Statistische Physik und Thermodynamik 1. Einführung (Seite 1
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Statistische Physik und Thermodynamik 1. Einführung (Seite 1) • Thermodynamik vs. Statistische Physik • Mikroskopische Theorien vs. makroskopische Gesetze • Beispiele für kollektives Verhalten: Ferromagnet, Bose-Einstein Kondensation, kompetitive Protein-DNA Bindung • Konzept der statistischen Ensemble 2. Mikrokanonisches Ensemble (Seite 7) • Definition (klassisch) • Liouville-Theorem • Ergodizität und Ergodentheorem • mischende Dynamik, Beispiel: Sinai-Billiard • mikrokanonische Zustandssumme, Zustandsdichte • Entropiebegriff (klassisch) • extensive und intensive Größen • Gleichgewichtsbedingungen für Systeme, die Energie/Volumen/ Teilchen austauschen • Temperatur, Druck, chemisches Potential • Homogenitätsrelation • fundamentale thermodynamische Relation (Beziehung zwischen Differentialen von Energie, Entropie, Volumen und Teilchenzahl) • “Rezept” für die Herleitung der Thermodynamik eines gegebenen Systems mit Hilfe der statistischen Physik 3. Das ideale Gas (Seite 22) • Mischungsentropie, Gibbs’sches Paradox • Sackur-Tetrode Gleichung • thermische Zustandsgleichung • kalorische Zustandsgleichung • Wärmekapazität / spezifische Wärme • Boltzmann-Konstante, Avogadrozahl, Gas-Konstante • chemisches Potential des idealen Gases 4. Thermodynamische Zustandsänderungen und GleichgewichtsSchwankungen (Seite 31) • Nullter Hauptsatz der Thermodynamik • Fluktuationen um das Gleichgewicht • scharf definierte Werte thermodynamischer Größen im thermodynamischen Limes • • • • • • • • • • verschiedene Arten der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems Erster Hauptsatz der Thermodynamik Definition Zustandsgröße, totales Differential Definition von quasistatischen Prozessen verallgemeinerte Kräfte und Verschiebungen Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik (statistisch und thermodynamisch) Carnot-Zyklus als Beispiel für einen Kreisprozess Reversible und irreversible Prozesse Beispiele: Temperaturausgleich, freie Expansion, adiabatische quasistatische Expansion Effizienz des Carnot-Zyklus 5. Das kanonische und großkanonische Ensemble (Seite 46) • Herleitung des Boltzmann-Faktors • kanonische Verteilung und kanonische Zustandssumme • Verknüpfung zwischen mikrokanonischer und kanonischer Zustandssumme über Laplace-Transformation • Energie-Schwankungen im kanonischen Ensemble • freie Energie • Beispiel: Maxwell-Verteilung • Gibbs’sches kanonisches Ensemble, Gibbs’sche Zustandssumme • Gibbs’sches freie Energie, Enthalpie • Beispiel: Polymermodell, Kraft-Ausdehnungs-Beziehung • Legendre-Transformation: graphische Konstruktion, Bedeutung für die Thermodynamik, Extremaleigenschaften, Beziehungen zwischen Ableitungen • großkanonisches Ensemble, Verteilung, Potential • Schwankungen der Teilchenzahl • Beispiel: kompetitives Binden von Proteinen an die DNA 6. Chemische Reaktionen (Seite 70) • Bedingung für chemisches Gleichgewicht • Partialdruck • Massenwirkungsgesetz • Reaktionswärme, endotherme/exotherme Reaktion • Prinzip von Le Chatelier 7. Reale Gase (Seite 77) • allgemeine Form der kanonischen Zustandssumme • • • • • • • • • • • • • • • • exakte Behandlung von lokalen Wechselwirkungen in 1D, Herleitung der Zustandsgleichung Methode: Monte Carlo Integration Metropolis Algorithmus, “detailed balance” Bedingung approximative Behandlung in 3D über Virialentwicklung 2. Virialkoeffizient für Lennard-Jones Potential Ableitung der van der Waals Zustandsgleichung zugehörige kalorische Zustandsgleichung form der Isothermen, mechanische Stabilität Prinzip der korrespondierenden Zustände, Universalität Maxwell-Relationen Thermodynamische Stabilität, Bedingungen allgemeine Beziehung zwischen C_p und C_V Joule-Thomson Prozess Phasenübergänge und Phasengleichgewichte Clausius-Clapeyron-Gleichung Maxwell-Konstruktion für van der Waals Gleichung 8. Quantenmechanische Formulierung der statistischen Mechanik (Seite 117) • Dichtematrix • reine und gemischte Zustände • von Neumann-Gleichung • Ensemble der Quantenstatistik mikrokanonisches, kanonisches, großkanonisches Ensemble • 3. Hauptsatz der Thermodynamik • Ideale Quantengase: Symmetrien von quantenmechanischen Vielteilchenzuständen, Pauli-Prinzip • Besetzungszahl-Darstellung von Vielteilchenzuständen • Bose-Einstein Verteilung • Fermi-Dirac Verteilung • klassischer Grenzfall: Maxwell-Boltzmann-Verteilung • quantenstatistische Thermodynamik von freien Teilchen • Austauschkorrektur: führende Quantenkorrektur zur klassischen Zustandsgleichung idealer Gase • Fermi-Gas bei T=0 • Fermi-Gas bei kleinen Temperaturen (Sommerfeld-Entwicklung) • Bose-Einstein Kondensation, thermodynamisches Verhalten • Lambda-Anomalie von He^4 • Photonengas, Stefan-Boltzmann Gesetz • Ableitung Planck’sche Strahlungsverteilung, Wien’sches Gesetz, • • • • Rayleigh-Jeans Gesetz Wien’sches Verschiebungsgesetz Hohlraum-Strahlung Phononengas, Beitrag zur Wärmekapazität Debye-Näherung 9. Ising Modell und kritische Phänomene (Seite 172) • Definition des Ising Modells • Austauschwechselwirkung • ferromagnetische und anti-ferromagnetische Ordnung • Mean-Field Annahme, Herleitung der Selbstkonsistenzbedingung • graphische Lösung, kritische Temperatur • Vergleich Mean-Field Vorhersage mit exakten Lösungen • Alternative Herleitung der Mean-Field Theorie, zugehörige freie Energie • Bogoliubov-Ungleichung • Mean-Field Theorie als beste nichtwechselwirkende Näherung für die freie Energie • Definition Ordnungsparameter und kritische Exponenten • Skaleninvarianz und Potenzgesetze • Divergenz der Korrelationslänge am kritischen Punkt • Universalität • Illustration des Konzepts “Renormierungsgruppe” anhand des 2D Ising Modells (Ausintegration von Spins, Fluss im Raum der Wechselwirkungsparameter)
