3. Modulation

Hochfrequenztechnik-Skript
3.
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Modulation
Modulieren heißt, einer von einem Oszillator gelieferten hochfrequenten Schwingung (sog.
Trägerschwingung) in irgendeiner Form eine niederfrequente Nachricht aufzuprägen; dies kann durch
Verändern der Amplitude oder der Frequenz oder der Phase des Trägers erfolgen (Bild 3-1). Der Träger
kann eine Sinusschwingung oder eine periodische Folge von Impulsen sein; im ersten Fall spricht man
von Schwingungsmodulation, im zweiten Fall von Pulsmodulation. Zweck der Modulation ist es, die zu
übertragende Nachricht in eine Frequenzlage umzusetzen, die für die Übertragung geeignet ist und dabei
den Übertragungsweg mehrfach auszunutzen durch Frequenz- bzw. Zeitselektion (Bild 3-2). Im
Frequenzmultiplexverfahren werden die gegebenen Signale in gestaffelte Frequenzbereiche umgesetzt
und am Empfangsort wieder ausgefiltert. Im Zeitmultiplexverfahren werden mehrere Impulsträger
ineinander verschachtelt und am Empfangsort zeitlich wieder getrennt.
Bild 3-1
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Bild 3-2
Gute Abstrahlbedingungen bei Antennen verlangen Antennenlängen von l λ/4. Bei einer NF-Frequenz
von f = 10 kHz müsste die Antenne eine Länge l 7,5 km besitzen, ein Wert, der in der Praxis nicht zu
realisieren ist. Vernünftige Antennenabmessungen verlangen bei rund strahlenden Funkverbindungen
Frequenzen > 100 kHz und bei scharf gebündelten Richtfunkstrecken Frequenzen > 1 GHz. Soll die
Übertragung über Hohlleiter erfolgen, dann arbeitet man in der Praxis im Frequenzbereich von 1 bis 100
GHz. Aus diesem Gründen ist es erforderlich, die NF-Signale in höhere Frequenzlagen umzusetzen. Das
älteste Modulationsverfahren ist die Amplitudenmodulation (AM), bei welcher die Amplitude der Trägerschwingung im Rhythmus der Nachricht stetig geändert oder getastet wird. Sie wird heute z.B. im Mittelund Langwellenrundfunk als Zweiseitenbandmodulation allgemein verwendet. Aus ihr ist die insbesondere im kommerziellen Kurzwellenbetrieb und in der trägerfrequenten Vielkanalübertragung weit
verbreitete Einseitenbandmodulation mit geschwächtem Träger hervorgegangen. Die Forderung nach
Geräuschminderung, besserer Ausnutzung der Senderleistung und vor allem nach Unabhängigkeit von
den insbesondere bei höheren Frequenzen durch Laufzeiteffekte zunehmenden Nichtlinearitäten in den
Amplitudenkennlinien der Verstärkerröhren führte zur Entwicklung der Frequenzmodulation, wie sie bei
den UKW-Sendern und im Mikrowellenrichtfunk vorwiegend verwendet wird. Eine andere Möglichkeit,
auch mit nichtlinearen Amplitudenkennlinien zu arbeiten, bietet die auch bei Richtfunkstrecken
angewandte Pulsmodulation. Bei einigen Modulationsverfahren, besonders der Pulsmodulation, lässt sich
die Sicherheit gegen Fremdstörungen auf Kosten einer vergrößerten Bandbreite steigern. Die
Rückwandlung des modulierten Signals in das ursprüngliche heißt Demodulation. Einrichtungen zur
Modulation heißen Modulatoren, Einrichtungen zur Demodulation Demodulatoren.
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3.1
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Amplitudenmodulation (AM)
Durch die Beeinflussung der Amplitude einer Trägerschwingung von einem zeitvariablen Signal her
erfolgt eine Amplitudenmodulation. Normalerweise wird davon ausgegangen, dass sich die Amplitude
der Trägerschwingung linear mit dem Momentanwert der modulierenden Signalschwingung verändert.
Geschieht diese Änderung um den ursprünglichen Wert der Trägeramplitude, so hat man den allgemeinen
Fall der Amplitudenmodulation. Bei der Amplitudenmodulation findet eine Umsetzung der zu
übertragenden Nachricht vom niederfrequenten Signalfrequenzbereich in einen höherfrequenten
Trägerfrequenzbereich statt. Es treten dabei neue Frequenzkomponenten auf, die sich aus dem Produkt
von modulierendem Signal und der Trägerschwingung ergeben. Im Falle einer linearen
Amplitudenmodulation sind dies nur Komponenten erster Ordnung. Man spricht deshalb auch von
linearer Modulation.
3.1.1 Zweiseitenband- Amplitudenmodulation (ZSB-AM)
Bild 3.1.1-1
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Bild 3.1.1-5
In Bild 3.1.1-1 wird die nichtlineare Kennlinie eines Transistors durch zwei Signale unterschiedlicher
Frequenz ausgesteuert. Im Spektrum der Gleichung (3.1.1/1) treten neben den Vielfachen der
Aussteuerfrequenzen sog. Summen- und Differenzfrequenzen auf (Bild 3.1.1/3).Wird an den Ausgang des
Transistors in Bild 3.1.1-1 ein breitbandiger Parallelschwingkreis bzw. ein Bandpass geschaltet, der die
Signale der Frequenzen fp-fs , fp , fp+fs durchlässt, dann erhält man ein amplitudenmoduliertes Signal
(Gl. (3.1.1/2)). Die resultierende Pumpamplitude schwankt im Rhythmus der Niederfrequenz fs.
Bild 3.1.1-4 zeigt das Spektrum der Gl. (3.1.1/4); zusätzlich wurde noch die NF-Amplitude
eingezeichnet. In der Nachrichtentechnik ist es bei Modulationsschaltungen üblich, der Pumpfrequenz f P
den Namen Trägerfrequenz fT zu geben. Die Gleichung (3.1.1/4) wurde ebenso wie die Gl. (3.1.1/3) auf
Ausgangsgrößen umgerechnet, d.h., alle in Gl. (3.1.1/4) enthaltenen Spannungen lassen sich z.B. am
Schaltungsausgang des Bildes 3.1.1-1 messtechnisch bestimmen (Oszilloskop oder Spektrumanalysator).
Damit lässt sich der in Gl. (3.1.1/5) definierte Modulationsgrad m ermitteln.
Bild 3.1.1-2 zeigt noch einmal den schematischen Zusammenhang der ZweiseitenbandAmplitudenmodulation. Das niederfrequente Signal u´S am Eingang wird mit dem unmodulierten Träger
u P an der nichtlinearen Kennlinie gemischt. Dabei entstehen Summen- und Differenzfrequenzen, die die
Bandfilterschaltung ebenso wie die Trägerfrequenz f T ungehindert passieren. Am Bandfilterausgang
erhält man dann eine amplitudenmodulierte Trägerspannung, d.h., die NF-Information ist in der
Trägeramplitude uˆ
+ uˆ

cos( ωt
) enthalten. Ohne Modulation ( uˆ
= 0) tritt am Ausgang die unT
S
s
S
modulierte Trägeramplitude uˆ
ˆ
T auf; u
S beschreibt die Amplitude am Ausgang bei der Signalfrequenz fS .
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ˆ
uˆ
S kann größer oder kleiner als u´S sein, je nachdem, ob als Nichtlinearität ein aktives (z.B. Transistor)
oder passives (z.B. Diode) Bauelement gewählt wird.
Bei der Aussteuerung des Transistors in Bild 3.1.1-1 mit einem Signalfrequenzband statt einer einzigen
Signalfrequenz erhält man das in Bild 3.1.1-5 skizzierte Spektrum. Dem Signalfrequenzband wurde
wieder eine willkürliche Form (abgeschrägtes Dach) gegeben, damit besser zu erkennen ist, wie die
niedrigen bzw. höheren Frequenzen des Signalfrequenzbandes in die höhere Frequenzebene umgesetzt
werden. Beim oberen Seitenband bleibt die ursprüngliche Dachform erhalten, während das untere
Seitenband in Kehrlage erscheint. Die beiden Seitenbänder erstrecken sich insgesamt von f T - f max bis
fT + f max ; d.h., die gesamte zur Übertragung erforderliche Bandbreite ist also BHF = 2 
f max 2 
B NF . Für
Sprache in Telefoniekanälen ist f min = 300 Hz, f max = 3,5 kHz, für Musik ist f min = 30 Hz, f max = 15 kHz.
Mit Hilfe eines Additionstheorems lässt sich Gl. (3.1.1-6) umformen zur Gl. (3.1.1/7). Gl. (3.1.1/7)
beschreibt u AM (t) als die Addition von drei nebeneinander bestehenden Schwingungen. In Bild 3.1.1-6
wurde die amplitudenmodulierte Schwingung u AM (t) konstruiert, indem die drei Teilschwingungen der
Gl. (3.1.1/7) grafisch überlagert wurden. Bild 3.1.1-6a zeigt die niederfrequente Schwingung uS (t) ,
während in b) die obere Seitenschwingung der Frequenz f T + f S und in c) die untere Seitenschwingung
der Frequenz f T -fS skizziert sind. Addiert man die beiden Seitenschwingungen, dann erhält man als
grafisches Ergebnis das Bild 3.1.1-6 d). Die Einhüllende in d) entspricht der NF-Schwingung nach a).
Bild 3.1.1-6e) zeigt die unmodulierte Trägerschwingung u T (t) .Wird d) und e) grafisch addiert, dann
erhält man die in Bild 3.1.1-6 f) gezeigte amplitudenmodulierte Schwingung, die z.B. mit einem
Oszilloskop dargestellt werden kann. Wird Bild 3.1.1-6 f) in der Praxis messtechnisch ermittelt, dann
lassen sich aus dem Oszillogramm die Amplituden uˆ
ˆ
S und u
T ablesen. Damit kann der Modulationsgrad
m nach Gl. (3.1.1/5) berechnet werden. Insbesondere für die Kontrolle eines sich ständig ändernden
Modulationsgrades geeignet ist ein Verfahren zur Bestimmung des Modulationsgrades aus dem sog.
Modulationstrapez (Bild 3.1.1-7). Dazu werden die amplitudenmodulierte Schwingung u AM (t) der
Vertikalablenkung (y) und das modulierende Signal uS (t) der Horizontalablenkung (x) eines Oszilloskops
zugeführt (x-y-Betrieb).
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Üb. 3.1.1/1: Konstruieren Sie für den Fall der Übermodulation (m=1.4) den Zeitverlauf der
amplitudenmodulierten Schwingung sowie das Modulationstrapez
( fT = 6 f S ). Maßstab:
UˆT =
3cm, ωt
S = 30° ̂1cm.
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Als Oszillogramm ergibt sich dann, vorausgesetzt, dass keine Phasenverschiebung zwischen der
Umhüllenden und dem Modulationssignal uS (t) vorliegt, ein Trapez mit den Seiten A und B. Bei einem
Modulationsgrad m = 1 geht dieses Trapez in ein Dreieck über. Besteht eine Phasenverschiebung
zwischen der Umhüllenden und dem Modulationssignal, dann werden die obere und untere Begrenzung
des Trapezes durch eine Ellipse beschrieben. Durch Ausmessen der Seitenlängen A und B des Trapezes
erhält man mit Gl. (3.1.1/8) den Modulationsgrad m.
Über das Modulationstrapez kann auf einfache Weise auch eine Kontrolle der Linearität der
Amplitudenmodulation vorgenommen werden. Dazu wird auf den zweiten Vertikalkanal des Oszilloskops
das Modulationssignal gegeben. Durch entsprechende Amplitudeneinstellung erhält man einen schräg
verlaufenden Strich, der sich mit der oberen Begrenzung des Modulationstrapezes decken müsste. Eine
Abweichung von der linearen Modulationskennlinie, insbesondere bei großem Modulationsgrad, ist so
deutlich zu erkennen. Auf ähnliche Art kann auch eine Linearitätskontrolle erfolgen, indem die
amplitudenmodulierte Schwingung und das Modulationssignal gleichzeitig als Zeitfunktion dargestellt
werden. Kleine Modulationsgrade lassen sich genauer über das Spektrum aus dem Vergleich von
Seitenband- ( uˆ
=
SB
m
uˆ) und Trägeramplitude ( uˆ
) ermitteln. Man erhält hieraus den Modulationsgrad
T
2 T
zu m = 2 uˆ
ˆ
SB / u
T . Durch Einführung der komplexen Schreibweise lässt sich die Amplitudenmodulation an
Hand eines Zeigerdiagrammes sehr anschaulich erläutern. Dazu wird die kosinusförmige
 
Trägerschwingung als Re e jωT t geschrieben, während die kosinusförmige Signalschwingung mit Hilfe
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der Euler’schen Beziehung in einen komplexen Ausdruck aus zwei e-Funktionen umgewandelt wird.
Daraus erhält man die Gl. (3.1.1/9), die durch drei Zeiger gedeutet werden kann (Bild 3.1.1-9). Alle drei
Zeiger rotieren mit unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten um die feststehende Bezugsachse
(Realteil). Hält man gedanklich den Trägerzeiger fest (setzt also formal ωT = 0), dann bekommt man mit
Bild 3.1.1-10 einen stillstehenden Trägerzeiger und zwei entgegengesetzt, mit gleicher
Winkelgeschwindigkeit ωS , rotierende Seitenbandzeiger. Die Bezugsachse dreht sich bei diesem
Gedankenexperiment mit der Winkelgeschwindigkeit ωT in Uhrzeigerrichtung. Da man Zeiger
verschieben darf, ändert sich nichts an der physikalischen Aussage, wenn man den Drehpunkt der beiden
Seitenbandzeiger in die Spitze des Trägerzeigers legt (Bild 3.1.1-11). Lässt man im nächsten Schritt die
Bezugsachse wieder still stehen und den Trägerzeiger mit ωT rotieren, dann rotieren gleichzeitig die
Seitenzeiger, die selbst mit ωS rotieren, auch noch mit ωT (Bild 3.1.1-12). Absolut gesehen rotieren
diese drei Zeiger im mathematisch positiven Sinn mit den Winkelgeschwindigkeiten ωT bzw. ωT + ωS
und ωT - ωS um den Koordinatennullpunkt. Die Seitenbandzeiger liegen symmetrisch zum Trägerzeiger
und ergeben mit diesem zusammen immer einen resultierenden Zeiger, der in Richtung des Trägerzeigers
liegt. Die Länge des resultierenden Zeigers ist identisch mit dem Momentanwert der Umhüllenden der
amplitudenmodulierten Schwingung. Aus den Endpunkten der resultierenden Modulationszeiger kann
abhängig von der Zeit t die Umhüllende der amplitudenmodulierten Schwingung konstruiert werden
(siehe Bsp. 3.1.1/1). Die Zeigerstellung zur Zeit t = 0 ist in Bild 3.1.1-13 skizziert. Da man in Gl.
(3.1.1/9) den Realteil bilden soll, ist als Bezugsachse die reelle Achse zu wählen.
Aus Bild 3.1.1-13 erhält man für t=0 die Zeigeraddition
u AM (t=0) = uˆ
+
T
m
m
uˆ
+ uˆ
= uˆ
+m uˆ
= uˆ
(1+m).
T
T
T
T
2
2 T
Das gleiche Ergebnis ergibt sich aus Gl. (3.1.1/9). Um den Zeitverlauf u AM (t) aus dem Zeigerbild zu
erhalten ist es günstiger, als Bezugsachse die imaginäre Achse zu wählen. Dieses ist formal möglich,
wenn man die Zeiger um 90° im Gegenuhrzeigersinn dreht, d.h. für t=0 liegen die drei Zeiger in Richtung
der imaginären Achse (Bild 3.1.1-14).
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m
m

