1. Definition und Berechnung der Elastizität
Werbung
SWM Statistics and Mathematical Methods in Economics VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie 1 Elastizität von Angebot und Nachfrage (Kapitel 2) ZIEL: Definition und Berechnung der Elastizität Preiselastizität der NF Einkommenselastizität der NF Kreuzpreiselastizität der NF Preiselastizität des Angebots Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen 2 1. Definition und Berechnung der Elastizität Die Elastizität misst die Empfindlichkeit einer Variablen im Hinblick auf eine andere Variable. Sie gibt die prozentuale Änderung einer Variablen in Folge einer Änderung einer anderen Variablen um ein Prozent an. 3 1. Definition und Berechnung der Elastizität Preiselastizität der Nachfrage Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge gegenüber Preisänderungen 4 1. Definition und Berechnung der Elastizität Δ𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 absolute Veränderung des Preises und der Menge Problem: dieses Verhältnis hängt von den Einheiten ab in welchen Preis und Menge gemessen werden. Anstieg ≠ Elastizität Δ𝑄𝑄 Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 𝑄𝑄 = = = ΔP Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑄𝑄 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄 Anstieg ist konstant entlang einer linearen NF-Funktion, nicht jedoch die Preiselastizität, welche Werte zwischen 0 und ∞ annehmen kann! 5 1. Definition und Berechnung der Elastizität Die Preiselastizität der NF ist ein dimensionsloses Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich der Preis ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben. := Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge Prozentuale Änderung des Preises % Δ𝑄𝑄 𝐸𝐸𝑃𝑃 = % Δ𝑃𝑃 Die prozentuale Änderung einer Variablen entspricht der absoluten Änderung der Variablen geteilt durch das ursprüngliche Niveau der Variablen. Δ𝑄𝑄/𝑄𝑄 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄 = = ΔP/𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 6 1. Definition und Berechnung der Elastizität 𝐸𝐸𝑃𝑃 ist negativ ! 𝐸𝐸𝑃𝑃 > 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist größer als die prozentuale Änderung des Preises (z.B. Autos, Möbel). die Nachfrage wird als preiselastisch bezeichnet 𝐸𝐸𝑃𝑃 < 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist niedriger als die prozentuale Änderung des Preises (z.B. Nahrungsmittel). die Nachfrage wird als preisunelastisch bezeichnet Die Hauptbestimmungsgröße für die Preiselastizität der Nachfrage ist die Verfügbarkeit von Substitutionsgütern. viele Substitutionsgüter: die Nachfrage ist preiselastisch wenige Substitutionsgüter: die Nachfrage ist preisunelastisch 7 1. Definition und Berechnung der Elastizität Elastizität entlang einer linearen Nachfrage-Kurve Die Nachfrage wird weniger elastisch wenn der Preis fällt. 8 1. Definition und Berechnung der Elastizität Unelastische und elastische Nachfrage Unterschied zw. (A) perfekt unelastischer (B) perfekt elastischer Nachfrage (C) einheitselastischer Die Elastizität nimmt Werte zwischen 0 und ∞ an. Es gilt: je steiler die NF-Kurve (je größer Elastizität der NF. Δ𝑃𝑃 ) Δ𝑄𝑄 desto geringer die 9 1. Definition und Berechnung der Elastizität Perfekt (vollkommen) unelastische NF Die nachgefragte Menge ändert sich nicht, wenn sich der Preis ändert. Preiselastizität der NF = 0 z.B. Insulin 10 1. Definition und Berechnung der Elastizität Perfekt (unendlich) elastische NF Konsumenten kaufen nur bei 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 12 die größtmögliche Menge eines Gutes. Bei geringfügigen Preissteigerungen fällt die NF-Menge auf null. Bei Preissenkungen erhöht sich die nachgefragte Menge unbegrenzt. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁 = ∞ 11 1. Definition und Berechnung der Elastizität Welche Art der NF weist eine konstante NF-Elastizität auf ? 