Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen ‹30› + ‹10›

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Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Vorbemerkungen zu den Schulcurricula Mathematik der Klassen 8:
1.
Zeitrahmen pro Schuljahr: 36 Unterrichtswochen zu je 4 Stunden, das sind 144 Std. 2/3 davon für das verbindliche Kerncurriculum, das sind
96 Std. Es bleiben also noch 36 Std. Davon müssen ca. 16 Std. abgezogen werden, für 4 Klassenarbeiten und ihre Besprechung, für
außerunterrichtliche Veranstaltungen, für den pädagogischen Tag, für Methodenhalbtage, für Lehrerfortbildungen usw. Somit bleiben für
schuleigene Inhalte theoretisch noch ca. 20 Std.
2.
In der linken Spalte einer Unterrichtseinheit (Richtstundenzahl in Winkelklammern) sind die verbindlichen Inhalte aufgeführt, also das
Kerncurriculum und die schuleigenen Inhalte (mit * gekennzeichnet), in eckigen Klammern die zugehörigen Leitideen. In der rechten Spalte
stehen Bemerkungen zu Didaktik, Lehr- und Lernmethoden, Die methodischen Hinweise sind dabei als Anregungen und nicht als Belehrung
gemeint und sollen der Fachlehrerin bzw. dem Fachlehrer bei der Unterrichtsplanung Hilfe und Denkanstoß sein.
3.
Die Reihenfolge der Unterrichtseinheiten und ihre Inhalte richten sich sinnvollerweise – insbesondere hinsichtlich der Aufteilung auf die Klassen
7/8 – im Wesentlichen nach dem Lehrbuch Elemente der Mathematik (EdM) 4 (Schroedel-Verlag). Das heißt aber nicht, dass dadurch eine
zeitliche Abfolge des Unterrichts vorgegeben wird.
4.
Leitideen „Modellieren“ und „Vernetzung“ spielen in allen Unterrichtseinheiten eine wichtige Rolle. Sie sind in diesem Curriculum jedoch nur dort
nochmals explizit aufgeführt, wo sie einen Schwerpunkt bilden.
Fachspezifische Beiträge zur Methodenpflege:

Die Schüler werden angeleitet, mathematische Texte (z.B. aus dem Schulbuch) zu lesen, zu verstehen und mit eigenen Worten wiederzugeben
(Methodenbausteine „Kommunikation und Kooperation“, „Umgang mit Texten“, „Verbalisierung“).

Die Schüler werden angeleitet, mathematische Texte (z.B. beim Erfinden eigener Aufgaben) selbst zu schreiben (Methodenbaustein „Umgang
mit Texten“).

Die Schüler tragen regelmäßig mathematische Sachverhalte vor (Hausaufgaben oder besondere Aufträge; Methodenbaustein „Präsentieren“).

Der Einführung und dem Einsatz des graphikfähigen Taschenrechners (GTR) kommt in Klasse 8 ein besonderer Stellenwert zu!

