wb-Klausur ws 93/94 - Hochschule Darmstadt

HOCHSCHULE
DARMSTADT
Grundlagen der
FB: EIT
Elektrotechnik I
Prüfer: Prof. Dr. Hoppe
Datum: 26. 3. 08
Klausurdauer: 90 Min.
Hilfsmittel: 5 Blätter Formelsammlung, Taschenrechner
Name:
Vorname:
Matrikelnummer:
Unterschrift:
HINWEISE:

Überprüfen Sie, ob Sie 4 Aufgabenblätter incl. 1 Deckblatt erhalten haben. Alle
Blätter sind abzugeben.

Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden. Beginnen Sie
zweckmäßigerweise mit den Aufgaben, die Sie sicher beherrschen.

Es gibt 4 Aufgaben für deren richtige Lösung die angebene Anzahl an Punkten
vergeben werden.

Die Klausur ist bestanden, wenn 40 Punkte erreicht werden.

Ab 86 Punkten gibt es ein „Sehr gut“ (1).

Viel Erfolg!
Klausur PVL Grundlagen der Elektrotechnik I h_da, WS009/10, Prof. Dr. Hoppe
1
1. Aufgabe: Gleichstrom-Netzwerke (22 Punkte)
R
I
R
R
Uq1
R
R
R
Iq2
Berechnen Sie den Strom I mit Hilfe des Maschenstromverfahrens, wenn der ohmsche Widerstand R
= 1 beträgt und die Quellspannung Uq1 = 12V und der Quellstrom Iq2 = 8A beträgt.
a) Führen Sie die notwendigen Netzumformungen durch! (7P)
b) Wählen Sie den vollständigen Baum und stellen Sie das Gleichungssystem für die Zweigströme
auf (8P)
c)
Wenden Sie die Cramersche Regel an und geben Sie die Lösung für den gesuchten Strom als
Verhältnis der jeweiligen Determinanten an! (7 P)
LÖSUNG:
I1
R
R
R
Uq1
Uq2 = RIq2
R
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2
R
R
2. Aufgabe: Ersatzspannungsquelle (26 Punkte)
A
R3
R2
Uq
R4
R1
UAB
R5
B
In dieser Schaltung ist eine Spannungsquelle mit der Quellspannung Uq = 48V mit den Widerständen
R1 = 60, R2 = 80, R3 = 40, R4 = 100, R5 = 120 verbunden. Diese Schaltung soll in eine
bezüglich der Klemmen A und B gleichwertige Ersatzspannngsquelle ersetzt werden.
a) Berechnen Sie den Innenwiderstand Ri und die Quellspannung U0 der Ersatzquelle (10 P)
b) Die Schaltung wird mit einem einstellbaren Widerstand RL an den Klemmen A und B belastet:
Wie groß muss dieser Widerstand werden, damit er die maximal mögliche Leistung aufnimmt?
(5P)
Wie groß ist die Leistung P, die de Widerstand aufnimmt? (5P)
Wie groß ist die Leistung der originalen Gesamtschaltung in diesem Fall und was ergibt sich für
ein Wirkungsgrad? (6P)
A
U0
RL
Ri
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B
Lösung:
Die Quellspannung U0 ist gleich der zwischen den Klemmen A und B liegenden Spannung. Wir fassen die
Widerstände R2, R4 und R5 zusammen:
R245  R2 
R4 R5
100 120
 80 
  134,5
R4  R5
100  120
R245 liegt parallel zu R3. Zusammengefasst ergibt sich
R2345 
R3 R245
40 134,5

  30,8
R3  R245 40  134,5
Jetzt liegen die beiden verbleibenden Widerstände R1 und R2345 in Serie und mit der Spannungsteilerformel
kann der Spannungsabfall zwischen den Klemmen A und B und damit U0 berechnen:
U0
R2345

U R1  R2345
U 0  48V
30,8
 16,3V
 60  30,8 
Um den Innenwiderstand Ri zu ermitteln schließen wir die Spannungsquelle kurz und berechnen den
Widerstand zwischen A und B.
1
1
1
1
1
1
1
 




 49,1  103 S
Ri R1 R245 R3 60 134,5 40
Ri 
1
 20, 4
49,1 103 S
Wird der Lastwiderstand RL an die Schaltung an dann nimmt der Widerstand die maximale Leistung auf,
wenn der Widerstand auf den gleichen Wert eingestellt wird, wie der Innenwiderstand Ri: RL = 20,4.
Die Leistung in dem Widerstand ist dann die durch die halbe Quellspannung an RL abgegebene:
P
U0 / 2 
2
20, 4

16,3/ 2 
20, 4
2
 3,3W
Die Leistung in der Originalschaltung ergibt sich folgendermaßen:
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A
Uq
R1
=60
RL
=20,4
R2345=
30,8
B
R2345 L 
RL R2345
20, 4  30,8

  12,3
RL  R2345 20, 4  30,8
R1245 L  72,3
48V
 0,66 A
72,3
Pges  48*0,66W  31,9W
I

