Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin

Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
γ
γ =
2π
*
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Beispiel:
- Protonen (1H) Messung
- konstantes B-Feld (1T) in z-Richtung
- Gradientenfeld (3mT/m) in z-Richtung
- bei z = 0: f00 = 42,6 MHz
Wie stark ist Frequenzveränderung ∆f der Spins bei z = 10 mm?
∆f (10 mm )
 MHz 
T
=γ 
⋅ Gz   ⋅ z[m]

 T 
m 
= 42,6 × 3 ⋅10 −3 ×10 ⋅10 −3 [MHz]
*
= 1,28 kHz
(vgl. Quadratur-Detektor)
Frequenzveränderung unabhängig von Größe des konstanten Feldes !
Magnetresonanztomographie (MRT)
Richtungsquantisierung des Drehimpulses
r
L = l (l + 1)h
r
L = Drehimpuls, l = Drehimpuls − Quantenzahl
Lz = ml ⋅ h
ml = magnetische Quantenzahl
ml ∈ {− l ,−l + 1,K,+l}
für Spin - 1/2 - Teilchen (Protonen!) gilt :
r
3
11 
L=
h
 + 1h =
2
22 
1
Lz = ± h
2
mit Unschärferelation : ist Lz scharf,dann Lx , Ly unscharf
magnetisches Dipolmoment :
1
µz = ±γ ⋅ h
2
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Energieniveaus (Spin-1/2-Teilchen)
r
klass. magn. Dipol im B - Feld :
r r
E = -m ⋅ B
Kernspin
r
Spin - 1/2 - Teilchen im B = (0,0, Bz ) - Feld :
1
E = − µ z ⋅ Bz = m γ ⋅ h ⋅ Bz
2
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Energieniveaus und Resonanz
Photonen, die ein Umklappen des Spins auslösen können,
haben die Energie:
h ⋅ω0 = γ ⋅ h ⋅ Bz
Die zu diesen Photonen passende e.m.-Welle hat dann die
Winkelgeschwindigkeit :
ω0 = γ ⋅ Bz
da ω0 = Larmorfrequenz → Resonanzphänomen
Absorptionslinienform (Lorentz-Form) mit
Lebensdauer T2:
T
~
2
1 + (ω − ω0 ) 2 ⋅ T22
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Besetzung der Energieniveaus
N+ = Anzahl der nach oben zeigenden Spins (oberes E-Niveau)
N- = Anzahl der nach unten zeigenden Spins (unteres E-Niveau)
mit Boltzmann-Statistik:
N−
( +γ ⋅h⋅B0 / kT )
( ∆E / kT )
e
e
=
=
N+
N−
und für kleine Argumente der exp-Fkt. folgt:
= 1 + γ ⋅ h ⋅ B0 / kT
+
N
Beispiel:
Protonen-Messung mit 1T B0-Feld bei 37°C (310K):
N−
= 1,0000066 ∝ 6,6ppm
+
N
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Makroskopische Magnetisierung
M z = (N − − N + ) ⋅ µz /V
N − = N + + N + ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 / kT
N− − N+ ≈
N
⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 / kT
2
N
⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 ⋅ µ z / kTV
2
N
1
N
= ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 ⋅ ⋅ γ ⋅ h / kTV =   γ 2 ⋅ h 2 / 4kT ⋅ B0
2
2
V 
Mz =
(
)
1 mm3 Wasser enthält 6,7.1019 Protonen
mit B0=1T und T=37 °C folgt:
Mz ~ 3.10-3 A/m
Magnetisierung hat nur z-Komponente, da x,y-Komponenten „unscharf“
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Quantenmechanischer Kreisel im konstanten Magnetfeld mit
überlagertem transversalen Wechselfeld
Ein Ensemble von quantenmechanischen Spins bewegt sich wie ein
klassischer, magnetischer Kreisel
- konstantes Feld: Grundzustand = Längsmagnetisierung
- magnetisches Moment m dreht sich im rotierenden Wechselfeld BT
spiralartig aus Ruhelage (Präzession)
v
- Länge von m bleibt konstant: m = 1 2 ⋅ γ ⋅ h
- bei ωT = ω0 (Resonanzbedingung): magnetisches Moment m des
Spin-Ensembles wird von z-Achse weggedreht (Resonanzphänomen)
- nach T90 liegt m vollständig in x-y-Ebene, messbares mittleres
magnetisches Moment, präzidiert mit ω0 = γB
- nach 2.T90 zeigt m in negative z-Richtung
- α = γ.BT.τ (Flipwinkel) stellt sich nach Einstrahlung einer transversalen
Welle der Amplitude BT für die Dauer τ ein
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Relaxation ins thermische Gleichgewicht
ohne äußere Einwirkung präzidiert ein magnetischer Kreisel mit
Winkel α zwischen B und m weiter (α = mz = const.)
