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Optimale Kontrakte
Seminar Finanzintermediation
SS 2002
Grundidee:
Optimale Kontrakte entschärfen
Probleme
asymmetrischer
Informationsverteilung
Was ist ein Vertrag?
• juristisch:
"gegenseitige übereinstimmende Willensäusserung"
• ökonomisch:
"Abbildung beobachtbarer Zustände in Payoffs"
• allgemeinerer Begriff: "Mechanismus"
Beispiel:
–
–
–
–
Vertragsofferte - Vertrag - Durchsetzung
Auktion
Turnier
Wahl
Was ist ein Vertrag?
Beispiel: Onkel verspricht Prämie für Liz-Prüfung
Kandidat
teilnehmen
später teilnehmen
Natur
Beobachtbare
Zustände
Payoff (Nutzen)
Glück
p = 0.3
Note 6
1'000'000
Pech
p = 0.7
Note 3
0
keine Note
(q1'000'000 - F )/(1+r)
Was heisst Payoff?
• Theorie:
– Annahme: vNM-Nutzenfunktionen
U (Lotterie) = EU(Ergebnisse)
– Payoff in Nutzeneinheiten
(problematisch bei Uebertragungen!)
– Behandlung wie Geld
• Praxis:
– monetäre cash-flows, Güter, Dienstleistungen
– Kontrollrechte
(Beispiel: bei Schuldnerverzug kann Gläubiger Pfand
verwerten.)
Vollständige und unvollständige Verträge
• vollständige Verträge =
für jeden möglichen Zustand existiert ein
"Wertpapier" (= ein Vertrag, der bei diesem Zustand 1$ zahlt)
• unvollständige Verträge
– Transaktionskosten (Beispiel: futures markets nur in Geld)
– unvorhersehbare Zustände (=> Theorie der Firma)
• unbeobachtbare Zustände
– private Information:
Verträge nur für verifizierbare Zustände
(=> Theorie optimaler Kontrakte)
Private Information :
Modellierung
t
private Info Vertrag
Vertrag
Zufall
=>Endzustand
=> Payoffs
t
geheime Aktion Zufall
=>Endzustand
=> Payoffs
hidden information
=> adverse selection
hidden action
=> moral hazard
Fall 1: hidden information
t
private Info Vertrag
Beispiele:
• Gebrauchtwagen
• Kreditmarkt
• Krankenversicherung
• IPO's
Zufall
=> Endzustand
=> Payoffs
Gegenmittel:
• screening
• signaling
Fall 2: hidden action
Vertrag
t
geheime Aktion Zufall
=>Endzustand
=> Payoffs
Beispiele:
• Manager
• Vermögensverwalter
• Lebensversicherung
• IPO's
Gegenmittel:
• committment
• reputation
• incentive contract
hidden information: das Problem
Natur wählt Qualität
Käufer offeriert Preis
(pooling)
gut
(W=50)
"lemon"
(W=20)
P>=50
P<50 P>=20
50-P
<0
0
P<20
Verkäufer
akzeptiert
falls P>=100
Netto für Käufer
50-P
<0
0
hidden information: eine Lösung
(Beispiel Gebrauchtwagen, Akerlof 1971)
Natur wählt Qualität
"gut"
(W=50)
Käufer offeriert Vertrag
mit 2 Parametern
(Preis, Garantie)
P>=50
(separation)
Verkäufer
akzeptiert
oder lehnt ab
j
"lemon"
(W=20)
P<50 P >= 20
n
j
EU(ja) > EU(nein)
n j
P<20
n
j
EU(ja) < EU(nein)
n
Beispiel: Dürre in Bilbao
•
•
•
•
•
Zauberer (Z) oder Bluffer (B)?
