Innenwinkel beim Dreieck und Viereck

Innenwinkel beim Dreieck und Viereck
1. Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n − 2) · 180◦.
(a) Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720◦?
(b) Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt
reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.
Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien 2008
Lösung: (a) (n − 2) · 180◦
(b) 144◦
2. Innenwinkel im n-Eck
(a) Stelle einen Term auf, mit dem sich die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck
berechnen lässt.
(b) Berechnen die Summe der Innenwinkel für ein 6-Eck.
(c) Für welches n-Eck beträgt die Summe der Innenwinkel 540◦ ?
(d) In welchem n-Eck ist jeder Innenwinkel 135◦ groß?
nach: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe
8, Materialien zur Weiterarbeit
Lösung: (a)
(b)
(c)
(d)
(n − 2) · 180◦
720◦
Fünfeck (n = 5)
Achteck (n = 8)
3. Bei einem Vieleck beträgt die Summe der Innenwinkel 1620◦ . Wie viele Eckpunkte
hat das Vieleck? (Rechnung!)
Lösung: Bedingung für Eckenzahl n: (n − 2) · 180◦ = 1620◦
⇒ n = 11
4. Gegeben ist das Dreieck △ABC durch A(4; 1), B(9; −1) und C(5; 6).
(a) Konstruiere die Winkelhalbierende wβ des Winkels bei B.
(b) Konstruiere das Lot hc durch C auf AB.
(c) Kennzeichne den Punkt S = wβ ∩ hc und zeichne den Winkel ε =<
) BSC ein.
Drücke den Winkel ε durch β aus (Rechnung!).
Lösung: (c) ε = 90◦ + 21 β
1