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SÜ 4.5.2010
ÜZ 26
1) Die Kugel K geht durch den Punkt Q( 14 / -3 / -14 ) und berührt die Ebene
: 6x - 2y - 3z = 43 im Punkt P( x / 1 / -5 ).
Fertige eine Skizze an und erläutere die Geometrie, die zur Ermittlung des Mittelpunktes führt!
a) Bestimme die Gleichung der Kugel!
b) Untersuche, ob die Koordinatenebenen die Kugel K schneiden!
Gib gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittkreis-Mittelpunktes N und seinen Radius an!
c) Zeige, dass die Tangentialebene in Q mit einen Winkel von 35,3° einschließt!
Lösungen: M(11 / - 1 / - 8) R = 7 E k: N(11 / 0 / - 8) r =
48
 3x – 2y – 6z = 132 
2) a) Eine Fluggesellschaft weiß aus Erfahrung, dass 4% der gebuchten Flüge storniert werden.
Berechne die W., dass von einer Reisegruppe von 30 Personen höchstens 2 stornieren!
b) Geburtstagskinder werden an Bord mit Sekt und Brötchen überrascht.
Wie groß ist die W., dass genau 3 von den 400 Passagieren Geburtstag haben?
Nähere die Verteilung durch eine einfachere an und begründe deine Entscheidung!
c) Unter wie vielen Passagieren hat mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einer Geburtstag?
d) Das Gewicht der Passagiere sei normalverteilt mit  = 60 kg, und  = 7,5 kg.
Jede der folgenden Aufgabe ist auch graphisch darzustellen!
*) Wie viel Prozent aller Passagiere wiegen mehr als 69 kg?
*) In welchem symmetrischen Gewichtsbereich um den Mittelwert befinden sich 50 %
aller Passagiere?
Lösungen: 0,883
0,0733
n = 1679
3) Schleifen:
a) 4y² = 25x² - x4
Lösungen :
4)
a) y’ =
11,5%
54,9 und 64,1
b) 4y² = 25x² - x³
10  x 2

KD + Fläche

3
2
2
 f(x)dx 
 61  25  x 2
50 3 x
b) y’ =
4 25  x
 f(x)dx 
2  (25  x) 2
 31 x  (25  x) 2  15
25  x
3
5
Bestimme von folgenden Funktionen f’(x), f”(x) und die Stammfunktion!
a) f(x) = (2x-3)²
c) f(x) =
1
(2x 3)2
e) f(x) = (2x-3) . e-x
g) f(x) =
x
x 1
2
b) f(x) =
1
(2x 3)
d) f(x) = (2x-3) .ex
f) f(x) = (2x-3)² . e-x
h) f(x) =
x 2 1
x