Bürgermeister möchte Zauberer möglichst billig
Naturzustände: Regen (R) oder Trockenheit (0)
Nutzen von Z oder B: u = w0.5
Vertragsannahme falls:
- uZ >= uZ =10
- uB > uB = 1
Das Spiel: screening
Dürre in Bilbao
Natur wählt Qualität
Zauberer
Bluffer
Bürgermeister offeriert
Vertrag (wR, w0)
Z/B akzeptiert/lehnt ab
Natur: Regen oder Dürre
Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht
Die Lösung
Dürre in Bilbao
Der Bürgermeister offeriert folgenden Kontrakt:
• wR = 2500, w0 = 0
• Zauberer akzeptiert, Bluffer lehnt ab.
• Kommentar:
• dies ist der einzige Vertrag, der überhaupt die
Nebenbedingungen erfüllt (er ist deshalb schon
"optimal").
• w0 = 0 ist Zufall.
• Kosten der asymmetrischen Information
= (0.2)2500 - 100 = 400
Die Lösung grafisch
Dürre in Bilbao
45°
w0
Die "single crossing property"
uB
uZ
uZ
0
uB
2500
wR
Vertrag bei hidden information:
der "Trick"
Wahl zwischen Vertragsannahme und Ablehnung:
Z akzeptiert falls EUZ >= UZ = 10
B akzeptiert falls EUB > UB = 1
participation constraints
participation constraints = Nutzenkurven auf Niveau U
Vertrag = Punkt über PC (=> Annahme)
= Punkt unter PC (=> Ablehnung)
Alternatives Spiel: signaling
Dürre in Bilbao
Zauberer offeriert einen Vertrag,
den der Bluffer nicht anbieten kann
(= signaling).
Bürgermeister
akzeptiert/lehnt ab
Natur wählt Regen/Dürre
R
0
R
0
Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht
Wenn mehrere Verträge möglich sind
Dürre in Bilbao
Annahmen
• alles gleich wie bisher, ausser
"Reservationsnutzen":
• Vertragsannahme falls:
- uZ > = uZ = 20
- uB > uB = 11
Lösung grafisch
hidden information (2)
45°
w0
ZF
100
uB
uZ
0
3600
wR
Optimaler Vertrag:
Allgemeiner Lösungsansatz
• Welcher Vertrag
– maximiert meinen Nutzen
– gegeben die möglichen Vertragsparteien maximieren
ihren Nutzen (und verwenden ihre Information) ?
Optimaler Vertrag: Rezept
1 beobachtbare Zustände? => mögliche Verträge
Beispiel: Lohn (Regen), Lohn (kein Regen)
2 mögliche Reaktionen?
Beispiel: Vertragsannahme durch Z+B, Z, B, 0
3 optimaler Vertrag pro Reaktion? ("Vorrunde")
Kuhn - Tucker (Lagrange mit Ungleichungen),
(Tip: raten, welche Ungleichungen binden!)
4 bester aus optimalen Verträgen? ("Finalrunde")
Gewinnvergleich
=> optimaler Vertrag
Ergebnis
• Optimaler Vertrag implementiert Nash-Gleichgewicht
• Vertragsgestaltung kann Informationsasymmetrien
abschwächen
• erreichbar: im allg. nur "second best",
d.h. Informationsasymmetrie kostet
(auch wenn sie überbrückt wird)!
Grund: Sicherheit versus Anreize
• Kosten ("agency cost") fallen an als:
– zu hoher Preis für bestimmte Lösung
– suboptimale Lösung
Beitrag der Theorie der optimalen
Kontrakte
• in der Realität beobachtete Verträge lassen sich
teilweise erklären durch Informationsprobleme
• kein Vertrag ist "selbstverständlich"!
• warum gibt es
– Obligationen, Aktien, Bankeinlagen etc.
– vor- und nachrangige, kurz- und langfristige Forderungen,
– verzinsliche Papiere und Zerobonds?
• Beurteilung von Anreizsystemen
• Verständnis weiterer "Mechanismen"
(z.B. Auktionen, Turniere)
Nächste Schritte
• Bankkredit und Bankeinlage als
optimale Kontrakte,
• Finanzintermediation aus Sicht der
Informationsökonomie
• Hedge Funds, Venture Capital, Project Finance,
IPO's, etc. als optimale Kontrakte
• (Auktionen etc. als optimale Mechanismen)