Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen ‹30› + ‹10›

Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Vorbemerkungen zu den Schulcurricula Mathematik der Klassen 7:
1.
Zeitrahmen pro Schuljahr: 36 Unterrichtswochen zu je 4 Stunden, das sind 144 Std. 2/3 davon für das verbindliche Kerncurriculum, das sind
96 Std. Es bleiben also noch 36 Std. Davon müssen ca. 16 Std. abgezogen werden, für 4 Klassenarbeiten und ihre Besprechung, für
außerunterrichtliche Veranstaltungen, für den pädagogischen Tag, für Methodenhalbtage, für Lehrerfortbildungen usw. Somit bleiben für
schuleigene Inhalte noch ca. 20 Std.
2.
In der linken Spalte einer Unterrichtseinheit (Richtstundenzahl in Winkelklammern) sind die verbindlichen Inhalte aufgeführt, also das
Kerncurriculum und die schuleigenen Inhalte (mit * gekennzeichnet), in eckigen Klammern die zugehörigen Leitideen. In der rechten Spalte
stehen Bemerkungen zu Didaktik, Lehr- und Lernmethoden, Die methodischen Hinweise sind dabei als Anregungen und nicht als Belehrung
gemeint und sollen der Fachlehrerin bzw. dem Fachlehrer bei der Unterrichtsplanung Hilfe und Denkanstoß sein.
3.
Die Reihenfolge der Unterrichtseinheiten und ihre Inhalte richten sich sinnvollerweise – insbesondere hinsichtlich der Aufteilung auf die Klassen
7/8 – im Wesentlichen nach dem Lehrbuch Elemente der Mathematik (EdM) 3 (Schroedel-Verlag). Das heißt aber nicht, dass dadurch eine
zeitliche Abfolge des Unterrichts vorgegeben wird.
4.
Die Inhalte „Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen“ sollen in der Regel nicht isoliert, sondern – wo immer möglich – ad hoc behandelt werden. Die
Leitideen „Modellieren“ und „Vernetzung“ spielen in allen Unterrichtseinheiten eine wichtige Rolle. Sie sind in diesem Curriculum jedoch nur dort
nochmals explizit aufgeführt, wo sie einen Schwerpunkt bilden.
Fachspezifische Beiträge zur Methodenpflege:

Die Schüler werden angeleitet, mathematische Texte (z.B. aus dem Schulbuch) zu lesen, zu verstehen und mit eigenen Worten wiederzugeben
(Methodenbausteine „Kommunikation und Kooperation“, „Umgang mit Texten“, „Verbalisierung“).

Die Schüler werden angeleitet, mathematische Texte (z.B. beim Erfinden eigener Aufgaben) selbst zu schreiben (Methodenbaustein „Umgang
mit Texten“).

Die Schüler tragen regelmäßig mathematische Sachverhalte vor (z.B. Hausaufgaben; Methodenbaustein „Präsentieren“).

