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III.2 Die Unternehmensanalyse der Neoklassik
III.2.2.1 Handlungsergebnis (I):
Partialanalytische Ermittlung des
gewinnoptimalen Faktoreinsatzes
(Faktoreffizienz)
(1)Formulierung der Aufgabenstellung
(2)Notationen
(3)Definitionsgleichungen
(4)Lösungsweg über die Faktornachfrage (partielle Faktorvariation)
(5)Lösungsweg über die Faktornachfrage (totale Faktorvariation)
Prof. Dr. Frank Beckenbach
VWL I (Mikroökonomik)
Teil III: Unternehmen
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(1)Formulierung der Aufgabenstellung
• Betrachtungsebene: Verbindung der technischen Effizienzbedingung
(Produktionsfunktion) und ökonomischen Effizienzbedingung (Kosten
und Erträge)
• Annahmen
–
–
–
–
–
–
gegebene Produktionsfunktion
vollständige Information
„vollständiger Wettbewerb“ (keine Marktmacht, Preisnehmerperspektive)
gegebene Preise für Produktionsfaktoren (Produktionskosten)
gegebener Preis für Produkt
keine Beschränkung durch Finanzierungsnotwendigkeit
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(1)Formulierung der Aufgabenstellung/Forts.
• Aufgabe: Festlegung der unternehmensinternen Produktionsaktivitäten so,
dass ein maximaler Gewinn realisiert wird.
– Festlegung der Menge eines Faktors (partielle Faktorvariation)
– Festlegung der Menge beider Faktoren (totale Faktorvariation)
• Es gibt zwei Lösungswege:
– Ermittlung der gewinnmaximalen Produktionsfaktormengen
(= Bestimmung des gewinnmaximalen outputs über die Faktornachfrage)
– Ermittlung eine gewinnmaximalen outputs bei Berücksichtigung der
Minimalkostenkombinationen
(= Bestimmung des gewinnmaximalen outputs über das Güterangebot)
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(2)Notationen
•
•
•
•
•
•
•
•
•
p°: vorgegebener Produktpreis
a: Einsatzmenge des Faktors Arbeit
m: Einsatzmenge des Faktors Maschine
p°a: vorgegebener Preis für den Arbeitseinsatz
p°m: vorgegebener Preis für den Maschineneinsatz
KS: Kostensumme
Q: output
E: Erlös
G: Gewinn
(3)Definitionsgleichungen
• Q = f(a, m)
• K = a p°a + m p°m
• E = p° Q
• G = E - KS
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Teil III: Unternehmen
III.2.2.1 Faktoreffizienz
(4)Lösungsweg über die Faktornachfrage bei partieller
Faktorvariation/Forts.
• Produktionsfunktion: Q(a,m) = a0.5 (m°)0.5
• Es seien:
–
–
–
–
m° = 10
p° = 3
p°a = 1
p°m = 2
• Aufgabe: Wähle a so, dass
G = E – KS = p° Q – (a p°a + m° p°m)
maximiert wird!
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(4)Lösungsweg über die
Faktornachfrage bei
partieller Faktorvariation
• kurzfristige Betrachtung mit
einem fixen Produktionsfaktor
m°
6
G
4
40
2
0
0
• Geometrische Darstellung des
Problems in 3D
20
m
20
a
m°
40
0
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(4)Lösungsweg partielle
Faktorvariation/Forts.
• geometrische Darstellung des
Problems in 2D
Kosten
G*
Erträge
Gewinn
• geometrische Darstellung
der Lösung des Problems
in 2D
Grenzerträge
Grenzkosten
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a*
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(4)Lösungsweg partielle Faktorvariation/Forts.
• Bildung der Erlösfunktion:
E = p° a0.5 (m°)0.5
 E = 3 a0.5 100.5
• Bildung der Kostensummenfunktion
K = a p°a + m° p°m
 K = a + 20
• Bildung der Gewinnfunktion:
G= E–K
 G = 3 a0.5 100.5 - (a + 20)
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(4)Lösungsweg
partielle Faktorvariation/Forts.