Aus (3.1.1/9) für t=0; u AM (t=0) = Re 
uˆ
uˆ
uˆ
T+
T +
T 
2
2


Bsp. 3.1.1/1:
Für einen Modulationsgrad m = 0.94 ist mit dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.1.1-14 der Zeitverlauf der
amplitudenmodulierten Schwingung u AM (t) zu konstruieren. Als Frequenzverhältnis wird f T = 6 fS
gewählt.
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Der Wert des Modulationsgrades liegt normalerweise zwischen 0 und 1. Bei m = 1 handelt es sich um
hundertprozentige Amplitudenmodulation. Für Werte m > 1 tritt eine Übermodulation auf, was eine
Verzerrung des zu übertragenden Signals bedeutet. Für m = 1,4 sind in Üb. 3.1.1/1 der Zeitverlauf u AM (t)
sowie das Modulationstrapez skizziert. Die bei Übermodulation auftretenden Verzerrungen bewirken
einen hohen Klirrfaktor.
Aus dem Frequenzspektrum des Bildes 3.1.1-16 lässt sich die Wirkleistung PAM der
amplitudenmodulierten Schwingung (Gl. (3.1.1/10)), bezogen auf die Leistung PT der unmodulierten
Trägerschwingung (Gl. (3.1.1/11)), bestimmen. Die Leistung bei einer Seitenfrequenz berechnet sich mit
Gl. (3.1.1/12). Diese Leistung wird maximal für einen Modulationsgrad von m = 1 (Gl. (3.1.1/13)). Der
Effektivwert der amplitudenmodulierten Schwingung lässt sich mit Gl. (3.1.1/14) ermitteln.
Bsp. 3.1.1/2:
Gemessen wurde das in Bild 3.1.1-17 skizzierte Spektrum einer amplitudenmodulierten Schwingung.
Gesucht sind:
a) Amplitude des unmodulierten Trägers.
b) Amplitude des NF-Signals.
c) Modulationsgrad m.
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d) Trägerleistung PT und Seitenfrequenzleistungen PUS bzw. POS bei einem Lastwiderstand
R=100 .
e) Signalfrequenz fS .
f) Gesamte Wirkleistung der amplitudenmodulierten Schwingung.
Zur Erzeugung einer amplitudenmodulierten Schwingung verwendet man einen Modulator, dem die
Trägerschwingung und die im Verhältnis zur Trägerschwingung niederfrequente Signalschwingung
zugeführt werden. Bei den Modulationsschaltungen unterscheidet man in Modulatoren, bei denen die
Beeinflussung der Amplitude der Trägerschwingung über ein steuerbares Bauelement mit nichtlinearer
Kennlinie erfolgt , und in Modulatoren, bei denen über einen Schaltvorgang mittels einer geradlinig
geknickten Kennlinie die Amplitudenmodulation erzeugt wird. Zur Unterdrückung unerwünschter
Frequenzkomponenten sind in beiden Fällen noch Filter notwendig.
Üb. 3.1.1/2:
Eine unmodulierte Trägerschwingung der Frequenz f T = 1 MHz erzeugt an einem Lastwiderstand
R = 50  eine Wirkleistung von PT = 100 W. Durch Amplitudenmodulation der Trägerschwingung mit
einem NF-Signal von f S = 5 kHz steigt die Leistung auf 118 W an.
a)
Wie groß ist der Modulationsgrad?
b)
Berechnen Sie den Maximalwert der modulierten Trägeramplitude.
c)
Ermitteln S ie Leistung und Amplitude einer Seitenfrequenz.
d)
Skizzieren Sie das Spektrum.
Üb. 3.1.1/3:
Ein Sender hat einen Modulationsgrad m = 1/ 2 und eine Gesamtleistung PAM = 10 kW.
a)
Wie groß ist die Leistung einer Seitenfrequenz und die Trägerleistung?
b)
Wie groß ist die Spannung u AM,eff an einem 100 -Widerstand?
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Üb. 3.1.1/4:
Eine quadratische Kennlinie der Funktion i = a (u - U S )² mit a = 10 mA/V² und US = 1 V wird im
Arbeitspunkt U V = 2V durch eine Trägerspannung u
cos (ωt)
und eine Signalspannung
T (t)= 0,2V 
T
u
cos( ωt
S (t)= 0,5V 
S ) ausgesteuert ( f S = 2 MHz, fT = 9 MHz).
a)
Welche Modulationsprodukte weist der Strom i(t) auf?
b)
Zeichnen Sie das Spektrum.
c)
Wie groß ist der Modulationsgrad der amplitudenmodulierten Schwingung?
Ein nichtlineares Schaltelement, im einfachsten Fall eine Diode, wird in einem vorgegebenen
Arbeitspunkt U
gleichzeitig durch die Trägerschwingung u T (t) und durch die modulierende
V
Signalschwingung uS (t) ausgesteuert. Wird die Diode mit kleinen Wechselamplituden ausgesteuert, dann
kann die Diodenkennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes mit einer Taylorreihe beschrieben werden.
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1.Fall:
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Kleine Wechselaussteuerung (A-Betrieb)
(Kennlinie lässt sich noch gut mit Potenzreihe approximieren)
Die Widerstände R i und R a in Bild 3.1.1-18 bewirken eine Scherung der Diodenkennlinie, so dass
analog zu Bsp. 1/2 (NT) ein neues nichtlineares Element, bestehend aus Diode und den beiden
Widerständen R i und R a , definiert werden kann. An diesem nichtlinearen Element liegt die
Steuerspannung u1 (t), so dass der Strom i (t) mit Hilfe einer Potenzreihe berechnet werden kann. Der
Strom i (t) bewirkt an R a einen Spannungsabfall u 2 (t) und damit wird z.B. ein selektiver Verstärker
gesteuert, der an seinem Ausgang eine amplitudenmodulierte Spannung liefert. Für eine beliebig
nichtlineare Kennlinie erhält man im Ausgangsspektrum des Stromes i (t) die Frequenzen nach
Gl. (1.2.2/10) aus NT. Bild 3.1.1-19 zeigt einen Teil des Frequenzspektrums aus Bild 1.2.2-2 (NT).
Die Amplituden der einzelnen Frequenzkomponenten sind abhängig von den Amplituden der steuernden
Wechselspannungen und von den Koeffizienten der Potenzreihe. Ein Vergleich des Spektrums in Bild
3.1.1-19 mit dem Spektrum der amplitudenmodulierten Schwingung in Bild 3.1.1-8 zeigt, dass neben den
erwünschten Komponenten der Trägerschwingung und den beiden Seitenschwingungen 1. Ordnung
( fT - fS und fT + f S ), noch zusätzliche Frequenzkomponenten auftreten, die zu Modulationsverzerrungen
(Klirrfaktor) führen können, falls sie nicht ausgesiebt werden. Ein Aussieben ist z.B. nicht möglich, wenn
eine Harmonische höherer Ordnung (z.B. 5 f S ) in den Durchlassbereich des Bandpasses fällt.
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Weiterhin ist ein Ausfiltern nicht möglich, wenn, wie in Bild 3.1.1-20 skizziert, die Oberwellen des
Tonfrequenzspektrums sich in die zu übertragenden Seitenbänder mischen. Nur mit der in Bild 3.1.1-21
getroffenen Einschränkung bei der Wahl des zu übertragenden Signalbandes verhindert man ein
Überlappen.
Die Oberwellen 1. Ordnung entstehen durch den kubischen Term der Potenzreihe ( fT - 2 f S und f T +2 fS ).
Eine Abhilfe ist in diesen Fällen nur möglich, wenn entweder eine quadratische Kennlinie gewählt wird
(z.B. FET) oder die beliebig nichtlineare Kennlinie mit relativ kleiner Amplitude ausgesteuert wird, damit
man die Kennlinie näherungsweise im quadratischen Bereich benutzt. Der Nachteil der kleinen
Aussteuerung ist ein kleinerer Modulationsgrad.
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Wird die Diode in Bild 3.1.1-18 mit kleinen Wechselsignalen um einen Arbeitspunkt A ausgesteuert,
dann erhält man die in Bild 3.1.1-22 skizzierten Zeitverläufe. Durch den Richtstrom entsteht eine geringe
Verschiebung des Arbeitspunktes, so dass man als Arbeitspunkt für den eingeschwungenen Fall den Wert
U V erhält. Am „Diodeneingang“ (von der Diode aus gesehen linker Schaltungsteil) liegt die lineare
Überlagerung der Spannungen, während der verzerrte Stromverlauf i(t) bei einer beliebig nichtlinearen
Kennlinie alle Frequenzen nach Gl. (1.2.2/10) (NT) enthält. Da wegen des hochohmigen Trennverstärkers
der Strom i(t) fast in gesamter Größe durch den Widerstand Ra fließt, ist das Spektrum u2 (t) mit dem
Stromspektrum identisch. Der Durchlassbereich des Bandfilters in Bild 3.1.1-18 wird wie in Bild 3.1.1-19
gewählt. Damit erhält man das Spektrum einer unverzerrten amplitudenmodulierten Schwingung (Bild
3.1.1-8). Addiert man die drei Zeitverläufe u f T -f S (t) , uT (t) und uf T +f S (t) , wie in Bild 3.1.1-6 gezeigt, dann
erhält man am Ausgang des Bandpasses die amplitudenmodulierte Schwingung u AM (t) (siehe Bild 3.1.122).
Der Feldeffekttransistor eignet sich besonders zur Erzeugung einer amplitudenmodulierten Schwingung,
da dessen Übertragungskennlinie in einem weiten Bereich als quadratisch angenommen werden kann. Für
den Sperrschichtfeldeffekttransistor gilt mit guter Näherung die in Bild 3.1.1-23 skizzierte
Kennliniengleichung. Dabei ist IDSS der Drain - Sättigungsstrom bei U GS = 0 V und UP die
Abschnürspannung. Der Modulationsvorgang lässt sich dabei folgendermaßen erklären (Bild 3.1.1-23).
Durch die modulierende Signalspannung u S (t) wird der Arbeitspunkt auf der Kennlinie um den
Ruhepunkt UV verschoben (wegen Richtstrom geringere Verschiebung von U
V ). Mit der Änderung des
Drainstromes verbunden ist eine Änderung der Steilheit (differentieller Leitwert bei Diode). Die im
Eingangskreis anliegende Trägerspannung erfährt somit eine von der Momentanspannung u
(t)
S
abhängige Verstärkung, wodurch sich eine Amplitudenmodulation ergibt. Man erhält den gleichen
zeitlichen Verlauf wie in Bild 3.1.1-22. Der Schwingkreis in Bild 3.1.1-23 ist auf die Trägerfrequenz f T
abgestimmt. Auf Grund der Bandbreite des Schwingkreises bilden sich auch bei den Seitenfrequenzen
fT - f S und f T + fS Spannungen am Parallelschwingkreis, während für die niedrige Signalfrequenz der
Schwingkreis fast wie ein Kurzschluss wirkt, d.h., die in i(t) enthaltene NF-Stromkomponente (Bild
3.1.1-22) kann am Parallelschwingkreis keine Spannung aufbauen. Auch alle anderen Signale der
Frequenzvielfachen und Kombinationsfrequenzen werden durch den Schwingkreis abgesenkt; nur die
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Trägerfrequenz und ihre beiden Seitenfrequenzen erzeugen durch die Spannungsresonanzerhöhung das
Ausgangssignal u AM (t).
Üb. 3.1.1/5:
Mit Hilfe der FET-Schaltung in Bild 3.1.1-23 soll eine amplitudenmodulierte Schwingung mit dem
Modulationsgrad m = 0,8 erzeugt werden. Die Trägerspannung im Eingangskreis des Feldeffekttransitors

hat eine Amplitude von uˆ
T = 0,2 V. Ausgangsseitig ist der Feldeffekttransistor als ideale gesteuerte
Stromquelle anzunehmen mit einer Kennlinie nach Bild 3.1.1-23 ( I DSS = 30 mA, UP = - 4 V). Die
Amplitude der Trägerschwingung im Ausgangskreis soll ohne Modulation an einem Resonanzwiderstand
des Parallelschwingkreises von R a =1 k  den Wert uˆ
T = 1,5 V haben.
a)
Wie groß sind U V und IV ?
b)
Berechnen Sie die Amplitude uˆ
´S der modulierenden Signalspannung.
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Das Problem, dass neben den erwünschten Komponenten (Trägerschwingung und die beiden
Seitenschwingungen 1. Ordnung) noch zusätzliche Frequenzkomponenten auftreten (siehe Bild 3.1.1-19),
die zu Modulationsverzerrungen führen (Bild 3.1.1-20), kann bei einer nichtlinearen Kennlinie 2.
Ordnung nicht auftreten (Üb 3.1.1/4). Die quadratische Kennlinie ergibt sich somit als die ideale
Modulationskennlinie. Deshalb eignet sich ein Feldeffekttransistor besonders zur Erzeugung einer
amplitudenmodulierten Schwingung.
2.Fall:
Große Wechselaussteuerung (B- bzw. C- Betrieb)
(Kennlinie lässt sich mit Knickkennlinie approximieren)
Wird die Diode in Bild 3.1.1-18 durch die Wechselspannung soweit ausgesteuert, dass ein vollkommener
Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich stattfindet, dann kann die nichtlineare Kennlinie,
bestehend aus der Serienschaltung aus Diode und Widerständen, näherungsweise durch eine
Knickkennlinie mit der Schleusen- oder Knickspannung US ersetzt werden (Bild 3.1.1-24). Es entstehen
beim Stromverlauf i(t) die in Bild 3.1.1-24 skizzierten Stromkuppen, deren obere Begrenzung das NFSignal ist. Im Stromspektrum sind wieder sämtliche Frequenzen nach Gl.(1.2.2/10) (NT) enthalten. Da
der selektive Verstärker nur die drei Zeitverläufe uf T -f S (t) , u T (t) und uf T +f S (t) durchlässt, erhält man
durch Addition wie in Bild 3.1.1-6 wieder die amplitudenmodulierte Schwingung uAM (t) am Ausgang
des Bandpasses. Betrachtet man den Vorgang im Zeitverhalten, dann wird der Bandpass (z.B.
Parallelschwingkreis) durch einen Stromimpuls angestoßen und während der Pause bis zum nächsten
Impuls schwingt der Schwingkreis intern weiter, d.h. ein Energiespeicher gibt dem anderen
Energiespeicher die Energie weiter, so dass sich die negativen Spannungen der amplitudenmodulierten
Schwingung in Bild 3.1.1-24 aufbauen können. Zur Ermittlung des optimalen Arbeitspunktes U Vin Bild
3.1.1-18 wird eine statische Modulationskennlinie ermittelt. Dazu ersetzt man den Signalgenerator
(Modulationsfrequenz) durch eine variable Vorspannung UVund berechnet oder misst den
Signalparameter der Trägerfrequenz in Abhängigkeit von dieser Vorspannung U Vbzw. von der durch
den Richtstrom sich einstellenden Spannung UV . Eine brauchbare statische Modulationskennlinie muss
einen genügend großen linearen Bereich enthalten, wobei der Arbeitspunkt UV in die Mitte dieses
Bereiches zu legen ist.
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Für diesen Arbeitspunkt lässt sich eine dynamische Modulationskennlinie aufnehmen, die den
Modulationsgrad in Abhängigkeit von der Amplitude eines modulierenden sinusförmigen Signals angibt.
Die dynamische Modulationskennlinie berücksichtigt die Verzerrungen durch Einschwingvorgänge, die
mit jedem Modulationsvorgang zwingend verbunden sind, da ja ein Signalparameter durch die Nachricht
geändert wird und bei der Schwingungsmodulation dann kein sinusförmiger Vorgang mehr vorhanden ist.
Für den Betrieb kann nur der lineare Teil dieser Kennlinie ausgenutzt werden. Bild 3.1.1-25 zeigt die
Schaltung zur Aufnahme der statischen Modulationskennlinie. Für mehrere Vorspannungen U Vwird die
Trägeramplitude u T (t) am Ausgang des Bandpasses gemessen. Im Spektrum des Stromes sind neben der
Trägerfrequenz f T die Vielfachen n 
f T (n= 2, 3, 4…) enthalten. Für den Modulationsvorgang
interessiert aber nur die Trägeramplitude bei der Frequenz f T , die sich linear durch Änderung der
Vorspannung U
regeln lassen soll. In Bild 3.1.1-26 ist für eine Vorspannung U V die Aussteuerung der
V
Knickkennlinie skizziert. Je nach Wahl von U V erzeugt die kosinusförmige Trägerspannung u 
T (t) einen
bestimmten Stromflusswinkel ; es findet eine Stromflusswinkelsteuerung statt. Die in i(t) enthaltende
Amplitude der Grundschwingung ˆ
i fT lässt sich durch  und damit durch Uv beeinflussen. Der
Zusammenhang ˆ
if T = f (U V ) ist die gesuchte statische Modulationskennlinie. Der gleiche Sachverhalt
wurde in Üb.1/2 (NT) behandelt. Dort wurde der Strom i(t) in die n Fourierkoeffizienten i n zerlegt.
Für n = 1 aus Üb.1/3 (NT) erhält man die Grundschwingung ˆ
if T (Gl. (3.1.1/15)).
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Man erkennt aus Gl. (3.1.1/17b), dass y (0) der Symmetriepunkt der Kennlinie ist. Es erscheint
daher zweckmäßig, den Arbeitspunkt bei x = 0 zu wählen, d.h. bei UV = US ( Stat =90°).
x

y
-1
0°
0
-0,9
25,84°
0,01869
-0,8
36,87°
0,05204
-0,7
45,57°
0,09406
-0,6
53,13°
0,14238
-0,5
60,00°
0,19550
-0,4
66,42°
0,25232
-0,3
72,54°
0,31192
-0,2
78,46°
0,37353
-0,1
84,26°
0,43644
0
90,00°
0,50000
0,1
95,74°
0,56356
0,2
101,54°
0,62647
0,3
107,46°
0,68808
0,4
113,58°
0,74768
0,5
120,00°
0,80450
0,6
126,87°
0,85762
0,7
134,43°
0,90594
0,8
143,13°
0,94796
0,9
154,16°
0,98131
1,0
180°
1,00000
Bild 3.1.1-27a
Für die Werte -1x1 wurde in Bild 3.1.1-27a die Gl.(3.1.1/16) ausgewertet und in Bild 3.1.1-27b
skizziert. Für die Stromflusswinkel =0°, 60° , 90°, 120° und 180° sind in Bild 3.1.1-27b zusätzlich
noch die Aussteuerverhältnisse an der Knickkennlinie dargestellt. Der schraffierte Bereich bei der
bewirkt einen Stromfluss, dessen Grundwellenanteil ˆ
Spannung uˆ
ifT in der normierten Form y skizziert
T
ist.
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Bsp. 3.1.1/3:
a)
Beschreiben Sie die normierte statische Modulationskennlinie in Bild 3.1.1-27b um den
Arbeitspunkt x V =0 mit Hilfe eines Taylorpolynoms.
b)
Welcher maximale Modulationsgrad m lässt sich erreichen, wenn der kubische Term in
Gl.(3.1.1/18) höchstens 10% des Linearterms betragen soll?
b)