𝑎𝑎 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 → 𝑄𝑄 = 𝑃𝑃 Wobei 𝑎𝑎 eine Konstante ist. d.h. wenn der Erlös bei Preisänderungen konstant bleibt! Einheitselastische NF Prozentuale Änderung in der nachgefragten Menge = prozentuale Änderung in Preis 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 1 12 1. Definition und Berechnung der Elastizität Erlös & Elastizität 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ∗ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Preisänderungen Änderungen im Gesamterlös Die Preiselastizität der NF wird die Änderung des Gesamterlöses bei einer Änderung des Preis bestimmen. Eine kleine Preissenkung impliziert: Elastische NF Gesamterlös steigt Unelastische NF Gesamterlös sinkt Einheitselastische NF Gesamterlös unverändert. 13 1. Definition und Berechnung der Elastizität Aus den Veränderungen des Gesamterlös bei einer Preisänderung kann man (unter Annahme, dass alle anderen die Menge betreffenden Einflussfaktoren konstant bleiben) die Preiselastizität der NF ableiten. erhöht Gesamterlös Preisreduktion senkt Gesamterlös lässt Gesamterlös unverändert elastisch so ist die NF unelastisch einheitselastisch 14 1. Definition und Berechnung der Elastizität Gesamterlös 15 1. Definition und Berechnung der Elastizität Einkommenselastizität der NF Die Einkommenselastizität der NF ist ein Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich das Einkommen ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben. := Prozentuelle Änderung der Nachgefragten Menge Prozentuelle Änderung des Einkommens 𝐸𝐸𝐼𝐼 > 1 NF ist Einkommens elastisch = 𝐸𝐸𝐼𝐼 = - 0 < 𝐸𝐸𝐼𝐼 < 1 NF ist Einkommens unelastisch Δ𝑄𝑄/𝑄𝑄 𝐼𝐼 Δ𝑄𝑄 = Δ𝐼𝐼/𝐼𝐼 𝑄𝑄 Δ𝐼𝐼 normales Gut (Luxusgut) - normales Gut (Gewand, Nahrungsmittel, Zeitungen, …) 𝐸𝐸𝐼𝐼 < 0 inferiores Gut (Reis, Kartoffel) Ob ein Gut ein normales oder Luxusgut ist, hängt vom Einkommen ab. 16 1. Definition und Berechnung der Elastizität Kreuzpreiselastizität der NF Die Kreuzpreiselastizität der NF misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes in Folge der Änderung des Preises eines anderen Gutes um ein Prozent, wenn alle anderen Bestimmungsfaktoren der Nachfrage unverändert bleiben . 𝐸𝐸𝑄𝑄𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑚𝑚 = Δ𝑄𝑄𝑏𝑏 /𝑄𝑄𝑏𝑏 Δ𝑃𝑃𝑚𝑚 /𝑃𝑃𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑚𝑚 Δ𝑄𝑄𝑏𝑏 𝑄𝑄𝑏𝑏 Δ𝑃𝑃𝑚𝑚 Komplementärprodukte: Autos und Reifen Die Kreuzpreiselastizität ist negativ Substitute: Butter und Margarine Die Kreuzpreiselastizität ist positiv 17 1. Definition und Berechnung der Elastizität Preiselastizität des Angebots Maß für die Sensitivität der angebotenen Menge gegenüber Preisänderungen 18 1. Definition und Berechnung der Elastizität Die Elastizität des Angebots ist ein dimensionsloses Maß für die Sensitivität der angebotenen Menge wenn sich der Preis ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren des Angebot unverändert bleiben. ≔ Prozentuale Änderung der angebotenen Menge Prozentuale Änderung des Preises Die Elastizität des Angebots ist positiv. 𝑆𝑆 /𝑄𝑄 𝑆𝑆 Δ𝑄𝑄 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆 = ΔP/𝑃𝑃 = 0 perfekt unelastische Angebotskurve = ∞ perfekt elastische Angebotskurve einheitselastische Angebotskurve, wenn die Angebotskurve linear ist und durch den Ursprung verläuft 19 1. Definition und Berechnung der Elastizität Jede lineare Angebotskurve welche durch den Ursprung geht einheitselastische Angebotskurve 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃𝑃 𝑏𝑏 = =1 𝑃𝑃 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 → 𝑄𝑄 = → = 𝑏𝑏 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑏𝑏 𝑃𝑃 𝑏𝑏 𝑃𝑃 𝑏𝑏 20 1. Definition und Berechnung der Elastizität Punkt- vs. Bogenelastizität Punktelastizität der NF In einem bestimmten Punkt der NFkurve berechnet, Beschreibt Änderung der NF bei kleinen Preisänderungen Bogenelastizität der NF (über eine