grundaufgaben - SOS

GRUNDAUFGABEN
Beachten Sie: der grössten Seite liegt der grösste, der kleinsten Seite der
kleinste Winkel gegenüber.
Damit können Sie Fehler, die aus der Doppeldeutigkeit von
sin = z entstehen, entdecken.
wsw
Gegeben sind zwei Seiten und der Zwischenwinkel.
Sinussatz im Moment nicht brauchbar!
w
v=3
=20°
u=5
= 25 + 9 30 cos 20°
= 5.81
w = 2.41
wir berechnen den zweitkleinsten Winkel .
Ungefährlich:
sin
sin =
v
w
w 2 = u2 + v 2 2uv cos sin =
v sin
= 0.426
w
erhalten wir mit der Winkelsumme im Dreieck:
= 25.20°
= 134.80°
Gefährlich:
den grössten Winkel mit dem Sinussatz berechnen.
sin sin =
u
w
sin =
usin a
= 0.71
w
Der Taschenrechner liefert uns: = 45.2° und wir müssen selber
merken, dass in dem Fall viel u gross würde.
Mit andern Worten: es gilt = 180° 45.2° = 134.8°
© Flü 2009
1
wsw
Gegeben sind eine Seite und die beiden anliegenden Winkel.
= 78°
Die Winkelsumme liefert:
=80°
z
x
y=17
sin
=22°
sss
z
x
sin
=
y
sin
y
sin
t=6
x=
z=
y sin
sin
y sin
sin = 17.12
= 6.51
Der Sinussatz ist vorderhand nicht anwendbar.
Berechnen Sie mit dem Cosinussatz den
grössten Winkel um spätere Komplikationen zu
vermeiden.
r=4
s=8
s 2 = t 2 + r 2 2r t cos 2r t cos = t 2 + r 2 s 2
t2 + r 2 s 2
cos =
= 0.25
2r t
sin
t
sin r
=
=
sin
s
sin
s
sin =
sin =
t sin s
r sin
s
= 104.48°
= 46.57°
= 28.96°
Gegeben sind zwei Seiten und der Gegenwinkel der grösseren Seite.
c
b=37
=110° a=25
sin sin
=
a
b
sin =
asin b
= 180° c
b
=
sin sin © Flü 2009
Gegeben sind drei Seiten.
Ssw
=
= 39.41°
= 30.59°
c=
b sin sin
c = 20.03
2
sSw
Gegeben sind zwei Seiten und der Gegenwinkel der kleineren Seite.
Dieses Dreieck ist nicht eindeutig bestimmt.
B2
1
B1
2
a=4
1
a=4
=30°
A
C
b=7
Als erstes muss der Winkel berechnet werden:
sin sin =
b
a
sin =
b sin
= 0.875
a
Zu sin = 0.875 gehören zwei Winkel, die - wie man auch in der
Konstruktion sieht - sich auf 180° ergänzen.
1 = 61.0°
2 = 180° 61.0° = 119.0°
1 = 180° 1 = 89°
2 = 180° 2 = 31.0°
Formel für c:
c1 =
© Flü 2009
asin 1
= 8.0
sin
c
a
=
sin
sin c2 =
a sin 2
= 4.1
sin
3