Formelsammlung Statistik

Formelsammlung Statistik
Blatt 1
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von 4
USG oder UGW = Untere Spezifikations-Grenze oder Unterer Grenzwert
OSG oder OGW = Obere Spezifikationsgrenze oder Oberer Grenzwert
n
T
m
cm
Stichprobenumfang (Anzahl Einheiten)
Toleranz
Zahl der Stichproben
cmk
cp
c pk
x
x (x-quer)
Maschinenfähigkeitskennwert (1,67 – wenn genau 10 Standartabweichungen im Toleranzfeld Platz finden)
kritischer Maschinenfähigkeitskennwert (Maschinenfähigkeitsindizes). Maximal = cm
Prozessfähigkeitskennwert
kritischer Prozessfähigkeitskennwert
einzelner Messwert
Mittelwert einer Stichprobe
x
s
s2
σ (Sigma)
Mittelwert der Mittelwerte ( x Querwert) (vgl.
σˆ (Sigma Dach)
µ (müh)
Schätzwert für
µ̂ (müh dach)
6s
Modus
Range
µ̂ )
Standartabweichung einer Stichprobe ( vom Mittelwert. Angabe um 2 Stellen genauer als Einzelwerte)
Varianz
Standartabweichung der Grundgesamtheit
σ
(Prozessstandartabweichung aus mehreren Stichproben n x m) ( =
s2
)
Mittelwert der Grundgesamtheit
Schätzwert für
µ (Prozessmittelwert aus mehreren Stichproben; vgl. x )
Fertigungsstreubreite 99,73% aller Werte sind dadurch abgedeckt
Häufigster Wert
Spannweite R = xmax - xmin
Hier einige Hinweise zur Schreibweise:
Zur Kennzeichnungen von Maßzahlen, die aus Werten der Grundgesamtheit ermittelt wurden,
werden griechische Buchstaben verwendet:
µ = Mittelwert
σ = Standartabweichung
σ 2 = Varianz
Die Anzahl der Einheiten einer Grundgesamtheit wird mit N bezeichnet.
Die aus einer Stichprobe berechneten statistischen Kennzahlen werden mit lateinischen
Buchstaben abgekürzt:
x = Mittelwert
s = Standartabweichung
s 2 = Varianz
Die Anzahl der Einheiten einer Stichprobe wird mit n bezeichnet
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Blatt 2
x=
von 4
1 n
∑ xi
n
s=
n
1
* ∑ ( xi − x ) 2
n − 1 i =1
cM =
T OSG − USG
; Soll ≥ 1,67!
=
6s
6s
cMK =
 OSG − x x − USG 
∆krit
 ; Soll ≥ 1,67!
;
= Min

3s
3
s
3
s


∆krit = Min(∆o; ∆u )
∆o = OSG − x
∆u = x − USG
cM =
T
OSG − USG
; Soll ≥ 1,33
=
6σˆ
6σˆ
cMK =
∆krit
 OSG − µˆ µˆ − USG 
;
= Min

3σˆ
3σˆ 
 3σˆ
∆krit = Min(∆o; ∆u )
∆o = OSG − µ̂
∆u = µ̂ − USG
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Blatt 3
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von 4
Sigma Werte
Bereichsgrenzen
+1σ
+2σ
+3σ
+4σ
+5σ
+6σ
Werte innerhalb
68,27 %
95,45 %
99,73 %
99,9937 %
99,999943 %
99,9999998 %
Oberer & Unterer Grenzwert
µ
T
OGW
UGW
OGW = + T
UGW = − T
Werte Außerhalb
31,73 %
4,55 %
0,27 %
0,0063 %
0,000057 %
0,0000002 %
= Maß aus Zeichnung
= Gesamttoleranz
= Oberer Grenzwert
= Unterer Grenzwert
Berechnung der Toleranz (wenn nicht angegeben)
= Sigma entspr. Abdeck. (%)
σ
T = ⋅s
s
Zentralwert n = ungerade Zahl
~
X
~  n +1
X= 

 2 
n = gerader Zahl
X
X
n n 
 +  + 1
~
2
2 
X=   
2
X
X
n
~
X
X
n
= Standardabweichung
mm
mm
mm
mm
mm
mm
= Zentralwert
~
= Wert in X der Rangfolge
= Anzahl der Werte
= Zentralwert
~
= Wert in X der Rangfolge
= Anzahl der Werte
Arithmetischer Mittelwert
X=
X i1 + X i2 + X i3 + ...
n
X
Xix
n
= Arithmetischer Mittelwert
= Werte
= Anzahl der Werte
s
n
2
Xi
Xi
= Standardabweichung
mm
= Anzahl der Werte
= Quadratsumme aller Werte
= Summe aller Werte
Standardabweichung
1 
1
2
2
s=
⋅ ∑ X i − ⋅ (∑ X i ) 
n −1 
n

Prozessfähigkeit
CM =
T
6⋅s
Prozesssicherheit
C CMK
OGW - X
=
3⋅s
CM
T
s
= Prozessfähigkeitsindex (fähig wenn CM >1,33)
= Gesamttoleranz
mm
= Standardabweichung
mm
Oberer Grenzwert
CCMK = Prozesssicherheitsindex (OGW) (fähig wenn >1,33)
= Mittelwert
mm
X
OGW = Oberer Grenzwert
mm
s
= Standardabweichung
mm
Unterer Grenzwert
C CMK =
X - UGW
3⋅s
CCMK
X
UGW
s
= Prozesssicherheitsindex (OGW) (sicher wenn >1,33)
= Mittelwert
mm
= Unterer Grenzwert
mm
= Standardabweichung
mm
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Blatt 4
Relative Häufigkeit hr =
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von 4
hi ∗ 100%
∑ hi
Absulute Summen Häufigkeit HI = Kumulierender Wert von hi
Relative Summen Häufigkeit HR = Kumulierender Wert von hr
Mittelwert:
x = x1 + x 2 + x3 + x 4........
∑ ( Km ∗ hi)
x=
n
∑ x ohne Klasse
x=
n
∑ ( xi − x ) mit Klasse
x=
n
Klassenbildung:
Anzahl der Werte = n
Bis n = 15 keine Klassifizierung
n = 15 – 25
n = 25 – 35
n = 35 – 45
n über 50 = K = n
Spannweite : R = x max – x min
Berechnung der Klassenbreite = W =
R
K
( x max − x min)
2
Modus = Modalwert = häufigesterwert
Klassenmitte : Km =