Wie groß ist dann die Amplitude uˆ
S der modulierenden NF-Spannung?
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Bei der Verwendung eines Transistors zur Erzeugung einer Amplitudenmodulation kann das
modulierende NF-Signal an verschiedenen Stellen zugeführt werden. In Bild 3.1.1-29 sind die möglichen
Prinzipschaltungen zur Erzeugung einer AM-Schwingung mit einem Transistor dargestellt. Die
Trägerspannung u 
T (t) wird hier in die Basis des Transistors eingekoppelt; dabei kann die NF-Spannung
u´S (t) grundsätzlich an 3 verschiedenen Stellen zugeführt werden. Der Kollektorschwingkreis ist auf die
Trägerfrequenz f T abgestimmt. Die 3 Schaltungsalternativen sind:
a)
Basismodulation
b)
Emittermodulation
c)
Kollektormodulation
Die Schaltungsvarianten Basis- und Emitterspannungsmodulation sind in ihrer Wirkungsweise gleich,
solange die Transistorstufe im A-Betrieb arbeitet (Bild 3.1.1-22). Bei Verlagerung des Arbeitspunktes in
den B- bzw. C-Betrieb erfolgt durch die modulierende Spannung eine Steuerung des Stromflusswinkels
des Kollektorwechselstromes. Diese Betriebsart fällt damit nicht mehr unter die Aussteuerung einer
nichtlinearen Kennlinie um einen festen Arbeitspunkt. Es müssen hier vielmehr die
Fourierberechnungsmethoden bei Großsignalaussteuerung angewandt werden (Bild 3.1.1-24). Durch
Beeinflussung der Kollektorspannung ergibt sich im A-Betrieb nur ein sehr geringer Modulationsgrad, da
die Kollektorstromänderung bei den flach verlaufenden I C - UCE - Kennlinien minimal ist. Wird jedoch
der Arbeitspunkt in den C-Betrieb verlagert, dann kann ein Modulationsgrad bis nahe an eins erreicht
werden. Die drei Schaltungsarten in Bild 3.1.1-29 unterscheiden sich hauptsächlich durch:
67
Hochfrequenztechnik-Skript
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a) Den maximal verzerrungsfrei erreichbaren Modulationsgrad m max .
b) Die abgebbare Trägerleistung PT .
c) Den Wirkungsgrad η
T.
d) Den Aufwand an Leistung PS der Modulationsspannungsquelle.
Nur der Grundwellenanteil ˆ
ifT (Gl. (3.1.1/15)) erzeugt die Trägerleistung PT , da am Ausgang des
Modulators (Sendeverstärkers) ein auf f T abgestimmter Schwingkreis vorhanden ist. Die Trägerleistung
PT berechnet sich mit Gl.(3.1.1/23), wobei R a den Resonanzwiderstand des Kollektorschwingkreises
(einschließlich Belastung) darstellt. In Gleichung (3.1.1/24) ist der so genannte Trägerwirkungsgrad η
T
definiert.
Die Leistung PT und der Trägerwirkungsgrad η
T hängen stark von Stromflusswinkel  und somit von
der Betriebsart, d.h. Arbeitspunkt U V , des Modulationstransitors ab (Bild 3.1.1-30). Das Bild 3.1.1-30
zeigt in schematischer Form die drei Betriebsmöglichkeiten (A-, B- oder C –Betrieb) des
Modulationsverstärkers.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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In Üb. 3.1.1/6 ist die Steuerkennlinie durch eine Knickkennlinie angenähert worden. Auch die
Lastkennlinie wurde durch eine Gerade approximiert. In Wirklichkeit müsste man für die Arbeitsgerade
eine beliebig gekrümmte Funktion einzeichnen. Weiterhin wurde die Restspannung vernachlässigt, d.h.
bei dem idealisierten Transistormodell in Üb. 3.1.1/6 kann die Aussteuerung linear bis uCE = 0 erfolgen.
Für dieses einfache Modell erhält man die maximalen Trägerwirkungsgrade η
Tmax . Im A-Betrieb lassen
sich maximal 50% erreichen, der B-Betrieb erreicht ein η
Tmax von 78,5% und beim C-Betrieb könnte man
theoretisch fast 100% erreichen. Die in der Praxis erzielten Wirkungsgrade liegen ein bisschen unter den
theoretischen Werten der Üb. 3.1.1/6. Jedoch lassen sich schon am einfachen Modell der Üb. 3.1.1/6 die
grundsätzlichen Vorteile des B- bzw. C- Betriebes erkennen. Der Wirkungsgrad beim C-Betrieb wird
umso größer, je kleiner der Stromflusswinkel  wird. Für   0 strebt ηTmax  1. Jedoch ist dies ein
rein theoretischer Wert, denn für  0 fließt auch kein Ausgangsstrom ˆ
i T mehr und damit geht
PT  0, d.h. man erhält keine Trägerleistung am Ausgang und damit ist eine Modulation nicht möglich.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Üb. 3.1.1/6:
Näherungsweise soll die in Bild 3.1.1-30 skizzierte Steuerkennlinie eines Transistors durch eine
Knickkennlinie mit US = 0 approximiert werden. Der unmodulierte Sendeverstärker ( u
(t) = 0) des
S
Bildes 3.1.1-29 wird nacheinander im A-, B- und C-Betrieb ausgesteuert (siehe Bild 3.1.1-30).
Welche maximalen Trägerwirkungsgrade η
lassen sich in den einzelnen Betriebsarten erzielen?
Tmax
Kleine Stromflusswinkel  haben zwar einen großen Wirkungsgrad zur Folge, jedoch auch eine kleine
Trägerleistung. In der Praxis sind deshalb Stromflusswinkel von 50°   70° im C-Betrieb üblich (ein
Kompromiss zwischen Wirkungsgrad und Trägerleistung).
Bild 3.1.1-31 zeigt ein Schaltungsbeispiel zur Erzeugung einer Zweiseitenband-AM; dort wird die
nichtlineare Abhängigkeit des Kollektorstromes von der Basis-Emitter-Spannung zur Modulation
ausgenutzt (Basismodulation). Die zu modulierende Trägerspannung u
(t) und die NFT
Modulationsspannug u
S (t) werden beide additiv der Basis des Bipolartransistors zugeführt. Der
Kondensator C 2 ist ein Kurzschluss für die Trägerfrequenz f T , jedoch nicht für fS , während die
70
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
restlichen Kondensatoren C1 , C E und C3 schon Kurzschlüsse für f S darstellen. R1 und R2 sind die
beiden Widerstände des Basisspannungsteilers, mit R C wird der Kollektorstrom eingestellt und R E dient
zur Gleichstrom-Spannungsgegenkopplung (Stabilität des Arbeitspunktes bei
Temperaturschwankungen). Die Aussteuerung ähnelt dem Bild 3.1.1-24, wenn für i = i c und u1 = u BE
gesetzt wird. Während der Modulationsperiode ändert sich laufend der Stromflusswinkel  (Bild 3.1.128) und damit der augenblickliche Wirkungsgrad. Der Arbeitspunkt muss durch die Wahl der BasisEmitter-Vorspannung UBE (mit R1 und R 2 ) etwa in die Mitte der Kennlinie gelegt werden (bei
Annäherung durch eine Knickkennlinie liegt U V in der Nähe von U S ), um genügend weit symmetrisch
aussteuern zu können (siehe Bild 3.1.1-27b). Daher ist der maximal verzerrungsfreie Modulationsgrad
ziemlich klein. Da der Transistorverstärker fast im B-Betrieb „gefahren“ wird, erhält man nur einen
Gesamtwirkungsgrad von ca. 52%. Diese geringen Modulations- und Wirkungsgrade sind die
Hauptnachteile der Basisspannungsmodulation. Der Vorteil dieser Schaltung ist, dass die aufzuwendende
Modulationsleistung PSklein ist. Eine weitere Schaltungsmöglichkeit stellt die Emitterstrommodulation
dar. Bekanntlich ändert sich bei einem bipolaren Transistor die Steilheit (differentialer Leitwert) nahezu
linear mit dem Emitterstrom gemäß der Beziehung

i

i
i
S C  E  E ,
uBE uBE UT
wobei U T die Temperaturspannung ist, die bei Raumtemperatur ca. 26 mV beträgt. Die Beeinflussung
des differentiellen Leitwertes erfolgt über eine vom Modulationssignal gesteuerte Stromquelle, die
schaltungstechnisch durch einen Transistor in Emittergrundschaltung mit stromabhängiger
Spannungsgegenkopplung gebildet wird (Bild 3.1.1-32). Das Bild 3.1.1-32 zeigt das
Wechselstromersatzschaltbild einer Emitterstrommodulation. Dieses Prinzip findet sich auch in der
Technik linearer integrierter Schaltkreise wieder (Differenzverstärker mit gesteuerter Stromquelle). Ein
Modulationsgrad von m = 0,9 bei sehr guter Linearität der Amplitudenmodulation kann damit erreicht
werden. Die Emittermodulation ähnelt in der Funktionsweise der Basismodulation, jedoch werden höhere
Ströme bei niedrigeren Spannungen zur Modulation benötigt.
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Bei der Kollektormodulation in Bild 3.1.1-33 liegt in Reihe zur Betriebsspannung UB über einen
Transformator die modulierende NF-Spannung u
S (t). Dadurch schwankt die Speisespannung für den


ˆ
Kollektor zwischen UCE + uˆ
S und U CE - uS . Die Lastkennlinie bei festem R a wird somit ständig hin und
her geschoben. Dabei muss die Trägeraussteuerung an der Basis des Modulationstransistors bis an die
durch die Restspannung gegebene Grenzkennlinie (d.h. in den nichtlinearen i C -Bereich) erfolgen. Der
Transistor arbeitet im B- oder C-Betrieb, d.h. der Stromflusswinkel ist  90°. Den zeitlichen Verlauf
der Ströme und Spannungen zeigt Bild 3.1.1-34. Der Ausgangsschwingkreis wird periodisch durch
Spannungsimpulse angeregt. In der Zwischenzeit schwingt er mit seiner Eigenfrequenz weiter. Die
Schwingungsamplitude folgt insgesamt der Höhe der anregenden Impulse, sie ist also
amplitudenmoduliert. Der Kollektormodulator arbeitet sehr verzerrungsarm (maximaler verzerrungsfreier
Modulationsgrad von fast 1). Der Wirkungsgrad des Sendeverstärkers ist während der ganzen
Modulationsperiode fast konstant. Wirkungsgrade von 80% und mehr sind in der Praxis zu erreichen.
Von Nachteil ist, dass der Kollektormodulator eine hohe Modulationsleistung benötigt, da die
modulierende Spannungsquelle die volle Ausgangsspannung aufbringen muss und dabei vom
Kollektorstrom durchflossen wird.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Die zwischen Kollektor und Emitter des Transistors maximal wirksame Spannung kann bei einem
Modulationsgrad von m 1 fast den vierfachen Wert der Kollektorgleichspannung UCE annehmen, weil

