Referatsausarbeitung aus AET

Projekt 2HEA 2005/06
Formelzettel Elektrotechnik
Teilübung: Belasteter Spannungsteiler
Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka
Abgabedatum: 23.02.2006
Jakic, Topka
Inhaltsverzeichnis
2HEA
INHALTSVERZEICHNIS
1
AUFGABENSTELLUNG .................................................................................................. 2
2
THEORIE ........................................................................................................................... 2
3
MESSSCHALTUNG.......................................................................................................... 3
4
MESSDURCHFÜHRUNG ................................................................................................ 3
5
BERECHNUNG ................................................................................................................. 4
6
AUSWERTUNG –UND BERECHNUNGSBEISPIELE ................................................ 5
7
DIAGRAMM ...................................................................................................................... 6
8
PSPICE SIMULATION BELASTETER SPANNUNGSTEILER ................................ 7
9
DISKUSSION ..................................................................................................................... 8
08.04.2017
-1-
Jakic, Topka
1
Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Aufgabenstellung
Die Aufgabe ist es, dass Knotengesetz und das Maschengesetz zu beweisen, indem wir eine
Schaltung aufbauen, die wir messen und berechnen. Um die Gesetze zu beweisen müssen die
Ergebnisse übereinstimmen.
2
Theorie
Für die Berechnung ist es wichtig den Gesamtwiderstand Rges zu kennen. Zuerst berechnet
man den Parallelwiderstand und dann addiert man alle Serienwiderstände.

1
R p  R2  Ra


1 1
1

1 1
Rges  R1  R2  Ra
 R1  R p
Jetzt wo man die Teilwiderstände kennt, kann man das Maschengesetz anwenden. In
Kombination mit dem Ohmschen Gesetz lässt sich die Gleichung nach Ua auflösen. Man kann
auch die Spannungsteilerregel anwenden.
U q  U1  U 2
U2  Ua
U q  U1  U a  U a  U q  U1
Uq
I1 
R ges
U1  R1  I 2
U a  U q  R1  I 1
Uq

R ges
U a  U q *
Rp
U 2  U q *
Rp
Ua
Rp
R ges
R ges
Der Strom lässt sich mit der Knotenregel, in Kombination mit dem Ohmschen Gesetz und der
Spannungsteilerregel, bzw. mit der Stromteilerregel errechnen.
I1  I 2  I a  I a  I1  I 2
U1
R1
U
I2  2
R2
U q  Rp
I2 
R2  R ges
I1 
I1 
Ia 
Uq
R ges
Uq
R ges

U q  Rp
R2  R ges
Ia
R2

I ges Ra  R2
 R2 

I a  I ges * 
R

R
2 
 a
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Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Messschaltung
Abbildung 1: Messschaltung
4
Messdurchführung
Verwendete Geräte:
Multimeter United Hexagon (Ampere-, Voltmeter)
Mini Ohm-Decoder R1-3000; Pmax = 3 W
Labor Netzgerät 0-30 V
Wir legten die Geräte so nebeneinander das wir die drei Amperemeter oben, die zwei
Voltmeter in der Mitte und die drei Widerstände unten hatten. Außerdem wurden sie
chronologisch nach den Spannungs-, Strom- oder Widerstandsnummer geordnet. Rote
Strippen verwendeten wir für den +Pol und um die Geräte untereinander zu vernetzen. Für
den –Pol verwendeten wir blaue Strippen. Bevor wir die Spannung anlegten Stellten wir R1
und R2 auf 10 k. Ra war um auf Nummer Sicher zu gehen 10 M. Der nächste Schritt war
die Spannung anzulegen. Wir stellten 10 V Gleichspannung ein. Der Widerstand Ra wurde in
regelmäßigen Stufen im kleiner. Bei jeder neuen Einstellung wurden alle Messwerte
aufgeschrieben.
08.04.2017
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Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Berechnung
Das folgende Berechnungsbeispiel ist in der Tabelle 1 durch den markierten Bereich
hervorgehoben.
Der Widerstand Ra, und damit die gesamte Parallelschaltung, wird immer kleiner. Das heißt,
dass der Strom der durch die gesamte Schaltung fliest immer größer wird. Die Spannung an
Ra wird immer kleiner. Der Strom am variablen Widerstand Ra wurde gemessen und kann
aber mit der Kirchhof’schen Knotenregel kontrolliert werden.
Uq = 10,18V
R1 = 10k
R2 = 10k
Ra = 5k

1
R p  R2  Ra


1 1
1
 3,333k
Rges  R1  R2  Ra
Uq
I1 
 763,5A
R ges

1 1
 R1  R p  13,333k
 R2 
  509A
I a  I ges * 
 Ra  R2 
Rp
Ua  Uq *
 2,545V
R ges
Das die Berechnung nicht genau mit der Messung übereinstimmt.
Weiter war zu beachten, dass die maximale Leistung am Widerstand nicht überschritten wird.
Der kleinste einstellbare Widerstand ist 1. Die Quellspannung Uq blieb konstant und betrug
10,18V.

