Aufg. 2 Lösung Fallen alle Körper gleich schnell

ForscherInnenwerkstatt Physik
Graz, 11-2015
Aufgabe 2
Fallen alle Körper gleich schnell?
Abb. 1 Eine Stahlkugel und eine
Magnetkugel fallen gleichzeitig durch
Kupferrohre
Zur Erklärung benötigt man diese
physikalischen Begriffe:
Veränderliches Magnetfeld
(magnetischer Fluss) –
Induktionsspannung – Wirbelstrom –
Lenzsche Regel - Kräftegleichgewicht
Lösung:
2. Man stoppt die Fallzeit beider Körper: Siehe Abb. 1
Die nichtmagnetische Stahlkugel fällt in ca. t=0,5s bis zum Boden.
Die Magnetkugel braucht deutlich länger, ca. t=10s oder noch länger. Die Fallzeit hängt von der Stärke
des Magneten und vom Material und von der Form des Metallrohres ab.
3.
Erklärung:
Die nichtmagnetische Stahlkugel fällt entsprechend den Fallgesetzen gleichmäßig beschleunigt – sie wird
also immer schneller. Die Magnetkugel beschleunigt nur eine kurze Zeit und bewegt sich dann mit
gleichbleibender Geschwindigkeit langsam nach unten. Ein Magnet, der sich durch einen Metallring (das
Rohr) bewegt, erzeugt dort wo sich die Magnetpole gerade vorbeibewegen, eine Induktionsspannung im
Ring. Diese Spannung erzeugt dort einen elektrischen Strom im Ring. Durch diesen Strom entsteht ein
Magnetfeld. Dieses Magnetfeld liegt parallel aber entgegengesetzt zum Magnetfeld des Stabmagneten.
Daher wird die Fallbewegung des Stabmagneten gebremst, je stärker der Stabmagnet ist, desto stärker ist
daher die Bremswirkung.
Nur für SpezialistInnen:
Die nähere Erklärung ist schwierig und erfordert genauere Kenntnisse über den Elektromagnetismus.
Im Unterschied zum nichtmagnetischen Stab sinkt der Stabmagnet nach kurzer Strecke mit gleich
bleibender Geschwindigkeit zu Boden- wir betrachten nur diesen Fall.
Im Falle gleich bleibender Sinkgeschwindigkeit ist Fmechanisch = Fmagnetisch . Die bremsende magnetische
Kraft entsteht durch Induktion des Magnetflusses im Kupferrohr. Die Induktionsspannung im Rohr führt
zu einem Wirbelstrom im Kupferrohr. Das von diesem Strom erzeugte Magnetfeld ist der verursachenden
Bewegung entgegengesetzt. Unter Verwendung der Lorentz-Kraft ist Fmagn = l. I . B . Man denkt sich das
Rohr aus sehr vielen Leiterschleifen der Länge l=2.π.r und mit der Querschnittsfläche AS = Δh. d
zusammengesetzt, Δh ist die Höhe der Leiterschleife, d ist die Dicke des Rohres. Dann ist
2.π .r.B.U i
2.π .r.ΔΦ.Δh.d .Φ d .Δh.(ΔΦ) 2
. Dabei ist ΔΦ = B. A der magnetische Fluss.
Fmagn =
=
=
R
ARohr . ρCu .2.π .r.Δt r 2 .π . ρCu .Δt
Δh
Hier ist
die konstante Sinkgeschwindigkeit v, ΔΦ=4Φ, da der Fluss sich wegen der zwei Pole
Δt
d .v.16.Φ2
.
F
=
magn
viermal ändert. Man erhält
ρCu .r 2 .π
Aus diesen Beziehungen kann man die Stärke des Magneten (der Magnetische Fluss Φ bzw. die
Magnetische Flussdichte B ) berechnen:
Die mechanische Kraft ist Fmech=g.mE . Nach Gleichsetzen und Umformen erhält man
Φ=
ρCu .g.mE .r 2 .π
16.d .v
.