sich im Extremfall die Spannung UCE + uˆ
2 UCE und die Spannung am Schwingkreis gleichsinnig
S 
überlagern (Bild 3.1.1-35). Dies ist insbesondere bei HF-Leistungstransistoren zu berücksichtigen, die
sehr empfindlich sind gegen Überschreitung der maximal zulässigen Kollektor-Emitter-Spannung.
Wenn eine oder mehrere modulierte Schwingungen (Trägerfrequenzen f T,n ) zusammen mit einem
unmodulierten Träger verschiedener Trägerfrequenz f T f T,n auf eine nichtlineare Charakteristik mit
kubischen oder höheren Koeffizienten auftreffen, so wird die Modulation von den Trägern f T,n auf den
ursprünglich unmodulierten Träger fT übertragen. Diese so genannte Kreuzmodulation (siehe Üb.3.1.1/7)
bewirkt also ein verständliches Nebensprechen. Dieser Effekt ist natürlich auch dann vorhanden, wenn
der Träger f T selbst moduliert ist, nur wird er dann von der Eigenmodulation überdeckt.
Kreuzmodulation kann in einem Empfänger bei ungenügender Vorselektion eintreten, aber auch
sendeseitig, wenn sich die Endstufen zweier Sender gegenseitig beeinflussen. Auch die nichtlinearen
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Hochfrequenztechnik-Skript
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physikalischen Gesetze für die Wellenausbreitung in der Ionosphäre können zu einer Kreuzmodulation
führen: So konnte z.B. mit Empfängern, die auf den Sender Beromünster ( f T1 = 556 kHz) eingestellt
waren, in dessen Sendepausen das Programm des Senders Luxemburg ( f T2 = 230 kHz) gehört werden,
sofern der Träger von Beromünster nicht abgeschaltet war (sog. Luxemburg-Effekt).
Kreuzmodulation ist ein Sonderfall der bei der Bildung von Kombinationsfrequenzen vorhandenen
Intermodulation, welcher nur bei mindestens 3 Einzelschwingungen, die auf eine nichtlineare Kennlinie
mit mindestens kubischen Anteil einwirken, entsteht. Intermodulation tritt jedoch nur auf, wenn der
Abstand zwischen Nutz- und Störfrequenz zu gering ist, während bei der Kreuzmodulation die beteiligten
Frequenzen keine Rolle spielen. Feldeffekttransistoren sind wegen ihrer nahezu quadratischen
Steuerkennlinie den Bipolartransistoren und Elektronenröhren hinsichtlich Kreuzmodulationsfestigkeit
überlegen.
Üb. 3.1.1/7:
Mit einer amplitudenmodulierten Schwingung der Form u AM (t) = uˆ
[1+ m 
cos ( ωS t)] 
cos ( T1 t)
T1
und einer unmodulierten Trägerspannung u T2 (t)= uˆ
cos ( ωT2 t) wird eine nichtlineare Kennlinie im
T2 
A-Betrieb ausgesteuert. Die Kennlinie lässt sich mit i (t) = a 0 + a 1 
u(t)+ a 2 u2 (t)+ a 3 u 3 (t)
approximieren. Durch den kubischen Term tritt eine Kreuzmodulation auf, d.h. das den Träger T1
modulierende NF-Signal der Frequenz fS moduliert auch den bisher unmodulierten Träger T2 .
Berechnen Sie den Term, der für die Kreuzmodulation verantwortlich ist.
Zusammenfassung:
Die bisher erläuterten Zusammenhänge beschreiben allgemein die amplitudenmodulierte Schwingung, die
sich aus der Trägerkomponente und den beiden Seitenschwingungen zusammensetzt (ZSB-AM mit
Träger). Bei der ZSB-AM mit Träger steckt in jedem der beiden Seitenbänder der gleiche
Nachrichteninhalt; außerdem wird der größte Teil der Senderleistung für den Träger verbraucht. Den
Nachteilen von großer Bandbreite ( BHF =2 fmax , siehe Bild 3.1.1-5) und Leistung steht der Vorteil der
einfachen Demodulation (z.B. mit Diode) im Empfänger gegenüber. Eingesetzt wird die ZSB-AM z.B.
bei der Mittel-, Lang- und Kurzwelle im AM-Rundfunk. Nachdem gezeigt wurde, dass die
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Trägerkomponente selbst außer der Bezugsfrequenz keine Nachricht beinhaltet und der
Informationsgehalt beider Seitenbänder gleich ist, liegt es nahe, zur Reduzierung der Bandbreite und der
Sendeleistung auf die Übertragung des Trägers und eines Seitenbandes zu verzichten. Ganz ohne Einfluss
bleiben diese Maßnahmen jedoch nicht, denn es gehen dabei die Frequenz- und Phasenbezugsgrößen des
Trägers verloren und der Einfluss von Störungen kann sich stärker bemerkbar machen.
3.1.2 ZSB –AM ohne Träger (Double Sideband = DSB)
Gl. (3.1.1/5) zeigt für uˆ
= 0, dass kein Modulationsgrad m mehr definierbar ist. Der Begriff „lineare
T
Modulation“ trifft hier insbesondere zu, weil die Amplitude des Modulationsproduktes direkt proportional
ist dem Betrag des Momentanwertes des modulierenden Signals. In der Gl. (3.1.2/1) tritt nur noch die
Amplitudenbezugsgröße uˆ
auf. Der zeitliche Verlauf der Funktion u AM (t) / ohneTräger ergibt sich aus der
S
Addition von oberer und unterer Seitenschwingung (Bild 3.1.1-6, Addition von b) und c)). Der Verlauf
der Umhüllenden hat sich gegenüber der amplitudenmodulierten Schwingung mit vollem Träger (Bild
3.1.1-6 f)) wesentlich geändert. Die Umhüllende wird jetzt durch Sinushalbwellen gebildet, deren
Folgefrequenz gleich der doppelten Signalfrequenz ist (Bild 3.1.1-6 d)). Durch das Wegnehmen des
konstanten Trägeranteiles tritt beim Nulldurchgang der Umhüllenden ein Phasensprung der
Trägerschwingung von 180° auf. Bild 3.1.2-1 zeigt das Spektrum der Gl. (3.1.2/1). Wählt man wieder wie
in Bild 3.1.1-5 ein zu übertragendes Tonfrequenzspektrum, dann erkennt man sofort an Bild 3.1.2-2, dass
der Nachteil der großen Bandbreite B HF = 2 f max weiter besteht.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Setzt man formal beim Zeigerbild 3.1.1-14 die Trägerspannung uˆ
T = 0, dann erhält man Bild 3.1.2-3. Im
Zeigerdiagramm wird durch die beiden Seitenbandzeiger eine Resultierende gebildet, die auf der
gedachten Achse des unterdrückten Trägerzeigers liegt und mit der Winkelgeschwindigkeit ωT im
mathematisch positiven Sinn rotiert. Der Phasensprung lässt sich ebenso zeigen, da die Richtung der
Resultierenden zwischen gleichem Richtungssinn mit dem gedachten Trägerzeiger und
entgegengesetztem Richtungssinn wechselt (Bild 3.1.2-4).
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Der große Vorteil der ZSB-AM ohne Träger ist die geringere aufzubringende Leistung (Gl. 3.1.2/2), da
die Trägerleistung wegfällt. Zur Erzeugung einer ZSB-AM ohne Träger verwendet man
Gegentaktschaltungen. Die Schaltung eines Gegentaktdiodenmodulators zeigt Bild 3.1.2-5. Mit der
Annahme gleicher Dioden D1 und D2 kann bei geringer Aussteuerung von dem für beide Dioden
u ST ² (t) ausgegangen werden (Bsp. 3.1.2/1). Die
geltenden Zusammenhang i(t)= a 0 + a 1 uST (t)+ a 2 
Ausgangsspannung u A (t) wird gebildet aus einem Anteil mit der Signalschwingung und aus den beiden
Seitenschwingungen 1. Ordnung. Eine Komponente der Trägerfrequenz f T selbst fehlt (Bild 3.1.2-6).
Bsp. 3.1.2/1:
Bei der Gegentaktschaltung in Bild 3.1.2-5 wird angenommen, dass bei kleiner Aussteuerung die beiden
gleichen Dioden D1 und D2 sich jeweils durch ein Polynom zweiten Grades
(i (t) = a 0 + a 1 uST (t)+ a 2 
uST ² (t)) beschreiben lassen.
a)
Ermitteln Sie u A (t).
b)
Skizzieren Sie das Spektrum uˆ
A (f).
Im Falle einer Kennlinie höherer Ordnung oder weiterer Aussteuerung der Kennlinie treten zusätzliche
Harmonische und Kombinationsfrequenzen auf. Einen Teil dieser zusätzlich erscheinenden
Spektralkomponenten und die Signalschwingung kann man durch Verwendung eines
Doppelgegentaktmodulators (Ringmodulator) unterdrücken (Bild 3.1.2—9a). Mit der Annahme einer
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Hochfrequenztechnik-Skript
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quadratischen Kennlinie erhält man in Üb. 3.1.2/1 für den Ringmodulator das
Ausgangsmodulationsprodukt u A (t). Man erkennt aus Üb. 3.1.2/1, dass das Ausgangsspektrum uˆ
A (f) im
Gegensatz zum Bild 3.1.2-6 keine Komponente bei der Signalfrequenz fS besitzt.
Ähnlich lassen sich Gegentaktschaltungen auch mit Transistoren aufbauen.
Gegentakt- und Doppelgegentaktmodulatoren werden wegen eines besseren Wirkungsgrades und
günstigeren Symmetrieeigenschaften meist mit höheren Trägerspannungen betrieben. Die Dioden
arbeiten dann im Schalterbetrieb. Vielfach wird an Stelle der kosinusförmigen Spannung eine
rechteckförmige Trägerschwingung verwendet (Bild 3.1.2-7).
Unter der Voraussetzung, dass die Amplitude der Trägerspannung groß ist verglichen mit der Amplitude
der Signalspannung, kann die Diode als idealer Schalter betrachtet werden, der mit der Frequenz
fT = ωT /2 π periodisch geöffnet und geschlossen wird. Der Vorgang stellt eigentlich schon die
Modulation eines pulsförmigen Trägers dar.
Üb. 3.1.2/1
Bei dem skizzierten Ringmodulator wird angenommen, dass die vier gleichen Dioden D1 bis D4 bei
kleiner Aussteuerung sich jeweils durch ein Polynom zweiten Grades
(i(t) = a 0 + a 1 uST (t)+ a 2 
uST ² (t)) beschreiben lassen.
a)
Ermitteln Sie u A (t).
b)
Skizzieren Sie das Spektrum uˆ
A (f).
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Durch Verwendung einer Gegentaktschaltung bzw. von Diodenbrückenschaltungen lässt sich im
Spektrum des Ausgangssignals u A (t) die Komponente der Trägerschwingung unterdrücken (Bild 3.1.28). Anschaulich erkennt man an der Schaltung in Bild 3.1.2-7a, dass die beiden entgegengesetzt
fließenden Trägerströme i T (t)/2 im Ausgangsübertrager zwei entgegengesetzte Spannungen zur Folge
haben, die sich aufheben. Nur der bei durchgeschalteten Dioden fließende Strom iS (t) erzeugt die
Ausgangsspannung ua (t) (Bild 3.1.2-7d). Mathematisch findet eine Multiplikation der Signalschwingung
(Bild 3.1.2-7c) mit der rechteckförmigen Trägerschwingung (Bild 3.1.2-7b) statt, deren Amplitude bei
voll durchgeschalteten Dioden keinen Einfluss mehr auf das Ausgangssignal hat (Gl. 3.1.2/3)).
Bsp. 3.1.2/2:
Für die Gegentaktschaltung in Bild 3.1.2-7a ist uA (t) (Bild 3.1.2-7d) zu berechnen und das Spektrum
uˆ
(f) zu zeichnen.
A
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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In Bsp. 3.1.2/2 wird die rechteckförmige Trägerschwingung in eine Fourierreihe zerlegt. Nach
Multiplikation mit der Signalschwingung und Umformung der Produkte der trigonometrischen
Funktionen erhält man das Ausgangsspektrum in Bild 3.1.2-8. Es zeigt sich, dass im Spektrum des
Ausgangssignals der Gegentaktschaltung die Trägerschwingung und deren Harmonische nicht mehr
erscheinen, sondern nur noch die Seitenschwingungen der Trägerschwingung und deren (2n-1)-ten
Harmonischen sowie noch die Signalschwingung. Eine Erweiterung des Gegentaktmodulators durch zwei
zusätzliche Dioden führt zum Ringmodulator (Bild 3.1.2-9a). Die Signalschwingung wird hier durch die
Trägerschwingung nicht getastet, sondern von Halbwelle zu Halbwelle der Trägerschwingung umgepolt
(Bild 3.1.2-9d). Die Umpolfunktion erhält man durch Einführen einer rechteckförmigen
Trägerschwingung mit gleicher positiver und negativer Halbwelle, also ohne
Gleichspannungskomponente. In der Reihenentwicklung (Üb. 3.1.2/2) fehlt nun das konstante Glied. Das
hat zur Folge, dass bei der Multiplikation mit der Signalschwingung auch das Glied mit cos ( ωS t) nicht
mehr auftritt. Im Spektrum des Ausgangssignals ist auch die Spektrallinie der Signalschwingung
unterdrückt (siehe Üb. 3.1.2/2).
Beim Ringmodulator in Bild 3.1.2-9a schaltet die Trägerspannung uT (t) während ihrer positiven
Halbschwingung die Dioden D1 und D2, während ihrer negativen Halbschwingung die Dioden D3 und
D4 durch. Dadurch wird die Spannung u S (t) (Bild 3.1.2-9c) des modulierenden Signals mit der Periode
des Trägers umgepolt und es entsteht die in Bild 3.1.2-9d dargestellte Zweiseitenbandspannung u A (t).
Das Ausgangssignal u A (t) des Ringmodulators weist beim Nulldurchgang der Umhüllenden ebenfalls
einen Phasensprung der Trägerschwingung von 180° auf. Bei entsprechendem Verhältnis von
Trägerfrequenz zu Signalfrequenz lässt sich dies sehr deutlich zeigen (Bild 3.1.2-9d).
Der Ringmodulator wird in der Übertragungstechnik häufig verwendet, weil ohne weitere
Selektionsmaßnahmen bereits die Träger- und Signalschwingung unterdrückt werden. Voraussetzung für
eine hohe Träger- und Signalunterdrückung ist allerdings eine einwandfreie Symmetrie der Schaltung.
Dies bedeutet auch eine genaue Übereinstimmung der Diodenkennlinien, was vielfach nur durch
Aussuchen passender Dioden bzw. durch zusätzliche Abgleichwiderstände erreicht wird. An Stelle der
Diodenbrückenschaltung werden heute vielfach integrierte Schaltkreise verwendet, bei denen die
Symmetrieeigenschaften der Halbleiterelemente in hohem Maß schon durch den monolithischen
Herstellungsprozess gewährleistet sind.
Der schon seit längerer Zeit eingeführte Ringmodulator benötigt eine relativ hohe Steuerleistung des
Trägersignals. Deshalb besitzen die integrierten Schaltungen Transistoren als Schaltelemente, die mit
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Hochfrequenztechnik-Skript
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vielen niedrigeren Steuerleistungen auskommen. Diese Schaltungen sind meist so ausgelegt, dass keine
Übertrager mit angezapften Wicklungen erforderlich sind.
Zusammenfassung:
Die von einer ZSB-AM ohne Träger belegte Bandbreite ist gleich der von einer ZSB-AM mit Träger. Der
Vorteil der niedrigeren Sendeleistung hat im Empfänger bei der Demodulation zur Folge, dass dort ein
Trägerzusatz erforderlich wird (Bild 3.1.2-10).
In der Praxis dient die ZSB-AM ohne Träger als Ausgangsgröße zur Erzeugung einer Ein- bzw.
Restseitenbandamplitudenmodulation.
Üb. 3.1.2/2:
Für den Ringmodulator in Bild 3.1.2-9a ist u A (t) (Bild 3.1.2-9d) zu berechnen und das Spektrum uˆ
A (f)
zu zeichnen.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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3.1.3 Einseitenband-Amplitudenmodulation (ESB-AM)
(Single Sideband=SSB)
Nachdem bei der amplitudenmodulierten Schwingung jedes Seitenband den vollen Nachrichteninhalt
trägt, genügt es davon nur ein Seitenband zu übertragen. Es ergibt sich damit eine Reduzierung der
benötigten Bandbreite auf die Hälfte des ursprünglichen Wertes.
Das ESB-Signal wird nach einem Verfahren der ESB-AM aus dem ZSB - Signal durch Unterdrückung
eines Seitenbandes gewonnen. Es muss dabei unterschieden werden, ob das obere Seitenband OSB (engl.
Upper Sideband = USB) oder das untere Seitenband USB (engl. Lower Sideband = LSB) übertragen
wird, da ersteres in Gleichlage und letzteres in Kehrlage erscheint.
Die Vorteile der ESB-AM gegenüber ZSB-AM sind:
1.
Bessere Leistungsausnutzung; Verkleinern der Senderendstufen bei gleicher effektiver
Signalleistung (einem ZSB-AM-Sender von 500W entspricht etwa ein ESB-AM-Sender von
100W) bzw. bei gleichen Senderleistungen größere Reichweite.
2.
Durch Halbierung der erforderlichen Bandbreite wird
a) die Zahl der verfügbaren Kanäle verdoppelt
b) der Signal –Rausch-Abstand vergrößert (bei weißem Rauschen um 3 dB, bei impulsförmigen
Störungen um 6 dB)
3.
Geringere Empfindlichkeit gegen selektiven Trägerschwund, der durch Mehrwegeausbreitung in
der Ionosphäre entsteht.
Die Nachteile der ESB-AM gegenüber ZSB-AM sind:
1.
Nichtlineare Signalverzerrung bei normaler ZSB-AM- Demodulation (Die Hüllkurve der ESBSchwingung mit Restträger ist verzerrt gegenüber dem modulierenden Signal).
2.
Größerer Schaltungsaufwand bei Modulation und Demodulation.
3.
Falls der Träger unterdrückt wird, entstehen Frequenz- oder Phasenverschiebungen des
demodulierten Signals durch falsche Frequenz- oder Phasenlage des für die Demodulation
zuzusetzenden Trägers.
Aus dem letzten Grunde wird statt der ESB-AM mit unterdrücktem Träger meist die ESB-AM mit
Trägerrest verwendet, wobei der Pegel des Trägers 10 bis 15 dB unter der Senderspitzenleistung liegt.
87
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Bild 3.1.3-1a zeigt das Spektrum einer ESB-AM mit vollem Träger. Liegt ein ESB-AM- Signal mit
vermindertem Träger (Restträger) vor, dann erhält man das Spektrum in Bild 3.1.3-1b. Der Koeffizient a
drückt dabei den Anteil des Trägerrestes aus. Der Sonderfall des reinen ESB-AM- Signals mit a=0 (ESBAM mit unterdrücktem Träger, Unterdrückung 30 bis 50 dB mit z.B. Ringmodulator) ist in Bild 3.1.3-1c
skizziert. Am Empfangsort muss dem ESB-AM- Signal der Träger wieder zugesetzt werden, da sonst die
Frequenz- bzw. auch die Phasenbezugsgröße fehlen.
Anwendung findet die ESB-AM in der Trägerfrequenztechnik, in Kurzwellendiensten und im
Amateurfunk.
Eine Abart der ESB-AM ist die Restseitenbandamplitudenmodulation (RSB-AM). Hier wird ein Teil des
unteren Seitenbandes durch ein Bandfilter mit relativ geringer Flankensteilheit so beschnitten
(Nyquistflanke), dass der Träger gerade auf die Hälfte reduziert ist. Die RSB-AM wird in
Fernsehempfängern für das Bildsignal verwendet, da die steile Filterflanke der sonst üblichen ESB-AM
große Laufzeitverzerrungen zur Folge hätte. Phasen- und Laufzeitverzerrungen wirken sich bei
Bildsignalen viel stärker aus als bei akustischen Signalen.
3.1.3.1 ESB-AM mit Trägerrest
Die ESB-AM benötigt nur die halbe Bandbreite als die ZSB-AM. Sie entsteht dadurch, dass man von
einem amplitudenmodulierten Signal ein Seitenband weglässt. Führt man in (3.1.1/7) für uˆ
T den
Trägerrest a uˆ
ein, dann erhält man ein ZSB- Signal mit vermindertem Träger (Gl. (3.1.3.1/1)).
T
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Der Koeffizient a drückt dabei den Anteil des Trägerrestes aus. Für a = 0 erhält man ein ZSB-AM- Signal
ohne Träger.
Aus (3.1.3.1/1) erhält man die Gleichung für das obere Seitenband mit Trägerrest (Gl. (3.1.3.1/2)) sowie
die Gleichung für das untere Seitenband mit Trägerrest (Gl. ( 3.1.3.1/3)). Allgemein lässt sich das ESBSignal mit Trägerrest mit der Gl. (3.1.3.1/4) beschreiben. Das Zeichen + in Gl. (3.1.2.1/4) gilt, wenn das
untere, das Zeichen -, wenn das obere Seitenband unterdrückt ist.
Bezeichnet man das Verhältnis von Seitenbandamplitude zu Restträgeramplitude mit s (Gl. (3.1.3.1/5)),
so erhält man Gl. (3.1.3.1/6). Der Wert s hat eine ähnliche Bedeutung wie der Modulationsgrad m,
obgleich ein solcher bei ESB-AM nicht definiert ist. Man gibt hier vielmehr die sog. Trägerunterdrückung
an. Der Koeffizient s kann Werte kleiner oder größer eins annehmen.
Betrachtet man in Gl. (3.1.3.1/6) nur das obere Seitenband, dann erhält man mit Gl. (3.1.3.1/7) die
komplexe Schreibweise von u OSB (t)
Restträger
. Das daraus abgeleitete Zeigerdiagramm gibt Aufschluss über
die Eigenschaften des ESB-Signals mit Trägerrest bei verschiedenen Werten von s. Bild 3.1.3.1-1 zeigt
das Zeigerdiagramm der ESB-AM mit Trägerrest für s < 1. Die Amplitude des Restträgers ist größer als
die der Seitenschwingung. Aus Träger- und Seitenbandzeiger wird ein resultierender Zeiger UOSB
Restträger
gebildet, der nicht mehr in Richtung des Trägerzeigers liegt. Abhängig vom Momentanwert des
modulierenden Signals schwankt der Zeiger UOSB
Restträger
um die Achse des Trägerzeigers mit einem
maximalen Phasenhub von ΔφT . Dieser ist abhängig vom Wert s und berechnet sich mit Gl. (3.1.3.1/8).
Gleichzeitig mit der Amplitudenmodulation tritt jetzt noch eine Phasenmodulation der Trägerschwingung
auf. In der Hüllkurve der ESB-Schwingung mit Restträger macht sich eine Verzerrung gegenüber dem
modulierenden Signal bemerkbar (Bild 3.1.3.1-3). Die Phasenmodulation und damit auch die Verzerrung
der Hüllkurve bleibt gering, wenn s<<1 ist, d.h. uˆ
uˆ
S /2 << a 
T (ESB-AM mit fast vollem Träger).
Die Verzerrung der Hüllkurve ist auch an Gl.(3.1.3.1/9) zu sehen, d.h. die Hüllkurve bei ESB-AM hat i.
A. nicht die Form des modulierenden Signals (cos( ωS t)). Nur für den Sonderfall s << 1 (ESB-AM mit
fast vollem Träger) erhält man als Näherung die Gl. (3.1.3.1/10), d.h. Hüllkurve und modulierendes NFSignal haben annähernd die gleiche Form.
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Der Amplitudenzeiger in Gl. (3.1.3.1/7) ist nicht rein reell. Der UOSB (t) Restträger -Zeiger rotiert nach dem
Gesetz in Gl. (3.1.3.1/11). Deshalb ist Gl. (3.1.3.1/9) nur eine Näherung, denn die Projektion auf die
reelle Achse wurde nicht durchgeführt. Aus Üb. 3.1.3.1/1 ist jedoch zu ersehen, dass die Näherung gut
den tatsächlichen Hüllkurvenverlauf beschreibt. Die größte Abweichung tritt bei ωS t = 162,15° mit
einem Δφ = 26,02° auf.
Statt der normierten ESB-Spannung u ESB (t) von 1,12 cm liefert die Näherung 1,24 cm.
Bsp. 3.1.3.1/1:
Skizzieren Sie in einem Diagramm die halbierten Hüllkurven u H (t) folgender amplitudenmodulierter
Schwingungen.
a)
ZSB-AM mit m = 0,75
b)
ESB-AM mit s = 0,375
c)
ESB-AM mit s = 0,75
d)
ESB-AM mit s = 1
ωt
S
u H (t) ZSB-AM
uH (t) ESB-AM
in cm für m = 0,75
in cm
s = 0,375 / s=0,75 / s = 1
0°
7,0
5,50
/7,00 /8,00
30°
6,6
5,35
/6,77 /7,73
60°
5,5
4,92
/6,08 /6,93
90°
4,0
4,27
/5,00 /5,66
120°
2,5
3,50
/3,61 /4,00
150°
1,4
2,80
/2,05 /2,07
180°
1,0
2,50
/1,00 /0,00
90
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
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Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Die Nulldurchgänge der ESB-Schwingung weichen von den Nulldurchgängen der Trägers ab. Dies
bedeutet, dass die ESB-Schwingung nicht nur in der Amplitude, sondern auch in der Phase moduliert ist.
In Üb. 3.1.3.1/1 ist für s = 1 die Amplitude der Trägerschwingung jetzt gleich der Amplitude der
Seitenschwingung. Der resultierende Zeiger UOSB (t) Restträger nimmt während jeder Periode der
modulierenden Signalschwingung einmal den Wert null an. Bei diesem Nulldurchgang tritt ein
Phasensprung der Resultierenden von 180° auf.
In Bild 3.1.3.1-4 ist das Zeigerdiagramm für s>1 dargestellt. Die Amplitude des Restträgers ist kleiner als
die der Seitenschwingung. Es handelt sich ebenso wie im Falle s=1 um eine ESB-AM mit vermindertem
Träger. Die Hüllkurve hat bei s>1 für einen bestimmten Wert s den gleichen Verlauf wie für den Wert
1/s. Damit ist z.B. eine Unterscheidung der Hüllkurven für den Fall s=0,5 (die Amplitude der
Trägerschwingung ist doppelt so groß wie die der Seitenschwingung) von dem Fall s=2 (die Amplitude
der Trägerschwingung ist halb so groß wie die der Seitenschwingung) nicht möglich.
92
Hochfrequenztechnik-Skript
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Üb. 3.1.3.1/1:
Bei einer ESB-AM mit Trägerrest soll das obere Seitenband übertragen werden. Gewählt wird
ωT 
t =6
ωS 
t und s = 1 (Seitenbandzeigeramplitude = Restträgerzeigeramplitude).
Normierter Maßstab: a 1 uˆ
̂4 cm ; a uˆ