im menschlichen Körper Interaktionen mit Umgebung:
⇒
Spin-Gitter-Relaxation oder Längs-Relaxation
(Wechselwirkung mit umgebenden Atomen)
(T1-Zeit)
Spin-Spin-Relaxation oder Quer-Relaxation
(T2-Zeit)
(„Zusammenstöße“ mit anderen magnetischen Kreiseln)
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Gitter-Relaxation
Nach einer Anregung kehrt das System durch Wechselwirkung
mit dem „Gitter“ in den Grundzustand zurück (T1-Zeit)
dM z
= −( M z − M 0 ) / T1
dt
Längs-Relaxation:
Mz: Längsmagnetisierung
M0: Längsmagnetisierung im thermischen Gleichgewicht
T1: Zeitkonstante für die Relaxation
M z (t ) = M 0 (1 − e − t / T1 )
free induction decay (FID)
M z (t ) = M 0 (1 − 2e − t / T1 )
inversion recovery (IR)
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Gitter-Relaxation (T1-Zeit)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Spin-Relaxation
Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch Spin-Spin-Wechselwirkung
(T2-Zeit)
Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch unterschiedliche
Präzessionsfrequenzen von Spin-Ensembles (T2*-Zeit)
M T (t ) = M T 0 e
− t / T2*
1
1 1
= +
*
T2 T1 T2
Es gilt immer: T2* < T1
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Spin-Relaxation (Dephasierung)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Spin-Relaxation (T2-Zeit)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
T1- und T2-Zeiten für unterschiedliche Gewebe
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Free-Induction Decay (FID) nach 90° Puls
Rotierende Quermagnetisierung MT
induziert in Antenne Wechselspannung
mit Frequenz ω0 und abklingender
Amplitude ~ exp(-t/T2*):
M x = M z 0 ⋅ e − t / T2 ⋅ cos ω0t
*
Hinter dem Mischer des Quadraturdetektors verbleibt:
M x' = M z 0 ⋅ e − t / T2
*
Jedoch: Mz noch nicht im thermischen
Gleichgewicht wegen T2*< T1
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Saturation-Recovery Pulssequenz
1. Puls:
„reguläres“ FID-Signal
2. Puls:
FID-Signal mit kleinerer Amplitude
da Mz noch nicht im thermischen
Gleichgewicht wegen T2*< T1
Erhöhung der Amplitude des
folgenden FID-Signal durch
Verlängerung der Zeit zwischen
den Pulsen (TR-Zeit)
Aber:
Kontrast-Selektions-Möglichkeit!!
(T1/T2-Wichtung)
Magnetresonanztomographie (MRT)
Inversion-Recovery Pulssequenz
Kernspin
1. Puls:
keine Quermagnetisierung ⇒
kein Antennensignal, aber
(
M z = M z 0 ⋅ 1 − 2e − t / T1
)
2. Puls:
erzeugt Quermagnetisierung⇒
FID-Signal mit Amplitude abh.
von noch vorhandener Längsmagnetisierung
wenn Zeit zwischen Pulsen (t1/2)
(− t1 / 2 / T1 )
e
= 1/ 2
⇒
− t1/ 2 = T1 ⋅ ln(1 / 2)
t1/ 2 = T1 ⋅ ln(2)
⇒ falls t1/2 optimal gewählt, kann T1 bestimmt werden !!