• formale Lösung
– Ableitung der Ertragsfunktion:
E = 3a0.5 100.5
dE
 da= 1.5 a-0.5 100.5
– Ableitung der Kostensummenfunktion:
K = a + 20
dK
 da = 1
– Gleichsetzung der Ableitungen:
1.5 a-0.5 100.5 = 1
 a* = 22.5
– Gewinnmaximum:
G = 3 a0.5 100.5 - (22.5 + 20)
 G* = 2.5
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(5)Lösungsweg über die Faktornachfrage bei totaler
Faktorvariation
• Aufgabenstellung:
max
G = p° Q – (a p°a + m p°m)
NB: Q = Q(a,m)
• Lösungsweg:
– Nullsetzen der partiellen Ableitungen nach den Kontrollvariablen a und m:
G
Q
Q
= p°
– p°a = 0  p°a = p°
a
a
a
– analoges Vorgehen bezüglich m liefert:
p°m = p°
Q
m
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(5) Lösungsweg über die totale Faktorvariation/Forts.
• Ergebnis:
p° Q
– p°a = a
p°m p° Q
m
– a und m sind so zu wählen, dass das faktorspezifische Wertgrenzprodukt
(Produkt aus output-Preis und dem faktorspezifischen marginalen
Grenzprodukt) gleich dem jeweiligen Faktorpreis ist
– Einsetzen der optimalen Faktoreinsatzmengen (m*, a*) liefert die
gewinnmaximale output-Menge (Q*)
• Begründung:
Q
Q
bzw. p°m < p° m , gibt es unausgeschöpfte Gewinnmöglichkeiten
a
Q
Q
– Ist p°a > p°
bzw. p°m >
, muss das Unternehmen mehr als Faktorentgelt
a
m
bezahlen, als es durch den Verkauf des Produkts einnimmt
– Ist p°a < p°
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III.2.2.1 Faktoreffizienz
(5) Lösungsweg über die totale Faktorvariation/Forts.
• Bedingung für die Lösbarkeit des Optimierungsproblems
– steigende Grenzkosten
dK
dQ > 0
 oder sinkende Skalenerträge
z λ = f(za, zm), λ<1
• Beispiel Cobb-Douglas-Funktion
Q = a0.5 m0.5
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Q = a0.49 m0.5
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III.2 Die Unternehmensanalyse der Neoklassik
III.2.2.2 Handlungsergebnis (II): Ermittlung
der transaktionskosten-effizienten
Organisationsform
(Organisationseffizienz)
(1)Formulierung der Aufgabenstellung
(2)Geometrische Darstellung des Lösungsbereichs
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III.2.2.2 Organisationseffizienz
(1)Formulierung der Aufgabenstellung
• Festlegung der Faktoreinsatzmengen und der Art der
Mehrpersonenorganisation (Unternehmen) so, dass die
Grenzgesamtkosten (Summe aus Grenzproduktionskosten und
Grenztransaktionskosten) gleich dem Grenzertrag sind und damit der
Gewinn maximal wird.
• Abgleich der Kosten der Einpersonenorganisation mit den Kosten der
Mehrpersonenorganisation (Unternehmen) und Wahl derjenigen
Organisationsform für die der Gewinn am höchsten ist
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III.2.2.2 Organisationseffizienz
(2)Einbeziehung größenabhängiger Transaktionskosten bei
Mehrpersonen-Unternehmen
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III.2.2.2 Organisationseffizienz
(3)geometrische Darstellung der Lösung
E,K,G
40
35
30
Gesamtkosten
bei Einzelakteuren
Ertrag
25
Gesamtkosten
bei Unternehmen
20
Gewinn bei
Unternehmen
15
10
Gewinn bei
Einzelakteuren
5
5
a**
10
a*
a
15
20
25
Bereich mit Gewinnvorteil
für Unternehmen
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