s ̂4 cm
T
T
Skizzieren Sie quantitativ
a)
das Zeigerdiagramm,
b)
den Zeitverlauf der ESB-AM und die Einhüllende. Tragen Sie für ωS t = 30°, 60°, 120°, 150°,
180° und 235,38° die Zeiger ein.
c)
die Einhüllende und die Zeiger für die Extremwerte der Zeitfunktion im Bereich von
0  ωS t 180°.
Vergleichen Sie die exakten Werte der Einhüllenden mit den Näherungswerten nach (3.1.3.1/8).
Welche Winkelfehler Δbeinhaltet die Näherung nach Gl. (3.1.3.1/8)?
Das einfachste Verfahren zur Erzeugung einer ESB-AM ist die Filtermethode. Aus einem
Zweiseitenbandsignal ohne oder mit reduziertem Träger (Ringmodulator) wird durch ein Filter das
unerwünschte Seitenband ausgesiebt (Bild 3.1.3.1-5). Dies bereitet dann keine Schwierigkeiten, wenn
zwischen oberer und unterer Seitenschwingung von der tiefsten Signalfrequenz her eine genügend breite
93
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Frequenzlücke für die Filterflanke zur Verfügung steht. Nach dem Abstand der zu trennenden Frequenzen
und der geforderten Unterdrückung des unerwünschten Seitenbandes richtet sich dann der Aufwand für
das zu verwendende Filter. Der technischen Schwierigkeit, zwei dicht benachbarte Frequenzbänder
trennen zu müssen, begegnet man durch eine verhältnismäßig niedrige Frequenz im
Amplitudenmodulator. Dadurch wird der für den Filteraufwand maßgebliche relative Frequenzabstand
vergrößert. Nach Unterdrückung des unerwünschten Seitenbandes wird das ESB-Signal in die
gewünschte Frequenzlage umgesetzt. Verwendung von ZSB-AM-Modulatoren und die Unterdrückung
des einen Seitenbandes am Sender durch Filter stellt umso höhere Anforderungen an die Flankensteilheit
des Filters, je geringer der prozentuale Abstand zwischen Träger und Seitenband ist. Zum Beispiel musste
bei einer Trägerfrequenz von f T2 = 10 MHz und einer tiefsten Modulationsfrequenz von f min = 30 Hz eine
Trennung von oberem und unterem Seitenband durch ein Filter erfolgen, für dessen Filterflanke nur eine
Frequenzlücke von 2 
f min= 60 Hz (Bild 3.1.3.1-6) verfügbar ist. Die auf die Eckfrequenz ( f T2 ) des Filters
6
6
bezogene Flankenbreite wäre in diesem Fall 2 fmin / f T2 = 60 Hz/10 
10 Hz = 6 
10 = 0,006
0
00
.
Moduliert man jedoch das niederfrequente Signal zunächst auf einen Zwischenträger mit niedriger
Frequenz (z.B. 60 kHz), dann benötigt man nur noch eine relative Flankenbreite von
2
f min / fT1 = 60 Hz/60 
103 Hz = 1 .
0
00
Daher moduliert man das niederfrequente Signal in Bild 3.1.3.1-7a zunächst einem Hilfsträger (Bild
3.1.3.1-7b) mit niedriger Frequenz fT1 auf (Bild 3.1.3.1-7c). f T1 liegt in der Größenordnung von 25 bis
100 kHz. Zur Unterdrückung des unteren Seitenbandes und f T1 werden Spulenfilter, mechanische Filter
oder Quarzfilter verwendet (Bild 3.1.3.1-7d). Gute Unterdrückung ist notwendig, um lineares
Nebensprechen zum Nachbarkanal zu verhindern. Mit dem oberen Seitenband in Bild 3.1.3.1-7d wird ein
Träger höherer Frequenz f T2 (Bild 3.1.3.1-7e) moduliert. Der Abstand der Seitenbänder dieses Trägers ist
94
Hochfrequenztechnik-Skript
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also um 2 f T1 größer als es bei unmittelbarer Modulation von f T2 der Fall sein würde (Bild 3.1.3.1-7f).
Dadurch ist aber die Unterdrückung des einen Seitenbandes (und gegebenenfalls auch des Trägers f T2 )
erleichtert (Bild 3.1.3.1-7g). Das Verfahren kann, wenn notwendig, in mehreren Stufen wiederholt
werden. Die Mehrfachumsetzung ist besonders in der Trägerfrequenztechnik üblich. Bei
Kurzwellendiensten wird sie meist ersetzt durch die Verwendung steiler Quarzfilter.
95
Hochfrequenztechnik-Skript
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96
Hochfrequenztechnik-Skript
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Üb. 3.1.3.1/2:
Das skizzierte NF-Signalband soll in Gleichlage in die ESB-AM-Frequenzebene von 1000,3 kHz bis
1003,4 kHz umgesetzt werden.
a)
Wie groß ist die Trägerfrequenz f T ?
b)
Skizzieren Sie das Spektrum und berechnen Sie analog zu Bild 3.1.3.1-6 die benötigte relative
Flankenbreite des Filters.
c)
Die Umsetzung in die ESB-AM- Frequenzebene soll über einen Zwischenträger f T1 = 30 kHz
erfolgen.
c1)
Wie groß muss jetzt die Trägerfrequenz f T2 sein?
c2)
Skizzieren Sie das Spektrum in der fT1 - und f T2 -Frequenzebene.
c3)
Ermitteln Sie die dafür benötigten relativen Flankenbreiten der Filter.
3.1.3.2 ESB-AM ohne Träger
Die Trägerschwingung selbst übermittelt keine Information. Dies legt es nahe, sie bei der Übertragung
ganz wegzulassen und vom ursprünglich amplitudenmodulierten Signal nur das obere oder untere
Seitenband vom Empfänger zu senden. Bei der ESB-AM ohne Träger ist der Koeffizient a=0. In diesem
Fall ist die Trägerschwingung vollkommen unterdrückt und nach Gl. (3.1.3.1/5) gilt: s  . Es liegt reine
ESB-Modulation vor. In der Zeitfunktion (Bild 3.1.1-6b) oder c)) und im Spektrum (Bild 3.1.3-1c) tritt
nur eine Schwingung auf. Der Vorteil bei der Trägerunterdrückung ist die geringere Sendeleistung. Da
eine Leistung von der Antenne nur während der Sendezeit abgestrahlt wird, ist eine mobile Funkstelle
schlecht anpeilbar. Bei der ESB-AM mit Träger ist eine einfache Hüllkurvendemodulation bei kleinem s
sinnvoll. Dies ist bei der ESB-AM ohne Träger nicht möglich. Da bei der Demodulation die Frequenz und
Phase der Trägerschwingung benötigt wird, ist ein Trägerzusatz im Demodulator erforderlich. Dabei
97
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
sollte die Amplitude des zugesetzten Trägers sehr viel größer sein als die Amplitude der
Seitenschwingung. In qualitativ hochwertigen ESB-Systemen wird grundsätzlich eine
Synchrondemodulation (Produktdemodulator mit zugesetztem Träger) durchgeführt.
Charakteristische Eigenschaften der ESB-AM ohne Träger werden durch gleichzeitige Modulation mit
zwei Signalschwingungen, durch die sog. Zweitonaussteuerung, bestimmt. Man erhält bei gleichen
Amplituden der beiden Signalschwingungen eine Umhüllende wie im Fall der ESB-AM mit Trägerrest
bei s=1 (siehe Bild in Üb. 3.1.3.1/1).
Aus dem Scheitelwert der Umhüllenden wird die Spitzen-Hüllkurven-Leistung (Peak Envelope Power =
PEP) berechnet. Diese gibt bei ESB-Sendern ein Maß für den Aussteuerbereich an. Man bezieht sich
dabei auf bestimmte Werte des Differenztonfaktors, der beim demodulierten ESB-Signal gemessen wird.
Das einfachste Verfahren zur Erzeugung einer ESB-AM ohne Träger ist die Filtermethode. Aus einem
Zweiseitenbandsignal ohne oder mit reduziertem Träger (Ringmodulator) wird durch ein Filter der Träger
und das unerwünschte Seitenband ausgesiebt (Bild 3.1.3.1-5). Treten Schwierigkeiten bei der
Filterrealisierung auf, dann kann man die in Bild 3.1.3.1-7 skizzierte Mehrfachumsetzung anwenden. Ein
anderes Verfahren zur ESB-Erzeugung stellt die sog. Phasenmethode (Bild 3.1.3.2-1) dar. Es werden
zwei symmetrische ZSB-AM-Modulatoren mit Trägerunterdrückung (Ringmodulator) verwendet, denen
sowohl die Trägerschwingung als auch die Signalschwingung mit jeweils 90°-Phasenverschiebung
zwischen den beiden Modulatoren zugeführt werden. Die in den beiden Modulatoren erzeugten
Seitenbänder werden addiert, wobei sich je nach Phasenzuordnung das obere oder das untere Seitenband
aufhebt.
98
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Dem Modulator 1 wird eine Signalschwingung nach Gl. (1) und eine Trägerschwingung nach Gl. (3)
zugeführt, während der Modulator 2 eine Signalschwingung nach Gl. (2) und eine Trägerschwingung
nach Gl. (4) erhält. Die dabei auch nach Gl. (3.1.2/1) erzeugten Modulationsprodukte erhält man mit den
Gl. (5) und (6). Nach Addition der Ausgangssignale der beiden Modulatoren erhält man für den Fall der
-90° -Phasenverschiebung des Signals am Modulator 2 das untere Seitenband mit Gl. (3.1.3.2/1). Bei
einer +90° -Phasenverschiebung des Signals am Modulator 2 hebt sich das untere Seitenband auf und es
verbleibt das obere Seitenband gemäß der Gl. (3.1.3.2/2).
In der Praxis wird aus dem Modulationssignal u S (t) durch einen breitbandigen 90° -Phasenschieber die
Quadraturkomponente u S2 (t) erzeugt. Es werden ZSB-Modulatoren verwendet, bei denen am Ausgang
keine Signale mit der Trägerfrequenz f T oder der Signalfrequenz f S auftreten, sofern die Dioden
genügend hohe Symmetriedämpfung haben, z.B. Ringmodulatoren. Am Ausgang der Modulatoren
entstehen daher nur Hochfrequenzsignale des oberen und des unteren Seitenbandes und höhere
Kombinationsfrequenzen, die ausgefiltert werden. Wenn beide Modulatoren gleich sind und der Betrag
der Übertragungsfaktoren der Phasenschieber gleich eins ist, dann wird am Ausgang des Summierers
beim -90°- Phasenschieber nur das untere Seitenband erscheinen. Beim +90°-Phasenschieber erhielte man
das obere Seitenband. Schwierigkeiten in der Praxis bereitet der breitbandige 90°-Phasenschieber für
das Signal, der nur näherungsweise realisiert werden kann. Man verwendet dafür aktive
99
Hochfrequenztechnik-Skript
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Allpassschaltungen, bei denen die Phasendrehung über entkoppelte RC- Brückenglieder erfolgt. Durch
geeignete Wahl der Grenzfrequenzen aufeinander folgender RC- Glieder erreicht man einen mit dem
Logarithmus der Frequenz linear ansteigenden Phasenverlauf. Der Phasenverlauf in zwei
Allpassschaltungen, die eingangsseitig parallelgeschaltet sind (Bild 3.1.3.2-2), wird nun so dimensioniert,
dass in einem möglichst weiten Frequenzbereich eine Phasendifferenz von 90° zwischen den
Ausgangssignalen der beiden Allpassschaltungen besteht (Bild 3.1.3.2-3). Der ausnutzbare
Frequenzbereich ist umso größer, je mehr dieser RC- Glieder verwendet werden. Das zu modulierende
NF-Signal uS (t) entspricht dem Eingangssignal u e (t), während z.B. die Spannungen ua1 (t) bzw. u a2 (t) in
Bild 3.1.3.2-2 den Spannungen u S1 (t) bzw. u S2 (t) in Bild 3.1.3.2-1 entsprechen.
100
Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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3.1.3.3 Restseitenband – Amplitudenmodulation (RSB-AM)
Bei der Übertragung von Modulationssignalen mit niedriger Frequenz durch ESB-Modulation tritt das
Problem auf, dass zum Abschneiden des unerwünschten Seitenbandes ein Filter mit sehr hoher
Flankensteilheit der Dämpfungskurve beim Übergang von Durchlass- in den Sperrbereich verwendet
werden muss. Steilflankige Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen an der Grenze des
Durchlassbereiches auf. Dies führt insbesondere bei der Übertragung von impulsförmigen Signalen zu
großen Verzerrungen. Das Problem kann dadurch umgangen werden, da an Stelle der reinen ESB-AM die
RSB-AM angewandt wird. Dabei nutzt man einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten
Seitenbandes, das sog. Restseitenband, noch mit aus (Bild 3.1.3.3-1). Empfängerseitig wird im
Übertragungsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenzlinear ansteigende
Selektionskurve mit der sog. Nyquistflanke verwendet. Bei der Demodulation findet eine Faltung der
Seitenbänder um den Träger statt, so dass resultierend der Nachrichtenverlauf eines Seitenbandes mit
einer für alle Signalfrequenzen gleichen Amplitude gewonnen wird. Ein typischer Anwendungsfall dieser
Modulationsart liegt bei der Übertragung des Fernsehbildsignals durch ZSB-AM mit anschließender
RSB-Filterung vor. Die RSB-AM wird in Fernsehempfängern deshalb für das Bildsignal verwendet, da
die steile Filterflanke der sonst üblichen ESB-AM große Laufzeitverzerrungen zur Folge hätte. Phasenund Laufzeitverzerrungen wirken sich bei Bildsignalen viel stärker aus als bei akustischen Signalen.
Beim Amplitudenspektrum des ausgestrahlten Bildsignals wird das untere Seitenband nur teilweise
