Lösungen Aufgabenblatt Stichproben und Zählstrategien AB VI

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07.04.2017
Lösungen Aufgabenblatt Stichproben und Zählstrategien AB VI
E1:
(Ziehen mit Zurücklegen)
Die Anzahl aller Möglichkeiten:
Für jede der 4 Stellen gibt es 10 mögliche Ziffern (0 bis 9).
Damit lassen sich 10.000 Zahlen darstellen.
A: Alle Ziffern sind ungerade. { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist 54.
54
1
Damit ist P  A   4 
 0,0625
16
10
die Wahrscheinlichkeit dafür, das alle Ziffern ungerade sind.
B: Nur die Zahlen 0 und 1 kommen vor. { 0 ; 1 }
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist 24.
24
1
Damit ist P B   4 
 0,0016
625
10
die Wahrscheinlichkeit dafür, das nur die Ziffern 0 und 1 vorkommen.
C: Es kommen nur Spiegelzahlen vor. [xy|yx]
Die erste und die zweite Zahl ist frei wählbar, daraus ergeben sich die beiden
anderen.
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist 102.
102
1
Damit ist P  C   4 
 0,01
100
10
die Wahrscheinlichkeit dafür, das die angezeigte Zahl eine Spiegelzahl ist.
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E2:
(Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen)
6 rote und 4 weiße Kugeln ergibt n = 10 Kugeln.
Es wird k = 5 mal gezogen ohne Zurücklegen.
n!
10!
Damit ist die Anzahl aller Möglichkeiten

 30.240
n  k  ! 5!
A: Nur rote Kugeln werden gezogen.
6!
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist:
 720
1!
720
1
damit ist P  A  

 0,0238
30.240 42
die Wahrscheinlichkeit dafür, das nur rote Kugeln gezogen werden.
B: Man zieht zuerst alle weißen, dann eine rote Kugel.
4! 6!
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist:
  4! 6  144
0! 5!
144
1
damit ist P B  

 0,00476
30.240 210
die Wahrscheinlichkeit dafür, zuerst alle weißen und dann eine rote Kugel zu ziehen.
C: Die erste Kugel ist weiß. (bedeutet, die 2., 3., 4. und 5. Kugel ist beliebig)
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist: 4  9  8  7  6  12.096
12.096 2
damit ist P  C  
  0, 4
30.240 5
die Wahrscheinlichkeit dafür, im ersten Zug die weiße Kugel zu ziehen.
D: Man zieht abwechselnd weiß und rot.
(wrwrw) oder (rwrwr)
Die Anzahl der Möglichkeiten für D ist: 4  6  3  5  2  6  4  5  3  4  2160
2160
1
damit ist P D  

 0,0714
30.240 14
die Wahrscheinlichkeit dafür, abwechselnd weiße und rote Kugeln zu ziehen.
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E3:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
Die durch 5 teilbaren Zahlen sind: 5, 10, 15, 20, 25
Die Anzahl der Möglichkeiten aus 25 unterschiedlichen Kugeln 4 zu ziehen ist:
 25  25  24  23  22
 25  23  22  12.650
 
4  3  2 1
 4
Das ist die Anzahl aller Möglichkeiten.
A: Alle Zahlen sind durch 5 teilbar.
Die Anzahl der durch 5 teilbaren Zahlen ist 5.
Die Anzahl der Möglichkeiten daraus 4 auszuwählen ist:
5 5 432
5
 
 4  4  3  2 1
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von A. Damit ist
5
 
4
5
1
PA    

 0,000.395
 25  12650 2530
 
 4
die Wahrscheinlichkeit dafür 4 Zahlen zu ziehen, die durch 5 teilbar sind.
B: Alle Zahlen sind gerade.
Die geraden Zahlen sind: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
Die Anzahl der geraden Zahlen ist 12.
Die Anzahl der Möglichkeiten daraus 4 auszuwählen ist:
 12  12  11 10  9
 495
 
4  3  2 1
4
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von B. Damit ist
 12 
 
4
495
99
P B     

 0,0391
 25  12650 2530
 
 4
die Wahrscheinlichkeit dafür 4 gerade Zahlen zu ziehen.
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C: Die Summe der 4 Zahlen ist kleiner als 12.
1+2+3+4=10<12 1+2+3+5=11<12
Es gibt für das Ereignis C nur 2 Möglichkeiten. Damit ist
2
2
1


 0,000.158
 25  12650 6325
 
4
die Wahrscheinlichkeit dafür, 4 Zahlen zu ziehen, deren Summe kleiner als 12 ist.
P  C 
D: Das Produkt der 4 Zahlen ist 12.
1 2  3  4  24  12  Es gibt keine Möglichkeit als Produkt 12 zu erhalten.
P D   0
Ist die Wahrscheinlichkeit dafür, 4 Zahlen zu ziehen, deren Produkt 12 ist.
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E4:
(Anordnung von k Elementen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 4 Personen auf 4 Plätze zu verteilen ist 4!
A: Sven sitzt zwischen zwei Freunden.
Er hat zwei Möglichkeiten: xSxx oder xxSx (Platz 2 oder Platz 3)
Die drei Freunde haben 3! Möglichkeiten
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für A 2  3!  12
12 1
Damit ist P  A  
  0,5
24 2
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Sven zwischen zwei Freunden sitzt.
B: Sven und Kai sitzen außen.
SxxK oder KxxS Sven und Kai haben 2 Möglichkeiten, die beiden Freunde ebenfalls
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für B 2  2  4
4
1
Damit ist P B  
  0,16
24 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Sven und Kai außen sitzen.
C: Sven und Kai sitzen nebeneinander.
SKxx KSxx xSKx xKSx xxSK xxKS das sind 6 Möglichkeiten.
Für die beiden anderen gibt es 2 Möglichkeiten.
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für C 6  2  12
12 1
Damit ist P  C  
  0,5
24 2
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Sven und Kai nebeneinander sitzen.
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E5:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
Die Anzahl der Möglichkeiten 6 Zahlen von insgesamt 49 Zahlen zu anzukreuzen ist:
 49  49  48  47  46  45  44
 13.983.816
 
6  5  4  3  2 1
 6
A: 6 richtige im Lotto
Die Anzahl der Möglichkeiten 6 Zahlen von insgesamt 6 Gewinnzahlen anzukreuzen
und 0 Zahlen von 43 Nicht- Gewinnzahlen anzukreuzen ist:
 6   43 
      1 1  1
6  0 
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von A. Damit ist
 6   43 
  
6
0
1
PA      
 0,000.000.072
13.983.816
 49 
 
 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 6 Gewinnzahlen angekreuzt wurden (6 richtige).
B: 5 richtige im Lotto
Die Anzahl der Möglichkeiten 5 Zahlen von insgesamt 6 Gewinnzahlen anzukreuzen
und 1 Zahl von 43 Nicht- Gewinnzahlen anzukreuzen ist:
 6   43 
      6  43  258
5  1 
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von B. Damit ist
 6   43 
  
5
1
258
P B       
 0,000.0185
13.983.816
 49 
 
 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 5 Gewinnzahlen angekreuzt wurden (5 richtige).
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C: 4 richtige im Lotto
Die Anzahl der Möglichkeiten 4 Zahlen von insgesamt 6 Gewinnzahlen anzukreuzen
und 2 Zahl von 43 Nicht- Gewinnzahlen anzukreuzen ist:
 6   43  6  5  4  3 43  42

 13545
   
 4   2  4  3  2 1 2 1
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von C. Damit ist
 6   43 
  
4
2
13545
P C      
 0,000.969
13.983.816
 49 
 
 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 4 Gewinnzahlen angekreuzt wurden (4 richtige).
D: 3 richtige im Lotto
Die Anzahl der Möglichkeiten 3 Zahlen von insgesamt 6 Gewinnzahlen anzukreuzen
und 3 Zahl von 43 Nicht- Gewinnzahlen anzukreuzen ist:
 6   43  6  5  4 43  42  41

 246.820
   
3  2 1
 3   3  3  2 1
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von D. Damit ist
 6   43 
  
3
3
246.820
P D       
 0,0177
13.983.816
 49 
 
 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 3 Gewinnzahlen angekreuzt wurden (3 richtige).
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E6:
(Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen)
Die Farbauswahl ist zufällig, das bedeutet, jede Farbe ist gleichwahrscheinlich.
Für jede Perle stehen 3 Farben zur Verfügung.
Damit ist die Anzahl aller Möglichkeiten 36 = 729
A: Es kommt keine rote Perle vor.
Die Anzahl der Möglichkeiten nur zwei Farben zu ziehen ist 26 = 64
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist: 26  64
64
 0,0878
729
die Wahrscheinlichkeit dafür, das keine Perle rot ist.
Damit ist P  A  
B: Die ersten drei Perlen sind grün.
Damit können die letzten 3 beliebig gewählt werden. Also eine Möglichkeit für ggg
und 33 Möglichkeiten für die anderen drei.
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 1 33  27
27
1
Damit ist P B  

 0,0370
729 27
die Wahrscheinlichkeit dafür, das die ersten drei Perlen grün sind.
C: Die Perlen sind abwechselnd rot und grün.
Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: rgrgrg oder grgrgr
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist: 2
2
Damit ist P  C  
 0,00274
729
die Wahrscheinlichkeit dafür, das die Perlen abwechselnd rot und grün sind.
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E7:
(Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen)
Die Anzahl aller Möglichkeiten ist 10  9  8  720
A: Anja (1. Preis), Inge (2. Preis), Karin (3. Preis).
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist: 1
1
 0,00139
720
die Wahrscheinlichkeit dafür,
das Anja den 1. Preis, Inge den 2. Preis und Karin den 3. Preis bekommt.
Damit ist P  A  
B: Anja, Inge und Karin gewinnen je einen Preis.
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 3!  6
6
1
Damit ist P B  

 0,00833
720 120
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Anja, Inge und Karin je einen Preis gewinnen.
C: Anja gewinnt keinen Preis.
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist: 9  8  7
987 7
Damit ist P  C  

 0,7
720
10
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Anja keinen Preis gewinnt.
D: Keines der drei Mädchen gewinnt einen Preis.
Die Anzahl der Möglichkeiten für D ist: 7  6  5  210
210
7
Damit ist P D  

 0,293
720 24
die Wahrscheinlichkeit dafür, das keins der drei Mädchen einen Preis gewinnt.
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E8:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
Die Anzahl der Möglichkeiten 5 Zettel aus insgesamt 25 Zetteln zu ziehen ist:
 25  25  24  23  22  21
 53.130
 
5  4  3  2 1
5
A: 5 Zettel gehen an die Mädchen (0 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 5 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 0 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12  13  12  11 10  9
 1  1287
   
5  4  3  2 1
5 0
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von A. Damit ist
 13   12 
  
5
0
1287
PA      
 0,0242
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 5 Freikarten an die Mädchen gehen.
B: 4 Zettel gehen an die Mädchen (1 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 4 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 1 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12  13  12  11 10
 12  8580
   
4  3  2 1
4 1
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von B. Damit ist
 13   12 
  
4
1
8580
PA      
 0,161
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 4 Freikarten an die Mädchen und 1 Freikarte an
die Jungen gehen.
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C: 3 Zettel gehen an die Mädchen (2 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 3 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 2 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12  13  12  11 12  11

 18867
   
3  2 1
2 1
3 2
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von C. Damit ist
 13   12 
  
3
2
18876
P C      
 0,355
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 3 Freikarten an die Mädchen und 2 Freikarte an
die Jungen gehen.
D: 2 Zettel gehen an die Mädchen (3 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 2 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 3 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12  13  12 12  11 10

 17160
   
2 1
3  2 1
2 3
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von D. Damit ist
 13   12 
  
2
3
17160
P D       
 0,323
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 2 Freikarten an die Mädchen und 3 Freikarte an
die Jungen gehen.
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E: 1 Zettel geht an die Mädchen (4 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 1 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 4 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12 
12  11 10  9
 6435
      13 
4  3  2 1
1 4
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von E. Damit ist
 13   12 
  
1
4
6435
P E       
 0,121
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 1 Freikarte an die Mädchen und 4 Freikarte an
die Jungen gehen.
F: 0 Zettel gehen an die Mädchen (5 Zettel an die Jungen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 0 Zettel aus insgesamt 13 Zetteln mit Mädchennamen
zu ziehen und 5 Zettel aus insgesamt 12 Zetteln mit Jungennamen zu ziehen ist:
 13   12 
12  11 10  9  8
 792
      1
5  4  3  2 1
0 5
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von F. Damit ist
 13   12 
  
0
5
792
P F       
 0,0149
53130
 25 
 
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 0 Freikarten an die Mädchen und 5 Freikarte an
die Jungen gehen.
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E9:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
10 mögliche Themen, 3 werden abgefragt, Prüfling lernt für 6.
Anzahl der Möglichkeiten aus 10 Themen 3 auszuwählen ist:
 10  10  9  8
 120
 
3  2 1
3
A: Der Prüfling hat sich auf keins der drei ausgewählten Themen vorbereitet.
Aus den 4 Themen, auf die der Prüfling sich nicht vorbereitet hat, werden 3
ausgewählt.
 4
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist:    4
3
4
1

 0,03
120 30
die Wahrscheinlichkeit dafür, das der Prüfling sich auf kein Thema vorbereitet hat.
Damit ist P  A  
B: Der Prüfling hat sich auf eins der drei ausgewählten Themen vorbereitet.
Aus den 4 Themen, auf die der Prüfling sich nicht vorbereitet hat, werden 2
ausgewählt, aus den 6 Themen auf die er sich vorbereitet hat wird 1 Thema
ausgewählt.
 4 6 4 3 6
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist:      
  36
 2   1 2 1 1
36
3

 0,3
120 10
die Wahrscheinlichkeit dafür, das der Prüfling sich auf ein Thema vorbereitet hat.
Damit ist P B  
C: Der Prüfling hat sich auf zwei der drei ausgewählten Themen vorbereitet.
Aus den 4 Themen, auf die der Prüfling sich nicht vorbereitet hat, wird 1 ausgewählt,
aus den 6 Themen auf die er sich vorbereitet hat werden 2 Thema ausgewählt.
 4 6 4 6 5
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist:       
 60
 1   2  1 2 1
60
1
  0,5
120 2
die Wahrscheinlichkeit dafür, das der Prüfling sich auf zwei Thema vorbereitet hat.
Damit ist P  C  
D: Der Prüfling hat sich auf alle drei der drei ausgewählten Themen vorbereitet.
Aus den 4 Themen, auf die der Prüfling sich nicht vorbereitet hat, wird 0 ausgewählt,
aus den 6 Themen auf die er sich vorbereitet hat werden 3 Thema ausgewählt.
 4 6
654
Die Anzahl der Möglichkeiten für D ist:       1
 20
3  2 1
0 3
20
1
  0,16
120 6
die Wahrscheinlichkeit dafür, das der Prüfling sich auf alle 3 Thema vorbereitet hat.
Damit ist P  C  
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E10:
(Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen)
Zwei Farben stehen für jeden der 8 Steine zur Verfügung .
(8 mal ziehen mit Zurücklegen)
Die Anzahl der Möglichkeiten aller Farbkombinationen ist 28 = 256
A: Alle 8 Steine haben dieselbe Farbe.
Das bedeutet, entweder sind alle 8 Steine schwarz oder weiß.
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist: 2
2
1
Damit ist P  A  

 0,00781
256 128
die Wahrscheinlichkeit dafür, das alle Steine die gleiche Farbe haben.
B: Nur ein Stein ist weiß.
Da dieser Stein an jeder der insgesamt 8 Stellen liegen kann, gibt es dafür 8
Möglichkeiten.
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 8
8
1

 0,03125
256 32
die Wahrscheinlichkeit dafür, das von den 8 Steinen nur einer weiß ist.
Damit ist P B  
C: Der erste und der letzte Stein haben dieselbe Farbe.
Für den ersten und letzten Stein gibt es 2 Möglichkeiten. Entweder beide weiß oder
beide schwarz. Für die restlichen 6 Steine gibt es 26 Möglichkeiten.
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist: 2  26  27  128
128 1
Damit ist P  C  
  0,5
256 2
die Wahrscheinlichkeit dafür, das der 1. und der letzte Stein die gleiche Farbe hat.
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E11:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
Die Anzahl der Möglichkeiten 3 Gummibärchen aus einer Tüte mit insgesamt 10
Gummibärchen zu ziehen ist:
 10  10  9  8
 120
 
3  2 1
3
A: Genau ein grünes Gummibärchen wird gezogen.
Die Anzahl der Möglichkeiten 1 grünes Gummibärchen von insgesamt 2 grünen zu
ziehen und 2 Gummibärchen aus den insgesamt 8 andersfarbigen zu ziehen ist:
 2 8
87
 56
    2
2 1
 1  2 
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von A. Damit ist
 2 8
  
1 2
56
7
PA      

 0,467
120 15
 10 
 
3
die Wahrscheinlichkeit dafür, genau ein grünes Gummibärchen zu ziehen.
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E12:
A: Die Jongliernummer steht an 3. Stelle.
xxJxx Bei der Auslosung kann die Jongliernummer an jeder beliebigen Stelle
vorkommen. Modell: Urne mit 5 Kugeln nummeriert von 1 bis 5.
Die Zahlen geben die Stelle an, an der die Jongliernummer im Programm steht.
Einmaliges Ziehen bestimmt die Stelle im Programm, an der die Jongliernummer
kommt.
1
Damit ist P  A    0,2
5
die Wahrscheinlichkeit dafür, das die Jongliernummer an 3. Stelle kommt.
Mit der gleichen Wahrscheinlichkeit käme sie an einer beliebigen anderen Stelle vor.
B: Die Jongliernummer steht nicht am Schluss.
Das bedeutet, sie kann an 1., 2., 3. oder 4. Stelle stehen.
Nach dem Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten gilt:
1 1 1 1 4
Damit ist P B        0,8
5 5 5 5 5
die Wahrscheinlichkeit dafür, das die Jongliernummer nicht an letzter Stelle steht.
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E13:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen)
n = 10 Glühbirnen, davon sind 2 defekt. 3 Glühbirnen werden zufällig entnommen.
Die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Packung mit 10 Glühbirnen zufällig 3
auszuwählen ist:
 10  10  9  8
 120
 
3  2 1
3
A: Alle 3 Glühbirnen sind in Ordnung.
Die Anzahl der Möglichkeiten aus 8 heilen Glühbirnen 3 auszuwählen ist 3 aus 8.
8
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für A :    56
3
56
7

 0,46
120 15
die Wahrscheinlichkeit dafür, drei heile Glühbirnen auszuwählen.
Damit ist P  A  
B: Genau eine Glühbirne ist defekt.
Von den 8 heilen Glühbirnen werden 2 und von den 2 defekten Glühbirnen wird eine
gezogen.
8  2 8  7
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist :      
 2  56
 2   1 2 1
56
7

 0,46
120 15
die Wahrscheinlichkeit dafür, das von den 3 ausgewählten Glühbirnen eine defekt ist.
Damit ist P B  
C: Genau zwei Glühbirnen sind defekt.
Von 8 heilen Glühbirnen wird eine und von den 2 defekten Glühbirnen werden 2
gezogen.
8  2
Die Anzahl der Möglichkeiten für C ist :       8  1  8
 1  2 
8
1

 0,06
120 15
die Wahrscheinlichkeit dafür, das von den 3 ausgewählten Glühbirnen 2 defekt sind.
Damit ist P  C  
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E14:
(Ziehen mit Zurücklegen)
Die Anzahl der Möglichkeiten 8 Personen auf 12 Monate zu verteilen ist 128.
(Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 12 unterschiedlichen Kugeln)
A: Von 8 Personen haben mindestens 2 Personen im selben Monat Geburtstag.
Das Gegenereignis von A ist, alle 8 Personen haben in verschiedenen Monaten
Geburtstag. Nun werden die 8 Personen so auf die 12 Monate verteilt, das es keine
Dopplungen gibt.
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für A : 12  11 10  9  8  7  6  5
12  11 10  9  8  7  6  5
Damit ist P A 
 0,0464
128
die Wahrscheinlichkeit dafür,
das alle 8 Personen in verschiedenen Monaten Geburtstag haben.
12  11 10  9  8  7  6  5
P  A   1 P A  1
 0,954
128
ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
das von 8 Personen mindestens 2 im selben Monat Geburtstag haben.
 
 
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E15:
(Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen oder Ziehen mit einem Griff)
Die Anzahl der Möglichkeiten 3 Kugeln aus einer Urne mit insgesamt 15 Kugeln zu
ziehen ist:
 15  15  14  13
 455
 
3  2 1
3
A: Genau zwei grüne Kugeln werden gezogen.
Die Anzahl der Möglichkeiten 2 grüne Kugeln von insgesamt 4 grünen zu ziehen und
eine andersfarbige aus den insgesamt 11 andersfarbigen zu ziehen ist:
 4   11 4  3
 11  66
   
 2   1  2 1
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von A. Damit ist
 4   11
  
2
1
66
PA      
 0,145
455
 15 
 
3
die Wahrscheinlichkeit dafür, genau zwei grüne Kugeln zu ziehen.
B: Keine grüne Kugel wird gezogen.
Die Anzahl der Möglichkeiten 0 grüne Kugeln von insgesamt 4 grünen zu ziehen und
3 andersfarbige aus den insgesamt 11 andersfarbigen zu ziehen ist:
 4   11
11 10  9
 165
      1
3  2 1
0  3 
Das ist die Anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten von B. Damit ist
 4   11
  
0
3
165
P B       
 0,363
455
 15 
 
3
die Wahrscheinlichkeit dafür, keine grüne Kugel zu ziehen.
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E16:
8 Personen nehmen an dem Spiel teil. Nach jeder Runde scheidet eine aus.
Nach der ersten Runde gibt es 8 Möglichkeiten, nach der 2. Runde 7 Möglichkeiten
usw. das jemand ausscheidet.
Damit ist die Anzahl aller Möglichkeiten:
8  7  6  5  4  3  2  1  8!  40.320
A: Lars bleibt als letzter übrig.
xxxxxxxL Die Anzahl der Möglichkeiten 7 Personen auf 7 Plätze zu verteilen und
Lars auf den letzten ist 7!
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für A : 7!  1
7! 1 1
Damit ist P  A  
  0,125
8!
8
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Lars als letzter übrig bleibt.
B: Anja und Vanessa bestreiten die letzte Runde.
xxxxxxxAV oder xxxxxxVA
Die Anzahl der Möglichkeiten 6 Personen auf 6 Plätze und 2 Personen auf 2 Plätze
zu verteilen ist 6! mal 2!
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 6!  2!
6!  2!
2
1
Damit ist P B  


 0,0357
8!
8  7 28
die Wahrscheinlichkeit dafür, das Anja und Vanessa die letzte Runde bestreiten.
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E17:
10 Fragen mit je 3 möglichen Antworten.
Die Anzahl der Möglichkeiten bei 10 Fragen jeweils eine von drei möglichen
Antworten anzukreuzen ist 310.
(Urne mit 3 verschiedenen Kugeln, 10 mal Ziehen mit Zurücklegen)
A: Alle Antworten sind falsch.
Bei jeder der 10 Fragen gibt es 2 Möglichkeiten falsch anzukreuzen.
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist: 210
10
210  2 
Damit ist P  A   10     0,0173
3
3
die Wahrscheinlichkeit dafür, alle Antworten falsch anzukreuzen.
B: Die ersten 5 Fragen sind richtig, die letzten 5 Fragen sind falsch angekreuzt.
Für die ersten 5 Fragen gibt es jeweils eine, für die zweiten 5 Fragen jeweils 2
Möglichkeiten anzukreuzen.
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 15  25
15  25
 0,000.542
310
die Wahrscheinlichkeit dafür, die ersten 5 Fragen richtig angekreuzt zu haben.
Damit ist P B  
C: Genau die Hälfte der Fragen sind richtig angekreuzt.
Um die 5 richtig beantworteten Fragen auf 10 Fragen zu verteilen,
 10 
gibt es   Möglichkeiten. Jede einzelne hat die Wahrscheinlichkeit von B
5
 10  15  25
25
Damit ist P  C      10  252  10  0,137
3
5 3
die Wahrscheinlichkeit dafür, genau die Hälfte der Fragen richtig zu beantworten.
D: 4 Antworten sind richtig, 6 sind falsch.
 10 
Die Anzahl der Möglichkeiten 43 Fragen auf 10 zu verteilen ist    210
4
Bei jeder der 6 falsch angekreuzten Fragen gibt es 2 Möglichkeiten.
Das sind 26 Möglichkeiten.
 10 
Die Anzahl der Möglichkeiten fpr D ist:    26  210  26
4
210  26
 0,228
310
die Wahrscheinlichkeit dafür, 4 Fragen richtig angekreuzt zu haben.
Damit ist P D  
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E18:
ANANAS: Die Anzahl der Möglichkeiten 6 Buchstaben anzuordnen ist 6!
A: Es entsteht wieder das Wort ANANAS.
Anzahl der Möglichkeiten für A: 3  2  1
für N: 2  1
für S: 1
Die Anzahl der Möglichkeiten für A ist: 3  2  1 2  1 1  12
12
1
Damit ist P  A  

 0,016
6! 60
die Wahrscheinlichkeit dafür,
das nach dem Schütteln wieder das Wort ANANAS entsteht.
B: Die Buchstabenkombination beginnt mit AAA.
AAAxxx
Anzahl der Möglichkeiten für A: 3  2  1
für x: 3  2  1
Die Anzahl der Möglichkeiten für B ist: 3  2  1 3  2  1  36
36
1
Damit ist P B  

 0,05
6! 20
die Wahrscheinlichkeit dafür,
das nach dem Schütteln AAA die Anfangsbuchstaben bilden.
C: Es entsteht ein Wort mit dreifachem A direkt hintereinander.
AAAxxx oder xAAAxx oder xxAAAx oder xxxAAA
1
1
P  C   4  P B   4 

 0,2
20 54
Ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
das nach dem Schütteln ein Wort mit dreifachem A hintereinander entsteht..
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