Das Elektronenstrahloszilloskop zur Aufnahme von Durchlasskurven

Gruppe 8 (Montag)
Simone Lingitz; Sebastian Jakob
Das Elektronenstrahloszilloskop zur Aufnahme von Durchlasskurven
Gruppe 8
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Gruppe 8 (Montag)
Simone Lingitz; Sebastian Jakob
1 Einführung
Dieser Versuch beschäftigt sich mit der Benutzung des Elektronenstrahloszilloskops und
seiner Verwendung zur Messung von Durchlasskurven und Phasenverschiebungen. Das
Oszilloskop besteht im wesentlichen aus einer Elektronenstrahlröhre, in der der
Elektronenstrahl durch elektrische Felder abgelenkt werden kann. Der Grad der vertikalen
Ablenkung hängt von der an den beiden Eingängen anliegenden Spannung (CH1, CH2) ab.
Die Eingangssignale werden in diesem Versuch meist von einem Funktionsgenerator geliefert
bzw. von einer Elektrischen Schaltung (Tiefpass, Parallelschwingkreis) die mit diesem
verschalten ist. Die Ablenkung in der Horizontale wird von einer Sägezahnspannung gesteuert
(minimale Ablenkung bei minimaler Spannung, maximale Ablenkung bei maximaler
Spannung). Damit das Oszilloskop ein vernünftiges (stehendes) Bild anzeigt und die beiden
Signale gegeneinander ausgewertet werden können, muss das Signal getriggert werden. Das
funktioniert folgendermaßen: Die Sägezahnspannung setzt immer erst dann ein, wenn das
Signal einen bestimmten Wert über- oder unterschreitet. So ist die Sägezahnspannung immer
synchron zum dargestellten Signal und man bekommt ein stehendes Bild. Dies macht es
möglich die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen zu visualisieren, da beide
dann immer relativ zueinander angezeigt werden. Generell sind bei Arbeiten mit einem
Oszilloskop periodische Signale zu verwenden, da andere Signale nicht sinnvoll dargestellt
werden können. Die Auflösung des Signals kann sowohl in horizontaler, als auch vertikaler
Richtung geändert werden, um der jeweiligen Signalstärke angepasst zu werden. Dies erfolgt
in y-Richtung durch ändern der Laufzeit für eine Durchquerung der Anzeige, in x-Richtung,
durch einen geräteinternen Spannungsteiler, der das Eingangsignal auf das gewünschte
Pegelniveau absenkt.
Als Zubehör für genauere Messwerte, die nicht mehr so stark von den gerätebedingten
Störungen beeinflusst werden, gibt es den sogenannten Tastkopf. Er besteht aus einer
Parallelschaltung eines Kondensators und eines Widerstandes.
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2 Versuchsdurchführung
2.1 Tiefpass
In diesem Abschnitt geht es um die Erhebung von Messdaten der Durchlasskurve und der
Phasenverschiebung bei einem Tiefpass.
Die Grenzfrequenz des Tiefpass kann mit folgender Beziehung berechnet werden:
fG =
1
1
=
= 23,4kHz
2 ⋅ π ⋅ R ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 68Ω ⋅ 100 ⋅ 10 −9 F
Somit ergibt sich in unserem Fall mit den Daten der Schaltung und denen des Oszilloskopes
eine zu erwartende Grenzfrequenz von 23,4kHz.
Während der Messung werden folgende Daten protokolliert:
-- Frequenz des Eingangssignals
-- Signalstärke des Eingangssignals der Schaltung
-- Signalstärke des Ausgangssignals der Schaltung
-- Zeitdifferenz des Ein und Ausgangssignals der Schaltung
Dies geschieht wie folgt:
Die Frequenz (und Form) des Eingangssignals kann am Funktionsgenerator abgelesen
werden. Die Signalstärken von Eingangs- und Ausgangsignal sind am Oszilloskop abzulesen;
auf dem Schirm können aus der Skaleneinteilung und der Stellung der Schalter, die die
Empfindlichkeit des jeweiligen Kanals regeln, auf die jeweiligen Pegelstärken geschlossen
werden. Die Zeitdifferenz kann ermittelt werden, indem beide Signale gleichzeitig auf dem
Schirm dargestellt werden und die Verschiebung in x-Richtung beim gleichen y-Wert
abgelesen wird; auch hierbei ist auf den Empfindlichkeitsbereich zu achten der am Regler
eingestellt wurde.
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Graph: Frequenz gegen Amplitude
1,2
Amplitudenverhältnis
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Frequenz [kHz]
Bei der Grenzfrequenz hat man ein Amplitudenverhältnis von U A / U E = 1 / 2 ≈ 0,7 .