unterdrückt (Bild 3.1.3.3-2). Tiefere Frequenzen des modulierenden Signals werden also durch eine ZSBAM, höhere Frequenzen durch eine ESB-AM übertragen. Die RSB-AM vermeidet dadurch die
Schwierigkeit, das untere Seitenband durch ein scharfes Filter vom Bildträger trennen zu müssen. Dies ist
102
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
besonders dann vorteilhaft, wenn, wie beim Fernsehen, das modulierende Signal bis zur Frequenz null
herunterreicht, wodurch Seitenbänder und Bildträger ohne Frequenzlücke aneinander rücken.
Bild 3.1.3.3-3 zeigt das Amplitudenspektrum des zur Demodulation aufbereiteten Empfangssignals. Hier
wird ein Teil des unteren Restseitenbandes durch ein Bandfilter mit relativ geringer Flankensteilheit so
beschnitten (Nyquistflanke), dass der Träger gerade auf die Hälfte reduziert ist. Bild 3.1.3.3-4 zeigt einen
Ausschnitt aus dem Amplitudenspektrum des Bildes 3.1.3.3-3. Vor der Demodulation muss das
Restseitenband im Empfänger so wie in Bild 3.1.3.3-3 bzw. Bild 3.1.3.3-4 beschnitten werden, dass im
Frequenzbereich des Bildes 3.1.3.3-4 die Amplitudensumme von oberer und unterer Seitenschwingung
konstant bleibt (Gl. (3.1.3.3/1) und dem Amplitudenwert einer ESB-Schwingung entspricht.
103
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
Üb. 3.1.3.3/1:
Das skizzierte Bild zeigt das Amplitudenspektrum des ausgestrahlten Fernsehbildsignals im UHF-Bereich
(Kanal 26).
Skizzieren Sie quantitativ das Amplitudenspektrum am Eingang des Demodulators.
3.1.3.4 ESB-AM mit zwei unabhängigen Seitenbändern
(Independent Sideband Modulation = ISB)
Die rechtliche Voraussetzung zur Einführung der ESB-AM im Mittelwellen- und Langwellenrundfunk
(MW und LW) wurde dadurch geschaffen, dass neu zu entwickelnde Systeme für konventionelle
Empfänger nicht unbedingt kompatibel sein müssen, wenn dadurch eine wesentliche Verbesserung
erreicht werden kann. Die technische Voraussetzung ist durch die modernen Bauelemente (Quarz- und
Keramikfilter, integrierte Halbleiterschaltungen, spulenlose aktive Filter usw.) gegeben, die kostengünstig
Empfängerkonzepte möglich machen, welche in den Anfängen des ZSB-AM-Rundfunks nicht realisierbar
waren. Mit den durch ESB-AM erreichbaren Vorteilen, Verdoppelung der Kanalzahl, geringeres
Rauschen und Unempfindlichkeit gegenüber selektiven Fading, können mit MW und LW wieder
dringend nötigen überregionalen Senderreichweiten möglich gemacht werden, die bei den derzeit
überbelegten Kanälen nicht gewährleistet sind.
Bei Einführung der ESB-AM wurden alle bisher vorhandenen ZSB-AM-Empfänger unbrauchbar. Ferner
wäre eine neue Kanalverteilung nötig, die jedoch mit dem ISB-System vermieden werden könnte. Hier
werden in beiden Seitenbändern voneinander unabhängige Programme übertragen, so dass z.B. ein wenig
gestörtes Band eines Rundfunksenders doppelt ausgenutzt und dafür die Übertragung auf einem von
104
Hochfrequenztechnik-Skript
©2007 Daniel Herget
einem starken Gleichkanalsender gestörten Kanal aufgegeben werden kann. Die ISB-Sendung kann zwar
mit einem konventionellen Empfänger nicht empfangen werden, aber von einem ISB-Empfänger kann
das normale doppelseitenbandmodulierte Programm mit verbesserter Qualität empfangen werden.
Außerdem kann man hierbei das jeweils weniger gestörte Seitenband wählen. Seit Mitte 1974 läuft in
Hannover-Hemmingen auf 1025 kHz ein ISB-Versuchssender des Norddeutschen Rundfunks (NDR). Er
strahlt täglich von 9 bis 15 Uhr mit 800 W PEP im oberen Seitenband das 1. Hörfunkprogramm des NDR
und im unteren Seitenband das 2. Hörfunkprogramm des NDR ab. Die Übersprechdämpfung beider
Seitenbänder beträgt 40 dB; diese reicht nicht immer voll aus, denn bei leiser Sprache in dem einen
Seitenband und zugleich lauter Musik im anderen ist ein hörbares Übersprechen feststellbar.
Im Blockschaltbild 3.1.3.4-1 werden die beiden Seitenbänder mit unterschiedlichem Signalinhalt belegt.
Durch die voneinander unabhängigen Signale u S1 (t) und uS2 (t) werden zwei Trägerschwingungen der
gleichen Frequenz f T amplitudenmoduliert nach einem Verfahren mit Trägerunterdrückung. Aus dem
Modulationsprodukt des Modulators 1 wird dann z.B. das untere Seitenband und aus dem
Modulationsprodukt des Modulators 2 das obere Seitenband unterdrückt. In einer Addierstufe werden die
beiden voneinander unabhängigen Seitenbänder zusammengefasst und die Trägerschwingung (voller oder
verminderter Träger) wieder zugefügt. Auf der Empfangsseite ist somit für beide Seitenbänder die
Frequenzbezugsgröße wieder gegeben.
105
Hochfrequenztechnik-Skript
3.2
©2007 Daniel Herget
Winkelmodulation (Frequenz- oder Phasenmodulation)
Im Gegensatz zur AM bleibt bei der Winkelmodulation (WM) die Amplitude der ausgestrahlten
Hochfrequenzschwingung konstant, während ihre Frequenz im Rhythmus der modulierenden NF
verändert wird.
Sie bietet eine Reihe von Vorteilen:
a)
besserer Senderwirkungsgrad, da der Sender im C-Betrieb arbeitet,
b)
keine Dämpfungsverzerrungen und keine Verzerrungen durch gekrümmte Transistor- und
Röhrenkennlinien,
c)
leistungsarme Modulation mit Resonanzschaltungen,
d)
ein hoher Grad von Störfreiheit sowohl hinsichtlich Störungen durch Gleichkanalsender als auch
durch aperiodische Störgeräusche, deren Hauptanteil amplitudenmodulierter Art ist und
empfängerseitig durch Begrenzer abgeschnitten wird.
Nachteile der WM gegenüber AM sind:
a)
Empfindlichkeit gegen Phasenverzerrungen durch frequenzabhängige Laufzeit, z.B. an den
Bandgrenzen von Filtern.
b)
Empfindlichkeit gegen Mehrwegeausbreitung.
c)
Größeres Frequenzband, wenn Vorteile der Störbefreiung ausgenutzt werden sollen.
Durch Verändern des Momentanphasenwinkels einer Trägerschwingung in Abhängigkeit von einem
modulierenden Signal erhält man die WM. Es wird dabei gleichzeitig eine Änderung der
Momentanfrequenz der Trägerschwingung hervorgerufen. Die WM kann somit als Phasenmodulation
(PM) oder als Frequenzmodulation (FM) betrachtet werden (Bild 3.2-1).
106
Hochfrequenztechnik-Skript
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Vom Modulationsprodukt her ist eine Unterscheidung in PM und FM erst bei veränderlicher Frequenz
des modulierenden Signals möglich (z.B. Änderung der Spektren). Durch einfache Umwandlung erhält
man aus einer FM eine PM bzw. umgekehrt. Die FM wird direkt im Oszillator durchgeführt, während die
PM in einer entkoppelten Zwischenstufe entsteht.
107
Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Bei den Ableitungen wird wieder von einer harmonischen Trägerschwingung gemäß Gl. (3.2/1)
ausgegangen. Das Argument der Kosinusfunktion bildet den Phasenwinkel φ(t) (Gl. (3.2/2)). Der
Phasenwinkel φT (t) wächst bei konstanter Frequenz f T der Trägerschwingung proportional mit der Zeit t
an (Bild 3.2-2).
Während einer Zeit t = TT , entsprechend der Periodendauer der Trägerschwingung, durchläuft der
Phasenwinkel φT (t) einen Bereich von φT = 2 π. Erfolgt nun eine Beeinflussung des Phasenwinkels vom
modulierenden Signal her, so wird der bisher nur zeitabhängige Phasenwinkel φT (t) übergehen in den
auch vom Modulationssignal (NF) abhängigen Phasenwinkel φWM (t) (Gl. (3.2/4)). Dieser setzt sich dann
zusammen aus dem zeitlinearen Anteil φT (t) und dem signalabhängigen Wechselanteil φT NF(t)
(Gl.3.2/5)).
Die maximale Winkeländerung in Gl. (3.2/5) wird durch den Phasenhub φT angegeben. Dieser ist
proportional zur Amplitude der modulierenden Signalschwingung u S (t) (Bild 3.2-3). Damit kann nun die
winkelmodulierte Spannung mit Gl. (3.2/6) beschrieben werden.
Die Momentanfrequenz der winkelmodulierten Schwingung berechnet sich mit Gl. (3.2/7). Die
maximale Änderung der Trägerfrequenz wird als Frequenzhub ΔfT bezeichnet (Gl. (3.2/8)). Diese
wichtige Beziehung gibt die Verknüpfung von Frequenz- und Phasenhub bei der winkelmodulierten
Schwingung an. Während die Änderung des Momentanphasenwinkels φWM (t) (Gl. (3.2/4)) nach der
Kosinusfunktion des modulierenden Signals erfolgt, ändert sich die Momentanfrequenz f WM (t) in Gl.
(3.2/7) um den Wert f T sinusförmig mit entgegengesetztem Vorzeichen (Bild 3.2-3).
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Bild 3.2-4c zeigt den vom NF-Modulationssignal abhängigen Phasenwinkel φT NF(t), der sich in Bild 3.24b dem zeitabhängigen Phasenwinkel φT (t) überlagert und so den auch Modulationssignal abhängigen
Phasenwinkel φWM (t) ergibt. Bild 3.2-4a zeigt den dazu gehörigen Zeitverlauf der winkelmodulierten
Spannung u WM (t).
aus (3.2/6) u WM (t) = ˆ
uT 
cos [ ωT t+ ΔφT 
cos ( ωS t)]
112
Hochfrequenztechnik-Skript
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Die Vorgänge bei der WM lassen sich anschaulich auch an dem sog. Pendelzeigerdiagramm in Bild 3.2-5
erläutern. Der mit der Winkelgeschwindigkeit ωT rotierende Trägerzeiger erfährt eine zusätzliche
Auslenkung durch die Modulation mit dem Maximalwert φT . In den Umkehrpunkten 1 = 5 und 3 = 7
steht der Trägerzeiger in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit ωT kurzzeitig still, d.h. es erfolgt keine
Frequenzänderung. Beim Durchlaufen der vom Trägerzeiger ohne Modulation eingenommenen Richtung
in den Punkten 2 = 6 und 4 erfährt der Phasenwinkel eine sehr schnelle Änderung, was gleichbedeutend
mit einer großen Frequenzänderung ist.
Ein Vergleich der Zeigerdiagramme von amplitudenmodulierter und winkelmodulierter Schwingung lässt
erkennen, dass bei der amplitudenmodulierten Schwingung der Zeiger des Modulationsproduktes stets in
Richtung des Zeigers der unmodulierten Schwingung weist. Seine Länge schwankt jedoch. Im Falle der
winkelmodulierten Schwingung behält der Zeiger des Modulationsproduktes seine Länge bei, er ändert
jedoch seine Richtung in Bezug auf den Zeiger der unmodulierten Trägerschwingung.
Das Zeigerdiagramm basiert auf der komplexen Darstellung des Modulationsproduktes. Auch zur
Herleitung des Spektrums der winkelmodulierten Schwingung wird von der komplexen Schreibweise in
Gl. (3.2/9) ausgegangen. Der Faktor e (jΔφc os(ωS t)) wird in eine Potenzreihe entwickelt und nach cos(n ωS t)Termen geordnet. Die in den eckigen Klammern zusammengefassten Potenzreihen stellen die
Besselfunktionen erster Art Jn ( ΔφT ) von der Ordnung n dar.
Mit Einführung der Besselfunktionen Jn( ΔφT ) erhält man die Gl. (3.2/10), die das Spektrum der
winkelmodulierten Schwingung beschreibt.
Die Besselfunktion (oder Zylinderfunktion) erster Art und n-ter Ordnung bei ganzzahligem positiven n ist
definiert durch die Potenzreihe in Gl. (3.2/11). Sie folgt aus der Lösung der Bessel’schen
Differentialgleichung x²y´´+xy´+(x²-n²)y=0.
113
Hochfrequenztechnik-Skript
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x
1 x
1 x
J 0 ( x) 1 ( )2  ( ) 4  ( )6 ...
2
4 2
36 2
x 1 x
1 x
1 x
J1 ( x)   ( )3  ( )5  ( )7 ...
2 2 2
12 2
144 2
(3.2/12)
1 x
1 x
1 x
1 x
J 2 ( x)  ( )2  ( )4  ( )6  ( )8 ...
2 2
6 2
48 2
720 2
1 x
1 x
1 x
1 x 9
J3 ( x)  ( ) 3  ( ) 5  ( ) 7 
( ) ...
6 2
24 2
240 2
4320 2
1 x
1 x
1 x 8
1
x
J 4 ( x)  ( )4  ( )6 
( ) 
( )10 ...
24 2
120 2
1440 2
30240 2
Die Berechnung der Besselfunktionen mit Gl. (3.2/11) bzw. (3.2/12) ist nur für kleine Argumente x
sinnvoll, da nur für kleine x die Reihen einigermaßen konvergieren und man mit wenigen Reihengliedern
auskommt. In Üb. 3.2/1 wurden J0(x) und J 1(x) mit den Gl. (3.2/11) berechnet. Bis x 2,5 erhält man eine
gute Übereinstimmung zwischen den Werten der Gl. (3.2/11) und den Tabellenwerten in Bild 3.2-7. Bild
3.2-6 zeigt den Zeitverlauf für 0<x<12 der Besselfunktionen J0 (x) bis J9(x). Näherungsformeln für große
x bzw. große n sind in (3.2/13) bzw. (3.2/14) angegeben. Kennt man z.B. die exakten Tabellenwerte in
Bild 3.2-7 für J 0 (x) und J1 (x), dann kann man mit Gl. (3.2/15) die restlichen Besselfunktionen berechnen
(siehe Üb. 3.2/1b).
Aus Spiegel:
für große x gilt:
Jn (x) 
2
nπ π

