · U + P2 + … = PQ P1 a U2 Iges I1 I2 b Spannung und Stromstärke im verzweigten Stromkreis 3 141 Verzweigte und unverzweigte Stromkreise Widerstände im Stromkreis Der elektrische Widerstand eines Gerätes ist ein Maß dafür, wie stark der Stromfluss im Stromkreis durch das Gerät behindert wird. Man berechnet ihn aus der anliegenden Spannung und der Stromstärke in dem Gerät: R = U /I. Wenn zu einem Gerät ein weiteres in Reihe hinzugeschaltet wird, sinkt die Stromstärke im Stromkreis, der Strom wird stärker behindert. Da die Spannung dieselbe geblieben ist (bei einer Konstantspannungsquelle), ist der Gesamtwiderstand der Schaltung Rges größer geworden: Rges = Uges /I. Anders ist es bei der Parallelschaltung: Dort nimmt die Gesamtstromstärke zu, wenn ein weiteres Gerät hinzugeschaltet wird, der Gesamtwiderstand nimmt also ab. Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist größer als die Einzelwiderstände. Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als die Einzelwiderstände. Iges Rges R1 R2 a Uges Iges Rges R1 R2 Uges b 1 Die Gesamtwiderstände lassen sich mithilfe der Stromkreisgesetze vorhersagen. Bei der Reihenschaltung von zwei Verbrauchern gilt: U1 U1+ U2 U2 Uges = = + = R1 + R2 . Rges = I I I I Die Berechnung des Gesamtwiderstandes einer Parallelschaltung ist etwas schwieriger. Die Gleichung U U Rges = = kann umgeformt werden zu Iges I1 + I2 I1 I2 1 1 1 1 I1 + I 2 = = + . Daraus erhält man = + . R ges U U U R ges R1 R2 Es ergibt sich also eine Beziehung zwischen den Kehrwerten der Widerstände. Durch Hinzuschalten eines weiteren Gerätes wird der Kehrwert des Gesamtwiderstandes größer, der Gesamtwiderstand also kleiner. Für die Reihenschaltung von Widerständen gilt: Rges = R1 + R2 +… 1 1 1 Für die Parallelschaltung von Widerständen gilt: = + +… Rges R1 R2 Schon gewusst? Bei der Berechnung der Summe von Kehrwerten mit dem Taschenrechner ist die „Kehrwerttaste“ hilfreich. 1 1 1 Beispiel: = + x 125 400 125 1/ x + 400 1/ x = 1/ x Ergebnis: x = 95,24 Die Gleichungen haben sich durch Überlegung aus den Stromkreisgesetzen ergeben. Sie lassen sich in einem Experiment überprüfen: EXPERIMENT 3 Bestätige für eine Reihenschaltung zweier Verbraucher die Gleichung Rges = R1 + R2 und für die Parallelschaltung die Gleichung 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 . 1. Miss zunächst Gesamtspannung und Gesamtstromstärke und berechne daraus den Gesamtwiderstand! 2. Bestimme die Widerstände der Verbraucher einzeln, indem du die entsprechende Teilspannung und Teilstromstärke misst. Wenn es sich um ohmsche Widerstände handelt, kannst du den aufgedruckten Wert verwenden! 3. Berechne mithilfe der Beziehungen den erwarteten Gesamtwiderstand und vergleiche ihn mit deinem Messergebnis! Reihensch. UQ Iges Rges R1 R2 Rerw. Parallelsch. 142 Elektrizitätslehre Stromverzweigung. In den Zweigen einer Parallelschaltung unterschiedlicher Verbraucher sind die Stromstärken unterschiedlich groß: In dem Zweig mit dem größeren Widerstand fließt der kleinere Strom. Wie lässt sich vorhersagen, welcher Teil des Gesamtstromes durch einen Zweig fließt, wenn man die Widerstände der Bauelemente und die Gesamtstromstärke kennt? EXPERIMENT 4 Schalte von verschiedenen Bauelementen jeweils zwei parallel. 1. Regele die Spannung des Netzgerätes so, dass die Gesamtstromstärke immer denselben Wert hat! 2. Miss die Stromstärke in einem Zweig und berechne daraus die Stromstärke in dem anderen! 