⇒ f G = 20kHZ
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250,0
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Graph: Frequenz gegen Phasenverschiebung
80
70
Phasenverschiebung [°]
60
50
40
30
20
10
0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Frequenz [kHz]
Diese Abbildung zeigt die Phasenverschiebung der zwei Kurven, die gemessen wurden. Sie
wurde aus der Zeitdifferenz der beider Kurven errechnet. Dies geschah mit der Formel
∆P = f ⋅ ∆t ⋅ 360° , wobei ∆P die Phasenverschiebung, ∆t die Zeitdifferenz der zwei Kurven
und f die eingestellte Frequenz sind.
⇒ f G = 30kHz
Die berechnete Grenzfrequenz liegt genau zwischen den beiden abgelesenen
Grenzfrequenzen. Normalerweise ist die gemessene Grenzfrequenz aufgrund von
Dämpfungseffekten niedriger. Auch die Toleranzen der Bauteile können zu Ungenauigkeiten
führen. Insbesondere Kondensatoren können Toleranzen von ca. 10 – 20% aufweisen.
Im Gegensatz zum Tiefpass (RC-Glied), der in unserer Versuchsanordnung durchgemessen
wurde und nur tiefe Frequenzen passieren lässt, filtert ein Hochpass (CR-Glied) nur tiefe
Frequenzen heraus bzw. lässt hohe Frequenzen durch. Die beiden Schaltungen bestehen aus
den gleichen Bauteilen, einem ohmschen Widerstand und einem dazu in Serie geschalteten
Kondensator. In der Anwendung unterscheiden sich die beiden Schaltung dadurch, dass beim
Tiefpass am Kondensator und beim Hochpass am Widerstand die gemessene (Ausgangs-)
Spannung abgegriffen wird.
Die Durchlasskurve ist für einen Hochpass mit gleichen Kenngrößen wie unser Tiefpass ist
eine an der Parallele zur Frequenzachse durch die Grenzfrequenz gespiegelte Durchlasskurve
des Tiefpasses. Die Grenzfrequenz bekommt man auch bei einer Phasenverschiebung von 45°
bzw. bei einem Amplitudenverhältnis von 1 / 2 .
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Integrierende Wirkung des Tiefpasses:
Die Gleichung für die Ausgangsspannung beim Tiefpass lautet für ein eingehendes
Rechtecksignal:
U = U 0 (1 − e − t / RC ) = U 0 (1 − (1 − t / RC + t 2 / 2! RC − t 3 / 3! RC + ...))
⇒ U ≈ U 0 t / RC
Ist die Dauer des Signals klein gegenüber RC, bzw. die Frequenz groß ( f >> f G ), so kann
obige Näherung angenommen werden und man sieht die integrierende Wirkung des
Tiefpasses.
Im Versuch bekam man bei 200kHz ( f >> f G ) eine Dreiecksspannung, bei 20kHz ( f ≈ f G )
war der Graph eine etwas verzerrte Dreiecksspannung und bei 1kHz ( f << f G ) bekam man
wieder die Rechtecksspannung also das Ursprungssignal (vgl. Heft).
Dass zwischen den horizontalen Teilen der Rechtecksspannung (über und unter der Nullinie),
eine Verbindung in Form einer vertikalen Linie besteht rührt daher, dass das Signal aus dem
Funktionsgenerator nicht instantan vom positiven zum negativen (bzw. umgekehrt)
Maximalwert umschlägt, sondern weiterhin eine stetige Kurve durchläuft. Die scheinbar
vertikale Gerade ist bei entsprechend hochauflösender horizontaler Auflösung als Gerade mit
endlicher Steigung zu erkennen
Allgemein:
U E = U R + U C = IR + IX C
dU A
dt
⇒ U A = 1 / RC ∫ U E dt
mit f << f G = 1 / 2πRC ⇒ R << 1 / ωC ⇒ R << X C
⇒ U E ≈ IR = RC
für Frequenzen, die weit oberhalb der Grenzfrequenz liegen.
Differenzierende Wirkung des Hochpasses (allgemein):
U E = U R + U C = IR + IX C
mit f >> f G = 1 / 2πRC ⇒ R >> 1 / ωC ⇒ R >> X C
⇒ U E ≈ IX C = U C
dU C
dU E
⇒ U A = RI = RC
= RC
für Frequenzen, die weit unterhalb der Grenzfrequenz
dt
dt
liegen.
