Hydro- und Aerodynamik
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Das Stokessche Gesetz Reibungskraft an einer Kugel in laminarer Strömung Inhalt • Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes • Geschwindigkeit beim Fall in viskosen Medien Die reale Flüssigkeit • Bei Bewegung gibt es Reibung zwischen den Teilchen – innerhalb des Mediums – zwischen Medium und Wänden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant! Versuch zum Stokesschen Gesetz • Fall von Kugeln unterschiedlichen Durchmessers in Glyzerin. • Man erkennt, dass sich nach kurzer Beschleunigung eine vom Radius abhängige, konstante Geschwindigkeit einstellt Das Stokessche Gesetz Die Kugel fällt nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit: Gleichförmige Bewegung, also kräftefrei Das Stokessche Gesetz Einheit F 6 r v r v 1N 1 N·s/m2 Reibungskraft auf eine Kugel Viskosität 1m Radius der Kugel 1 m/s Geschwindigkeit Beispiele für Werte der Viskosität 8 ·10-3 10-3 2 ·10-5 Einheit Medium Blut in der Aorta z.B. 1 N·s/m2 Wasser Luft in den Atemwegen Weshalb fällt die Kugel – trotz Gravitation - kräftefrei? • Nach unten zieht die Schwerkraft • Entgegen der Bewegungsrichtung steht die Reibungskraft • Konstant bleibt die Geschwindigkeit - d.h. der Fall ist kräftefrei - wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Kräfte beim Fall in ein viskoses Medium : Schwerkraft, Trägheitskraft, Reibungskraft Kräfte Gleichgewicht beim Fall in viskosen Medien Einheit F 6 r v F m g m 4 3r 3 6r 4 3gr 2 gr 9 3 1N Reibungskraft auf eine Kugel 1N Schwerkraft Masse einer Kugel, 1kg Dichte ρ, Radius r Gleichgewicht 1 m/s zwischen Reibungsund Schwerkraft 2 Konstante Fall-End1 m/s Geschwindigkeit Fall im viskosen Medium Nicht alle Körper fallen gleichschnell • Bei gleicher Größe und Form fallen schwere Körper schneller • Bei gleicher Dichte fallen große Körper schneller • Körper fallen mit konstanter Geschwindigkeit, das heißt kräftefrei, wenn die Reibungskraft gleich der Schwerkraft ist Fall im viskosen Medium und „Freier Fall“ Bei Bewegung im „viskosen Medium“ Luft gibt es eine der Beschleunigung entgegen gerichtete Reibungskraft, proportional zur Geschwindigkeit, abhängig von der Dichte und der Form Zusammenfassung • Das Stokessche Gesetz beschreibt die Reibungskraft bei Bewegung einer Kugel in einem viskosen Medium F = 6 π·η·r·v [N] – η [N·s/m2] Viskosität des Mediums [N·s/m2] – r [m] Radius der Kugel – v [m/s] Geschwindigkeit der Kugel bezüglich des Mediums • Wichtig als Näherung für die Reibungskraft bei Bewegung von beliebig geformten Körpern in Gasen oder Flüssigkeiten: – bei laminarer Strömung ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit – Für den Fall in viskosen Medien folgt • konstante End-Geschwindigkeit • nicht alle Körper fallen gleichschnell finis