3,3W
 10, 4%
31,9W
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3. Aufgabe: Wechselstromrechnung RLC-Schaltung (15 Punkte)
Die abgebildete Schaltung enthält die beiden Widerstände R1 = 20 und R2 = 100. Die Induktivität L
hat 100 mH und die Kapazität C = 20 µF. Die Schaltung liegt an einer Spannung von U = 230V und einer
Netzfrequenz von 50 Hz.
I
C
U
R1
R2
L
Welchen Wert hat der Gesamtstrom I? (6P)
Welche Wirkleistung P, Blindleistung Q und Scheinleistung S nimmt die Schaltung auf? (9P)
Lösung:
Wir berechnen die Admittanz der Gesamtschaltung
Y
1
1
  jC
R1  jL R2
Setzen die Werte ein und bilden Betrag und Phase:
Y  29,4mSe j 33,8
Nun können wie mit dem ohmschen Gesetz den Strom I ausrechnen:
I = U Y=230V 29,4mSe j 33,8 = 6,76A e  j 33,8
Also I = 6,76A.
Aus der Rechnung für den Strom kennen wir dem Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung. Der
Strom eilt der Spannung um  = 33,8 nach. Der Wirkfaktor ist damit cos = 0,83 und der Blindfaktor
sin = 0,56. Damit kann man P, Q und S ausrechnen.
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P = 1292 W
Q = 866 var
S = 1555 VA
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4. Aufgabe: Leuchtstoffröhre (37 Punkte)
Eine Leuchtstoffröhre hat eine Spannungs-Strom-Charakteristik, die zwei Arbeitspunkte zulässt. Deshalb
muss man einen Arbeitspunkt durch Hinzuschaltung einer Spule „stabilisieren“. Dies bedeutet, dass bei
kleinen Schwankungen der Versorgungsspannung, die Röhre im ausgewählten Arbeitspunkt bleibt und
nicht etwa in einen anderen wandert, in dem der Wirkungsgrad schlechter wäre.
Die Drosselspule hat einen Widerstand RD und eine in Reihe geschaltete Induktivität LD
Die Lampe nimmt bei 230V Wechselstrom mit 50 Hz einen Strom I1 von 0,4 A auf und die Leistung
beträgt PL = 40W und der Leistungsfaktor ist cosL = 1.
Die Drosselspule hat die Verlustleistung von PD = 10,6W.
Ersatzschaltung:
I1
RL
LD
RD
Z1
Aufgaben:
a) Zeichnen Sie qualitativ das Zeigerdiagramm der Impedanz und der Spannung dieser Schaltung (3P)
b) Wie groß sind Wirk-, Schein- und Blindleistung, wie groß ist der Leistungsfaktor cos1 der
Gesamtschaltung und wie groß ist die Induktivität LD und die Admittanz XD der Drosselspule, der
Widerstand der Lampe RL und der der Widerstand der Drosselspule RD? (12P)
c) Schalten Sie einen verlustlosen Kondensator C in Reihe zu der Schaltung, der eine Kapazität C hat,
sodass die Schaltung ohmsch-kapazitiv wird, bei der sich aber der Betrag des Scheinwiderstands der
Gesamtschaltung nicht ändert (Z1 = Z2) und auch der Strom erhalten bleibt (I1 = I2) und sich der gleiche
Leistungsfaktor ergibt (cos1 = cos2). Wie groß muss dann C gewählt werden? (6P)
d) Zeichnen Sie ein maßstäbliches das Zeigerdiagramm der Impedanzen Z1 und Z2 (6P)
e) Schalten Sie die beiden Schaltungen mit Z1 und Z2 parallel, was einer Lampe mit 2 Leuchtstoffröhren
entspricht. Wie groß sind die aufgenommene Wirk- und Blindleistung in dieser „Duo-Schaltung“?
Zeichenen Sie dazu qualitativ das Leistungszeigerdiagramm! (10P)
I1
RL
RD
LD
Z1
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I
I2
RL
LD
RD
C
Z2
Lösung:
S1 = U1I1= 230V0,4A=92VA
P1 = PL+PD= 50,6W
Q1  S12  P12  76,84 var
cos1 
P1
 0,55
S
Blindleistung an der Induktivität
QL    L  I 2 
LD 
Q1
  I12
 1,529 H
Die Widerstände der Drosselspule und der Lampe sind über die Leistung PD und PL zu berechnen:
X D   LD  100 s 1 1,529 H  480
PL  U L  I  RL  I 2
40W
 250  RL
0,16 A2
10,6W
 66, 25  RD
0,16 A2
Wenn der Kondensator in Reihe geschaltet wird und die Kapazität so gewählt wird, dass sich weder der
Leistungsfaktor noch der Betrag der Impedanz der Gesamtschaltung ändern, dann müssen wir das
Zeigerdiagramm der Impedanzen Z1 und Z2 zeichnen
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Der Zeiger der Impedanz der Kapazität muss genau doppelt so lang sein, wie der der Induktivität, damit sich
werder der Leistungsfaktor und der Betrag der Impedanz nicht ändern: Damit gilt Z2=Z1*.
Wie erhalten dann
2  LD 
1
 C

1
C
2 2  LD
1
 3, 314 µF
2(100 s 1 ) 2 1,529 H
Die Scheinleistungen adddieren für beide Impedanzen wie folgt:
S U  I *
Da I rein reell ist, liegt die Scheinleistung in der komplexen Ebene parallel zu den Spannungszeigern in
beiden Zweigen. Diese Spannungen werden in ihrer Lage durch die beiden Impedanzen festgelegt:
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Da die beiden Impedanzen komplex konjugiert sind, gilt die auch für die Scheinleistungen und wir
erhalten
S  S1  S2  ( P1  jQ1 )  ( P1  jQ1 )  2P1  101,2W
Die Wirkleistung verdoppelt sich beim Berieb zweier Lampen, während sich die Blindleistung auf 0
reduziert!
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