cos(x- - )
πx

2 4
(3.2/13)
Für große n gilt:
Jn (x) 
1
e
x n

(
)
2πn 2 
n
2n
Jn+1 (x)  
J n (x)-Jn-1 (x)
x
(3.2/14)
(3.2/15)
114
Hochfrequenztechnik-Skript
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Der Gl. (3.2/10) ist zu entnehmen, dass das Frequenzspektrum der winkelmodulierten Schwingung neben
der Trägerfrequenz f T eine theoretisch bis ins unendliche gehende Anzahl von Seitenfrequenzen
( fT n fS ) aufweist. Die Seitenfrequenzen liegen symmetrisch zum Träger jeweils im Abstand von
Vielfachen der Signalfrequenz fS . Damit zeigt sich aber auch, dass der durch die winkelmodulierte
Schwingung beanspruchte Frequenzbereich über den von der Momentanfrequenz f T (t) durchfahrenen
Bereich 2 
ΔfT hinausgeht (siehe Üb. 3.2/1c). Das Spektrum ist jedoch nur für diskrete Frequenzen
vorhanden. Die Amplituden der einzelnen Frequenzkomponenten berechnen sich über die Funktionswerte
Jn( ΔφT ). Aus dem Verlauf der Besselfunktionen ergibt sich, dass bei bestimmten Werten des
Phasenhubes die Trägerkomponente oder einzelne Seitenschwingungspaare zu null werden. Dieses
Kriterium kann messtechnisch zur Bestimmung des Phasen- bzw. Frequenzhubes ausgenutzt werden.
Besonders bemerkenswert ist die Tatsache, dass auch die Amplitude der Trägerkomponente vom
Phasenhub abhängt.
115
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Üb. 3.2/1:
Für x= ΔφT = 0,5; 1; 2; 2,4; 5 und 9,9 sind die Besselfunktionen Jn(x) zu ermitteln.
a)
Ermitteln Sie J0(x) und J1(x) aus der Tabelle in Bild 3.2-7 sowie aus Gl. (3.2/11) und Gl. (3.2/13).
b)
Berechnen Sie J2(x) bis J14 (x) mit Hilfe der Gl. (3.2/15).
c)
Skizzieren Sie die Spektren.
Ihr Wert ist stets kleiner als der der unmodulierten Trägerschwingung. Bei den Nullstellen der Funktion
J0( ΔφT ), z.B. bei ΔφT 2,40; 5,52; 8,65; 11,79; 14,93 usw., ist eine Schwingung im Spektrum
überhaupt nicht mehr vorhanden. Aus Bild 3.2-6 ist zu entnehmen, das J1( ΔφT ) bei ΔφT 3,8; 7 und 10,2
Nullstellen besitzt, d.h. die Seitenschwingungspaare bei f T fS sind im Spektrum nicht vertreten. Für
ΔφT 5,2 ist z.B. J2 ( ΔφT ) = 0 und damit existieren im Spektrum keine Seitenschwingungspaare bei
fT 2 fS .
1
Nullstellen von
Abstand zwischen 2
Stärkste Seitenschwingung
J0 (Δφ)
bei Δφ
=
T
T
aufeinanderfolgenden Nullstellen
2,4
vorhanden bei
in Höhe von
fT ± 1 f S
J1 (2, 40) 0,5202
fT ± 4 f S
J4 (5,52) = 0,396
fT ± 7 f S
J7 (8,56) 0,338
fT ± 10 fS
J10 (11,8) 0, 303
fT ± 13 fS
J13 (14,9) = 0,279
fT ± 16 fS
J16 (18,1) 0, 261
fT ± 19 fS
J19 (21, 2) 0, 247
3,12
2
5,52
3,13
3
8,65
3,14 π
4
11,79
3,14 π
5
14,93
3,14 π
6
18,07
3,14 π
7
21,21
Bild 3.2-8
117
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Mit wachsendem ΔφT entfernen sich die stärksten Seitenschwingungen von der Bandmitte (Bild 3.2-8).
Im Gegensatz zur AM kann bei der WM ein zu der Trägerfrequenz f T unsymmetrisches Spektrum
vorkommen. Bei ZSB-AM ist dies nicht möglich, auch wenn die Modulation ganz unregelmäßig verläuft.
Das Spektrum bleibt nur dann symmetrisch zur Trägerfrequenz f T , wenn die Kurve der
Momentanfrequenz „radialsymmetrisch“ verläuft. Radialsymmetrie bedeutet, dass man von
Nulldurchgängen auf der Zeitachse unter beliebigem Winkel mit gleichen Radien r die Kurve der
Momentanfrequenz trifft.
Bsp. 3.2/1:
Skizzieren Sie eine Messschaltung und geben Sie den Messverlauf an, um mit Hilfe einer Nullstelle der
Besselfunktion J 0( ΔφT ) einen Frequenzhub von z.B. ΔfT = 75 kHz einzustellen.
118
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- Berücksichtigung aller Seitenschwingungen mit > 10% uˆ
T
ΔφT =1
B= 4 fS
= 2 fS (1+1)
ΔφT =2
B=6 f S
= 2 fS (2+1) B=2fS (ΔφT +1)=2fS (
ΔφT =5
B=12 fS
= 2 fS (5+1)
ΔφT =9,9 10 B=22 fS
ΔfT
+1)=2(ΔfT +fS )
fS
(3.2/16)
ΔfT
+2)=2(ΔfT +2fS )
fS
3.2/17)
= 2 fS (10+1)
- Berücksichtigung aller Seitenschwingungen mit
>1% uˆ
für ΔφT =1 und 2
T
>2% uˆ
für ΔφT =5
T
>3% uˆ
φT =9,9
T für Δ
ΔφT = 1
B= 6 fS
= 2 fS (1+2)
ΔφT = 2
B= 8 fS
= 2 fS (2+2)
ΔφT = 5
B= 14 f S
= 2 fS (5+2)
ΔφT =9,9 10 B= 24 f S
B=2fS (ΔφT +2)=2fS (
= 2 fS (10+2)
119
Hochfrequenztechnik-Skript
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Die vom Spektrum der winkelmodulierten Schwingung beanspruchte Bandbreite (theoretisch unendlich)
kann für die Praxis unter bestimmten Annahmen in vereinfachter Form angegeben werden. Bei
Berücksichtigung von Seitenschwingungen in Bild 3.2-10, deren Amplitude mindestens 10% der
Amplitude der unmodulierten Trägerschwingung beträgt, ergibt sich die Bandbreite in Gl. (3.2/16). Man
erhält die Gl. (3.2/17), wenn man Seitenschwingungen zulässt, deren Amplitude mindestens 3% der
Amplitude der unmodulierten Trägerschwingung beträgt (für 0 ΔφT 2 sogar 1%). Das von der
winkelmodulierten Schwingung belegte Frequenzband ist also mindestens so breit, wie das von einer
amplitudenmodulierten Schwingung, bei den praktisch meist vorkommenden Werten des Phasenhubs
jedoch wesentlich breiter.
Symmetrische Bandbegrenzung durch zu enges Bandfilter ergibt nach der Demodulation kubische
nichtlineare Verzerrungen (Klirrfaktor K3 10% bei B nach Gl. (3.2/16), K3 1% bei B nach
Gl. (3.2/17)). Nebensprechfreiheit beim Breitbandrichtfunk erfordert daher eine Filterbandbreite B
nach Gl. (3.2/17).
Bsp. 3.2/2:
Wie groß muss die Übertragungsbandbreite B nach Gl. (3.2/17) beim UKW-Rundfunk
(Frequenzmodulation mit einem maximalen Frequenzhub von Δf T =75 kHz) sein, wenn von einer
maximalen Modulationsfrequenz von fS =15 kHz ausgegangen wird?
Die Leistung der winkelmodulierten Schwingung ist gleich der Leistung der unmodulierten
Trägerschwingung (Gl. (3.2/19)), da in der Zeitfunktion die Amplitude der Trägerschwingung
unbeeinflusst bleibt. Durch die Modulation ändert sich nur die spektrale Verteilung der Leistung
(Gl. (3.2/18)). Bemerkenswert ist das Leistungsspektrum, das die Bilanz der Effektivwerte liefert. Bei
wachsendem ΔφT nimmt die Zahl der für die belegte Bandbreite wesentlichen Spektrallinien zu, dafür
aber ihre Amplitude ab.
Bsp. 3.2/3:
Beweisen Sie mit Hilfe der Tabellenwerte in Bild 3.2-7 und der Gl. (3.2/15), dass für den willkürlichen
Zahlenwert ΔφT =2 die Gl. (3.2/18) erfüllt wird.
120
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Üb. 3.2/2:
Beweisen Sie mit Hilfe der Tabellenwerte in Bild 3.2-7 und der Gl. (3.2/15), dass für den willkürlichen
Zahlenwert ΔφT = 3 die Gl. (3.2/18) erfüllt wird.
Zur Konstruktion des Zeigerdiagrammes der winkelmodulierten Schwingung geht man
zweckmäßigerweise wieder auf die komplexe Schreibweise über. Unter Zuhilfenahme einer
trigonometrischen Umformung erhält man aus (3.2/10) eine Summe von Kosinusschwingungen. Dieser
Summe entspricht in der Zeigerdarstellung ein resultierender Zeiger, der sich durch geometrische
Addition von Trägerzeiger und den Seitenbandzeigern ergibt (Gl. (3.2/20). Bild 3.2-11 zeigt die
Konstruktion des resultierenden Zeigers aus dem Trägerzeiger und den Seitenschwingungszeigern bis zur
4. Ordnung für einen Phasenhub von ΔφT = 3 zu einem Zeitpunkt t, bei dem sich ωS t = 15° ergibt. Für
den Fall ωS t = n 
πnimmt gemäß Gl. (3.2/4) der Momentanphasenwinkel φWM (t) die größte Abweichung
gegenüber dem zeitlinearen Phasenwinkel φT (t) = ωT (t) an, nämlich ΔφT . Dies lässt sich auch im
Zeigerdiagramm nachweisen (Bild 3.2-12). Da in den Bildern 3.2-11 und 3.2-12 nach dem 4. Glied
abgebrochen wird, stimmt natürlich nicht mehr exakt die Bedingung U WM = uˆ
T überein.
Bsp. 3.2/4:
Konstruieren Sie mit Hilfe der Gl. (3.2/20) das Zeigerdiagramm, bestehend aus Trägerzeiger und den
Seitenschwingungszeigern bis zur 4. Ordnung für einen Phasenhub von ΔφT = 3, einer winkelmodulierten
Schwingung zum Zeitpunkt t, bei dem sich
a)
ωS (t)= 15° und
b)
ωS (t)= 180° ergibt.
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Hochfrequenztechnik-Skript
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Für den Fall, dass der Phasenhub klein ist, d.h. ΔφT <<1, treten im Spektrum der winkelmodulierten
Schwingung praktisch nur die Trägerkomponente und die Seitenschwingungen 1. Ordnung auf (Gl.
(3.2/21)). Der Fehler durch die Vernachlässigung der Seitenschwingungen höherer Ordnung ist dabei
gering. Das Zeigerdiagramm der winkelmodulierten Schwingung (Bild 3.2-13) hat in diesem Fall
Ähnlichkeit mit dem der amplitudenmodulierten Schwingung (Bild 3.2-14).
Bei der WM einer Trägerschwingung treten gleichzeitig FM und PM auf. Die WM kann somit bei einem
modulierenden NF-Signal u S (t) als FM oder als PM betrachtet werden. Bei den technischen Verfahren
wird jedoch unterschieden zwischen einer FM und einer PM. Bei der FM ist die Abweichung der
Momentanfrequenz der modulierten Schwingung von der Trägerfrequenz f T proportional dem
Momentanwert der modulierenden Signalschwingung (Gl.(3.2.1/1a) bis (3.2.1/3a)). Die mit der
Frequenzänderung verknüpfte Phasenänderung berechnet sich Gl. (3.2.1/4). Der Phasenhub ΔφT in
Gl. (3.2.1/6a) ändert sich reziprok linear mit der Signalfrequenz. Das Verhältnis von Frequenzhub
ΔfT zu Signalfrequenz fS , also der Phasenhub ΔφT , wird im Zusammenhang mit der FM auch als
Modulationsindex bezeichnet. Bei der PM ist die Abweichung des Phasenwinkels der modulierten
Schwingung vom Phasenwinkel der unmodulierten Trägerschwingung proportional dem Momentanwert
der modulierenden Signalschwingung (Gl. 3.2.1/1b) bis (3.2.1/3b)). Die Frequenz f S der
Signalschwingung bestimmt den Rhythmus der Phasenschwankung bzw. nach Gl. (3.2.1/1a) durch den
Rhythmus der Frequenzschwankung ( f T NF (t) = - Δf T 
sin( ωS t) = - ΔφT 
fS 
sin( ωS t). Der Frequenzhub
ΔfT in Gl. (3.2.1/6b) ändert sich bei PM linear mit der Signalfrequenz. Zusammenfassend lässt sich
sagen: Besteht das Modulationssignal nur aus einer einzigen Sinusschwingung, dann ist die FM von einer
PM nicht zu unterscheiden. Ändert sich bei gleich bleibender Amplitude uˆ
S der Signalschwingung deren
Frequenz f S ,dann handelt es sich um:
FM, wenn der Frequenzhub ΔfT konstant bleibt und der Phasenhub ΔφT bzw. der Modulationsindex sich
umgekehrt proportional der Modulationsfrequenz fS ändert.
PM, wenn der Phasenhub ΔφT konstant bleibt und der Frequenzhub ΔfT sich proportional der
Signalfrequenz fS ändert.
Die Kriterien können aus dem Spektrum der winkelmodulierten Schwingung entnommen werden. Die
Bandbreite bei FM ist nur gering von der Modulationsfrequenz f S abhängig, während bei PM die
124
Hochfrequenztechnik-Skript
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Bandbreite mit fS wächst. Bei FM ergibt sich, dass mit sinkender Modulationsfrequenz bei konstantem,
durch die Signalamplitude bestimmtem Frequenzhub der Phasenhub ansteigt. Das bedeutet, dass gemäß
Gl. (3.2.1/7a) die belegte Frequenzbandbreite immer mehr auf den Wert 2 
Δf T (Gl. (3.2.1/8)) beschränkt
wird. Es erhöht sich zwar die Anzahl der Spektralkomponenten, diese liegen jedoch wegen der sinkenden
Signalfrequenz immer näher beisammen (Breitband-FM). Andererseits gilt bei kleinem Modulationsindex
(Schmalband-FM) die Näherungsgleichung (3.2.1/9).
Bsp. 3.2.1/1:
Für eine Sprechfunkübertragung im UKW-Bereich steht bei einem Kanalraster von 20 kHz und einem
Sicherheitsabstand zwischen den einzelnen Kanälen von 3 kHz eine effektive Kanalbandbreite von 17
kHz zur Verfügung. Das zu übertragende Signalfrequenzband reicht von 0,3 bis 3,4 kHz.
a)
Mit welchem maximalen Frequenzhub darf bei FM gearbeitet werden, damit mindestens die
Seitenschwingungen mit einer Amplitude 10% der Trägeramplitude übertragen werden?
b)
Zwischen welchen Werten ändert sich dabei der Modulationsindex?
c)
Welche Werte nimmt der Frequenzhub an, wenn bei PM ein Phasenhub von ΔφT = 2 ausgenutzt
wird?
3.2.2
Erzeugung einer FM
Die WM einer Trägerschwingung kann nach einem Verfahren der FM oder nach einem Verfahren der PM
erfolgen. Es wird davon ausgegangen, dass die modulierende Signalschwingung nicht nur mit einer
diskreten Frequenz, sondern innerhalb eines Signalfrequenzbandes auftritt, so dass auch vom
Modulationsprodukt her in Frequenz –und Phasenmodulation unterschieden werden kann. Eine FM
gewinnt man, wenn die Schwingfrequenz eines Oszillators im Rhythmus der niederfrequenten
Signalschwingung verändert wird. Als frequenzbestimmende Elemente von Oszillatoren dienen
Schwingkreise oder RC-Glieder. Die Schwingfrequenz eines LC-Oszillators kann über eine steuerbare
Induktivität oder Kapazität beeinflusst werden. Bei RC-Oszillatoren erfolgt vielfach eine Beeinflussung
