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Physik Röntgenstrahlung
Aufgabe 1:
Beschreibe den Aufbau der Röntgenstrahlung und die Entstehung der Röntgenstrahlung.
Antwort:
Röntgenstrahlen entstehen durch starke Beschleunigung geladener Teilchen (Elektronen). In
der Röntgenröhre treten Elektronen aus der Heizkathode aus und werden von einer
Beschleunigungsspannung beschleunigt. Treffen diese Elektronen auf die Anode werden sie
stark abgebremst, wobei Röntgenstrahlung (oder auch Bremsstrahlung) entsteht.
In der Röntgenröhre gibt es zwei Spannungen:
Die Heizspannung bestimmt die Anzahl der Elektronen, die aus der Kathode austreten. Somit
ist bei geringer Heizspannung die Intensität der Röntgenstrahlen geringer als bei hoher
Heizspannung.
Wird die Beschleunigungsspannung in der Röntgenröhre erhöht, so ändert dies nichts an der
Anzahl der Elektronen, die aus der Kathode austreten. Die Beschleunigungsspannung
bestimmt, wie ihr Name schon sagt, die Beschleunigung der Elektronen. Mit erhöhter
Beschleunigungsspannung werden die Elektronen schneller und somit stärker an der Anode
abgebremst. Dabei entstehen Photonen mit höherer Frequenz und Energie sowie kleinerer
Wellenlänge.
Aufgabe 2:
Nenne wichtige Eigenschaften von Röntgenstrahlung.
Antwort:
-
Wellenlänge ist kleiner als 1nm
Ionisierende Strahlung (ionisieren = Elektronen aus Atomen herauslösen)
Weder durch magnetische noch elektrische Felder ablenkbar
Unsichtbar
Wirkt wie UV-Licht fluoreszierend
Breitet sich gradlinig aus
Durchdringt Materie je nach ihrer Dichte mehr oder weniger stark
Aufgabe 3:
Was ist die Bragg-Reflexion und was sind ihre Aussage bzw. ihr Ergebnis?
Antwort:
Bei der Bragg-Reflexion trifft Röntgenstrahlung auf eine Schar paralleler Kristallebenen mit
dem Ebenenabstand d.
Die Bragg-Formel zum Berechnen lässt sich folgendermaßen herleiten:
Ge s

Hy d
s  d  sin  | 2
2 s  2d  sin 
2 s   ; 2 ; n  
sin  

Strecke s wird zwei mal durchlaufen!
Man stellt außerdem Interferenzerscheinungen an der Röntgenstrahlung fest. Dies kann man
erkennen, wenn Photonen der Röntgenstrahlung auf einen geeigneten Kristall treffen, denn
dann bilden die abgelenkten Photonen ein Interferenzmuster.
Wenn Röntgenstrahlung der Wellenlänge Lambda an einer Schar parallelen Kristallebenen
mit dem Ebenenabstand d getrennt wird, beobachtet man Reflexion mit merklicher Amplitude
für bestimmte Winkel. Für die von der Oberfläche aus gemessenen Winkel Phi gilt die BraggGleichung:
2d  sin   k  
k  1, 2, 3, 4...
Aufgabe 3.1:
Berechne die Gitterkonstante d von Kochsalz, wenn die Kochsalzdichte   2, 26
g
und
cm3
die relativen Massen U Na  22,99 und UCl  35, 45 gegeben sind.
Antwort:
Kochsalzdichte:
g
cm3
 22,99 U Cl  35, 45
  2,16
relative Atommasse : U Na
m   22,99  35, 45  g  58, 44 g
n  6, 023  1023 Na-Cl-Moleküle
58, 44  106 m3  g
V  
 27, 06  106 m3

2,16 g
m
Bei einer würfelförmigen Struktur der Na-CL-Kristalle ergibt sich für den Würfelraum eines
Ions:
VIon 
Vges
n

