Aufgabe 1 a) höchster Punkt → v = 0 ∆v = a · ∆t = 14,7m/s ∆t = ∆v a

Aufgabe 1
a) höchster Punkt → v = 0
∆v = a · ∆t = 14, 7 m/s
∆t =
∆v
14, 7 m/s
=
≈ 1, 5 s
a
9, 81 m/s2
b) Der Körper startet mit v0 = 14, 7 m/s und wird mit a = −9, 81 m/s2 abgebremst.
s=
a 2
−9, 81 m/s2
· t + v0 · t =
· (1, 5 s)2 + 14, 7 m/s · 1.5 s ≈ 11 m
2
2
c) Der Ball fliegt 1,5s lang nach oben und legt dabei eine Strecke von 11m zurück. Der Rückweg
bis zur Hand beträgt demnach auch wieder 11m mit v0 = 0 m/s (Ball ist Ruhe am höchsten
Punkt) und wird mit a = 9, 81 m/s2 beschleunigt.
s=
a 2
a
· t + v0 · t = · t2
2
2
(beachte v0 = 0)
umstellen nach der unbekannten Zeit t liefert:
s
r
2·s
2 · 11 m
≈ 1, 5s
t=
=
a
9, 81 m/s2
Aufgabe 2
a) Das Pendel führt eine zeitlich periodische Schwingung aus mit der Periodendauer
s
T = 2π
l
g
b) Das Pendel hat seine höchste Geschwindigkeit immer am tiefsten Punkt.
Egesamt = Epot + Ekin = m · g · h +
m · v2
= const.
2
Die Gesamtenergie ist immer gleich, demnach muss die kinetische Energie und damit die Geschwindigkeit maximal werden wenn die potentielle Energie minimal wird. Das geschieht wenn
h (die Höhe) so klein wie möglich ist, also am tiefsten Punkt.
1
c) Wenn man sich das Pendel aufzeichnet lässt sich zeigen dass:
x(φ) = l sin(φ) = l sin(ωt)
Auslenkung - x
Pendellänge - l
Auslenkwinkel - φ
Winkelgeschwindigkeit - ω
Die Ableitung von x nach der Zeit ergibt die Geschwindigkeit:
dx
= v(φ) = lω cos(φ) = v0 cos(φ)
dt
Sowohl l als auch ω sind konstant, ihr Produkt ist eine Geschwindigkeit, die Maximalgeschwindigkeit.
Aufgabe 3
Die Kugel(m1 ) stößt das Pendel(m2 ) an und überträgt seine kinetische Energie. Das Pendel
schwingt. Am tiefsten Punkt ist die Geschwindigkeit, und somit die kinetische Energie, wieder
maximal. Aus der Energieerhaltung folgt:
Ekin =
m1 · v 2
m2 · v 02
=
= const.
2
2
Die neue Maximalgeschwindigkeit lautet:
s
v0 =
m1 · v 2
m2
Wieder aus geometrischen Überlegungen ergibt sich:
h(θ) = l(1 − cos(θ))
umgestellt nach φ:
h
θ = arccos(1 − )
l
Die Maximale Höhe hmax ist der Punkt, an dem die Gesamtenergie gleich der potentiellen
Energie ist. Am tiefsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie da h = 0
und somit Epot = 0. Wir setzen die Gesamtenergie am höchsten Punkt mit der Gesamtenergie
am tiefsten Punkt gleich. (Eges = const. überall)
!
Eges = m2 · g · hmax =
2
m2 · v 02
2
Demnach
hmax =
v 02
2g
Maximaler Winkel θmax
hmax
)
l
Wenn man will kann man den Ausdruck noch komplett ausschreiben
θmax = arccos(1 −
θmax = arccos(1 −
m1 · v 2
)
2 · m2 lg
Aufgabe 5
Das Hagen-Poiseulle-Gesetz mit dem Volumenfluß X sagt:
V
= X = c · r4
t
Dabei stecken in c mehrere Parameter (z.B. Viskosität), die für beide Kapillaren gleich sind.