2.2 Tastkopf
In diesem Teil des Praktikumversuchs wird der zum Oszilloskop gehörige Tastkopf
abgeglichen. Dies erfolgt über einen regelbaren Kondensator der im Tastkopf verbaut ist.
Hierzu wird der Tastkopf an einer Eingang des Oszilloskopes angeschlossen und die
Messspitze des Tastkopfes an den oszilloskopeingenen Funktionsgenerator angeschlossen,
von dem er nun ein Rechtecksignal erhält. Dieses ist im unabgeglichenen Zustand von
„Ausreißern“ gekennzeichnet; ist der Kondensator richtig eingestellt worden, erscheint auf
dem Schirm eine saubere Rechteckspannung. (Kurven vgl. Heft)
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2.3 Parallelschwingkreis
Jetzt wird in die Messschaltung ein Parallelschwingkreis eingebaut. Der Parallelschwingkreis
besteht aus drei parallel geschalteten Komponenten, einem Kondensator, einer Spule und
einem ohmschen Gesamtwiderstand. Die Schwingung gründet in der Energie des Systems, die
vom Kondensator (E-Feld) in die Spule (Magnetfeld) und zurück wandert. Der Widerstand
dämpft das gesamte System, um diese Dämpfung zu kompensieren, muß der Schwingkreis
von außen (hier: Funktionsgenerator) periodisch angeregt werden. Wie schon im ersten
Versuch wird das Signal des Funktionsgenerators einmal vor und einmal nach der Schaltung
abgenommen. Als Signalform wird am Funktionsgenerator wieder eine Sinusspannung
eingestellt. Nun wird die Frequenz kontinuierlich von niedrigen Frequenzen aus erhöht und
über den gesamten durchlaufenen Bereich immer wieder die Amplitude gemessen und
zusammen mit der jeweiligen Frequenz notiert.
Die erhaltene Kurve zeigt bei der maximalen Amplitude die Resonanzfrequenz des
Schwingkreises. Aufgrund von Berechnungen wurde eine Frequenz von 232kHz erwartet.
Die Berechnung im Einzelnen:
1
1
fR =
=
= 232kHz
−3
2 ⋅ π ⋅ L ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 1 ⋅ 10 H ⋅ 470 ⋅ 10−12 F
Gemessen wurde die Resonanzfrequenz, indem man die Frequenz am Funktionsgenerator
durchfuhr und beobachtete, bei welcher Frequenz die Amplitude der Ausgangsspannung
maximal wurde.
f R = 220kHz
Kabel:
Tastkopf: f R = 240kHz
Das BNC- Kabel wurde gegen des Messkopf ausgetauscht, es konnte festgestellt werden, dass
die Maximalamplitude bei der Messung mit dem Tastkopf um etwa 10% erhöht war; bei den
restlichen Messwerten war ein ähnliches Verhalten zu beobachten.
Dies bedeutete, dass mit dem Tastkopf empfindlichere/ genauere Messungen gemacht werden
können, da die zusätzliche Kapazität des BNC-Kabels wegfällt, die die Messwerte verfälscht.
Die Kabelkapazität berechnet sich folgendermaßen:
fR =
1
2 ⋅ π ⋅ L ⋅ (C Schwingkreis + C BNC )
⇔ C BNC =
1
4 ⋅π
2
(f )
' 2
R
⋅L
− C Schwingkreis =
1
4 ⋅ π ⋅ (220kHz ) ⋅ 10 H
2
2
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−3
− 470 ⋅ 10 −12 F = 53 pF
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Graph: Frequenz gegen Ausgangsspannung
1,20
Ausgangsspannung [V]
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0
50
100
150
200
250
300
Frequenz [kHz]
Anhand des Diagramm kann die Bandbreite und die Güte bestimmt werden. Dazu wird
abgelesen, bei welcher Frequenz die Amplitude das 1 / 2 -fache der Maximalamplitude ist.
⇒ Bandbreite: BB = 2∆f B = 40kHz
⇒ Güte: Q = f R / BB = 5,6
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2.4 Netzwechselspannung
Im letzten Teil des Versuches wird die Wechselspannung „aus der Steckdose“ gemessen.
Hierzu wird am Oszilloskop der Trigger auf „LINE“ gestellt, somit wird synchron zur
Netzspannung getriggert. Nun wird nur der Tastkopf an das Oszilloskop angeschlossen. Über
den Schutzleiter liegt der Messnullpunkt nun auf dem gleichen Potential wie der Nullpunkt
des Wechselstroms. Nachdem ein geeigneter Messbereich eingestellt wurde, wird die Spitze
des Tastkopfs in die Steckdose gesteckt (gemessen wird die Phase, nicht der Nulleiter). Das
Oszilloskop zeigt nun 320V+2,5V an. Unter Berücksichtigung der 50Hz Wechselspannung
resultiert daraus eine Effektivspannung (Teilen durch Wurzel 2) von 230V +1,8V.
