Formelsammlung Statistik

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Formelsammlung Statistik
( Rechner = CASIO)
X i = einzelner Messwert
X a = vorläufiges Mittel
X = arimetisches Mittel
(Rechner SHIFT
=
X
)
X = Mittelwert der Mittelwerte =  = Prozessmittelwert
X = Mittlerer Wert einer Geordneten Statistischen Reihe
X r = relativer Fehler
f
= scheinbarer Fehler
s = Standardabweichung der Messreihe(Streuungsmaß)( Rechner
s = Mittelwert der Standardabweichung
s 2 = Quadratsumme s
( Rechner s
X
2
=
Xn-1
=
)
)
s 2 = Mittelwert der Quadratsummen = Varianz

=
s 2 = Prozessstandardabweichung
( Rechner
s
2
=
)
h a = relative Häufigkeit
n = Stichprobenumfang
m = Stichprobenenzahl
(Anzahl Einzelner Stichproben) ( Rechner
RCL
C
)
(Anzahl der Stichprobenreihen)
R = X max - X min = Range (Spannweite)
T = Toleranz
Maschinenfähigkeit (MFU)
Prozessfähigkeit (PFU)
( Prozessbeherrschbarkeit)
Langzeituntersuchung
Kurzzeituntersuchung
Durchführung:
Bei Einführung eines neuen Produkts,
Maschinenumzug od. Umbauten,
Die Einfluss auf die Parameter haben.
n
Teilemengen:
50 Teile
Durchführung:
Wird 1x in einem bestimmten Zeitraum
gemacht. Stichproben sollten nicht weiter
Als 14 Tage auseinanderliegen.
n
m
nm
Teilemengen:
5 Teile
25 Stichproben
100 Beobachtungen
(Maschinenfähigkeitskennwert od. Indizes)
(Steuerungskennwert)
Cm und Cmk  1,67 (Wenn, keine andere Ang.)
Cp und Cpk  1.33
(Kritischer Maschinenfähigkeitswert)
(Prozessfähigkeitswert-Lagekennwert)
Kennwerte der NV (Normalverteilung)
(Eine Stichprobe)
X (Mittelwert)
u.
s (Standardabweichung)
TV (Toleranzverbrauch)  60%
Kennwerte der NV
(Mehrere Stichproben)
  X (Prozessmittelwert)u. =(Prozessstandarda.)
TV  75%
Für die Grundgesamtheit werden für den Mittelwert
 und für die Standardabweichung  verwendet.
Josef Fronauer
Seite 1
08.04.2017
Cg = Cgk  1,33 Cg =
Messmittelfähigkeit
MFU
PFU
Cm u. Cmk  1,67
T
Cm =
6s
 krit
Cmk =
3 s
10s
Cm =
1,67 Tmin  10s
6s
 3s
99,73%
ˆ = X =
T  0,2
6s
Cp u. Cpk  1,33
T
Cp =
6 
krit
Cpk =
3  ˆ
8ˆ
Cp =
1,33
Tmin = 8ˆ
6ˆ
 3ˆ
99,73%
 X
m
ˆ = s 2
Lagekennwert =
 krit
3  ˆ
 O = OSG  ˆ
 U = ˆ  USG
Cpk =
 krit = Kleinerer (Minimalwert) ( O ;  U )
OSG  ˆ ˆ  USG
Cpk = Min. (
;
)
3  ˆ
3  ˆ
Qualitätsregelkarten (QRK)
z.B. 10,0  0.1
UEG (Untere Eingreifgrenze)
USG (Untere Spezifikationsgrenze)
UGW (Unterer Grenzwert)
9,9
UWG (Untere Warngrenze)
M (Mittelwert –Sollwert)
10,0
OWG (Obere Warngrenze)
10,0
OGW (Oberer Grenzwert)
OSG (Obere Spezifikationsgrenze)
OEG (Obere Eingreifgrenze)
Bei Einspuriger QRK
Modus = Häufigster Wert
Josef Fronauer

Bei Zweispuriger QRK
 ; s od.  ; R
6  s = Fertigungsstreubereich ( zufälligen Abweichungen)
Seite 2
01.05.2003
Formeln:
Arithmetischer Mittelwert
1 n
X   Xi
n i 1
Scheinbare Fehler
f  Xi  X
s 2 Berechnung mit vorläufigen Mittel X a
Quadratsumme – s
s2 
Mittlere Fehler der Einzelmessung
n
1
s
  ( X i  X )2
n  1 i 1
n

2
1
( X i2  nx )
n  1 i 1
s2 
n

1
(( X i  X )2  n( X
n  1 i1
 X a )2 )
Mittlere Fehler des arithmetischen Mittels
sX

sx
n

n
1
 ( X i  X )2
n(n  1) i 1
Sicherheitsgrenzen u0  u(P)
u  X 
sm  s

n
Prozessstandardabweichung
  an isteinWertauseinerTabelle
s
od.

s2
Prozessmittelwert
  X   mX
Wahrscheinlichkeitsrechnung
n A = Absolute Häufigkeit (Positiv)
n = Stichprobe (Möglichkeiten)
h A = Relative Häufigkeit
hA =
Josef Fronauer
nA
n
h A % =
Seite 3
nA
 100%
n
01.05.2003
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