3. Berechne das Verhältnis der Stromstärken und vergleiche mit dem Verhältnis der Widerstände! Iges = R1 R2 R1 R2 I1 I2 I2 I1 Die Stromstärken I1 und I2 verhalten sich zueinander umgekehrt wie die Widerstände R1 und R2. Das Ergebnis kann man mit den Gesetzen für die Parallelschaltung erklären: Da die Spannung an jedem Zweig dieselbe ist, lassen sich die entsprechenden Stromstärken aus den Widerständen berechnen. U1 = U2 Also: R1 · I1 = R2 · I2 Also: I1 R2 ᎏ =ᎏ Iᎏ Rᎏ 2 1 Nur als Lehrerexperiment geeignet! Für zwei parallel geschaltete Bauelemente gilt: Die Teilstromstärken stehen im umgekehrten Verhältnis wie die Einzelwiderstände. R2 I1 ᎏ ᎏ = ᎏᎏ I2 R1 Spannungsteilung. Wenn man zwei Glühlampen gleicher Nennspannung, aber unterschiedlicher Nennleistung in Reihe schaltet, leuchtet die Lampe mit der kleineren Nennleistung heller (Bild 1). Da die Stromstärke in beiden Lampen dieselbe ist, muss an der helleren Lampe eine größere Spannung anliegen; sonst könnte dort nicht mehr Energie umgewandelt werden. Wie teilt sich die Spannung auf unterschiedliche in Reihe geschaltete Geräte auf ? EXPERIMENT 5 Schalte unterschiedliche Widerstände in Reihe hintereinander. Lass dabei die Spannung der Quelle unverändert. 1. Miss die Teilspannungen U1 und U2 und berechne ihr Verhältnis! 2. Vergleiche das Ergebnis mit dem Verhältnis der Widerstände! „60 W“ „100 W“ 1 In Reihe geschaltet leuchtet die „60-W-Lampe“ heller als die „100-W-Lampe“. UQ = R1 R2 R1 R2 U1 U2 U1 U2 143 Verzweigte und unverzweigte Stromkreise Die Teilspannungen verhalten sich zueinander wie die Widerstände. Auch das Ergebnis dieses Experimentes stimmt mit den Stromkreisgesetzen überein. Die Stromstärke ist in beiden Bauelementen gleich groß. Übrigens Also: U1 U2 = R R 1 2 Der Gesamtwiderstand bei zwei parallel geschalteten Bauelementen lässt sich auch nach folgender Gleichung berechnen: Also: U1 R1 = U R 2 2 R1 · R2 Rges = . R 1 + R2 I1 = I2 Für zwei in Reihe geschaltete Bauelemente gilt: Die Teilspannungen verhalten sich zueinander wie die Einzelwiderstände. R1 U1 = U2 R2 Nur als Lehrerexperiment geeignet! Energieverteilung. Wenn eine 100-W- und eine 60-W-Haushaltsglühlampe parallel an eine Steckdose angeschlossen werden, leuchtet natürlich die 100-W-Lampe heller (Bild 1). Da die Spannung an beiden Lampen gleich ist, muss die Stromstärke in der 100-W-Lampe größer sein: Der Widerstand der 100-W-Lampe ist kleiner als der Widerstand der 60-W-Lampe. Wenn die beiden Lampen jedoch in Reihe geschaltet werden wie auf S.142, dann leuchtet die 60-W-Lampe fast normal, die 100-W-Lampe fast gar nicht. Mithilfe der Gesetze für die Reihenschaltung lässt sich dieses Verhalten erklären: U1 /U2 = R1 /R2 . Daher fällt an der Lampe mit dem kleineren Widerstand (der 100-W-Lampe) die kleinere Spannung ab. Da die Stromstärke in beiden Lampen aber gleich ist, ist die Leistung der 100-W-Lampe geringer als die der 60-W-Lampe. 60 W 100 W 1 Parallel geschaltet leuchtet die 100-W-Lampe heller als die 60-W-Lampe. Die Aufteilung der Leistung bei Reihen- und Parallelschaltung zweier Verbraucher kann mithilfe der Stromkreisgesetze berechnet werden: Reihenschaltung: P1 U1 · I U1 R1 = = = P U R U 2 2·I 2 2 Parallelschaltung: U · I1 P1 I1 R2 = = P U · I2 = I R 2 2 1 „100 W“ Energie 100 W Energie Energie 60 W „60 W“ 2 Einfacher Stromkreis mit 60-W-Lampe 60 W 3 Reihenschaltung Nun lässt sich auch die rätselhafte Quelle in Bild 1 auf S. 138 verstehen: Sie ist eine „Ersatzquelle“, die aus einer Steckdose mit angeschlossener 40-W-Lampe besteht (Bild 5). Schließt man an diese Quelle eine 25-W-Lampe an, liegt an dieser der größere Teil der Spannung an, weit mehr als 115 V. Bei einer 100-W-Lampe ist es umgekehrt: An ihr fällt eine Spannung von deutlich weniger als 100 V ab – dies reicht nicht, um sie richtig zum Leuchten zu bringen. 4 Parallelschaltung ~ 230 V 40 W 5