27, 06  106 m3
 2, 25  1029 m3
23
2  6, 023  10
d  3 VIon  3 2, 25  1029 m3  2, 28  1010 m  282  1012 m  282 pm
Aufgabe 4:
Wie entsteht das Spektrum der Röntgenstrahlung und wie sieht es aus?
Antwort:
In der Anordnung trifft Röntgenstrahlung auf einen Kristall und dringt dann in ein Zählrohr
ein. Kristall und Zählrohr werden so angeordnet, dass das Zählrohr die Strahlung unter dem
Winkel 2ϑ empfängt, während sie unter dem Winkel ϑ auf den Kristall trifft.
Ab einem bestimmten Winkel ϑGrenz > 0 wird eine erhöhte Zählrate festgestellt. Der Winkel
ϑGrenz hängt von der an der Anode der Röntgenstrahlung angelegten
Beschleunigungsspannung U ab. Da es sich also um die Spannung der Anode handelt, nennen
wir diese Spannung UA.
Gibt das Elektron bei der Wechselwirkung nur einen Teil seiner Energie ab, so kommt es zu
Emission von Röntgenquanten größerer Wellenlänge. Diese bilden das Bremsspektrum.
Das Bremsspektrum entsteht also folgendermaßen: Das Photon, das bei der Wechselwirkung
mit dem Elektron die gesamte Energie des Elektrons übertragen bekommen hat, bildet das
Photon mit der Grenzwellenlänge und der Grenzfrequenz. Laut Bragg gehört zu dieser
Wellenlänge ein bestimmter Winkel. Dieser Winkel bildet den Grenzwinkel. Alle Photonen,
die bei der Wechselwirkung nicht die gesamte Energie des Elektrons aufgenommen haben,
haben eine größere Wellenlänge, die bei einem größeren Winkel gemessen werden kann.
Aufgabe 4.1
a.) Wie groß ist die maximale Energie der Röntgenstrahlung?
b.) Wie groß ist ihre Wellenlänge?
c.) Berechne die Wellenlänge bei einer Anodenspannung von 25kV
a.) Die maximale Energie hat ein Röntgenphoton dann, wenn es bei der Wechselwirkung
die maximale Energie des Elektrons übertragen bekommen hat.
Die Energie des Elektrons berechnet man durch: Ee  e  U Be  e  U A
daraus folgt:
Emax  e  U A
b.) Aus der Bohr’schen Frequenzbedingung wissen wir, dass E  h  f ebenfalls für die
Energie gilt. Nun können wir die Frequenz berechnen, indem wir die Formel
umstellen.
E  h f 
Emax
h
e U A

h
f max 
f max
Da die Lichtgeschwindigkeit c    f ist, können wir nun eine Formel zur
Berechnung der Wellenlänge aufstellen:
c f

Grenz 
Grenz 
Grenz
c.)

c
f max
f nax 
e U A
h
ch
e U A
ch
e U A
2
2
3  108 m  6, 626  1034 Js  m  Js   m  kg  m  s  s


s  1, 602  1019 As  25  103 V  s  VAs   s  s 2  kg  m 2

 4,96  1011  50 pm



Aufgabe 4.2:
Bei fest eingestelltem Zählrohr (φ konstant) misst man durch Vergrößerung der
Anodenspannung den Wert von U A , bei dem die Zählrate plötzlich ansteigt.
a.) Errechne aus der Braggschen Bedingung, die zu den Glanzwinkeln
  8 ( U A  20, 2kV ) und   9 ( U A  17,6kV ) gehörende Wellenlänge Grenz . Der
Netzabstand des Kristalls beträgt 201pm .
  2d  sin 
1  2  201  1012 m  sin 8  55,948  10 12 m
2  2  201  1012 m  sin 9  62,887  10 12 m
b.) Errechne für jedes Wertepaar von U A  Grenz einen Wert der Planck’schen Konstante
h.
h  e
U1  U 2
f1  f 2
c f
f1 

f 
c

3  108 m
1
 5,36  1018
12
s
55,948  10 m  s
3  108 m
1
f2 
 4, 77  1018
12
s
62,877  10 m  s
h
20, 2  103 V  17, 6  103 V 
Vs 
As    VAs 2    Js 