Weitere Beiträge zum methodischen Vorgehen ergeben sich aus den methodischen Hinweisen und den Projektvorschlägen (Lernfeldern).
-1-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 1 : Prozente und Zinsen
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
1.1
Mit Prozenten vergleichen [Vernetzen]
1.2
Grundaufgaben der Prozentrechnung
1.3
Prozentuale Änderungen
1.4
Zinsen und Zinseszinsen
[ Modellieren, Interpretieren ]
‹20›
‹16› + ‹8›*
Wiederholung: Brüche, Diagramme, Dreisatz
Ziele:
Einfache Prozentangaben routiniert in Brüche und Dezimalbrüche umwandeln und
umgekehrt
Grundaufgaben der Prozentrechung sowohl mit Hilfe des Dreisatzes (Kopfrechnen) als
auch mit Hilfe der Formeln (Taschenrechner) sicher lösen können
Sicheres Erkennen der drei Grundgrößen (Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz)
in Sachaufgaben
Angemessener Taschenrechnereinsatz bei Sachaufgaben, insbesondere wo der
Modellierungsgedanke gegenüber der Rechenfertigkeit im Vordergrund steht
Rechnen mit erhöhten/verminderten Grundwerten
Manipulationen mit Prozentangaben entdecken und analysieren (Werbeanzeigen,
Zeitungsartikel)
Diagramme erstellen und bewerten
Methodische Hinweise:
Dialogischer Unterricht mit offenen Fragestellungen bietet sich besonders bei
Anwendungsaufgaben an (Beurteilen! z.B. bei Werbeanzeigen).
Formulierung eigener Fragestellungen zu Sachangaben bzw. Grafiken (mathematische
Aufsätze)
Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms (z.B. Zinseszinsbestimmung)
Variantenreiche Einbeziehung anderer Fächer in den Anwendungsbereich
(Prozentangaben und Diagramme im parallelen Fachunterricht wie z.B. Geographie –
Absprache!)
Projektvorschlag: Promille – nicht nur im Straßenverkehr
-2-
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Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Prozent und Prozentpunkte – Umfragen und Statistiken bewerten
-3-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 2 : Terme und Gleichungen
Ziele:
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
2.1
Terme; Termstrukturen; Termverknüpfungen
[ Variable, Modellieren ]
2.2
Äquivalente Terme; Termumformungen
2.3
Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
[ Algorithmus ]
2.4
Anwenden von Gleichungen und Ungleichungen
[ Modellieren, Vernetzen ]
‹12›
‹16› + ‹8›*
Einfache Terme aufstellen und interpretieren (von einer Sachsituation oder einer
Rechenvorschrift in Wortform zum Term und umgekehrt)
Umgang mit Termen (Vereinfachen, Zusammenfassen, Sortieren, dabei sicheres
Anwenden der bekannten Rechenregeln!)
Gleichungen und Ungleichungen manuell, grafisch und mit
Tabellenkalkulationsprogrammen lösen, auch Schulung der Direkterkennung von
Lösungen (wo dies ohne „blinde“ Äquivalenzumformung möglich ist)
Methodische Hinweise:
Pflege des Grundgedankens „Jede Variable ist Platzhalter für eine Zahl“
(Termbelegungen; Probe; Probieren beim Lösen von Gleichungen)
Begründen und Verbalisieren um sinnentleertem Tun vorzubeugen (z.B.
Zahlenzauberei erklären; Umformungswege kommunizieren)
Nutzen und Gewinn von Umformungen hervorheben (hierbei auch geschickte Suche
nach Fehlern einbeziehen)
Keine ausgedehnten Übungsphasen mit zu komplexen Termen
Im Buch EdM (Schroedel) ist diese Unterrichtseinheit sehr kleinschrittig aufgebaut und
zweigeteilt: einfache Terme und Gleichungen, Terme und Gleichungen mit Klammern.
Bei einem zu langen, zu starren Üben, besteht die Gefahr, die Übersicht und Zielorientierung im
„Zeichenwald“ zu verlieren. Deshalb empfiehlt sich, je nach Leistungsniveau der Klasse, sich
nicht zu lange mit vielen einfachen Termumformungen aufzuhalten, sondern mehr Wert auf
Kreativität, Vermittlung von Kontrolltechniken und Betrachtung von Sonderfällen zu legen und
dabei möglichst bald zu komplexeren Termaufgaben (mit Klammern) zu kommen (Zeit!).
Es ist zu überlegen, ob die Themeneinheit wie in EdM zweigeteilt werden soll oder mit der
Unterrichtseinheit 4 zusammengefasst werden kann.
-4-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 3 : Geometrische Grundkonstruktionen
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
‹16› + ‹8›*
‹16› + ‹8›*
3.1
Winkel an geschnittenen Parallelen
* In Anbetracht der vielen - besonders hervorzuhebenden - Lernziele sind im Rahmen des
Schulcurriculums für diese Unterrichtseinheit zusätzliche Stunden veranschlagt.
3.2
Seiten und Winkel im Dreieck
Ziele:
Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen, ebene Figuren
aufgrund ihrer Eigenschaften erkennen und konstruieren können
Bildung des Begriffs „Ortslinie“ (Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Kreis)
klare Unterscheidung von Voraussetzung und Behauptung („Was wissen wir sicher,
was behaupten wir nur?“)
Sorgfalt beim Zeichnen und Konstruieren
vollständige und klare Konstruktionsbeschreibungen
Arbeiten mit einem DynaGeo-Programm
(Winkelsätze, gleichseitige und gleichschenklige
Dreiecke)
3.3
Besondere Punke und Linien im Dreieck
(Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, In- und