1
Rges,min  R1  R2  Ra
I ges,max 
Uq
R ges,min

1 1
 10,001k
 22,99mA
Pmax  I ges,max * U q  234,12 mW
Aus dieser Rechnung erfolgt, dass der Widerstand Ra nicht klein genug einstellbar ist, als das
die Leistung von 3W zu überschritten werden kann. Nicht einmal wenn man den Widerstand
Ra 0  machen würde könnte die Leistung überschritten werden.
Knotenregel:  I  0
Maschenregel: U  0
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Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Auswertung –und Berechnungsbeispiele
Tabelle 1: Gemessene Werte
Uq
[V]
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,15
10,15
R1
[k]
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
R2
[k]
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Ra
[k]
10000
5000
2000
1000
500
200
100
50
20
10
5
2
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
0,005
Ua(gem.)
[V]
5,084
5,081
5,06
5,034
4,958
4,836
4,612
4,045
3,357
2,503
1,421
0,825
0,449
0,19
0,097
0,049
0,02
0,01
0,005
0,001
I1(gem.)
[µA]
504
504
506
509
516
528
550
604
671
754
859
917
953
978
987
992
995
996
994
993
I2(gem.)
[µA]
503
502,8
500,7
498,2
490,8
479
457,3
402,3
335,5
252,7
147,8
90
53,4
28,3
19,3
14,5
11,8
10,8
10,3
10
Ia(gem.) I1-I2-ia=0
[µA]
[µA]
1,0
0,0
1,5
-0,3
5,6
-0,3
10,5
0,3
25,3
-0,1
48,9
0,1
92,3
0,4
202,4
-0,7
336,0
-0,5
501,6
-0,3
711,0
0,2
827,0
0,0
900,0
-0,4
950,0
-0,3
968,0
-0,3
978,0
-0,5
983,0
0,2
985,0
0,2
983,0
0,7
983,0
0,0
Tabelle 2: Gerechnete Werte
Uq
[V]
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,18
10,15
10,15
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R1
[k]
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
R2
[k]
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Ra
[k]
10000
5000
2000
1000
500
200
100
50
20
10
5
2
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
0,005
Ua(ger.)
[V]
5,09
5,08
5,08
5,06
5,04
4,97
4,85
4,63
4,07
3,39
2,55
1,45
0,85
0,46
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,01
-5-
I1(ger.)
[µA]
509,25
509,51
510,27
511,53
514,04
521,41
533,24
555,27
610,80
678,67
763,50
872,57
933,17
971,73
998,42
1008,02
1012,96
1015,97
1013,99
1014,49
I2(ger.)
[µA]
508,75
508,49
507,73
506,47
503,96
496,59
484,76
462,73
407,20
339,33
254,50
145,43
84,83
46,27
19,58
9,98
5,04
2,03
1,01
0,51
Ia(ger.)
[mA]
0,51
1,02
2,54
5,06
10,08
24,83
48,48
92,55
203,60
339,33
509,00
727,14
848,33
925,45
978,85
998,04
1007,92
1013,94
1012,97
1013,99
I/I1
[%]
0,000
-0,060
-0,059
0,059
-0,019
0,019
0,073
-0,116
-0,075
-0,040
0,023
0,000
-0,042
-0,031
-0,030
-0,050
0,020
0,020
0,070
0,000
Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Diagramm
Ia-Ra-Kennlinie (logarithmisch)
[Ia gem., Ia ger.]
10000
9000
8000
Ra [k
7000
6000
Ia gem.
Ia ger.
5000
4000
3000
2000
1000
0
0,1
1,0
10,0
100,0
1000,0
10000,0
Ia [µA]
Abbildung 2: I-R-Kennlinie
Unsere Excel Auswertung zur Abbildung 1: Messschaltung mit den I und R Werten aus der
Tabelle 1.
Spannungskennlinien Vergleich
[Ia, Ua ger. Und gem.]
1000
Ua [V]
800
600
Ia, Ua gem.
Ia, Ua ger.
400
200
0
0
1
2
3
4
5
Ia [µA]
Abbildung 3: Spannungskennlinie
Die zweite Excel Auswertung zur Abbildung 1: Messschaltung diesmal mit den U und I
Werten aus der Tabelle 1.
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Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
PSpice Simulation Belasteter Spannungsteiler
Abbildung 4: PSpice Schaltung
Abbildung 4: zeigt den vollständigen PSpice Schaltungsaufbau, den wir für unsere PSpice
Simulation siehe Abbildung 5: PSpice Spannungskennlinie brauchten.
Abbildung 5: PSpice Spannungskennlinie
Und hier ist nun die PSpice Simulation für den belasteten Spannungsteiler zu sehen
PSpice Schaltung siehe Abbildung 4:
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Jakic, Topka
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Belasteter Spannungsteiler
2HEA
Diskussion
Im Großen und Ganzen gab es beim Schaltungsaufbau kaum Unklarheiten, außer dass es
wichtig war, dass die blauen Strippen auf dem negativen Potential hängen mussten. Bei den
Messungen ging es uns relativ genau so wie beim Schaltungsaufbau, nur dass es bei den
letzten Messdurchgängen zu Messfehlern kam, da die Spannung zu gering war, als das der
Strom damit genau bestimmt werden konnte. Wir berücksichtigten stets, dass die Maximale
zulässige Leistung der Widerständen von 3 Watt nicht überschritten wird, was sich im
nachhinein allerdings als sinnlos herausstellte. Alle Voraussagungen, die wir anhand unserer
Kenntnisse, bezüglich der Berechnung mit den Kirchhoffschen Gleichungen, machen
konnten, traten dann auch wirklich ein.
Knotengesetz ("Fehlerkurve")
0,100
0,050
50
10
0
20
0
50
0
10
00
20
00
50
0
10 0
00
0
20
10
5
2
1
0,
00
5
0,
01
0,
02
0,
05
0,
1
0,
2
0,
5
 I/I1
[ %]
0,000
-0,050
-0,100
-0,150
Abbildung 6: Messfehleranalyse
Das Diagramm zeigt den „Messfehler“ indem die Stromsumme ermittelt und durch den
Gesamtstrom durchdividiert wurde. Theoretisch sollte diese Stromsumme exakt Null sein, die
Messung ergab Werte kleiner als 1 µA. Das Ergebnis zeigt nun den prozentuellen Anteil des
Stroms, der hier weniger als 1% beträgt.
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