Die Multiplikation von Brüchen

Die Multiplikation von Brüchen
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2006
Dietmar Schumacher
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Multiplikation von Brüchen
Lies die Aufgabenstellungen und Hinweise gut durch!
Bearbeite die angegebenen Übungen der Lernpage!
Frage den Lehrer, wenn Du etwas nicht verstanden hast!
Viel Erfolg bei der Bearbeitung des Lernprogramms!
Multiplikation von Brüchen
Vorbemerkungen
Bei der Multiplikation von Brüchen ist es
unerheblich, ob die Brüche gleichnamig
oder ungleichnamig sind.
Zur Wiederholung:
6 3 1 5 15
; ; ; ;
9 9 9 9 9
sind gleichnamige
Brüche, denn sie haben
alle den Nenner 9
6 3 1 5 15
; ; ; ;
9 7 8 12 17
sind ungleichnamige Brüche, denn
sie haben alle einen
unterschiedlichen Nenner.
Multiplikation von Brüchen
ein Beispiel
Zähler
Regel:
3 1 3
 
2 2 4
Brüche werden multipliziert, indem man
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
multipliziert.
Nenner
Multiplikation von Brüchen
noch ein Beispiel:
Zähler
10 4 40
 
3 3 9
Regel:
Brüche werden multipliziert, indem man
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
multipliziert.
Nenner
Multiplikation von Brüchen
Ergänzende Regel:
Vor der Multiplikation prüft man, ob man Zähler gegen
Nenner kürzen kann. Kürzen heißt, Zähler und Nenner
durch die gleiche Zahl zu teilen. Nur bei der Multiplikation
darf man jeden Zähler gegen jeden Nenner kürzen,
vorausgesetzt es ist möglich.
Hier ein Beispiel:
Zähler
1 6
 
12 13
In dieser Aufgabe ist es möglich,
den Zähler 6 gegen den Nenner 12
zu kürzen, weil beide Zahlen den
Teiler 6 haben.
Nenner
Wie es weitergeht, steht auf den nächsten Folie!
Multiplikation von Brüchen
Wir teilen jetzt den Zähler 6 und den Nenner 12 durch den
gemeinsamen Teiler 6, also 6 : 6 und 12 : 6.
Die Zahlen, die wir kürzen, streichen wir durch.
1
1 6
 
12 13
Das Ergebnis der jeweiligen
Rechnung schreiben wir neben
die durchgestrichene Zahl.
2
Da keine weiteren Zahlen zu kürzen sind, rechnen wir die Aufgabe aus.
Wir rechnen dabei mit den neuen Zahlen.
1
1 6 1 1
1
   
12 13 2 13 26
2
Multiplikation von Brüchen
Eine neue Aufgabe:
5 8
 
12 7
In dieser Aufgabe ist es möglich,
den Zähler 8 gegen den Nenner 12
zu kürzen, weil beide Zahlen den
Teiler 4 haben.
2
5 8
 
12 7
Wir teilen jetzt den Zähler 8 und den Nenner 12 durch den
gemeinsamen Teiler 4, also 8 : 4 und 12 : 4.
Die Zahlen, die wir kürzen, streichen wir durch. Das jeweilige
Ergebnis schreiben wir neben die durchgestrichene Zahl.
3
Da keine weiteren Zahlen zu kürzen sind, rechnen wir die Aufgabe aus.
Wir rechnen dabei mit den neuen Zahlen.
2
5 8 5 2 10
   
12 7 3 7 21
3
Multiplikation von Brüchen
Und eine weitere Aufgabe, jetzt aber mit weniger Erklärungen
1
9
7 36


8 35 5
2
1
2
1
Ich kürze 7 und 35 mit dem gemeinsamen
Teiler 7, also 7 : 7 und 35 : 7.
Dann kürze ich 36 und 8 mit dem gemeinsamen
Teiler 4, also 36 : 4 und 8 : 4.
9
7 36 1 9
   
8 355 2 5
Ich schreibe die verbleibenden Brüche
neben das Gleichheitszeichen.
9
7 36 1 9 9
   
8 35 2 5 10
2
5
Ich rechne die Aufgabe aus.
Multiplikation von Brüchen
Und zum Schluss eine komplette Aufgabe.
Richtig, 49 und 35 wurden durch 7 gekürzt!
3
7
12 49 3 7
21

  
35 40 5 10
50
5
10
Richtig, 12 und 40 wurden durch 4 gekürzt!
Multiplikation von Brüchen
Noch ein kurzer Hinweis:
Sollte als Ergebnis ein Buch entstehen, dessen Zähler
größer ist als sein Nenner, dann musst du ihn noch in
eine gemischte Zahl (ganze Zahl und Bruch) umwandeln.
Das ist aber nur notwendig, wenn es verlangt ist.
Treten in normalen Sachaufgaben Brüche auf,
dann kann es ausreichen, wenn du das Ergebnis
stehen lässt, ohne es umzuwandeln.
Du musst das je nach Aufgabe neu entscheiden!
Multiplikation von Brüchen
Rechne folgende Übungen
auf der Lernpage
Mathematik Klassenstufe 6!
Kürzen von Brüchen:
Übung 6.36 und 6.37
Multiplikation von Brüchen: Übung 6.41
Gemischte Zahlen: Übung 6.43 und 6.44