Dieser Versuch gibt Aufschluss darüber, dass tatsächlich die angegebenen 230V
Wechselspannung, wie sie in Deutschland üblich sind „aus der Steckdose“ kommen. Ob der
entnommene Strom nun, wie häufig vernommen, wirklich die Farbe gelb besitzt, konnte im
Zuge dieses Experiments allerdings nicht verifiziert werden.
2.5 Störungen
Störende Einflüsse auf die Messungen wurden untersucht, indem mit dem Tastkopf im
Arbeitsbereich und um die Versuchsgeräte herum gemessen wurde. Direkt vor dem
Oszilloskopschirm konnte ein Maximum festgestellt werden. Auch um den
Funktionsgenerator und im sonstigen Arbeitsbereich konnten Störungen festgestellt werden.
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3 Fragen
3.1 Wie groß muß die Kapazität im Tastkopf sein, wenn er abgeglichen ist?
Schaltbild:
UA
RTast=9MΩ
CTast
ROsz=1MΩ
COsz
Im abgeglichenen zustand fließt kein Strom durch die Querverbindung, somit gilt:
CTast RTast
R
=
⇔ CTast = C Osz ⋅ Tast ≈ 9 ⋅ C Osz
C Osz
ROsz
ROsz
3.2 Nennen Sie die markantesten Unterschiede zwischen Schwingkreis, Hoch- und Tiefpass.
Welche Rolle spielen diese Bausteine in der Technik?
Schwingkreis, Hoch- und Tiefpass unterscheiden sich vor allem darin, welche
Frequenzen sie passieren lassen. Beim Schwingkreis wird nur ein bestimmter Bereich
um die Resonanzfrequenz durchgelassen (Bandpass) oder der Bereich um die
Resonanzfrequenz wird herausgefiltert (Bandsperre) . Der Hochpass lässt allerdings
alle Frequenzen überhalb einer bestimmten Grenzfrequenz und der Tiefpass alle
unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz passieren. Somit kann man je nach dem
welches Schaltelement man benutzt verschiedene Frequenzen herausfiltern. Dies
findet zum Beispiel beim Radio (oder auch Funkgerät) eine Anwendung; um die
Frequenz zu isolieren, die dem Sender entspricht den man gerade hören will. Weitere
Verwendung finden diese Schaltungen auch in Lautsprechersystemen, wo sie als
sogenannte Frequenzweichen agieren um somit das „Frequenzgemisch“ auf die
einzelnen Töner zu verteilen, damit diese nur die Frequenzen wiedergeben, für die sie
konstruktiv ausgelegt wurden.
Hier noch der Schaltplan einer Frequenzweiche, die in einem 3-Wege-System verbaut
wurde; in diesem Fall liegen die Übernahmefrequenzen (fließend) des Mitteltöners bei
500Hz, die des Hochtöners bei 6 kHz.
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3.3 Betrachten Sie ein Feder-Masse-System und diskutieren Sie die Analogien zu einem
einfachen LRC-Schwingkreis.
Vergleicht man die beiden Systeme miteinander zeigen sich folgende Analogien:
Feder-Masse-System
Dämpfungsfaktor d
Richtgröße k
Äußere Kraft F
Beschleunigung a =
LRC-Schwingkreis
Ohmscher Widerstand R
Kapazität (reziprok) !/C
Eingangsspannung U
d 2x
dt 2
Zeitliche Änderung der Stromstärke
Massenträgheit m
d 2Q
dt 2
Selbstinduktivität L
dQ
Stromstärke I =
dt
Ladung auf dem Kondensator Q
dx
Geschwindigkeit v =
dt
Auslenkung in x-Richtung x
Die jeweiligen Differenzialgleichungen lauten:
d 2x
dx
d 2Q Q
dQ
m 2 + kx + d
=0
L 2 + +R
=0
dt
C
dt
dt
dt
3.4 Welcher Effekt tritt durch den kapazitiven Widerstand eines Serienschwingkreises bei
niedrigen Frequenzen auf?
Da der Kondensator für niedrige Frequenzen einen hohen kapazitiven Widerstand
besitzt und der induktive Widerstand vernachlässigbar klein wird (ZL = i2πfL) verhält
sich die Schaltung wie eine reine RC-Schaltung.
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