Weitere Beiträge zum methodischen Vorgehen ergeben sich aus den methodischen Hinweisen und den Projektvorschlägen.
-1-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Unterrichtseinheit 1 : Lineare Gleichungen
‹›
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
‹16›aus+ ‹Klasse
8›* 7: Lineare Gleichungen und Ungleichungen, lineare
Wiederholung
1.1
Wiederholung: lineare Funktionen
1.2
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
1.3
Funktionen der Form y  m  x  c
Ziele:
[Algorithmus]
Terme linearer Funktionen routiniert aufstellen, Punkte in Schaubildern ablesen und
Funktionsterme zu Schaubildern zuordnen
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Alle Zahlenpaare der Lösungen einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ordnen
sich, als Punkte im KOS interpretiert, auf einer Geraden an – und umgekehrt
[Algorithmus, Vernetzen]
Sonderfälle erkennen (Nulllösungen, Parallelen zu den Koordinatenachsen)
Erster GTR-Einsatz: Veranschaulichung der Sachverhalte und Hilfsmittel bei
heuristischen Überlegungen.
1.4
Anwendungsaufgaben
[Modellieren]
LGS manuell (Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren), graphisch und mit Hilfe
des GTR lösen. Dabei die Gleichwertigkeit der Verfahren erkennen und den jeweiligen
mathematischen Wert begreifen können.
Anwendungsaufgaben aus innermathematischen Aufgabenfeldern (Geometrie,
Zahlenrätsel), bei Mischungsaufgaben, in Physik und Wirtschaft
Methodische Hinweise:
Immanentes Hervorheben der Vernetzung von algebraischem Algorithmus einerseits
und graphischer Methode bzw. Anschauung andererseits
Der GTR-Einführung kommt hier ein besonderer Stellenwert zu: nicht die
Bedienungstechniken zum Inhalt des Unterrichts machen, sondern den GTR
problemorientiert und gekoppelt an den Unterrichtsinhalten schrittweise ergründen. Bei
Anwendungsaufgaben, wo der Modellierungsgedanke gegenüber dem
Lösungsverfahren im Vordergrund steht, ist der GTR-Einsatz auch als (scheinbar)
entlastendes Hilfsmittel besonders sinnvoll (zu rechtfertigen).
-2-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Unterrichtseinheit 2 : Kongruenz
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
Ziele:
2.1
Kongruente Figuren
[Raum und Form]
2.2
‹›
‹16› + ‹8›*
Definition „Kongruente Figuren“ – Eigenschaften ebener Figuren erkennen,
beschreiben und begründen und umgekehrt ebene Figuren mit Hilfe vorgegebener
Eigenschaften darstellen
Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze
Kongruenzsätze (sss, sws, Ssw, wsw) erkennen und für Konstruktionen anwenden
[Raum und Form, Vernetzung]
(*) Konstruktionstexte erstellen (Kurzform)
Beweisen (Satz und Umkehrsatz), Kongruenzsätze anwenden beim Beweisen
2.3
Beweisen – Satz und Kehrsatz
(*) Weitere Sätze aus der Geometrie entdecken und Beweisstrategien darauf
anwenden.
[Raum und Form, Vernetzung]
Methodische Hinweise:
2.4
2.5
(*) Begründen – Beweisen oder Widerlegen
Optische Täuschung als Einstieg bzw. Motivation
[Vernetzung, Modellierung]
Der Einsatz eines dynamischen Geometrieprogramms (Euklid) ist besonders geeignet,
um Sätze entdecken zu können und Aussagen zu verifizieren.
(*) Haus der Vierecke
Konstruktionsbeschreibungen -> Vergleich „Vorgangsbeschreibungen“ im Fach
Deutsch
Um das Begründen und Beweisen von den Kongruenzsätzen abzukoppeln und auf die
allgemeinen Prinzipien dieser Disziplin und die fächerübergreifende Relevanz
einzugehen, ist hier eine Verallgemeinerung lohnenswert (Vgl. auch Kapitel V
„Überzeugen“ in Klett Lambacher Schweizer 4).
Das „Haus der Viereck“ bietet sich an, um Ordnungskriterien und Struktur zu üben.
-3-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Unterrichtseinheit 3 : Reelle Zahlen
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
Ziele:
3.1
Quadratwurzeln
[Zahl, Algorithmus, Modellieren am Computer]
3.2
Irrationale Zahlen
[Zahl]
‹›
‹16› + ‹8›*
Quadratwurzel (Definition und Begriffsbildungen; rechnerisch und geometrisch)
Zahlenbereichserweiterung! Die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen erkennen,
verstehen und aufzeigen; Zahlenbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen
Quadrieren und Wurzelziehen als Umkehrung erkennen, Definitionsmengen von
Wurzeltermen angeben können (Symbolik, Fachsprache)
Rechenregeln für Quadratwurzeln, Umformen von Wurzeltermen, Zahlenterme
vereinfachen
3.3
Wurzelterme und quadratische Gleichungen