der Schwingfrequenz über einen steuerbaren dynamischen Widerstand. Der FM-Modulator kann so durch
einen Oszillator dargestellt werden, dessen Frequenz vom modulierenden Signal verändert wird. Die FM
erfolgt beim LC-Oszillator am einfachsten mittels einer spannungsgesteuerten Kapazitätsdiode (Bild
3.2.2-1 zeigt einen FM-Modulator mit Kapazitätsdiode im Oszillatorschwingkreis).
125
Hochfrequenztechnik-Skript
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Bsp. 3.2.2/1:
Bild 3.2.2-2 zeigt einen UKW-Oszillator (f = 200 MHz) mit angekoppelter Kapazitätsdiode. Nach
Datenblatt beträgt der differentielle Eingangswiderstand der Basisschaltung rin h11E / h21 E 40 
(rin<< R E); die Steilheit S=I2 /U1 = S 
e jφS ist in diesem Frequenzbereich nicht mehr reell und besitzt einen
Phasenwinkel von φS = 96°.
a)
Skizzieren Sie das Wechselstromersatzschaltbild für den in Bild 3.2.2-2 dargestellten Oszillator.
b)
Für CR =0 ist das Zeigerdiagramm zu zeichnen.
c)
Berechnen Sie für CR 0 die Schwingbedingung des Oszillators.
126
Hochfrequenztechnik-Skript
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Bsp. 3.2.2/2:
Der frequenzbestimmende Schaltungsteil des UKW-Oszillators des Bsp. 3.2.2/1 ist in Bild 3.2.2-7
skizziert. Der Einfluss der Oszillatorspannung (HF) soll vernachlässigt werden. Die Aussteuerung erfolgt
mit einer kleinen NF-Amplitude, so dass die C-U-Kennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes durch eine
Tangente approximiert werden kann.
Ermitteln Sie f(t).
Vorgehensweise in der Praxis:
1.
Die Oszillatorfrequenz fO (t) wird gemessen in Abhängigkeit von der Gleichspannung U an der
Kapazitätsdiode ( f O =f(U)). Man erhält damit die statische Modulationskennlinie.
2.
Daraus lässt sich der Arbeitspunkt U V für die gewünschte Trägerruhelage fT ermitteln.
3.
Für einen bestimmten max. Frequenzhub ΔfT kann die erforderliche NF-Amplitude uˆ
S ermittelt
werden ( ΔfT = f T k 2 uˆ
S ).
127
Hochfrequenztechnik-Skript
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Wird beim Bsp. 3.2.2/2 die Oszillator- oder Trägerspannung betrachtet, dann würde eine harmonische
Spannung u T (t) die Kapazität der Kapazitätsdiode entsprechend Bild 3.2.2-9 verändern. Diese
nichtlineare Kapazitätsänderung bewirkt ein Verstimmen der Oszillatorfrequenz und damit eine verzerrte
Trägerspannung u T (t), die dann Oberwellenanteile erhält.
Dieser Effekt lässt sich reduzieren, wenn man die in Bild 3.2.2-10 skizzierte Abstimmung mit
Doppelkapazitätsdioden wählt.
128
Hochfrequenztechnik-Skript
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In Bsp. 3.2.2/2 konnte die Linearität nur durch eine kleine NF-Amplitude erreicht werden. Jedoch auch
für größere NF-Amplituden lässt sich durch geeignete Wahl der Dioden und des Arbeitspunktes für die
Gesamtschaltung in einem gewissen Bereich ein linearer Verlauf der statischen Modulationskennlinie
erzielen. Eine weitere Verbesserung der Linearität erreicht man durch Vorverzerrung der NF-Spannung
oder durch Gegentaktschaltung von zwei Dioden bzw. Zusammenschaltung von zwei Dioden mit
verschiedenen Vorspannungen (Bild 3.2.2-11).
Eine steuerbare Kapazität lässt sich auch über eine Reaktanzstufe realisieren (Bild 3.2.2-12). Das Bild
3.2.2-12 zeigt die Prinzipschaltung eines Transistors in Reaktanzschaltung, dessen spannungsabhängige
Ausgangsreaktanz die Frequenz eines Oszillators moduliert. Bezeichnet Z1 die parallel zu den
Kollektorbasisklemmen liegende Impedanz und Z 2 die Impedanz parallel zur Basis-Emitter-Strecke, so
berechnet sich der Ausgangsleitwert Y out mit Gl. (3.2.2/1) und erscheint als verlustarme Reaktanz, wenn
Z1 Z 2 bleibt. In Bild 3.2.2-13 sind die vier einfachsten Reaktanzschaltungen zusammengestellt.
129
Hochfrequenztechnik-Skript
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130
Hochfrequenztechnik-Skript
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Bsp. 3.2.2/3:
In Bild 3.2.2/14 erfolgt über die innere oder eine zusätzliche äußere Kapazität C CB eine Rückkopplung
vom Ausgangskreis des Transistors auf den Eingang.
Ermitteln Sie die dynamische Kapazität C eff.
Eine andere Möglichkeit über eine Kapazität die Schwingfrequenz eines Oszillators zu beeinflussen bietet
die Stromflusswinkelsteuerung. Stellt ein einfacher Schwingkreis das frequenzbestimmende Glied eines
Oszillators dar, so lässt sich eine Frequenzmodulation durch Änderung von Kreisinduktivität bzw.
Kreiskapazität im Takt der Modulationsfrequenz erreichen.
Das Prinzip der Stromflusswinkelsteuerung besteht darin, eine konstante Kapazität C nur teilweise
innerhalb einer Periode an den Schwingkreis anzuschließen. Die parallel zum Schwingkreis wirksame
Kapazität hängt dann vom Stromflusswinkel ab. Als Schalter verwendet man Dioden und die Steuerung
erfolgt durch eine vom modulierenden Signal abhängige Vorspannung. Die Kapazität C in Bild 3.2.2-15
wird über die als Schalter wirkenden Dioden dem Schwingkreis parallelgeschaltet, solange der
Momentanwert der Spannung an den Dioden, die sich aus der Trägerspannung u T ( ωT t) und der
Signalspannung uS ( ωS t) plus einer festen Vorspannung U V zusammensetzt, die Schwellspannung der
Dioden überschreitet. Abhängig von dem Momentanwert der Signalspannung ändert sich damit die Zeit,
während der die Kapazität C im Schwingkreis wirksam wird. Die Schwingfrequenz des Oszillators liegt
zwischen den beiden Extremwerten f Tmax und f Tmin , die sich ergeben, wenn die Dioden ständig gesperrt
bzw. ständig leitend sind.
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Über den Kondensator C fließt ein Strom, d.h. er ist angeschaltet, wenn für die Momentanspannung
u D (t) an der Diode die Gl. (3.2.2/2) gilt. Ein Stromfluss tritt zweimal während einer Periode der
Trägerspannung auf: Einmal während der positiven Halbwelle über die die untere Diode und einmal
während der negativen Halbwelle über die obere Diode.
Die Vorspannung der Dioden kann auch automatisch erzeugt werden (Bild 3.2.2-16). Man erhält so eine
optimale Anpassung des Arbeitspunktes bei einer Änderung der Amplitude der Trägerspannung.
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3.2.3 Erzeugung einer PM
Bei einem FM-Modulator findet die Modulation direkt im Oszillator statt mit dem Nachteil einer geringen
Konstanz der Trägermittenfrequenz, die durch zusätzliche Bauelemente noch verschlechtert wird. Bei der
PM einer Trägerschwingung kann von einem quarzstabilisierten Oszillator ausgegangen werden, da die
Modulation nicht im Oszillator, sondern in einer entkoppelten Zwischenstufe erfolgt.
Eine PM mit kleinem Phasenhub ΔφT ist möglich, wenn man einer amplitudenmodulierten Schwingung
nach Bild 3.2.3-2 einen unmodulierten Hilfsträger uT2 (t) zusetzt, der um π/2 gegen u T1 (t) verschoben ist
(Bild 3.2.3-1). Die PM erfolgt hier indirekt durch ZSB-AM der Trägerschwingung. Bei dem in Bild 3.2.31 gezeigten Verfahren wird die 0° -Komponente der Trägerschwingung durch das Signal in der
Amplitude moduliert und dann zu einer 90°- Komponente der Trägerschwingung addiert. Die
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resultierende Schwingung erfährt dabei wie aus dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.2.3-3 zu ersehen ist,
eine PM mit dem Phasenhub ΔφT , der bei kleinem Modulationsgrad m symmetrisch nach beiden Seiten
ˆ
auftritt. Der Phasenhub berechnet sich für uˆ
T1 = uT2 mit Gl. (3.2.3/1). Es ergibt sich z.B. mit m = 0,5 ein
Phasenhub von ΔφT = 0,197. Die in der phasenmodulierten Schwingung noch enthaltene AM wird durch
eine Begrenzerschaltung unterdrückt. Der nach diesem Verfahren erreichbare Phasenhub ist gering.
Um den Vorteil der sehr stabilen Trägerruhelage zu erhalten und trotzdem größere Werte des
Phasenhubes bzw. des damit verbundenen Frequenzhubes zu erreichen, wird die PM bei einer relativ
niedrigen Frequenz durchgeführt, die dann entsprechend der gewünschten Endfrequenz vervielfacht wird.
Dabei wird auch der Frequenzhub um denselben Faktor vervielfacht. Bei einem Modulationsgrad von
m = 0,5 wird ΔφT = 0,197. Das ergibt für eine Signalfrequenz von fS = 1 kHz einen Frequenzhub von
ΔfT = f S 
φT = 1 kHz 
0,197 = 0,197 kHz. Durch Verachtzehnfachen der Trägerfrequenz vervielfacht
sich der Frequenzhub auf ΔfTges = 18 ΔfT = 18 
0,197 kHz = 3,55 kHz.
Die Hubvervielfachung wird z.B. bei Funksprechergeräten angewendet. Die Prinzipschaltung einer
Vervielfacherstufe zeigt Bild 3.2.3-4.
Die Notwendigkeit eines großen Frequenzhubs, d.h. eines breiten Bandes, resultiert aus der
Unterdrückung von Störungen, denn die Störbefreiung bei FM beruht auf der Verwendung eines
Begrenzers und eines breiten Frequenzbandes entsprechend einem Frequenzhub, der ein Mehrfaches der
niederfrequenten Bandbreite beträgt. In der Praxis ist der Frequenzhub etwa drei- bis siebenmal größer als
die höchste zu übertragende Frequenz (z.B. im UKW-Rundfunk Δf T = 75 kHz bei fSmax = 15kHz).
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Bsp. 3.2.3/1:
Ermitteln Sie für die skizzierte Schaltung den Frequenz- und Phasenhub nach dem Frequenzverdreifacher
und dem Frequenzverdoppler.
Zu einem höheren Phasenhub kommt man mit einem Verfahren nach Bild 3.2.3-6. Die AM erfolgt in
einem symmetrischen Modulator (Ringmodulator), in dem der Träger unterdrückt wird (Bild 3.2.2-7).
Das Zustandekommen der Phasenmodulation ist aus dem Zeigerdiagramm des Bildes 3.2.3-8 zu ersehen.
ˆ
Der erreichbare Phasenhub ΔφT berechnet sich für für uˆ
T1 = u T2 mit Gl. (3.2.3/2). Der Modulationsgrad
m ist dabei bezogen auf den Träger vor dem Ringmodulator. Bei einem Modulationsgrad von m = 0,5
erhält man daraus einen Phasenhub von ΔφT = 0,464. Mit steigendem Modulationsgrad nehmen jedoch
auch die Verzerrungen zu. Ein Modulationsgrad von m = 0,35 hat z.B. einen Klirrfaktor von 1% zur
Folge.
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Auf ähnliche Werte des Phasenhubes kommt man bei gleichzeitiger aber gegensinniger ZSB-AM der 0°und 90°- Komponente der Trägerschwingung (Bild 3.2.3-9). Mit der Annahme gleicher Amplituden der
Trägerkomponenten erhält man aus dem Zeigerbild 3.2.3-10 für den Phasenhub ΔφT die Gl. (3.2.3/3).
Ein Modulationsgrad von m = 0,5 ergibt wie bei der Schaltung in Bild 3.2.3-6 einen Phasenhub von
ΔφT = 0,464. Der mit m=1 maximal erzielbare Phasenhub liegt bei ΔφT = π/4 = 0,785. Jedoch treten
auch hier sehr bald nichtlineare Verzerrungen auf, so dass in der Praxis ΔφT < 0,785 auftritt.
3.2.4 Umwandlung von PM in FM und umgekehrt
Den Nachteil der geringen Konstanz der Trägermittenfrequenz bei dem im Abschnitt 3.2.2 beschriebenen
Schaltungen vermeidet man, wenn die FM mittels eines Phasenmodulators erzeugt wird. Wenn dann
durch Frequenzregelschaltungen die Inkonstanz von freischwingenden Oszillatoren weitgehend reduziert
wird, so bietet doch der Phasenmodulator die Möglichkeit, eine Trägerschwingung mit hochkonstanter
Frequenz zu verwenden.
Der Unterschied zwischen einem Frequenz- und einem Phasenmodulator besteht darin, dass bei ersterem
der Frequenzhub nur proportional der Amplitude des modulierenden Signals ist ( Δf T uˆ
S ), während bei
letzterem der Frequenzhub zusätzlich noch proportional der Signalfrequenz ansteigt ( Δf T ~ fS 
uˆ
).
S
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Durch Einschalten eines RC-Tiefpasses (Bild 3.2.4-1a) mit geeigneter Grenzfrequenz (Gl. (3.2.4/3a)) in
den Signalweg kann das Ansteigen des Frequenzhubes proportional mit der Signalfrequenz kompensiert
werden (Gl. (3.2.4/5a)); d.h., es liegt eine FM vor. Die zusätzliche Phasendrehung von nahe -90° des
Signals vor dem Phasenmodulator bleibt normalerweise ohne Einfluss.
Ähnlich kann auch eine PM mittels eines Frequenzmodulators erzeugt werden, wenn das
Signalfrequenzband eine entsprechende Vorverzerrung des Amplitudenfrequenzganges erfährt. Der mit
steigender Frequenz fS abnehmende Phasenhub des Frequenzmodulators (Gl. (3.2.4/1b)) wird
kompensiert durch die mit der Frequenz ansteigende Spannung nach dem Hochpass (Bild 3.2.4-2b), der
im Signalzweig eingeführt ist (Bild 3.2.4-1b). Für Signalfrequenzen, die unterhalb der Grenzfrequenz des
CR-Hochpasses liegen (Gl. (3.2.4/3b)), gilt die Gl. (3.2.4/4b).
Der Phasenhub am Ausgang des Frequenzmodulators ist damit nur abhängig von der Amplitude des
modulierenden Signals u S1 (t) (Gl. 3.2.4/5b)); d.h., es liegt eine PM vor.
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