Formelsammlung Statistik
Werbung
Formelsammlung Statistik Blatt 1 Erstellt von [email protected] von 4 USG oder UGW = Untere Spezifikations-Grenze oder Unterer Grenzwert OSG oder OGW = Obere Spezifikationsgrenze oder Oberer Grenzwert n T m cm Stichprobenumfang (Anzahl Einheiten) Toleranz Zahl der Stichproben cmk cp c pk x x (x-quer) Maschinenfähigkeitskennwert (1,67 – wenn genau 10 Standartabweichungen im Toleranzfeld Platz finden) kritischer Maschinenfähigkeitskennwert (Maschinenfähigkeitsindizes). Maximal = cm Prozessfähigkeitskennwert kritischer Prozessfähigkeitskennwert einzelner Messwert Mittelwert einer Stichprobe x s s2 σ (Sigma) Mittelwert der Mittelwerte ( x Querwert) (vgl. σˆ (Sigma Dach) µ (müh) Schätzwert für µ̂ (müh dach) 6s Modus Range µ̂ ) Standartabweichung einer Stichprobe ( vom Mittelwert. Angabe um 2 Stellen genauer als Einzelwerte) Varianz Standartabweichung der Grundgesamtheit σ (Prozessstandartabweichung aus mehreren Stichproben n x m) ( = s2 ) Mittelwert der Grundgesamtheit Schätzwert für µ (Prozessmittelwert aus mehreren Stichproben; vgl. x ) Fertigungsstreubreite 99,73% aller Werte sind dadurch abgedeckt Häufigster Wert Spannweite R = xmax - xmin Hier einige Hinweise zur Schreibweise: Zur Kennzeichnungen von Maßzahlen, die aus Werten der Grundgesamtheit ermittelt wurden, werden griechische Buchstaben verwendet: µ = Mittelwert σ = Standartabweichung σ 2 = Varianz Die Anzahl der Einheiten einer Grundgesamtheit wird mit N bezeichnet. Die aus einer Stichprobe berechneten statistischen Kennzahlen werden mit lateinischen Buchstaben abgekürzt: x = Mittelwert s = Standartabweichung s 2 = Varianz Die Anzahl der Einheiten einer Stichprobe wird mit n bezeichnet Formelsammlung Statistik Blatt 2 x= von 4 1 n ∑ xi n s= n 1 * ∑ ( xi − x ) 2 n − 1 i =1 cM = T OSG − USG ; Soll ≥ 1,67! = 6s 6s cMK = OSG − x x − USG ∆krit ; Soll ≥ 1,67! ; = Min 3s 3 s 3 s ∆krit = Min(∆o; ∆u ) ∆o = OSG − x ∆u = x − USG cM = T OSG − USG ; Soll ≥ 1,33 = 6σˆ 6σˆ cMK = ∆krit OSG − µˆ µˆ − USG ; = Min 3σˆ 3σˆ 3σˆ ∆krit = Min(∆o; ∆u ) ∆o = OSG − µ̂ ∆u = µ̂ − USG Erstellt von [email protected] Formelsammlung Statistik Blatt 3 Erstellt von [email protected] von 4 Sigma Werte Bereichsgrenzen +1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σ Werte innerhalb 68,27 % 95,45 % 99,73 % 99,9937 % 99,999943 % 99,9999998 % Oberer & Unterer Grenzwert µ T OGW UGW OGW = + T UGW = − T Werte Außerhalb 31,73 % 4,55 % 0,27 % 0,0063 % 0,000057 % 0,0000002 % = Maß aus Zeichnung = Gesamttoleranz = Oberer Grenzwert = Unterer Grenzwert Berechnung der Toleranz (wenn nicht angegeben) = Sigma entspr. Abdeck. (%) σ T = ⋅s s Zentralwert n = ungerade Zahl ~ X ~ n +1 X= 2 n = gerader Zahl X X n n + + 1 ~ 2 2 X= 2 X X n ~ X X n = Standardabweichung mm mm mm mm mm mm = Zentralwert ~ = Wert in X der Rangfolge = Anzahl der Werte = Zentralwert ~ = Wert in X der Rangfolge = Anzahl der Werte Arithmetischer Mittelwert X= X i1 + X i2 + X i3 + ... n X Xix n = Arithmetischer Mittelwert = Werte = Anzahl der Werte s n 2 Xi Xi = Standardabweichung mm = Anzahl der Werte = Quadratsumme aller Werte = Summe aller Werte Standardabweichung 1 1 2 2 s= ⋅ ∑ X i − ⋅ (∑ X i ) n −1 n Prozessfähigkeit CM = T 6⋅s Prozesssicherheit C CMK OGW - X = 3⋅s CM T s = Prozessfähigkeitsindex (fähig wenn CM >1,33) = Gesamttoleranz mm = Standardabweichung mm Oberer Grenzwert CCMK = Prozesssicherheitsindex (OGW) (fähig wenn >1,33) = Mittelwert mm X OGW = Oberer Grenzwert mm s = Standardabweichung mm Unterer Grenzwert C CMK = X - UGW 3⋅s CCMK X UGW s = Prozesssicherheitsindex (OGW) (sicher wenn >1,33) = Mittelwert mm = Unterer Grenzwert mm = Standardabweichung mm Formelsammlung Statistik Blatt 4 Relative Häufigkeit hr = Erstellt von [email protected] von 4 hi ∗ 100% ∑ hi Absulute Summen Häufigkeit HI = Kumulierender Wert von hi Relative Summen Häufigkeit HR = Kumulierender Wert von hr Mittelwert: x = x1 + x 2 + x3 + x 4........ ∑ ( Km ∗ hi) x= n ∑ x ohne Klasse x= n ∑ ( xi − x ) mit Klasse x= n Klassenbildung: Anzahl der Werte = n Bis n = 15 keine Klassifizierung n = 15 – 25 n = 25 – 35 n = 35 – 45 n über 50 = K = n Spannweite : R = x max – x min Berechnung der Klassenbreite = W = R K ( x max − x min) 2 Modus = Modalwert = häufigesterwert Klassenmitte : Km =