(*) Anwenden der binomischen Formeln
[Zahl, Algorithmus]
Methodische Hinweise:
3.4
(Zusatzthema Wurzelgleichungen)
Klare Definitionen und Regeln müssen ständig abrufbar sein, dennoch nicht zu
akademisch vorgehen, sondern Problematiken (Bsp.
x2
, Wurzelterme, ...) möglichst
aus dem Kontext der Aufgaben heraus entwickeln.
Der Themenbereich bietet auch ein Fülle an Referatsthemen (Pythagoräer,
Abzählbarkeit, Irrationalität, ... )
Hinweis: Gegebenenfalls lässt sich diese Unterrichtseinheit auch mit UE 5 verbinden.
Auf diese Weise können beispielsweise zum Lösen von Gleichungen zugleich
grafische Lösungsverfahren und der Einsatz des GTR mit einbezogen werden.
Projekte:
Intervallhalbierungsverfahren, Heronverfahren -> Einsatz eines
Tabellenkalkulationsprogramms (Excel)
Zusatzbereich: Wurzelgleichungen
-4-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Unterrichtseinheit 4 : Wahrscheinlichkeitsrechnung
‹›
Vorweg ‹
der
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
16methodische
› + ‹8›* Hinweis aus unserem Schulcurriculum Klasse 7:
4.1
Mehrstufige Zufallsexperimente –
Baumdiagramme
4.2
Die Pfadregel
[Daten und Zufall, Modellieren]
Durchführung von Zufallsexperimenten, Daten sammeln, Umfragen durchführen,
Spiele erfinden, ... . Hier bieten sich viele handlungsorientierte Experimente an.
Eine anschauliche Bildung der Begriffe Ereignis, Ergebnis (Ausgang) und eine
Präzisierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs (im Sinne des Laplace-Experiments) ist
notwendig, trotzdem: Schwerpunkt auf dem intuitiven Herantasten (Entdecken) der
Schüler und Vorsicht vor zu starkem Formalismus. Mehrstufige Zufallsexperimente
sind nach EdM (Schroedel) erst Thema in Klasse 8, eine Hinführung erscheint im
Rahmen der Einheit aber als sinnvoll.
Ziele:
Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsprozessen berechnen
Darstellung stochastischer Sachverhalten in Diagrammen und Tabellen, Interpretation
von Diagrammen und Tabellen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen erstellen (Tabellen)
Routinierter Umgang mit Prozentangaben
Methodische Hinweise:
Die Pfadregel als „Anteil von Anteilen“ vermitteln (wodurch die Multiplikation begründet
wird); verschiedene Formulierungen der Pfadregel abwägen – die Schüler formulieren
und begründen lassen
Vorschläge für „besondere Aufgaben“: Probleme des partis, Efron-Würfel,
Geburtstagsproblem, Ziegenproblem, ...
Referate: klassische Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Auch hier ist ein GTR-Einsatz möglich (Simulationen), Materialien vorhanden !
-5-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 8
Unterrichtseinheit 5 : Quadratische Gleichungen und Funktionen
‹›
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
‹16› + in‹8die›*zwei getrennte Einheiten Quadratische Gleichungen und
... auch aufteilbar
5.1
Quadratische Funktionen – Eigenschaften der
Normalparabel
[Funktionaler Zusammenhang]
Quadratische Funktionen. Andererseits empfiehlt sich aber von Beginn an eine
geschickte Vernetzung, da der funktionale Aspekt mit dem algebraischen unablässig
ineinander überführt werden sollte.
Ziele:
5.2
Quadratische Gleichungen – graphisches und
Eigenschaften und Transformationen der Normalparabel
rechnerisches Lösen
Funktionale Zusammenhänge erkennen, begründen und darstellen
Rechnerisches und graphisches Lösen einfacher quadratischer Gleichungen
GTR-Einsatz beim graphischen Lösen, insbesondere bei Anwendungsaufgaben (s.u.)
5.3
Anwenden quadratischer Gleichungen
5.4
Optimierungsprobleme
Wahlthema oder Referat: Der Satz von Vieta und seine Anwendung
5.5
Quadratwurzelfunktion
Methodischer Hinweis:
5.6
Potenzfunktionen
[Funktionaler Zusammenhang,
Algorithmus, Vernetzen, Modellieren]
Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Schaubildern
Beim GTR-Einsatz muss sensibel abgewogen werden, welche Lösungsdarstellungen
erwünscht sind. Wärend bei Anwendungsaufgaben Näherungswerte akzeptabel sind,
muss bei rein mathematischen Inhalten auf exakte Werte (Wurzeln) bestanden werden.
Hier wird insbesondere die Grundlage für eine sinnvole und kritische Verwendung des
GTR bis hin zum Abitur gelegt. Die reine, zweckfreie und exakte Algebra darf neben
den Anwendungsaspekten nicht zu kurz kommen.
Neben dem GTR bietet sich auch der Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms
an.
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