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (I)
gegeben:
konstantes B0-Feld in z-Richtung und ein mit ωT rotierendes Transversalfeld BT:
Bx = BT cos(ωT t + Ψ )
B y = BT sin(ωT t + Ψ )
Bz = B0
Beobachtung:
nach 90° HF-Anregung klingt FID-Signal (Quermagnetisierung, T2*-Zeit) schneller
ab als Längsmagnetisierung (T1-Zeit)
Grund:
jedes Spin-Ensemble liegt in etwas unterschiedlichen Magnetfeld (Inhomogenitäten)
⇒ Dephasierung der Spin-Ensembles
Lässt sich Dephasierung der Spin-Ensembles rückgängig machen?
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (II)
Rephasierung der Spin-Ensembles:
Einstrahlung eines 180° HF-Pulses nach Abklingen des FID-Signals führt zu
Rephasierung ⇒ messbares Signal in Antenne = SPIN-ECHO
HF-Anregung
TE = Echo-Zeit
TE/2 beliebig
vom Anwender
einstellbar
MT-Signal
FID
Spin-Echo
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Echos (III)
Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 0°)
(1) 90°HF-Puls: Umklappen der
Magnetisierung in +y‘-Richtung
(2) Dephasierung:
Uhrzeigersinn:
manche Spin-Ensembles „laufen vor“
manche Spin-Ensembles „laufen nach“
(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=0°):
Drehung des Spin-Bildes um 180 °
um x‘-Achse
(4) langsamere Spins immer noch
langsam, schnellere Spins immer
noch schnell (im Uhrzeigersinn !!)
⇒ Rephasierung!!
(5) nach TE sind alle magnetischen
Momente wieder in Phase
⇒ messbare Quermagnetisierung
(in –y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Echos (IV)
Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 90°)
(1) 90°HF-Puls: Umklappen der
Magnetisierung in +y‘-Richtung
(2) Dephasierung:
Uhrzeigersinn:
manche Spin-Ensembles „laufen vor“
manche Spin-Ensembles „laufen nach“
(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=90°):
Drehung des Spin-Bildes um 180 °
um y‘-Achse
(4) langsamere Spins immer noch
langsam, schnellere Spins immer
noch schnell (im Uhrzeigersinn !!)
⇒ Rephasierung!!
(5) nach TE sind alle magnetischen
Momente wieder in Phase
⇒ messbare Quermagnetisierung
(in +y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Spin-Echos (V)
Rephasierung der Spin-Ensembles mit Inversion-Recovery-Pulsfolge
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (VI)
Mehrfache Spin-Echos
HF-Anregung
MT-Signal
- Dephasierung der q.m. Spins innerhalb eines Ensembles (T2-Zeit) von statistischer Natur
- Amplitude der Spin-Echos ~ exp(-t/T2)
- wenn TE >T2
⇒ Spin-Echo-Amplitude klein
- wenn T2 >>T2* ⇒ mehrfache Spin-Echos durch 180° HF-Pulse
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (VII)
FID-Signal fällt mit T2* ab
Spin-Echo-Signal fällt mit T2* ab (wiederhergestelltes FID)
Maximale Amplitude des Spin-Echo-Signals fällt mit T2
allg. gilt: T2* < T2 < T1
T2* i. A. schlecht messbar
⇒ Echos bei der Bildgebung bevorzugt !
Magnetresonanztomographie (MRT)
Hahn-Echos
Rephasierung der Spin-Ensembles nach zwei 90° HF-Pulsen
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Gradienten-Echos
gegeben:
Bz = B00 + Gz.z und
B = (0,0,Bz) Feldgradient in z-Richtung
Präzessionsfrequenz der Spin-Ensembles
unterschiedlich für verschiedene z
für Gz >0:
Spins „laufen vor“ oberhalb z=0
Spins „laufen nach“ unterhalb z=0
Rephasierung durch 180° HF-Puls oder
durch Umpolen des Gradientenfeldes:
für Gz<0:
Spins „laufen nach“ oberhalb z=0
Spins „laufen vor“ unterhalb z=0
nach TE sind alle magnetischen
Momente wieder in Phase
⇒ messbare Quermagnetisierung
⇒ Spin-Echo
Kernspin