Für die zwei Kapillaren die sich nur im Radius unterscheiden ergibt sich dann:
X1 = c · r14
X2 = c · r24
und im Verhältnis
X1
r4
= 14 =
X2
r2
r
4 X1
=
X2
r1
r2
4
r1
r2
der erste Volumenfluss ist 16 mal größer als der zweite, die 4-te Wurzel aus 16 ist 2
√
4
16 = 2 =
r1
r2
demnach ist die zweite Kapillare 0, 5 mm dick wenn die erste 1 mm dick ist.
Aufgabe 6
Beide Körper strahlen Energie ab weil sie eine gewisse Temperatur haben (Wärmestrahlung)
Stefan-Boltzmann-Gesetz:
P = c · A · T4
Abstrahlleistung - P
Körpertemperatur - T
Körperoberfläche - A
3
Stefan-Boltzmann-Konstante - c
Körper 1 strahlt stärker da T1 > T2 . Durch die Abstrahlung kühlen die Körper aus bis sie die
gleiche Temperatur haben wie ihre Umgebung (thermisches Gleichgewicht). Beide Körper strahlen sich aber auch gegenseitig an und es erfolgt ein Energieaustausch zwischen den Körpern.
Körper 1 überträgt dabei mehr Energie an Körper 2 als umgekehrt, da Körper 1 ja wärmer
ist. Nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts sind beide Körper gleich warm und der
Netto-Energieaustausch ist 0.
Aufgabe 8
Am der Primärspule mit 2000 Windungen liegen 230 V Wechselspannung an. Durch einen Eisenkern wird die Primärspule mit einer Sekundärspule verbunden was zusammen einen Transformator ergibt. Die Primärspule erzeugt in der Sekundärspule eine Induktionsspannung von
6 V. Für eine idealen Transformator gilt:
Uprim
nprim
=
Usek
nsek
somit ergibt sich für die Sekundärspule die Windungszahl:
nsek =
nprim · Usek
2000 · 6
=
≈ 52
Uprim
230
Aufgabe 9
a) Das Brechungsgesetz von Snellius für die Lichtbrechung an Grenzflächen besagt
sin(α) · n1 = sin(β) · n2
Brechungswinkel Luft - α = 45◦
Brechungswinkel Wasser - β = 32◦
Brechindex Luft - n1 ≈ 1
Brechindex Wasser - n2
Somit ergibt sich n2
n2 =
sin(α) · n1
sin(45◦ ) · 1
=
≈ 1, 33
sin(β)
sin(32◦ )
Für die Lichtgeschwindigkeit c im Medium mit Brechindex n gilt
c=
4
c0
n
dabei ist c0 = 3 · 108 m/s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
c2 =
3 · 108 m/s
= 2, 25 · 108 m/s
1, 33
b) Die Lichtgeschwindigkeit verändert sich im Wasser um den Faktor 1/1,33.
Lichtgeschwindigkeit = Frequenz · Wellenlänge:
c=f ·λ
Die Frequenz des Licht verändert sich nicht, wenn es in ein anderes Medium (Wasser) eintritt.
Demnach ist c ∼ λ. Wenn sich also c um den Faktor 1/1,33 verändert, dann gilt das auch für
die Wellenlänge:
λ1
500 nm
λ2 =
=
≈ 376 nm
1, 33
1, 33
Aufgabe 10
In der Schaltung sind beide Bauelemente parallel geschalten. Das bedeutet an beiden liegt die
gleiche Spannung U an. Das Ohmsche Gesetz besagt.
U =R·I
also
U = RGalv · IGalv
U = R1 · I1
und somit
RGalv · IGalv = R1 · I1
der Galvanometer soll einen Strom von 5 A = 5000 mA messen. Der Galvanometer verträgt aber
nur maximal 0,5 mA. Also müssen die restlichen 4999,5 mA ≈ 5000 mA durch den Widerstand
R1 fließen. Fassen wir zusammen:
RGalv = 20Ω, IGalv = 0, 5 mA
R1 =???, I1 = 5000 mA
somit
R1 =
RGalv · IGalv
20 Ω · 0, 5 mA
=
= 0, 002 Ω
I1
5000 mA
5