Reihe von Preisen ermittelte Preiselastizität) Änderung des Preises in Prozent des Durchschnittspreis Änderung der Menge in Prozent der Durchschnittsmenge 21 1. Definition und Berechnung der Elastizität 22 1. Definition und Berechnung der Elastizität Berechnung der Bogenelastizität: Preis fällt von 3,10 auf 2,90 Menge steigt von 9 auf 11 Δ𝑃𝑃 0,2 1 = = 𝑃𝑃 3 15 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷 2 1 = = 10 5 𝑄𝑄𝐷𝐷 (Durchschnittspreis ist 3,00) (Durchschnittsmenge ist 10) Preiselastizität der Nachfrage 1 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷 /𝑄𝑄𝐷𝐷 5 15 = 𝐸𝐸𝐷𝐷 = =3 Δ𝑃𝑃/𝑃𝑃 1 5 15 Auswertung für Durchschnittspreis bzw. Durchschnittsmenge unabhängig davon ob der Preis steigt (von 2,90 auf 3,10) oder fällt (von 3,10 auf 2,90) erhält man die gleiche Elastizität 23 1. Definition und Berechnung der Elastizität Beispiel: Der Markt für Weizen Während der 80er und 90er Jahre änderte sich in den USA der Markt für Weizen mit enormen Folgen für amerikanische Bauern und die Landwirtschaftspolitik der USA. Angebotskurve für Weizen im Jahr 1981 𝑄𝑄𝑆𝑆 = 1800 + 240𝑃𝑃 Preis - nominale Dollar, Q – in Millionen Scheffel (1 Scheffel ca. 36l) Nachfragekurve für Weizen im Jahr 1981 𝑄𝑄𝐷𝐷 = 3550 − 266𝑃𝑃 Gleichgewicht: 𝑄𝑄𝑆𝑆 = 𝑄𝑄𝐷𝐷 → 1800 + 240𝑃𝑃 = 3550 − 266𝑃𝑃 → 𝑃𝑃∗ = 3,46 einsetzen von 𝑃𝑃 in Angebot oder Nachfragefunktion 𝑄𝑄 ∗ = 2630 24 1. Definition und Berechnung der Elastizität Preiselastizität der Nachfrage: 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 = 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 = 3,46 2630 −266 = −0,35 unelastisch Preiselastizität des Angebots: 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝑆𝑆 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 = 3,46 2630 240 = 0,32 unelastisch Angenommen, der Preis für Weizen würde sich auf 4.00 erhöhen (z.B. der Preis steigt, da sich die Angebotskurve wegen einer Dürre nach links verschoben hat) 𝑄𝑄𝐷𝐷 = 3550 − 266 4,00 = 2486 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 = 4,00 2486 −266 = −0,43 25 1. Definition und Berechnung der Elastizität Angenommen im Jahr 2007 haben sich NF und Angebot wie folgt geändert: 𝑄𝑄𝑆𝑆 = 1460 + 115𝑃𝑃 𝑄𝑄𝐷𝐷 = 2900 − 125𝑃𝑃 Es ergibt sich ein neuer markträumender Preis und eine neue markträumende Menge: 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 = 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝑆𝑆 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 = = 6,00 2150 6,00 2150 𝑃𝑃∗ = 6,00, 𝑄𝑄 ∗ = 2150 −125 = −0,35 115 = 0,32 unelastisch unelastisch 26 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Preiselastizität der Nachfrage schwankt mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Änderung des Preises zu reagieren. In der Regel ist die langfristige Preiselastizität der Nachfrage elastischer als die kurzfristige Preiselastizität. Kurzfristige und langfristige Nachfragekurven für Benzin Autos 27 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Einkommenselastizität schwankt ebenso mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Einkommensänderung zu reagieren. Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die Einkommenselastizität langfristig höher als kurzfristig. • Höhere Einkommen können in größere Automobile umgewandelt werden, so dass die Einkommenselastizität der Nachfrage nach Benzin sich im Lauf der Zeit erhöht. • Die Einkommenselastizität kann jedoch langfristig niedriger als kurzfristig sein (tritt bei dauerhaften Gütern auf): z.B. zunächst wollen Konsumenten mehr Autos besitzen. Später werden nur neue Autos gekauft, um alte zu ersetzen. 