1
1
1
5,36  1018  4, 77  1018 
s
s
34
34
 7, 06  10 Js  6, 626  10 Js
 1, 602  1019 As 
Aufgabe 5:
Erkläre was beim Compton-Effekt passiert.
Antwort:
Als Compton-Effekt oder Compton-Streuung bezeichnet man einen physikalischen
Streuprozess, bei dem die Wellenlänge von Photonen bei der Streuung an (quasi-) freien
Elektronen um einen Wert ∆λ vergrößert wird (Frequenz bzw. Energie sinkt).
Compton-Streuung tritt immer dann auf, wenn die Energie des Photons vergleichbar ist mit
der Ruheenergie des Elektrons, d.h. Compton-Streuung ist der dominierende
Wechselwirkungsprozess in Materie für Photonenenergien zwischen ca. 100 keV bis ca. 10
MeV, wobei der tatsächliche Bereich vom Streumaterial abhängt. Bei der Streuung an freien,
ruhenden Elektronen gilt für die Änderung der Wellenlänge:
   '  
h
m0e  c
h
m0e  c
 1   
 C heißt Comptonwellenlänge und ist konsant bei 2, 43  1012 m
Aufgabe 5.1:
Das von einem Strahlungsquant der Wellenlänge 4,655  1012 m ausgelöste Rückstoßelektron
hat die Energie 0, 08MeV . Unter welchem Winkel tritt das gestreute Strahlungsquant aus und
welche Wellenlänge hat es?
 ph  4, 665  1012 m
c  2, 43  1012 m
Wph  ?
We  0, 08  106 eV
  ?
W  ?
 ?
   ' ph   ph
W  Wph  We
Antwort:
W ph  h  f
W ph 
hc
 ph
f 

c

6, 626  1034 Js  3  108 m
 4, 27  1014 Js
12
4, 655  10 m
 Energie des Photons vor dem Stoß 
We  0, 08MeV  0, 08  106 V  1, 602  1019 As  1, 2816  1014 J  Energie des Elektrons 
Wir suchen nun die Energie des Photons nach dem Stoß ( W ph ). Diese bekommt man, wenn
man die Energie des Photons vor dem Stoß von der des Elektrons nach dem Stoß abzieht.
Wph  Wph  We  4, 27  1014 J  1, 28  1014 J  2,99  1014 J  Energie des Photons nach dem Stoß 
W ph 
hc
 ' ph

 ' ph 
hc
6, 626  1034 Js  3  108 m

 6, 648  1012 m
14
W ph
s  2,99  10 J
 Wellenlänge des Photons nach dem Stoß 
Zwischenstand: Wir haben die gegebene Wellenlänge  ph des Röntgenphotons dazu genutzt,
um seine Energie W ph zu berechnen. Die gegebene Energie We des Elektrons, das vom
Photon getroffen wird, haben wir in Joule umgerechnet, da sie in MeV gegeben war. Wir
haben dann die Energie We des angestoßenen Elektrons von der Energie W ph des Photons
abgezogen um W ph auszurechnen, das angibt, wie viel Energie das Photon nach dem Stoß
noch hat.
Da die Energie des Photons durch den Zusammenstoß abgenommen hat, wird die
Wellenlänge des Photons automatisch länger. Diesen Zuwachs nennen wir  .
   ' ph  ph  6,648 1012 m  4,665 1012 m  1,993 1012 m
Nun müssen wir lediglich noch den Winkel  berechnen. Dazu benutzen wir folgende
Formel:
  c  1  cos  
cos   1 

1

c
 cos 
1,993  1012 m
 0,179
2, 43  1012 m
cos 1 0,179  79, 69
Aufgabe 6:
Nenne Einheiten der Energie
Antwort:
 kgm2 
2 
 s 
 J   VAs   
von Johannes Thomas