11. Elektrodynamik

11. Elektrodynamik
Inhalt
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11.6.3 Quellen von Magnetfeldern
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Wir hatten: Kraft auf einzelne Punktladung
Frage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?
Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche A
Stromleiter in homogenem Magnetfeld B
Ladungsträger sind positiv.
Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.
Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n
Gesamtkraft hat Betrag:
Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes in
in Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife
Rechteckige Leiterschleife trage Strom I.
Längen seien a und b.
Leiterschleife habe Winkel Φ zur Richtung von B.
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Obere Seite der Schleife (Länge a)
- Kraft F wirkt entlang der x- Richtung
- Manetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung
- Für den Betrag der Kraft gilt:
Untere Seite der Schleife (Länge a)
- Es wirkt Kraft –F
- Magnetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung
- Für den Betrag der Kraft gilt:
Seiten der Länge b
- Längen b bilden Winkel 90o- Φ mit B
- Kräfte an den Seiten sind F‘ und –F‘
- Für die Beträge der Kräfte gilt:
Gesamtkraft = 0, da Kräfte an entgegengesetzten Enden sich aufheben
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
11. Elektrodynamik
11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Drehmoment = ?
- F‘ und –F‘ liegen entlang derselben Linie
kein resultierendes Drehmoment
- F und –F bilden Kräftepaar
Drehmoment
Für Betrag gilt:
Produkt IA = µ = magnetisches Moment
oder vektoriell
Für die potentielle Energie gilt:
Beachte: abgeleitete Gleichungen gelten für beliebige Formen von
Leiterschleifen. Für N Windungen gilt:
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
4.4 Reibungskraft
4.5.1 Quellen von Magnetfeldern
Es gilt: bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld B
Experimente zeigen für B einer Punktladung:
µ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Magnetische Feldlinien
sind Kreise
Magnetische Feldlinien
sind geschlossen
Animation
Animation
Animation
Animation
4.5.2 Lorentzkraft
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
Magnetischer Fluss durch Oberfläche dA
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.
Es gibt keine magnetischen Monopole.
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.
B ist kein konservatives Kraftfeld
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger
1. Magnetfeld eines Stromelements
Betrachte kleines Element dl des Stromleiters
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
Es gilt:
- Stromelement der Fläche A hat das Volumen Adl.
- mit n Ladungen q pro Volumen
ist die Gesamtladung dQ.
- Für den Betrag von B gilt mit
- mit nqvA = I folgt:
Vektoriell folgt das Gesetz von Biot-Savart:
Für das Gesamtfeld gilt:
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
2. Magnetfeld eines geraden Leiters:
Länge 2a und Strom I
Nach Biot-Savart gilt:
Aus Zeichnung gilt:
und:
Richtung der dB aller Stromelemente
alle gleich
nur Addition der Beträge
für a >> x
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern
Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘
Der Abstand der Leiter sei r.
Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:
Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:
oder
Rechte-Hand-Regel liefert:
Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.
Analog folgt:
Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.
Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.
Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
11. Elektrodynamik
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern
Definition der Stromeinheit Ampere
Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einen
Abstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft
von F = 2x10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein
Strom von jeweils I = 1 Ampere.
11.6.3 Quelle von Magnetfeldern