Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras
Für den Kurs 9E Mathematik
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Satz des Pythagoras
Merke:
1.
2.
3.
Der Satz des Pythagoras kann nur bei rechtwinkligen
Dreiecken angewandt werden.
Die Seiten an dem rechten Winkel heißen Katheten.
Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse.
Kathete
Kathete
Ich behaupte, dass die Summe
der Flächeninhalte der beiden
Quadrate über den Katheten
gleich dem Flächeninhalt des
Quadrats über der Hypotenuse ist.
Um es zu beweisen oder zu widerlegen,
erhaltet ihr eine Schere und Papier.
Zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck mit den
Seitenlängen:
Kathete 3cm
Kathete 4cm
Hypotenuse 5cm
Zeichnet die dazugehörigen Quadrate und
kontrolliert meine Aussage.
Natürlich können wir nicht jedes Mal mit Papier und Schere
rechtwinklige Dreiecke bestimmen. Die mathematische
Formel lautet:
2
2
2
a +b =c
Aufgabe 1)
Bauer Meier muss sein Weidegrundstück neu einzäunen.
Ihm fehlt zur Berechnung des Weidezaunes nur noch die
Länge des Abschnitts x (siehe Skizze)
340 m
X
210 m
450 m
a) Berechne die fehlende Strecke!
b) Wie viel muss der Bauer für den Zaun zahlen, wenn der
Preis für ein Meter Zaun 4,15 € kostet?
340 m
X
210 m
450 m
340 m
X
210 m
450 m
450-340
a)x 2 (110m) 2 + (210m) 2
x 2 = 12100m 2 + 44100m 2
2
x = 56200m
2
x = 56200m 2 = 237, 07m
b) Umfang = (237, 07m + 450m + 210m + 340m) = 1237, 07m
Kosten Zaun = 1237, 07m • 4,15€/m = 5133,84€
Der Zaun kostet 5133,84€
Aufgabe 2)
Berechne den Umfang eines rechtwinkligen
Dreiecks!
Die Kathete ist 18,65 cm und die
Hypotenuse 28,3 cm lang.
Hypotenuse = 28,3 cm
Kathete = ?
c
b
a 2 + b2 = c2
18, 652 + b 2 = 2
b 2 = 28,32 n18,
b 2 = 800,89n34
b 2 = 453, 07
Kathete = 18,65 cm
a
b = 453, 07
U = 21, 29cm +18, 65cm + 28,3cm = 68, 24cmb = 21, 29cm
Aufgabe 3)
Die Diagonalen eines Drachen (siehe Zeichnung) sind
36 cm und 18 cm lang.
Berechne den Umfang dieses Drachen!
12 cm
18 cm
36 cm
1.
Finde die fehlenden Längen!
12 cm
12 cm
36-12=24cm
18/2=9
36 cm
18 cm
12 cm
D1
D2
12 cm
36-12=24cm
18 cm
18/2=9
36 cm
D1
a 2 + b2 = c2
D2
a 2 + b2 = c2
122 + 92 = c 2 n144 + 81 = c 2
242 + 92 = c 2 n576 + 81 = c 2
225 = c 2
657 = c 2
225 = cn c = 15cm
15cm
2563cm
,63cm
657 = cn c = 25,