28 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Beispiel: Die Nachfrage nach Benzin und Autos Benzin und Autos sind Komplementärgüter. Das dynamische Verhalten der Güter ist gegensätzlich: Benzin: langfristige Preis- und Einkommenselastizität höher als die kurzfristigen Elastizitäten (da Benzin ein Verbrauchsgut ist) Autos: langfristige Preis- und Einkommenselastizität geringer als die kurzfristigen Elastizitäten (da Autos beständige Güter sind) 29 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Nachfrage nach Benzin Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung Elastizität Preis Einkommen 𝟏𝟏 −0,2 0,2 𝟐𝟐 −0,3 0,4 𝟑𝟑 −0,4 0,5 𝟓𝟓 −0,5 0,6 𝟏𝟏𝟏𝟏 −0,8 1,0 Dies erklärt warum sich der Ölpreis nach Bildung der OPEC und folgender Knappheit nicht über $30 pro Barrel halten konnte und die Preise schließlich fielen. 30 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Nachfrage nach Autos Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung Elastizität Preis Einkommen 𝟏𝟏 −1,2 3,0 𝟐𝟐 −0,9 2,3 𝟑𝟑 0,8 1,9 𝟓𝟓 0,6 1,4 𝟏𝟏𝟏𝟏 0,4 1,0 Dies erklärt warum die Automobilverkäufe im Hinblick auf den Konjunkturzyklus so empfindlich sind. 31 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Angebotselastizitäten Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die langfristige Preiselastizität des Angebots höher als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern, recyclebaren Gütern) ist die langfristige Preiselastizität des Angebots niedriger als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. 32 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Kupferangebot Preiselastizität: kurzfristig langfristig Primäres Angebot 0,20 1,60 Sekundäres Angebot 0,43 0,31 Gesamtangebot 0,25 1,50 33 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Beispiel: Das Wetter in Brasilien und der Kaffeepreis in New York Die Schwankungen in den Kaffeepreisen können durch die Unterschiede der kurz- und langfristigen Angebotselastizität erklärt werden. 34 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten 35 2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten 36 3. Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen Anpassung linearer Angebots- und Nachfragekurven an Marktdaten Verfügbare Daten Gleichgewichtspreis 𝑃𝑃∗ Gleichgewichtsmenge 𝑄𝑄 ∗ Preiselastizität des Angebots 𝐸𝐸𝑆𝑆 und der Nachfrage 𝐸𝐸𝐷𝐷 . 𝑃𝑃∗ , 𝑄𝑄∗ gegeben 𝑏𝑏 & 𝑑𝑑 aus 𝐸𝐸𝐷𝐷 und 𝐸𝐸𝑆𝑆 𝑏𝑏 und 𝑑𝑑, sowie 𝑃𝑃∗ , 𝑄𝑄 ∗ einsetzen in NF und Angebot 𝑐𝑐, 𝑎𝑎 37 Appendix Literatur: R.S. Pindyck und D.L. Rubinfeld (2005) Mikroökonomie, 6.Auflage, Pearson Studium, Kapitel 2.4, 2.5 H.R. Varian (2001) Grundzüge der Mikroökonomik, 5.Auflage, Oldenbourg, Kapitel 15.5 Preiselastizität der Nachfrage Δ𝑄𝑄 Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 𝑄𝑄 = = = ΔP Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑄𝑄 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑑𝑑 ln 𝑄𝑄 = 𝜖𝜖 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄 𝑑𝑑 ln 𝑃𝑃 40 Appendix Preiselastizität einer lineare NFkurve Preis 4 z.B. 𝜖𝜖 = ∞ 𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑄𝑄 = 8 − 2𝑃𝑃 → 𝜖𝜖 = − 2𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝜖𝜖 = −1 2 4 𝜖𝜖 = 0 8 Menge 41 Appendix Preiselastizität einer lineare NFkurve 𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 Bei welchem Preis ist die Elastizität der NF = −1 ? 𝑃𝑃 −𝑏𝑏 𝑃𝑃 = −1 𝜖𝜖 = −𝑏𝑏 = 𝑄𝑄 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 Lösung nach 𝑃𝑃: 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 2𝑏𝑏 𝑎𝑎 Einsetzen von 𝑃𝑃 in 𝑄𝑄: 𝑄𝑄 = 2 Beispiel: Preiselastizität einer linearen NFkurve 𝑄𝑄 = 25 − 5𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑃𝑃 = −5 𝜖𝜖 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄 25 − 5𝑃𝑃 𝜖𝜖 = −4 für 𝑃𝑃 = 4 𝜖𝜖 = −1 für 𝑃𝑃 = 2,5 𝜖𝜖 = − 1⁄4 für 𝑃𝑃 = 1 42 Appendix NFkurve mit konstanter Preiselastizität 𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 𝑃𝑃 𝑑𝑑 ln 𝑄𝑄 = −1 ln 𝑄𝑄 = ln 𝑎𝑎 – ln 𝑃𝑃 → 𝑑𝑑 ln 𝑃𝑃 Alternativ: 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑎𝑎 𝑃𝑃 𝑎𝑎 1 =− 2 =− = −1 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄 𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑃𝑃 𝑄𝑄 43
