Einführung in die Teilchenphysik - Theoretisch

FRIEDRICH
SCHILLER
UNIVERSITÄT
J E N A
PD A. Maas
Theoretisch-Physikalisches
Institut
Einführung in die Teilchenphysik
WS 2013/14,
6. Übungsblatt
06.01.2014 (Abgabe bis 22.01.2014)
Präsenzaufgaben:
Aufgabe P13: Zerfälle
Welche 2-Körper-Zerfälle sind für π ± und K ± möglich? Wie gehen diese Zerfälle vor sich?
Die π ± sind u-d Bindungszustände, und daher in QED und QCD stabil. Sie können also
nur schwach zerfallen. Das geht dadurch, daß sich das down/up-Quark in das entsprechende up/down umwandelt, unter Aussendung von entweder µ± oder e± , sowie einen
entsprechenden Neutrino, während sich die beiden Quarks anihilieren.
Dasselbe gilt für die Kaonen, nur daß hier die Umwandlung ggf. in ein strange/anti-strange
ist. Alternativ ist es hier auch energetisch möglich, daß die beiden Leptonen gleich wieder
absorbiert werden, und ein Quarkpaar bilden. Damit gibt es noch einen π ± π 0 Zerfallskanal.
Aufgabe P14: Zweigregel
Die sogenannte Zweigregel erklärt, warum Quarkonia nicht einfach durch die starke Wechselwirkung in Pionen o. ä. Teilchen zerfallen, sondern elektromagnetisch. Leiten Sie diese
Regel aufgrund von Überlegungen zu den möglichen Zwischenzuständen ab!
Im Prinzip kann ein cc̄-Paar natürlich durch Zerstrahlung in ein Eichboson zerfallen. Bei
einem Photon ist das ohne Probleme möglich, was zu den elektromagnetischen Zerfällen
führt. Bei Gluonen geht das aber nicht: Ein einzelnes Gluon hat eine Farbladung. Daher
ist eine Anihiliation der farbneutralen Kombination in ein einzelnes Gluon nicht möglich.
Der Prozess benötigt mindestens zwei Gluonen, was die Wechselwirkungsrate unterdrückt.
Allerdings ist die C-Parität ungerade, da es sich um Fermionen und je ein Teilchen und ein
Antiteilchen handelt, während die C-Parität zweier bosonischer Teilchen nur 1 sein kann.
Erst drei Teilchen derselben Sorte können wieder eine C-Parität von -1 haben. Damit ist
der Zerfall über Gluonen weiter unterdrückt, weil mindestens drei involviert sein müssen.
Aufgabe P15: GIM-Mechanismus
Die Flavorverletzung in der schwachen Wechselwirkung kann man auch als Mischungsphänomen auffassen. Dann entspricht dem beobachteten d Quark eine Mischung aus dem elementaren d und s Quarks, und dem beobachteten s Quark die dazu orthogonale Kombination.
In erster Nḧaerung kann man dann das zugehörige u und c Quark als ungemischt ansehen,
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da man eine Phasenrotation in der zugehörigen Feldtheorie frei hat, um sie zu entmischen.
Für die schwache Wechselwirkung bilden jeweils die beobachteten u und d bzw. c und s
Quarks Doubletts.
Würde es das c Quark nicht geben, dann wäre das s Quark ein Singlett, und würde nicht
an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen. Zeigen Sie, daß man dann nicht in der
Lage wäre die experimentelle Abwesenheit von strangenessverletztenden ladungsneutralen Übergängen zu verstehen. Das ist der sogenannte Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM)
Mechanismus, mit dem das c Quark vorausgesagt wurde. Hinweis: Eine neutrale Wechselwirkung kann man als Matrixelement aus Zustand und Antizustand auffassen, und in
erster Näherung den Übergangsoperator als den Einheitsoperator nehmen.
Mit dem Hinweis handelt es sich bei dem Übergang ohne s Quark um das Skalarprodukt
aus (u, ad + bs) mit dem Antizustand, was also (a2 + b2 = 1)
uū + a2 dd¯ + b2 ss̄ + ab(sd¯ + s̄d)
ergibt. Die ersten zwei Terme entstammen eine strangenesserhaltenden Wechselwirkung,
der letzte eine strangenessverletztenden. Offenbar ist diese nicht Null. Hat man jedoch das
c Quark, und damit ein zweites Doublett, (c, bd − as), muß man, wegen Quantenmechanik,
beide addieren, was
uū + cc̄ + a2 (dd¯ + ss̄) + b2 (dd¯ + ss̄) + ab(sd¯ + s̄d) − ab(sd¯ + s̄d)
womit der zweite Term verschwindet, und damit zu dieser Ordnung die Strangeness erhalten bleibt.
