Vortragsthema: Die Unschärferelationen Ort/Impuls Energie/Zeit An

Vortragsthema:
Die Unschärferelationen
Ort/Impuls
Energie/Zeit
An einigen Beispielen erläutern
5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Wichtige Punkte:
u (ν , T ) =
8πh
c 3 e hν
1) Form des Spektrums,
Temperaturabhängigkeit
ν3
k BT
−1
2) Ableitung durch die Annahme
das die Oszilatoren in den
Wänden quantisierte Energien
haben E= nh ν
5. Das Photon: Welle und Teilchen
Wellenbild ergibt
Blaue Linie:
Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Photonen
Einzelne Photonen
Verbindung von Wellen und Teilchenbeschreibung:
Photonen: Photonendichte = Intensität/ (c h ν)
Ebene Welle: Elektrische Feldstärke ∝ cos(ν/2π t)
Intensität ∝ E2
Wahrscheinlichkeit für ein Photon zu finden
∝ Quadrat der Amplitude
6. Teilchen als Wellen
1. Einführung
1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien
1.2. Historischer Rückblick
2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms
3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie
4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment
5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.1. Welle vs. Teilchen vor 1900
5.2. Der Photoelektrische Effekt
De Broglie Wellenlänge
- Beobachtungen
eines Teilchens
- Einsteins Interpretation
mit Masse m0:
- Impuls und Energieerhaltung
5.3. Der Comptoneffekt
5.4. Die Plancksche Strahlungformel
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
5.5. Licht als Welle und Teilchen
6. Teilchen als Welle (de Broglie)
6.1. Die deBroglie Wellenlänge
6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle
Davisson Germer Experiment
6.3
Möllenstedt-Düker Experiment
6.4. Experimente 2: Atome/Moleküle als Welle
6. Teilchen als Wellen
6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956)
Elektronenquelle
Faden+
0.001 mm!
-
-
Film
•Extrem vibrationsarmer Aufbau
•Sehr lokalisierte Elektronenquelle
6. Teilchen als Wellen
6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956)
Zeit
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort und Impuls eines Teilchens
können nicht genauer bestimmt werden
P= h ν / c
Gute Ortsauflösung=
kurze Wellenlänge=
hoher Impuls
Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht,
Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung
dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort und Impuls eines Teilchens
können nicht genauer bestimmt werden
Der Meßprozeß ändert den Zustand
des zu messenden Objektes!
Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein!
(gequantelt!)
Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht,
sondern nur über mögliche Meßgrössen
Ort x
Δx Δpx ≥ ħ
Objekt in
unbekanntem
Zustand
Δx Δpx ≥ ħ
Impuls px
Impuls px
Präzise
Impulsmessung
Ort x
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Präzise Ortsmessung
benötigt grossen
Impulstransfer!
Ort unbekannt,
Impuls unbekannt
Objekt wieder
unbekanntem Impulszustand
Ort bekannt
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort x
Ort und Impuls eines Teilchens
können nicht genauer bestimmt werden
Δx Δpx ≥ ħ
Impuls px
Wie passt die Unschärferelation zum Wellenbild?
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Wellenfunktion:
De Broglie Welleneigenschaften der Materie:
Materie:
Welle:
Energie
E = hν = ħ ω
Frequenz
Impuls
p = h/λ = ħ k
Wellenlänge
„Wellenvektor“ k=2π/ λ
Impuls
Energie
„Ebene Welle“
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Wellenfunktion: Ebene Welle ist ein Extremfall:
Ebene Welle beschreibt ein
völlig delokalisiertes
(unendlich ausgedehntes)
Teilchen
Impuls
Energie
„Ebene Welle“
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
Ort x
Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k
Δx Δpx ≥ ħ
Impuls px
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Wellenfunktion:
Ebene Welle:
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k
Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen
Sehr schöne Webpage: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Aufbau eines Wellenpaketes
Ψ(x) = ∑ eikx
d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion
03_02b.mov
Real und Imaginaer
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel: Schiefer Wurf
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
Ort x
Klassiche Bahn
Quantemechanische Teilchen
Δx Δpx ≥ ħ
„Wellenpaket“
Ortsunschärfe
Impulsunschärfe:
verschiedene
Wellenlängen
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
Δx Δpx ≥ ħ
Impuls px
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel: Schiefer Wurf
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
•Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt)
•Ausgedehnter: auseinandergelaufen
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
Die stationäre Darstellung des
Doppelspaltes mit ebener Welle vor
und Kugelwellen nach dem Spalt ist
der Extremfall der Unschärferelations
mit völlig scharfem Impuls
(d.h. fester Wellenlänge)
Alternative:
Beschreibe Teilchen durch Wellenpaket
mit Δx und Δ px anstatt ebener Welle
Δy
Δx
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
Höhe: Wahrscheinlichkeit
ein Teilchen dort zu finden
Alternative:
Beschreibe Teilchen durch Wellenpaket
mit Δx und Δ px anstatt ebener Welle
Δy
ORT:
Δ
x
dargestellt
Impuls/Wellenlänge:
nicht zu sehen
Gausssche Wellenpaket
Gaussverteilung im Ort Impuls
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
QM-Doppelspalt-mit-phase.mov
ORT: dargestellt
Impuls: in der
Wellenlänge
Amplitude:Farbsättigung
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Die Nullpunktsenergie:
Eine Folge der Unschärferelations
bei Anwesenheit eines Potentials
Δx Δpx ≥ ħ
Kugel 10g
auf 1μm
ħ = 1 10-34 kg m2/sec
Potentielle Energie
10-26 m/sec
Δx
Δpx
x
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Die Nullpunktsenergie:
Eine Folge der Unschärferelations
bei Anwesenheit eines Potentials
Δx Δpx ≥ ħ
ħ = 1 10-34 kg m2/sec
Elektronen im Atom:
Radius: 10-10m
Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec
me=9 10-31kg -> 9 107 m/sec
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Ort / Impuls
Δx Δpx ≥ ħ
Energie/Zeit
Δt ΔE ≥ ħ
Folgen:
•Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein
•Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie
•Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie
Energieerhaltung?
kann kurzzeitig verletzt sein!
Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen
Zeitintervallen.
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel 1:
Δt ΔE ≥ ħ
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Klassische Mechanik
Beispiel 1:
Δt ΔE ≥ ħ
Quantenmechanik
hier weite
Energieerhaltung gilt
für jeden Zwischenschritt
Energieerhaltung gilt für
Zwischenschritte nur innerhalb
Δt ΔE ≥ ħ
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Beispiel 2:
Δt ΔE ≥ ħ
Kurze Lichtpulse sind breitbandig: Δt ΔE ≥ ħ = 6.58*10-16 eVs
Ephoton= h ν
langer sinus: scharfe Energie
Kurzer Laserpuls
Überlagerung von ebenen Wellen
Bsp: 5*10-15 sec (femto)
0.1 eV (von z.B. 1,5 eV)
Wichtige Punkte:
•Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie)
•Die Wellen interferieren
•Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit
•Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit
•Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort
•Teilchenanschauung: Wellenpaket