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Das Bohrsche Atommodell Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls Inhalt • Kräfte zwischen Kern und Elektronen • Quantenbedingung für den Drehimpuls • Abhängig von der Quantenzahl: – Bahnradius – Energie • Die Bohrschen Postulate Das Bohrsche Atommodell • Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern – Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: – Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Das Coulombgesetz q1 q2 F 2 40 r 1 q1 F F N q2 r Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an Das Coulombgesetz für Kern und Elektron Z e F 2 40 r e F F 2 1 N Z e r Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an Vektoren für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf der Kreisbahn •Konstante Winkelgeschwindigkeit •Nullpunkt im Mittelpunkt des Kreises Kräfte auf Bahn n Formel Einheit Anmerkung Z e2 F 2 40 rn 1N Coulombkraft F m rn n 1N Zentrifugalkraft 1 2 Die Bohrschen Postulate • Elektronen bewegen sich auf stationären Bahnen um den Kern • Auf diesen Bahnen strahlen die Elektronen – trotz Beschleunigung – keine Energie ab • Der Bahndrehimpuls ist „gequantelt“ • Die Ausstrahlung elektromagnetischer Strahlung erfolgt bei sprunghaftem Übergang eines Elektrons von einer Schale höherer zu einer Schale niederer Energie Bohrsches Atommodell: Kern, Ladung Ze Elektronenhülle , Z Elektronen mit Ladung -e auf Schalen um den Kern verteilt Der Drehimpuls und seine Quantisierung Ln m rn n 2 Ln n 1 m2kg/s Drehimpuls 1 m2kg/s Quantisierung des Drehimpulses, n = 1,2,3,… Diese Bedingung für den Drehimpuls führt auf n=1,2,3,… mögliche Elektronenbahnen, auf jeder hat das Elektron eine spezielle Energie En Radien der Bahnen zur Quantenzahl n für Atome mit Z=1 (Wasserstoff und Wasserstoff ähnliche Atome mit nur einem Elektron) Bahnradius Einheit Quantenzahl r1 1 r2 4 r1 2 r3 9 r1 r4 16 r1 … 1m 3 4 .. rn n 2 r1 n Bohrsches Atommodell r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 r1 Bohrsches Atommodell r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 E1=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern – Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, – kleinster Radius r1= 0,0529 nm • Zu jeder Bahn n bei Kernladungszahl Z und Elektronenmasse m gehört eine eigene Energie: En=e4mZ2/(8ε02h2) ·1/n2 [J], – größte Bindungsenergie im Wasserstoff E1=-13,6 [eV] • Strahlung wird nur beim Übergang zwischen unterschiedlichen stationären Bahnen ausgesandt Konstanten Formelzeichen Wert SI Einheit e 1,60 10-19 1C 1,05 10-34 1 Js me 9,11 10-31 1 kg 0 10-12 , 8,85 1 F/m Anmerkung Elementarladung Plancksches Wirkungsquantum Masse des Elektrons Elektrische Feldkonstante r4=16r1 finis r3=9r1 r2=4r1 E1=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV
