Kapitel 11 Profitmaximierung Profitmaximierung Profitmaximierung

Profitmaximierung
• Profitmaximierung
• Marktangebot und Input Nachfrage
Kapitel 11
• Produzentenrente
Profitmaximierung
• Anwendung von Produktionstheorie auf Wachstum
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Profitmaximierung
Profitmaximierung
•
Die Profitmaximierung hilft uns Firmenentscheidungen über Input
Nachfrage und Output Angebot zu treffen.
•
Profitfunktion:
•
BeO‘s für K und L:
Die Angebotsfunktion:
• Wenn man die optimalen Input Nachfragen in die
Produktionsfunktion F(K,L) einsetzt, erhält man die
Angebotsfunktion als Funktion von P,v,w.
 ( K , L)  P  F ( K , L)  vK  wL
P  FK ( K , L)  v
P  FL ( K , L)  w
•
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• Diese gibt also das Angebot an Output als eine Funktion
von Output- und Inputpreisen.
Zwei Gleichungen in zwei Unbekannten. Damit können wir Input
Nachfragen als Funktion der Preise darstellen: K(P,v,w) und
L(P,v,w).
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Profitmaximierung
Profitmaximierung
Indirekter Ansatz, die Angebotsfunktion zu finden:
• Minimiere die Ausgaben, um die Kosten für einen gegebenen Level Q
und die Kostenfunktion C(Q) zu finden.
• Der optimale Output maximiert:
 (Q; v, w)  P  Q  C (Q; v, w)
Beispiel:
Angenommen Toyota‘s Technologie zur Produktion von Autos ist
F ( K , L)  ( K  L)1/ 3
•
Die Profitfunktion ist:
•
BeO‘s sind:
•
Wenn die Firma den Marktpreis P als gegeben ansieht, ist die BeO:
P  MC (Q; v, w)
•
Lösung:
•
Angebotsfunktion:
•
Eine hinreichende Bedingung für ein Optimum, falls MC in Q steigt oder
C konvex ist, i.e. die Technologie fallende Skalenerträge hat.
•
Invertiere P=MC(Q;v,w), um die Angebotsfunktion Q=S(P;v,w) zu
finden.
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Profitmaximierung
Profitmaximierung
Nochmals das Toyota Beispiel:
Auswirkungen
einer
Preisänderung auf das Angebot:
•
Angenommen, MC steigt in Q
•
Ein höherer Outputpreis führt zu
einem höheren Angebot (da die
Grenzkostenkurve MC steigt).
Höhere Inputpreise führen zu
höheren Grenzkosten und damit
zu weniger Angebot.
•
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•
In diesem Beispiel ist die Kostenfunktion:
•
Die Grenzkosten sind:
•
Gleichsetzen von P=MC(Q) und auflösen gibt:
•
i.e. die gleiche Angebotsfuktion wie vorher.
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Preissetzung mit Marktmacht
Produzentenrente
Die Produzentenrente:
•
•
•
Marktmacht
• Manchmal ist die Annahme, dass eine Firma jede Menge zum
gegebenen Marktpreis verkaufen kann, problematisch.
• Wenn eine Firma Marktmacht hat, ist sie mit einer fallenden
Nachfragefunktion konfrontiert. Je mehr sie verkauft, desto
geringer wird der Preis den sie erzielt: Die Nachfrage ist also ein
Funktion:
D
D
Misst die Wohlfahrt des Produzenten
bei gegebenen Preisen.
Wird durch die Fläche zwischen der
Angebotsfunktion und dem Preisniveau gegeben.
Ist die Fläche:
Q  f ( P )  P  g (Q )
•
Q
PS  p  Q   MC (Q)dQ  pQ  C (Q)  C (0)
 (Q )  Qg (Q )  C (Q )
0
•
Profit ist dann:
Ist gleich dem Ertrag abzüglich der
variablen Kosten (oder dem Profit
zuzüglich der Fixkosten).
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Preissetzung mit Marktmacht
Preissetzung mit Marktmacht
• Die BeO ist dann:
Beispiel:
• Angenommen Toyota‘s Nachfrage nach dem Corolla ist durch
Q=200-5P gegeben. Die Kosten einen Corolla zu produzieren sind
20. Was wäre der Monopolpreis?
g (Q )  Qg ' (Q )  MC (Q )
• Oder:

Qg ' (Q) g (Q )  MC (Q ) P  MC (Q )


g (Q )
g (Q )
P
• Die Inverse der linken Seite ist die Nachfrageelastizität.
• Die rechte Seite ist das Verhältnis vom PreisGrenzkosten mark-up zum Preis (Lerner-Index für
Marktmacht).
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•
Die Inverse der Nachfrage:
•
Die Profitfunktion:
•
BeO und Lösung:
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Anwendung: Wachstum
Anwendung: Wachstum
Wachstum:
• Viele Länder haben ein enormes Wachstum im pro Kopf
Volkseinkommen (BSP) über die letzten 200 Jahre erlebt.
• Die reichsten Länder sind mehr als 30x reicher als die
ärmsten.
• Frage:
– Woher kommt dieser Unterschied im pro Kopf Output?
– Was beeinflusst Wachstum über die Zeit?
Einige Fakten über Wachstum:
1.
2.
3.
4.
Langfristig ist das Wachstum im Lohn w, dem Kapitalstock pro
Arbeiter K/L und dem Output pro Arbeiter Y/L ungefähr gleich.
Die Lohn- und Kapitalquote am BSP sind ungefähr konstant über
die Zeit. Die Lohnquote beträgt ca. 65%.
Der reale Ertrag auf Kapital ist über die Zeit ungefähr konstant.
Das Verhältnis von Output zu Kapital sind über die Zeit ebenfalls
ungefähr konstant.
Frage:
•
Wie können wir diese Fakten erklären?
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Anwendung: Wachstum
Anwendung: Wachstum
Idee:
• Wir betrachten die Produktion eines Landes, als ob es die
Produktion einer einzigen Firma wäre.
• Die aggregierte Produktionsfunktion ist dann:

Yt  At K t Lt
•
Die aggregierte Profitfunktion:

 t  At K t Lt
•
1
rt  At K t
•
•
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 wt Lt  rt K t
Die BeO‘s für K und L:


1

wt  (1   ) At K t Lt
wobei Kt der Kapitalstock, Lt die Arbeitsmenge und At ein Produktivitätsparameter ist.
1
 1
Lt
 (1   )
Yt
wL
 t t  1
Lt
Yt
Yt
Kt
Das zweite Faktum ist mit α=0.35 konsistent.
Die anderen Fakten sind mit den BoO‘s ebenfalls konsistent.
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Anwendung: Wachstum
Was beeinflusst Wachstum?
•
Wir können die Produktionsfunktion pro Kopf darstellen:

Yt At K t Lt

Lt
Lt
•
1
K
 At  t
 Lt




Y/L und K/L wachsen nur dann gleich, wenn A ebenfalls wächst.
Langfristig wird Wachstum also durch technischen Fortschritt
stärker angetrieben als durch Wachstum in Kapital oder
Arbeitskräften!
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