Umkreismittelpunkt)
3.4
Kreise und Geraden
3.5
Der Satz des Thales (*)
[ Raum und Form, Vernetzen ]
Methodische Hinweise:
Behutsamer Übergang vom (nicht hinterfragten) Sehen besonderer Eigenschaften von
geometrischen Figuren zur Begründung dieser Eigenschaften
offensichtliche Sachverhalte eignen sich wenig für erste Beweise
Beweise motivieren: „Zweifel löschen“ oder „Hintergrund verstehen“,
Schwerpunktsetzung auf dem Verbalisieren geometrischer Sachverhalte
(Argumentieren, Begründen von Aussagen; Beschreiben des eigenen Vorgehens –
Vergleich Fach Deutsch „Vorgangsbeschreibungen“)
Möglichst viele Sachverhalte die Schüler entdecken lassen (dazu ist u.a. ein DynaGeoProgramm besonders geeignet)
Projektvorschlag:
-5-
Thales von Milet
Besondere Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 4 : Terme und Gleichungen mit Klammern
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
4.1
Terme mit Klammern, Ausmultiplizieren und
Ausklammern; Minusklammern
[ Zahl, Variable ]
4.2
‹16› + ‹8›*
Ziele:
sicheres Umformen einfacher Terme
Algebraische und geometrische Fragestellungen ineinander überführen und Aussagen
beweisen
Binomische Formeln *; Faktorisieren
(Zusammenführung von Algebra und Geometrie)
4.3
‹12› + ‹8›*
Anwendungsaufgaben *
Methodische Hinweise:
Bei der Einheit Termumformung besteht die große Gefahr zu ausgedehnten
Übungsphasen mit sinnentleerter Termakrobatik, die letztlich nicht mehr Sicherheit
liefert. Ansätze, um diesen Gefahren entgegenzuwirken, siehe bei den methodischen
Hinweisen zu UE 2.
[ Variable, Algorithmus, Modellieren, Vernetzen ]
Projektvorschlag:
-6-
Pascal’sches Dreieck – Potenzieren von Summen
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 5 : Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit
5.1
Absolute und relative Häufigkeiten
Unterrichtseinheit
1 : Natürliche
Ziele:
Zahlen
(Wahrscheinlichkeit als „Vorhersehung“ von
Ergebnissen bei langen Versuchsreihen)
5.2
Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit
(Laplace-Regel)
5.3
Gegenereignisse
(unmögliche und sichere Ereignisse)
5.4
Daten sammeln und statistisch auswerten *
[ Modellieren, Daten und Zufall ]
‹16› + ‹4›*
‹16› + ‹8›*
Bilden sicherer Grundvorstellungen in Bezug auf den Wahrscheinlichkeitsbegriff
stochastische Sachverhalte beurteilen können (Verknüpfung von
Anwendungsaufgaben mit Meinungsbildungsprozessen: „Wie sollte man sich
entscheiden?“)
Analysieren und Beschreiben stochastischer Sachverhalte
Darstellung stochastischer Sachverhalten in Diagrammen und Tabellen, Interpretation
von Diagrammen und Tabellen
Methodische Hinweise:
Durchführung von Zufallsexperimenten, Daten sammeln, Umfragen durchführen,
Spiele erfinden, ... . Hier bieten sich viele handlungsorientierte Experimente an.
Eine anschauliche Bildung der Begriffe Ereignis, Ergebnis (Ausgang) und eine
Präzisierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs (im Sinne des Laplace-Experiments) ist
notwendig, trotzdem: Schwerpunkt auf dem intuitiven Herantasten (Entdecken) der
Schüler und Vorsicht vor zu starkem Formalismus
Mehrstufige Zufallsexperimente sind nach EdM (Schroedel) erst Thema in Klasse 8,
eine Hinführung erscheint im Rahmen der Einheit aber als sinnvoll.
Projektvorschlag:
-7-
Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation
Daten sammeln und statistisch auswerten
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
-8-
Zeppelin-Gymnasium, Stuttgart
Schulcurriculum Mathematik Klasse 7
Unterrichtseinheit 6 : Lineare Funktionen
Unterrichtseinheit 1 : Natürliche Zahlen
6.1
Funktionen als eindeutige Zuordnungen
‹20›
‹16› + ‹8›*
Ziele:
Funktionale Zusammenhänge in unterschiedlichen Sachsituationen erkennen und
6.2
Proportionale Funktionen; lineare Funktionen
und ihre graphische Darstellung
(Steigungsdreieck)
6.3
Nullstellen linearer Funktionen
– Graphisches Lösen linearer Gleichungen
(Schnittpunkte und parallele Geraden)
[ Funktionaler Zusammenhang, Variable,
Vernetzen, Modellieren ]
beschreiben können
Sorgfältige Begriffsbildungen (Funktion, Wertetabelle, Stelle, Funktionswert, Graph )
Verschiedene Darstellungsformen einer Funktion unterscheiden können, sichere
Übergänge zwischen diesen Darstellungsformen
Interpretieren und Aufstellen von Funktionsgleichungen
Algebraische und geometrische Fragestellungen ineinander überführen und
gegebenenfalls auf diesem Wege lösen
Methodische Hinweise:
Schwerpunktsetzung: Zusammenhang der Sachverhalte auf der algebraischen Ebene
einerseits und der geometrischen Ebene andererseits
Computereinsatz zur Erkundung des Zusammenhangs zwischen Änderungen auf
algebraischer und geometrischer Ebene
Schwerpunktsetzung: Versprachlichen funktionaler Zusammenhänge (z. B.:
„Geschichten“ zu Graphen, Zuordnungvorschriften in Wortform „übersetzen“)
Verschiedene Schreibweisen abwechseln und diskutieren ( f(x)-Schreibweise als
besonderes Problem sensibel angehen)
Fächerübergreifende Orientierung (z.B. Dichtemessungen, Füllvorgänge, ... )
Projektvorschlag:
-9-
Ausgleichsgeraden