Hausaufgaben:
Aufgabe H14: Zerfallskaskaden
Wie würden Sie ein Ξ0 (Quarkkombination uss, Spin 1/2 Version, Lebenszeit 2.9×10−10
s) nachweisen? Nutzen Sie gegebenefalls das PDG um die dominanten Zerfallskanäle zu
identifizieren!
Dieses Teilchen ist ungeladen, und wechselwirkt daher nicht elektromagnetisch. Daher wird
es keine Spur hinterlassen, aber es wird, wenn es mit hoher Enegerie erzeugt wird, erstmal
vorwärts bewegen. Daher ist das erste Signal eine fehlende Spur. Da es ein Baryon mit
zwei s Quarks ist, wird es eine charakteristische Zerfallskaskade haben. Zunächst wird es
in ein Baryon mit strangeness 1, also ein Λ, zerfallen, usd+π 0 (häufigster Kanal). Das ist
weiterhin spurlos, aber das π 0 lässt sich über seinen Zerfall in 2 Photonen nachweisen.
Der Knick ist dann das wichtige Signal für den Zerfall. Das Λ produziert letztendlich ein
einfach zu findendes Proton und ein geladenes Pion (oder Neutron und Pion).
Aufgabe H15: Mehr Zerfälle
Das D 0 Meson zerfällt etwa zehnmal so oft in drei Pionen wie in zwei Pionen. Welchen Grund könnte es dafür geben? Aufgrund des verfügbaren Phasenraume sollte ein
Zweikörperzerfall in de Regel viel schneller ablaufen als ein Dreikörperzerfall. Hinweis:
Bedenken Sie die Quantenzahlen beider Zerfallskanäle!
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Pionen sind Pseudoskalare, und haben daher negative Parität. D. h. die beiden Endzustände haben unterschiedliche Parität, der Zustand mit drei Pionen -1 und der mit
zweien 1 (relativer Bahndrehimpuls zwischen den Pionen könnte das ändern, aber da das
D 0 ein Skalar ist geht das wegegn Gesamtdrehimpuls nicht). Das D 0 selbst ist ein Pseudoskalar, hat also Parität -1. Daher verletzt der Zweikörperzerfall Parität, der Dreikörperzerfall jedoch nicht, was ihn unterdrückt. Da in beiden Zerfallskanälen ein charm Quark in
ein up oder down Quark überführt werden muß, ist der Effekt auch unerheblich.
Aufgabe H16: Energie beim Neutronenzerfall
Aufgrund seines geringen Q-Wertes, also Menge an freiwerdender Bindungsenergie in Form
der kinetischen Energie der Zerfallsprodukte, von 18.6 keV beim β-Zerfall ist Tritium
sehr gut für Präzisionsmessungen der Zerfallsprodukte geeignet. Gleichzeitig ist es technisch gut handhabbar. Es ist daher das favorisierte Material um eine direkte Messung der
(Elektron-)Neutrinomasse durchzuführen. Wie schaut die Energieverteilung des Elektrons
als Funktion der Neutrinomasse und des Impulses des resultierenden 3 He Kerns transversal
zum Elektonenimpuls aus? Vernachlässigen Sie hierzu den Dreierimpuls des 3 He gegenüber
seiner Masse. Woran können Sie die Masse des Neutrinos ablesen?
O.B.d.A. kann man das Tritium in Ruhe annehmen. Die Impulse des resultierendn 3 HeKerns und des Eleketrons kann man, da beide geladen sind, leicht mit einem Magnetfeld
messen. Dann kann man die drei räumlichen Impulse in einer Eben annehmen. Die 4Impulserhaltung liefert dann, wenn man bedenkt daß die initiale Energie die Masse der
3 He, die Elektronmasse, die Neutrinomasse, und der Q Wert ist
p
Ee = Q + me + mν − m2ν + p2 ,
wobei p der Impuls des 3 He transversal zur Richtung des Elektrons ist. Die Masse macht
sich dadurch bemerkbar, was der maximale Impuls des 3 He oder die maximale Energie
des Elektrons ist.
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